高中數(shù)學(xué)232方差與標(biāo)準(zhǔn)差課件

2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差【課標(biāo)要求】1．正確理解樣本數(shù)據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差；2．能根據(jù)實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并做出合理的解釋；3．會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；4．形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價的意識．【核心掃描】1．用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計總體的標(biāo)準(zhǔn)差．(重點)2．能應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的實際問題．(難點)

1．一組數(shù)據(jù)的

與

的差稱為極差．最大值最小值自學(xué)導(dǎo)引想一想：1.一組數(shù)據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)是描述這一組數(shù)據(jù)的什么量？提示都是描述這一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量．2．方差和標(biāo)準(zhǔn)差的大小與數(shù)據(jù)的波動有何關(guān)系？提示方差和標(biāo)準(zhǔn)差值越小，則數(shù)據(jù)的波動越小．題型一方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計算【例1】已知一個樣本為1,3,2,5，x，它的平均數(shù)是3，則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？題型二方差與標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用【例2】從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測得它們的株高(單位：cm)如下：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640問：(1)哪種玉米的苗長得高？(2)哪種玉米的苗長得齊？[思路探索]本題主要考查利用平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差、方差分析數(shù)據(jù)的特征．看哪種玉米的苗長得高，只要比較甲、乙兩種玉米苗的均高即可；要比較哪種玉米的苗長得整齊，只要看兩種玉米的株高的方差即可，因為方差體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)波動大小的特征．【變式2】對劃船運動員甲、乙二人在相同的條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們最大速度的數(shù)據(jù)如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰更優(yōu)秀．題型三用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【例3】

(14分)為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換，已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下表：(1)試估計這種日光燈的平均使用壽命；(2)若定期更換，可選擇多長時間統(tǒng)一更換合適？審題指導(dǎo)本題考查用各組中值估計總體的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計方法．天數(shù)151～180181～210211～240241～270燈管數(shù)1111820天數(shù)271～300301～330331～360361～390燈管數(shù)251672【題后反思】

(1)在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差與標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差．(2)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差是工業(yè)生產(chǎn)中監(jiān)測產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)；當(dāng)樣本的平均數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)差超過了規(guī)定界限的時候，說明這批產(chǎn)品的質(zhì)量可能距生產(chǎn)要求有較大的偏離．應(yīng)該進(jìn)行檢查，找出原因，從而及時解決問題．【變式3】在一批棉花中抽測了60根棉花的纖維長度(單位：mm)，分組與頻數(shù)如下：[25,65)，10；[65,105)，2；[105,145)，4；[145,185)，3；[185,225)，3；[225,265)，7；[265,305)，8；[305,345)，10；[345,385)，13.試估計這批棉花的纖維的平均長度及標(biāo)準(zhǔn)差． 某校從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選拔1名選手參加全市中學(xué)生田徑百米比賽，該校預(yù)先對這兩名選手測試了8次，測試成績?nèi)缦卤恚焊鶕?jù)測試成績，請運用你所學(xué)過的統(tǒng)計知識做出判斷，派哪一位選手參加比賽更好？[思路分析]

題中兩組數(shù)據(jù)都與12比較接近，為計算方便，可分別減去12，得到兩組新數(shù)據(jù)，計算兩組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差即可比較．測試次數(shù)12345678甲選手成績(s)12.112.21312.513.112.512.412.2乙選手成績(s)1212.412.81312.212.812.312.5【示例】方法點評一般地，平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差具有如下性質(zhì)：若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差為s2，標(biāo)準(zhǔn)差為s.則新數(shù)據(jù)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均數(shù)是a＋b，方差為a2s2，標(biāo)準(zhǔn)差為as.特別地，如