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文檔簡介

第8課時正、余弦定理應(yīng)用舉例2011·考綱下載能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.請注意!通過三角形解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.近幾年高考中,以三角形為背景進(jìn)行三角函數(shù)的求值、判斷三角形的形狀和實際應(yīng)用問題等類型的題目逐漸增多.如:2010年遼寧卷17題,福建卷18題等.課前自助餐課本導(dǎo)讀1.正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型有:測量距離問題、測量高度問題、測量角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等.2.實際問題中的常用角(1)仰角和俯角在視線和水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫仰角,在水平線下方的角叫俯角(如圖①).(2)方位角指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角,如B點的方位角為α(如圖②).(3)坡度:坡面與水平面所成的二面角的度數(shù).教材回歸答案A答案A題型一測量距離問題授人以漁

探究1這類實際應(yīng)用題,實質(zhì)就是解三角形問題,一般都離不開正弦定理和余弦定理,在解題中,首先要正確地畫出符合題意的示意圖,然后將問題轉(zhuǎn)化為三角形問題去求解.注意:①基線的選取要恰當(dāng)準(zhǔn)確;②選取的三角形及正、余弦定理要恰當(dāng).題型二測量高度問題例2要測底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45°,在D點測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,求電視塔的高度.【解析】如圖設(shè)電視塔AB高為x,則在Rt△ABC中,由∠ACB=45°得BC=x.在Rt△ADB中,∠ADB=30°,∴BD=.在△BDC中,由余弦定理得,BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos120°,即()2=x2+402-2·x·40·cos120°,解得x=40,∴電視塔高為40米.

探究2本題有兩處易錯點:(1)圖形中為空間關(guān)系,極易當(dāng)做平面問題處理,從而致錯;(2)對仰角、俯角等概念理解不夠深入,從而把握不準(zhǔn)已知條件而致錯.思考題2

(2010·江蘇卷,理)某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位:m).如示意圖,垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.該小組已測得一組α,β的值,算出了tanα=1.24,tanβ=1.20,請據(jù)此算出H的值;

題型三測量角度問題探究3首先應(yīng)明確方位角的含義,在解應(yīng)用題時,分析題意,分清已知與所求,再根據(jù)題意正確畫出示意圖,這是最關(guān)鍵、最重要的一步,通過這一步可將實際問題轉(zhuǎn)化成可用數(shù)學(xué)方法解決的問題,解題中也要注意體會正、余弦定理“聯(lián)袂”使用的優(yōu)點.思考題3

(09·寧夏海南)如圖,為了解某海域海底構(gòu)造,在海平面內(nèi)一條直線上的A,B,C三點進(jìn)行測量.已知AB=50m,BC=120m,于A處測得水深A(yù)D=80m,于B處測得水深BE=200m,于C處測得水深CF=110m,求∠DEF的余弦值.

應(yīng)用正、余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟是:①分析:理解題意,分清已知與未知,畫出示意圖;②建模:根據(jù)已知條件與求解目標(biāo),把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中,建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型;

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