蘇教版必修第一冊7.2.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式同步練習(xí)卷（Word含解析）

蘇教版必修第一冊三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式同步練習(xí)卷一、選擇題（共11小題）.1．cos600°等于（）A． B． C．﹣ D．﹣2．已知，則的值為（）A． B． C． D．﹣3．sin2（π+α）﹣cos（π+α）?cos（﹣α）+1的值為（）A．1 B．2sin2α C．0 D．24．記cos（﹣80°）＝k，那么tan100°＝（）A． B．﹣ C． D．﹣5．n為整數(shù)，化簡的結(jié)果是（）A．±tanα B．﹣tanα C．tanα D．tannα6．已知sin（+α）＝，cosα＝（）A． B． C． D．7．化簡sin（a+）?cos（a﹣）?tan（﹣a）的結(jié)果是（）A．1 B．sin2α C．﹣cos2α D．﹣18．已知sin10°＝k，則cos620°等于（）A．k B．﹣k C．±k D．9．已知f（sinx）＝cos3x，則f（cos10°）的值為（）A．± B． C．﹣ D．10．若角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，則下列等式中一定成立的是（）A．cos（A+B）＝cosC B．sin（A+B）＝﹣sinC C．cos（+C）＝sinB D．sin＝cos11．若sin（π+α）+cos（+α）＝﹣m，則cos（﹣α）+2sin（2π﹣α）的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．二、填空題12．化簡＝．13．設(shè)函數(shù)f（x）＝asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零實數(shù)，且滿足f（2022）＝﹣1，則f（2022）的值為．14．已知a＝tan（﹣），b＝cos，c＝sin（﹣），則a，b，c的大小關(guān)系是．15．化簡＝．16．sin21°+sin22°+sin288°+sin289°＝．三、解答題17．已知角α終邊上一點P（﹣4，3），求的值．18．已知sin（﹣﹣α）?cos（﹣﹣α）＝，且＜α＜，求sinα與cosα的值．19．已知f（α）＝．（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限的角，且sin（α﹣π）＝，求f（α）的值；（3）若α＝﹣，求f（α）的值．20．已知α是第四象限角，且f（α）＝．（1）若cos＝，求f（α）的值；（2）若α＝﹣1860°，求f（α）的值．

參考答案一、選擇題1．cos600°等于（）A． B． C．﹣ D．﹣【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果．解：cos600°＝cos240°＝cos（180°+60°）＝﹣cos60°＝﹣，故選：D．2．已知，則的值為（）A． B． C． D．﹣【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式，求得的值．解：已知，則＝﹣sin（﹣α）＝sin（α﹣）＝，故選：C．3．sin2（π+α）﹣cos（π+α）?cos（﹣α）+1的值為（）A．1 B．2sin2α C．0 D．2【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式進行化簡，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系進行求值即可．解：原式＝（﹣sinα）2﹣（﹣cosα）?cosα+1＝sin2α+cos2α+1＝2．故選：D．4．記cos（﹣80°）＝k，那么tan100°＝（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】法一：先求sin80°，然后化切為弦，求解即可．法二：先利用誘導(dǎo)公式化切為弦，求出求出結(jié)果．解：法一：，所以tan100°＝﹣tan80°＝．故選：B．5．n為整數(shù)，化簡的結(jié)果是（）A．±tanα B．﹣tanα C．tanα D．tannα【分析】利用n為奇偶數(shù)，分別化簡求解即可．解：當(dāng)n為偶數(shù)時，＝＝tanα．當(dāng)n為奇數(shù)時，＝＝tanα．故選：C．6．已知sin（+α）＝，cosα＝（）A． B． C． D．【分析】已知等式中的角變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡，即可求出cosα的值．解：sin（+α）＝sin（2π++α）＝sin（+α）＝cosα＝．故選：C．7．化簡sin（a+）?cos（a﹣）?tan（﹣a）的結(jié)果是（）A．1 B．sin2α C．﹣cos2α D．﹣1【分析】利用誘導(dǎo)公式即可化簡得解．解：sin（a+）?cos（a﹣）?tan（﹣a）＝cosα?（﹣sinα）?cotα故選：C．8．已知sin10°＝k，則cos620°等于（）A．k B．﹣k C．±k D．【分析】運用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡即可求值．解：∵sin10°＝k，∴cos620°＝cos（360°+260°）＝cos260°＝cos（180°+90°﹣10°）＝﹣cos（90°﹣10°）＝﹣sin10°＝﹣k．故選：B．9．已知f（sinx）＝cos3x，則f（cos10°）的值為（）A．± B． C．﹣ D．【分析】將cos10°化為sin80°，直接代入解析式計算即可．解：因為cos10°＝sin（80°+360°k）＝sin（100°+360°k），k∈Z，并且f（sinx）＝cos3x，所以f（cos10°）＝f（sin（80°+360°k）＝cos240°＝cos（180°+60°）＝﹣cos60°＝；故選：A．10．若角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，則下列等式中一定成立的是（）A．cos（A+B）＝cosC B．sin（A+B）＝﹣sinC C．cos（+C）＝sinB D．sin＝cos【分析】利用三角形的內(nèi)角和公式、誘導(dǎo)公式逐一判斷各個選項中的式子是否成立，從而得出結(jié)論．解：∵角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，∴A+B＝π﹣C，∴cos（A+B）＝cos（π﹣C）＝﹣cosC，故排除A；又sin（A+B）＝sin（π﹣C）＝sinC，故排除B；由于+C有可能為鈍角，故cos（+C）可能小于零，而sinB＞0，故C不一定成立；故選：D．11．若sin（π+α）+cos（+α）＝﹣m，則cos（﹣α）+2sin（2π﹣α）的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件與所求表達式，然后求解即可．解：sin（π+α）+cos（+α）＝﹣m，可得﹣sinα﹣sinα＝﹣m，則cos（﹣α）+2sin（2π﹣α）故選：C．二、填空題12．化簡＝1．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解．解：＝＝＝1．故答案為：1．13．設(shè)函數(shù)f（x）＝asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零實數(shù)，且滿足f（2022）＝﹣1，則f（2022）的值為1．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得asinα+bcosβ＝1，由此利用誘導(dǎo)公式可得f（2022）的值．解：f（x）＝asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零實數(shù)，若f（2022）＝asin（2022π+α）+bcos（2022π+β）＝﹣asinα﹣bcosβ＝﹣1，則asinα+bcosβ＝1，故答案為：1．14．已知a＝tan（﹣），b＝cos，c＝sin（﹣），則a，b，c的大小關(guān)系是b＞a＞c．【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，即可得出結(jié)論．解：因為a＝tan（﹣）＝﹣tan＝﹣，b＝cos＝cos＝，c＝sin（﹣）＝﹣sin＝﹣，所以b＞a＞c．故答案為：b＞a＞c．15．化簡＝﹣1．【分析】利用誘導(dǎo)公式對原式化簡．解：＝＝＝﹣1故答案為：﹣116．sin21°+sin22°+sin288°+sin289°＝2．【分析】利用誘導(dǎo)公式、平方關(guān)系即可得出．解：sin21°+sin62°+sin288°+sin889°＝sin21°+sin32°+cos27°+cos21°＝2．故答案為：2．三、解答題17．已知角α終邊上一點P（﹣4，3），求的值．【分析】先根據(jù)角α終邊上一點P確定tanα的值，進而利用誘導(dǎo)公式對原式進行化簡整理后，把tanα的值代入即可．解：∵角α終邊上一點P（﹣4，3），∴∴＝＝tanα＝18．已知sin（﹣﹣α）?cos（﹣﹣α）＝，且＜α＜，求sinα與cosα的值．【分析】利用誘導(dǎo)公式花間條件求得sinαcosα＝，sinα＞cosα＞0，再利用sin2α+cos2α＝1，求得sinα與cosα的值．解：∵sin（﹣﹣α）?cos（﹣﹣α）＝﹣sin（+α）cos（﹣﹣α）＝﹣cosα?（﹣sinα）＝sinαcosα＝，即sinαcosα＝①．而且sin2α+cos4α＝1③，由①②③求得sinα＝，cosα＝．19．已知f（α）＝．（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限的角，且sin（α﹣π）＝，求f（α）的值；（3）若α＝﹣，求f（α）的值．【分析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡；（2）由已知求出sinα的值，然后利用平方關(guān)系求得f（α）的值；（3）把α＝﹣代入f（α）＝﹣cosα化簡得答案．解：（1）f（α）＝＝；（2）由sin（α﹣π）＝，得，s