《分解因式-十字相乘法》

《分解因式-十字相乘法》第一頁，共14頁。分解因式的方法之三

----十字相乘法第二頁，共14頁。方法一：提公因式法這是因式分解的首選方法。也是最基本的方法。在分解因式時一定要首先認真觀察所給的多項式，盡可能地找出它們的公因數(shù)（式）。第三頁，共14頁。方法二：公式法一、平方差公式：二、完全平方公式：第四頁，共14頁。1、口答計算結(jié)果看你行不行(x+3)(x+4)(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)2、提問：你有什么快速計算類似以上多項式的方法嗎？整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab第五頁，共14頁。

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab觀察與發(fā)現(xiàn)兩個一次二項式相乘的積一個二次三項式整式的乘法反過來，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一個二次三項式兩個一次二項式相乘的積因式分解

如果二次三項式x2+px+q中的常數(shù)項系數(shù)q能分解成兩個因數(shù)a、b的積，而且一次項系數(shù)p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以進行如上的因式分解。第六頁，共14頁。分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3∴試一試：把x2+3x+2分解因式常數(shù)項一次項系數(shù)十字交叉線利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。(1).因式分解豎直寫;(2).交叉相乘驗中項;(3).橫向?qū)懗鰞梢蚴?第七頁，共14頁。十字相乘分解因式的一般步驟:（1）把二次項系數(shù)和常數(shù)項分別分解因數(shù)（2）嘗試十字圖，使經(jīng)過十字交叉線相乘后所得的數(shù)的和為一次項系數(shù)（3）確定合適的十字圖并寫出因式分解的結(jié)果。（4）檢驗?！安饍深^，湊中間”第八頁，共14頁。十字相乘法公式：請大家記住公式第九頁，共14頁。將下列各數(shù)表示成兩個整數(shù)的積的形式（1）6=（2）-6=

（3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=2×3或(-2)×(-3)或1×6或(-1)×(-6)1×(-6)或-1×6或2×(-3)或3×(-2)1×12或(-1)×(-12)或2×6或(-2)×(-6)或3×4或(-3)×(-4)1×(-12)或(-1)×12或2×(-6)或(-2)×6或3×(-4)或(-3)×41×24或(-1)×(-24)或2×12或(-2)×(-12)或3×8或(-3)×(-8)或4×6或(-4)×(-6)1×(-24)或(-1)×24或2×(-12)或(-2)×12或3×(-8)或(-3)×8或4×(-6)或(-4)×6第十頁，共14頁。練一練將下列各式用十字相乘法進行因式分解(1)X2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5)x2+13x+12(6)x2-x-12探索規(guī)律

對于x2+px+q（1）當(dāng)q＞0時，a、b﹍﹍，且a、b的符號與p的符號﹍﹍。（2）當(dāng)q＜0時，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍與p的符號相同。同號相同異號a、b中絕對值較大的因數(shù)第十一頁，共14頁。拓展練習(xí)將下列多項式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36（7）（a+b）2-4(a+b)+3（8）x4-3x3-28x2(9)2x2-7x+3(10)5x2+6xy-8y2第十二頁，共14頁。小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式時，因為常數(shù)項的分解因數(shù)有多種情況，所以通常要經(jīng)過多次的嘗試才能確定采用哪組