高考調(diào)研人教版數(shù)學(xué)理課件配套練習(xí)

第8課時正、余弦定理應(yīng)用舉例2011·考綱下載能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.請注意！通過三角形解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題．近幾年高考中，以三角形為背景進(jìn)行三角函數(shù)的求值、判斷三角形的形狀和實際應(yīng)用問題等類型的題目逐漸增多．如：2010年遼寧卷17題，福建卷18題等.課前自助餐課本導(dǎo)讀1．正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型有：測量距離問題、測量高度問題、測量角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等．2．實際問題中的常用角(1)仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角(如圖①)．(2)方位角指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點的方位角為α(如圖②)．(3)坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)．教材回歸答案A答案A題型一測量距離問題授人以漁

探究1這類實際應(yīng)用題，實質(zhì)就是解三角形問題，一般都離不開正弦定理和余弦定理，在解題中，首先要正確地畫出符合題意的示意圖，然后將問題轉(zhuǎn)化為三角形問題去求解．注意：①基線的選取要恰當(dāng)準(zhǔn)確；②選取的三角形及正、余弦定理要恰當(dāng)．題型二測量高度問題例2要測底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，求電視塔的高度．【解析】如圖設(shè)電視塔AB高為x，則在Rt△ABC中，由∠ACB＝45°得BC＝x.在Rt△ADB中，∠ADB＝30°，∴BD＝.在△BDC中，由余弦定理得，BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos120°，即()2＝x2＋402－2·x·40·cos120°，解得x＝40，∴電視塔高為40米．

探究2本題有兩處易錯點：(1)圖形中為空間關(guān)系，極易當(dāng)做平面問題處理，從而致錯；(2)對仰角、俯角等概念理解不夠深入，從而把握不準(zhǔn)已知條件而致錯．思考題2

(2010·江蘇卷，理)某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位：m)．如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.該小組已測得一組α，β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，請據(jù)此算出H的值；

題型三測量角度問題探究3首先應(yīng)明確方位角的含義，在解應(yīng)用題時，分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，這是最關(guān)鍵、最重要的一步，通過這一步可將實際問題轉(zhuǎn)化成可用數(shù)學(xué)方法解決的問題，解題中也要注意體會正、余弦定理“聯(lián)袂”使用的優(yōu)點．思考題3

(09·寧夏海南)如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進(jìn)行測量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A處測得水深A(yù)D＝80m，于B處測得水深BE＝200m，于C處測得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．

應(yīng)用正、余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟是：①分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；②建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型；