上傳人：農(nóng)***

認(rèn)證信息

認(rèn)證類(lèi)型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：藍(lán)**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：廣東

IP屬地：廣東 上傳時(shí)間：2023-03-14 格式：PPT 頁(yè)數(shù)：114 大?。?.39MB 積分：25 舉報(bào) 版權(quán)申訴

動(dòng)量傳輸?shù)奈⒎址匠痰谝豁?yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日2.1描述流體運(yùn)動(dòng)（或流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)）

的兩種方法場(chǎng)的概念：1.流場(chǎng)：流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的全部空間。2.流場(chǎng)分類(lèi)：通道流場(chǎng)（徑流流場(chǎng)）：徑直流動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有遇到障礙物的流場(chǎng).

繞流流場(chǎng)：遇到障礙物，流體要分流繞流的流場(chǎng)3.運(yùn)動(dòng)參量：指用以表示流體運(yùn)動(dòng)特征的一切物理量。第二頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日1.定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)

流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若各空間點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的物理量不隨時(shí)間而變化，則稱(chēng)此流動(dòng)為定常流動(dòng)，反之為非定常流動(dòng)。

2.一維、二維、三維流動(dòng)

在設(shè)定坐標(biāo)系中，有關(guān)物理量依賴(lài)于一個(gè)坐標(biāo)，稱(chēng)為一維流動(dòng)，依賴(lài)于二個(gè)坐標(biāo)，稱(chēng)為二維流動(dòng)，依賴(lài)于三個(gè)坐標(biāo)，則稱(chēng)為三維流動(dòng)。平面運(yùn)動(dòng)和軸對(duì)稱(chēng)運(yùn)動(dòng)是典型的二維運(yùn)動(dòng)。

3.按流場(chǎng)中是否存在旋轉(zhuǎn)分為：

有旋運(yùn)動(dòng)和無(wú)旋運(yùn)動(dòng)一維流動(dòng)：A=f(x,t)二維流動(dòng)：A=f(x,y,t)三維流動(dòng)：A=f(x,y,z,t)2.1.2流動(dòng)的分類(lèi)：第三頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日4.層流與湍流2.雷諾數(shù)1.經(jīng)典實(shí)驗(yàn)雷諾實(shí)驗(yàn)(1883)哈根實(shí)驗(yàn)(1839)林格倫實(shí)驗(yàn)(1957)V流速，d特征長(zhǎng)度，ρ、μ流體密度、粘度圓管臨界雷諾數(shù)流場(chǎng)顯示

阻力測(cè)量

熱線(xiàn)測(cè)速第四頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日5.內(nèi)流與外流管道流（不可壓縮流體）噴管流（可壓縮流體）明渠流流體機(jī)械內(nèi)流粘性邊界層外部勢(shì)流外流按流場(chǎng)是否被固體邊界包圍分類(lèi)第五頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日6.常用的流動(dòng)分析方法質(zhì)量守恒定律動(dòng)量定律（牛頓第二定律）能量守恒定律（熱力學(xué)第一定律）基本的物理定律系統(tǒng)與控制體分析法微分與積分分析法量綱分析法基本的分析方法第六頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日2.1.3描述流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的兩種方法1、拉格朗日法：（拉氏法，質(zhì)點(diǎn)法，Lagrange法）著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，以各個(gè)運(yùn)動(dòng)著的流體質(zhì)點(diǎn)作為研究對(duì)象，跟蹤觀察流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，以及運(yùn)動(dòng)參量隨時(shí)間的變化，綜合流場(chǎng)中所有的流體質(zhì)點(diǎn)以弄清全部流場(chǎng)的情況。

為區(qū)別各個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)，取初始位置a,b,c（拉格朗日變數(shù)）作為各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)識(shí)。運(yùn)動(dòng)方程：經(jīng)dt后運(yùn)動(dòng)軌跡（不同時(shí)刻某一固定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡）x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)第七頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日同理：如固定t，可得到不同流體質(zhì)點(diǎn)在空間的位置分布速度：加速度：第八頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日全部流場(chǎng)情況：（1）對(duì)于某個(gè)確定的流體質(zhì)點(diǎn)，a,b,c為常數(shù)，而t是變量時(shí)，得到某一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；（2）對(duì)于某個(gè)確定時(shí)刻，t為常數(shù)，a,b,c為變量時(shí)，得到某一時(shí)刻不同流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。該法特點(diǎn)：①流場(chǎng)中跟蹤某一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)測(cè)量某個(gè)參量是極其困難的②速度為偏微分量，很少采用第九頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日第十頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日2．歐拉法（Euler法)⑴著眼于充滿(mǎn)運(yùn)動(dòng)流體的空間，以流場(chǎng)中無(wú)數(shù)個(gè)固定的空間點(diǎn)為研究對(duì)象，尋求流體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)這些空間點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)參量隨時(shí)間變化規(guī)律而不關(guān)心個(gè)別質(zhì)點(diǎn)的行為。例如在氣象觀測(cè)中廣泛使用歐拉法。歐拉法應(yīng)用什么物理量來(lái)表征空間點(diǎn)上流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化呢？因不同時(shí)刻將有不同的流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)空間的某一固定點(diǎn)，所以站在固定點(diǎn)上就無(wú)法觀測(cè)流體質(zhì)點(diǎn)的位置隨時(shí)間的變化，從而用位置隨時(shí)間的變化去描述流場(chǎng)是不可行的，但是不同時(shí)刻流體指點(diǎn)經(jīng)過(guò)空間某一固定點(diǎn)的速度則是可以觀測(cè)的，所以歐拉法中不選擇位置而是以速度作為描述流體在空間變化的變量，研究其在空間的分布。實(shí)際研究問(wèn)題時(shí)，區(qū)分清楚哪個(gè)質(zhì)點(diǎn)處于哪個(gè)空間點(diǎn)上對(duì)多數(shù)問(wèn)題是沒(méi)有任何意義的，只要稿清楚在某一時(shí)刻流體在其存在區(qū)域內(nèi)各個(gè)空間點(diǎn)上的速度分布就行了。

第十一頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日具體如下：一流體質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻過(guò)某一空間點(diǎn)有一運(yùn)動(dòng)參量，另一質(zhì)點(diǎn)在t2時(shí)刻過(guò)同一空間點(diǎn)有另一運(yùn)動(dòng)參量，可見(jiàn)對(duì)流場(chǎng)中某個(gè)任意固定空間點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)參量是隨t發(fā)生變化，統(tǒng)計(jì)流場(chǎng)中所有固定空間點(diǎn)時(shí)，則全部流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)參量是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)A(x,y,z,t)全部流場(chǎng)情況：如

(x,y,z,t)1）當(dāng)x,y,z不變時(shí)，改變t時(shí)表示空間某固定點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律2）當(dāng)t不變，x,y,z改變時(shí)，說(shuō)明某一時(shí)刻，各個(gè)空間固定點(diǎn)上的速度分布規(guī)律。比較一下拉氏法V(a,b,c,t)表示同一質(zhì)點(diǎn)V隨t變化情況。第十二頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日⑵速度分解為

(x,y,z,t)

(x,y,z,t)(x,y,z,t)

⑶加速度：速度對(duì)時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)兩個(gè)固定空間點(diǎn)速度不同，反映出流體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)時(shí)參量發(fā)生變化，故產(chǎn)生了加速度變化。第十三頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日

第十四頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日總加速度包括：位變加速度：流體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)兩個(gè)不同空間點(diǎn)時(shí)，速度發(fā)生變化產(chǎn)生的加速度，由于流場(chǎng)不均勻而造成的。時(shí)變加速度：流體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)某一固定點(diǎn)時(shí)，速度隨時(shí)間變化而產(chǎn)生的的加速度，由于流場(chǎng)的不穩(wěn)定而造成的。綜合：任一個(gè)參量A=A（x,y,z,t）其中（哈密頓算子）→是具有微分性與矢量性的雙重性質(zhì)

第十五頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日穩(wěn)定流動(dòng)的流場(chǎng)中的任意點(diǎn)的流動(dòng)參量不隨t改變，但不同點(diǎn)的流動(dòng)參量可以是不同的，非穩(wěn)定流動(dòng)的流場(chǎng)中流動(dòng)參量不但可以隨位置不同而變，而且隨時(shí)間不同也在改變，歐拉法比拉格朗日法研究流體力學(xué)較優(yōu)越：①利用歐拉法得到的是場(chǎng)，便于用場(chǎng)論這一數(shù)學(xué)工具來(lái)研究，②利用歐拉法得到的加速度是一階導(dǎo)數(shù)，而拉格朗日法得到的是二階導(dǎo)數(shù)，在數(shù)學(xué)上求解容易些，③工程上并不關(guān)心每一質(zhì)點(diǎn)的來(lái)龍去脈。第十六頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日2.2.1流線(xiàn)和跡線(xiàn)研究目的：除去研究流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)參量隨時(shí)間變化外，為使整個(gè)流場(chǎng)形象化，從而得到不同流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)特征同一瞬時(shí)不同質(zhì)點(diǎn)流動(dòng)參量關(guān)系——流線(xiàn)研究法同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)間流動(dòng)參量關(guān)系——跡線(xiàn)研究法⒈跡線(xiàn)：是流體質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。說(shuō)明：⑴是由拉氏法得到的空間中的一條曲線(xiàn)⑵跡線(xiàn)是無(wú)數(shù)個(gè)曲線(xiàn)簇⑶跡線(xiàn)與流體質(zhì)點(diǎn)有關(guān)，與時(shí)間無(wú)關(guān)如將不易擴(kuò)散的染料滴入水流中，能見(jiàn)到染了色的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡2.2流體運(yùn)動(dòng)的基本概念第十七頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日

流線(xiàn):是指某一瞬時(shí)流場(chǎng)中一組假想的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)上每一點(diǎn)的切線(xiàn)都與速度矢量相重合。2流線(xiàn)的微分方程：

由流線(xiàn)定義可推出空間點(diǎn)的速度與流線(xiàn)相切。

第十八頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日

（t為參考量，為一定數(shù)）說(shuō)明：速度分量與微元弧段坐標(biāo)分量間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。or第十九頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日

即：

3說(shuō)明：

①流線(xiàn)上各點(diǎn)的流速與流線(xiàn)相切②通過(guò)空間的某一點(diǎn)同一時(shí)刻只有一條流線(xiàn)③流線(xiàn)形狀與時(shí)間有關(guān)（穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)中無(wú)關(guān)）④流線(xiàn)密集處，流速較大流線(xiàn)與跡線(xiàn)的聯(lián)系：①二者都是空間流場(chǎng)中的曲線(xiàn)蔟，均與流體運(yùn)動(dòng)有關(guān)②穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流線(xiàn)與跡線(xiàn)相重合，流線(xiàn)形狀不變③只有在滯點(diǎn)（駐點(diǎn)）處速度為0，奇點(diǎn)速度為無(wú)窮大時(shí)，可以相交。第二十頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日第二十一頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日穩(wěn)定流動(dòng)非穩(wěn)定流動(dòng)第二十二頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日4.跡線(xiàn)的微分方程

當(dāng)以歐拉法表示流體運(yùn)動(dòng)物性時(shí)，可用歐拉法與拉氏法相互轉(zhuǎn)換求出描述跡線(xiàn)的方程式。如一流場(chǎng)的歐拉表達(dá)式為：

第二十三頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日例題已知有一流場(chǎng)，其歐拉表達(dá)式為：Vx=x+tvy=-y+tvz=0（t為自變量）——跡線(xiàn)微分方程式則第二十四頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日由流線(xiàn)微分方程：兩邊積分：

求此流場(chǎng)的流線(xiàn)方程式及t=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)點(diǎn)的流線(xiàn)和跡線(xiàn)。第二十五頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日整理：

討論：⒈）取流場(chǎng)中任一點(diǎn)A（1，2，3）t=1時(shí)，C=2，B=3流線(xiàn)方程式為：第二十六頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日⒉）

t=1.5時(shí)，流線(xiàn)方程為（x+1.5）（-y+1.5）=1.25z=3⒊）當(dāng)t=1時(shí)，過(guò)另一空間點(diǎn)A’(1,1.5,3)時(shí)

C=1，B=3流線(xiàn)方程：說(shuō)明：同一時(shí)刻不同空間點(diǎn)的流線(xiàn)不同。說(shuō)明：不同時(shí)刻通過(guò)同一點(diǎn)流線(xiàn)不同。第二十七頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)t=0時(shí)，x=-1,y=-1代入C=-1過(guò)M（-1，-1）點(diǎn)流線(xiàn)方程為xy=1的雙曲線(xiàn)跡線(xiàn)方程：

x，y隨t變化規(guī)律第二十八頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)t=0,x=-1,y=-1代入過(guò)M（-1，-1）點(diǎn)的跡線(xiàn)方程為：討論：本例說(shuō)明雖然給出的是速度分布式（歐拉法），即各空間點(diǎn)上速度分量隨時(shí)間的變化規(guī)律，仍然可由此求出－指定流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻經(jīng)歷的空間位置，即運(yùn)動(dòng)軌跡（拉格朗日法）。第二十九頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日思考題

⒈研究流體運(yùn)動(dòng)的拉格朗日法和歐拉法的實(shí)質(zhì)是什么？⒉在歐拉法中加速度的表達(dá)式是什么？何謂時(shí)變加速度和位變加速度？⒊何謂流線(xiàn)、跡線(xiàn)、一維流動(dòng)、二維、三維流動(dòng)、穩(wěn)定流動(dòng)？非穩(wěn)定流動(dòng)？⒋流線(xiàn)和跡線(xiàn)有何區(qū)別和聯(lián)系？第三十頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日2.2.2流管、流束和流量研究目的：流線(xiàn)只能表示流場(chǎng)中質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)參量，但不能表明流過(guò)的數(shù)量，故引入流管、流束和流量的概念。第三十一頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日1、流管定義：在流場(chǎng)中取任意封閉曲線(xiàn)，通過(guò)曲線(xiàn)上各點(diǎn)作流線(xiàn)，所組成的管狀表面。說(shuō)明：⑴流管是由流線(xiàn)組成的；（流管上任取一條線(xiàn)，此線(xiàn)上任取一點(diǎn)，通過(guò)此點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)速度方向與流線(xiàn)相切）⑵象剛體的管壁，限制流體運(yùn)動(dòng)在管內(nèi)或管外。第三十二頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日2、流束和微小流束引入意義：有了流束概念就可以計(jì)算流量，因?yàn)樵谖⑿×魇行Ы孛嬷辛骶€(xiàn)的流動(dòng)參量相同。流束：過(guò)流管橫截面上各點(diǎn)作流線(xiàn)，得到充滿(mǎn)流管的一束流線(xiàn)簇，稱(chēng)為流束。微小流束：斷面無(wú)窮小（dA）的流束稱(chēng)為微小流束。說(shuō)明：⑴dA任何點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)參量是不變的；⑵當(dāng)dA→0時(shí)，微小流束→流線(xiàn)⑶流管邊界以?xún)?nèi)的全部流體（如管道或渠道中流體）稱(chēng)為總流。第三十三頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日3、有效截面、流量；平均流速有效截面：流體是在流束中沿著無(wú)數(shù)個(gè)流線(xiàn)流動(dòng)的，與流體流動(dòng)相垂直的表面叫有效截面。說(shuō)明：①與流線(xiàn)（束）全部垂直的橫截面；②可以是平面、曲面第三十四頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)有效截面的流體數(shù)量稱(chēng)作流量。表示為：⑴單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)有效截面的體積流量：

⑵單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)有效截面的質(zhì)量流量：

⑶單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)有效截面的重量流量：式中V—有效截面上各點(diǎn)真實(shí)流速。第三十五頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日平均流速：引入原因：即：通過(guò)任一截面上是不均勻的，用

代替截面上不均勻的速度分布，但有一條件：意義：

反映了流道中各微小流束的流速是有差別的

第三十六頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日思考題⒈何謂流管、流束、有效截面及流量？⒉平均流速引入的條件及意義？⒊系統(tǒng)和控制體各有何特點(diǎn)？研究問(wèn)題時(shí)有何不同？⒋連續(xù)性方程的積分形式及簡(jiǎn)化形式。第三十七頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日2.3流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程

首先介紹一下系統(tǒng)和控制體的概念：

系統(tǒng)和控制體是流體力學(xué)中研究解決問(wèn)題提出來(lái)的，二者既有聯(lián)系又有區(qū)別。系統(tǒng)：是一團(tuán)流體質(zhì)點(diǎn)的集合，在運(yùn)動(dòng)中系統(tǒng)的形狀和位置可以不斷變化，而它所包含的流體質(zhì)點(diǎn)卻始終不變，系統(tǒng)是與拉氏法相聯(lián)系的。第三十八頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日控制體：是指流場(chǎng)中的某一確定空間區(qū)域，其周界即為控制面，我們常選六面體作為控制體，六個(gè)面即為控制面。

特點(diǎn)是：控制體一經(jīng)選定，他們形狀和位置都不再變化，而其內(nèi)部所包含的流體質(zhì)點(diǎn)一般是變化的，是與歐拉法相聯(lián)系的概念。二者在研究問(wèn)題時(shí)有何不同：

系統(tǒng)：內(nèi)部流體質(zhì)點(diǎn)不變，故無(wú)法與外界進(jìn)行質(zhì)量交換，即有能量與動(dòng)量交換也僅限于系統(tǒng)邊界?？刂企w：可以有質(zhì)量流進(jìn)流出，進(jìn)行與外界的質(zhì)量，能量，動(dòng)量的傳遞。且可引起控制體內(nèi)動(dòng)量、能量及質(zhì)量的變化。第三十九頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日2.3.1直角坐標(biāo)系下的連續(xù)性

微分方程式

1.連續(xù)性微分方程定義：描述流體微團(tuán)（或系統(tǒng)）質(zhì)量守蘅性質(zhì)的方程，可表達(dá)成代數(shù)，積分和微分形式；理論依據(jù)：質(zhì)量守蘅數(shù)學(xué)描述：描述流體質(zhì)量不變關(guān)系式有兩種可能

⑴穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)：

[單位時(shí)間流入質(zhì)量]=[單位時(shí)間流出質(zhì)量]

⑵非穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)：

[單位時(shí)間流出的質(zhì)量]-[單位時(shí)間流入的質(zhì)量]+[單位時(shí)間質(zhì)量的累積or增量]=0第四十頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日

假定流體連續(xù)地充滿(mǎn)整個(gè)流場(chǎng)，從中任取出以點(diǎn)為中心的微小六面體空間作為控制體如右圖?？刂企w的邊長(zhǎng)為dx，dy，dz，分別平行于直角坐標(biāo)軸x，2.公式推導(dǎo)：（1）單位時(shí)間內(nèi)流入、流出微元體流體總質(zhì)量變化第四十一頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日

y，z。設(shè)控制體中心點(diǎn)處流速的三個(gè)分量為,液體密度為。將各流速分量按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并略去高階微量，可得到該時(shí)刻通過(guò)控制體六個(gè)表面中心點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度。例如：通過(guò)控制體前表面中心點(diǎn)M的質(zhì)點(diǎn)在x方向的分速度為通過(guò)控制體后表面中心點(diǎn)N的質(zhì)點(diǎn)在x方向的分速度為

第四十二頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日因所取控制體無(wú)限小，故認(rèn)為在其各表面上的流速均勻分布。所以單位時(shí)間內(nèi)沿x軸方向流入控制體的質(zhì)量為流出控制體的質(zhì)量為于是，單位時(shí)間內(nèi)在x方向流出與流入控制體的質(zhì)量差為第四十三頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日

同理可得在單位時(shí)間內(nèi)沿y，z方向流出與流入控制體的質(zhì)量差為和

故單位時(shí)間內(nèi)流出與流入微元體流體質(zhì)量總變化為：第四十四頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日⑵控制體內(nèi)質(zhì)量變化：因控制體是固定的，質(zhì)量變化是因密度變化引起的，dt時(shí)間內(nèi)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，微元體質(zhì)量增量：

（微團(tuán)密度在單位時(shí)間內(nèi)的變率與微團(tuán)體積的乘積）第四十五頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日⑶根據(jù)連續(xù)性條件：矢量形式：其中：——三維連續(xù)性微分方程（哈密算子）第四十六頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日3.公式說(shuō)明：⑴適用于不可壓縮和可壓縮流體理想和實(shí)際流體穩(wěn)態(tài)及非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)⑵對(duì)不可壓縮性流體：or

⒈說(shuō)明流體體變形率為零，即流體不可壓縮。

or流入體積流量與流出體積流量相等。⒉判斷流場(chǎng)是否存在（條件

=const）

存在，否則不存在。第四十七頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日⑶穩(wěn)定流動(dòng)：所有流體物性參數(shù)均不隨時(shí)間而變，⑷若為平面流動(dòng)：一維穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的連續(xù)性方程無(wú)法用微分形式表示。第四十八頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日思考題⒈推導(dǎo)連續(xù)性方程的理論依據(jù)是什么？如何描述？⒉連續(xù)性方程有幾種形式？各適用條件？⒊連續(xù)性方程的應(yīng)用：判斷流場(chǎng)是否連續(xù)（存在）？已知可求已知可求已知可求第四十九頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日

2.3.2一維不可壓縮流體定?？偭鬟B續(xù)性方程

如圖，從總流中任取一段，進(jìn)、出口斷面的面積分別為A1、A2，在從總流中任取一個(gè)元流，其進(jìn)、出口斷面的面積和流速分別為dA1、v1；dA2、v2。根據(jù)質(zhì)量守恒原理，單位時(shí)間內(nèi)從dA1流進(jìn)的流體質(zhì)量等于從dA2流出的流體質(zhì)量，即

對(duì)于不可壓縮均質(zhì)流體，。上式變?yōu)?/p>

總流是流場(chǎng)中所有元流的總和，所以由上式可寫(xiě)出總流連續(xù)性方程第五十頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日公式說(shuō)明：

①適用條件：定常流動(dòng)，可壓縮和不可壓縮流體②不可壓縮流體：

=const

（不僅質(zhì)量流量守恒，且體積流量守恒）（d↑則↓）

沿途有分支時(shí)（一維流體且不可壓縮）應(yīng)用最多的是微分形式的連續(xù)性方程，三維可轉(zhuǎn)成二維，但不能轉(zhuǎn)為一維。一元流動(dòng)積分形式連續(xù)性方程針對(duì)管道中流動(dòng)的情況。第五十一頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日例題一液壓系統(tǒng)中有兩個(gè)串聯(lián)油缸，工作流量為Q，活塞面積分別為A1，A2。求兩個(gè)活塞的運(yùn)動(dòng)速度比。解：液壓油可視為不可壓縮流體，由一元流動(dòng)連續(xù)性方程得到V1=Q/A1V2=Q/A2故V2=A1/A2?V1分析：使V2產(chǎn)生變化的措施有哪些？第五十二頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日思考題⒈推導(dǎo)連續(xù)性方程的理論依據(jù)是什么？如何描述？⒉連續(xù)性方程有幾種形式？各適用條件？⒊連續(xù)性方程的應(yīng)用：判斷流場(chǎng)是否連續(xù)（存在）？已知可求已知可求已知可求第五十三頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日例題1

不可壓縮流體的速度分布為:vx=3(x+y3)vy=4y+z2vz=x+y+2z

試分析該流動(dòng)是否連續(xù)?解:∵不滿(mǎn)足連續(xù)方程∴流動(dòng)不存在.第五十四頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日例題2

可壓縮流體流場(chǎng)可用下式描述：

試計(jì)算t=0時(shí)，點(diǎn)（3，2，2）處密度的時(shí)間變化率。

解:

第五十五頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)t=0,x=3,y=2,z=2處:第五十六頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日例題3

有一個(gè)三維不可壓縮流場(chǎng)，已知其x方向和y方向的分速度分別為，

求其z方向的分速度的表達(dá)式。

解：不可壓縮的流體的連續(xù)性方程為

由已知條件第五十七頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日將其代入連續(xù)方程，得

積分常數(shù)可以是常數(shù)，也可以是x,y的函數(shù)?？梢詽M(mǎn)足本題所要求的。表達(dá)式有無(wú)窮多個(gè)。取最簡(jiǎn)單的情況，即C（x,y）=0,則積分后，得第五十八頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日2.4三維理想流體的運(yùn)動(dòng)方程

---歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程：是牛頓第二定律在流體力學(xué)上的具體應(yīng)用，它建立了理想流體的密度、速度、壓力與外力之間的關(guān)系。1775年由歐拉推出流體力學(xué)中心問(wèn)題是流速問(wèn)題，流體流速與其所受到外力間的關(guān)系式即是運(yùn)動(dòng)方程。第五十九頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日1.推導(dǎo)過(guò)程：⑴取微小六面控制體牛頓第二定律or動(dòng)量定理：⑵推導(dǎo)依據(jù)：即作用力之合力=動(dòng)量隨時(shí)間的變化速率

第六十頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日⑶分析受力：質(zhì)量力：

單位質(zhì)量力：

X方向上所受質(zhì)量力為：

表面力：

因是理想流體，沒(méi)有粘性，

表面力只有壓力。

X方向上作用于垂直x軸方向兩個(gè)面的壓力分別為：X方向上質(zhì)點(diǎn)所受表面力合力：第六十一頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日流體質(zhì)點(diǎn)加速度

的計(jì)算方法：

（即流速是坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)）流速的全導(dǎo)數(shù)應(yīng)是：當(dāng)?shù)丶铀俣龋毫鲌?chǎng)中某處流體運(yùn)動(dòng)速度對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)，反映了流體速度在固定位置處的時(shí)間變化特性遷移加速度：流場(chǎng)由于流出、流進(jìn)某一微小區(qū)域而表現(xiàn)出的速度變化率。第六十二頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日流體質(zhì)點(diǎn)加速度

在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量表示成：第六十三頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日⑷代入牛頓第二定律求得運(yùn)動(dòng)方程：得x方向上的運(yùn)動(dòng)微分方程：

單位體積流體的運(yùn)動(dòng)微分方程：?jiǎn)挝毁|(zhì)量流體的運(yùn)動(dòng)微分方程：第六十四頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日同理可得y,z方向上的：第六十五頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日向量形式：

式中：

——理想流體歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程

第六十六頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日⑸說(shuō)明：適用條件：理想流體，不可壓縮流體和可壓縮流體當(dāng)流體處于平衡靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，

方程變成歐拉平衡方程式

通常

已知，不可壓縮流體

可壓縮流體要加上流體狀態(tài)方程未知數(shù)有及P四個(gè)方程有：連續(xù)性方程三個(gè)方向的動(dòng)量方程流體的狀態(tài)方程第六十七頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日例題1

設(shè)有一不可壓縮的理想流體的穩(wěn)定流,其流線(xiàn)方程為:x2-y2=c.求:⑴其加速度a的大小。⑵當(dāng)質(zhì)量力可忽略時(shí),求此情況下的壓力分布方程式解:

流線(xiàn)方程:x2-y2=c.為二維理想穩(wěn)態(tài)流體已知流線(xiàn)微分方程形式:

x2-y2=c兩邊同時(shí)微分2xdx-2ydy=0∴vx=2yvy=2x對(duì)于穩(wěn)定流:第六十八頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日第六十九頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程:忽略質(zhì)量力,二維流:第七十頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日2.5實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)方程—納維斯托克斯方程（N-S方程）理想流體：無(wú)粘性故沒(méi)有切向力；法向力只有壓力，作用在流體內(nèi)法線(xiàn)方向。實(shí)際流體：因有粘性，故有切向力，用τ

表示；法向力：不僅是理想流體的表面力且還有由于剪切變形的附加法向力，用表示；拉力取正，壓力取負(fù)，與彈性理論一致。第七十一頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日1—4

——三維不可壓縮粘性流體流動(dòng)微分方程又稱(chēng)Navier—stokes方程（N—S）第七十二頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日寫(xiě)成矢量形式：式中：拉普拉斯算子慣性力=質(zhì)量力+壓力+粘性力1.公式適用條件：①不可壓縮流體；第七十三頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日②黏度不變；（氣體當(dāng)受T影響小時(shí)可適用）③層流2.N—S方程應(yīng)用：方程未知數(shù)四個(gè)方程可求。（1）

=0時(shí)，N—S方程→理想Euler方程。（2）靜止?fàn)顟B(tài)：歐拉方程→歐拉平衡方程；第七十四頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日②初始條件、邊界條件：初始條件：在求解流場(chǎng)問(wèn)題時(shí)確定的某一初始時(shí)刻流場(chǎng)中流體流動(dòng)的條件。邊界條件：在求解流場(chǎng)問(wèn)題時(shí)確定的流場(chǎng)邊界處流體流動(dòng)的條件。

⒈靜止固壁：黏附條件

⒉運(yùn)動(dòng)固壁：原則上N—S可解，但因高階非線(xiàn)性偏微分方程數(shù)學(xué)上遇到很大困難，目前求解穩(wěn)態(tài)層流且邊界條件很簡(jiǎn)單的例子。第七十五頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日N—S方程物理意義：就是流體微團(tuán)的動(dòng)量變化率等于作用在流體微團(tuán)上的合力（牛頓第二定律）一般形式：

第七十六頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日思考題：1.N—S方程有什么物理意義？方程中哪些是慣性力項(xiàng)，質(zhì)量力項(xiàng)，表面力項(xiàng)，和粘性力項(xiàng)？哪些項(xiàng)是線(xiàn)性的？哪些項(xiàng)是非線(xiàn)性的？2.N—S方程、歐拉方程有何不同？第七十七頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日2.6伯努利方程(Bernoulli)2.6.1理想流體穩(wěn)定流動(dòng)的伯努利微分方程由理想流體歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程是穩(wěn)定流動(dòng)，vx,vy,vz，p都只是坐標(biāo)函數(shù)，與時(shí)間無(wú)關(guān)，方程轉(zhuǎn)換去除t項(xiàng)伯努利（D.Bernouli1700－1782）方程的提出和意義第七十八頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日⑴公式變換去除t：公式右側(cè)變換為：流體質(zhì)量力只有重力：fx=fy=0,fz=-g⑵簡(jiǎn)化歐拉方程：第七十九頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日歐拉方程簡(jiǎn)化形式：第八十頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日各項(xiàng)分別乘dx,dy,dz

得：第八十一頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日說(shuō)明：伯努利方程是能量方程式，因推導(dǎo)中曾對(duì)歐拉方程中以力為單位的各項(xiàng)乘以長(zhǎng)度dx,dy,dz，所以伯努利方程式說(shuō)明能量守衡概念。上式三項(xiàng)加得：因流體質(zhì)點(diǎn)在空間任意方向上速度與各方向分速度間：存在：第八十二頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日微分后：

簡(jiǎn)化后：

Or

——伯努利方程微分形式。說(shuō)明：流體質(zhì)點(diǎn)在微小控制體dxdydz范圍內(nèi)，沿任意方向流線(xiàn)流動(dòng)時(shí)的能量平衡關(guān)系式。第八十三頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日①適用范圍：理想流體、穩(wěn)定流體、質(zhì)量力只有重力且在微小控制體dxdydz范圍內(nèi)沿某一根流線(xiàn)；②物理意義：揭示了沿某一根流線(xiàn)運(yùn)動(dòng)著的流體質(zhì)點(diǎn)速度，位移和壓強(qiáng)、密度四者之間的微分關(guān)系。

⑶說(shuō)明：第八十四頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日2.6.2伯努利方程積分形式1.沿流線(xiàn)的積分方程：設(shè)：

Or

——理想流體微元流束的伯努利方程。第八十五頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日①適用條件：理想流體、不可壓縮性流體、穩(wěn)定流動(dòng)、質(zhì)量力只有重力，且沿某一根流線(xiàn)；

②任選一根流線(xiàn)上的兩點(diǎn)：說(shuō)明：（流線(xiàn)變化了則C值變化）

③靜止流體：靜止容器內(nèi)任一點(diǎn)的z與P/r之和為常數(shù)。

靜力學(xué)方程第八十六頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日2.物理意義及幾何意義：z:單位重量流體所具有的位能N·M/N；（可以看成mgz/mg）P/r:單位重量流體所具有的壓力能；⑴物理意義：：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的動(dòng)能；三者之和為單位重量流體具有的機(jī)械能。理解：質(zhì)量為m微團(tuán)以v運(yùn)動(dòng)，具有mv2/2動(dòng)能，若用重量mg除之得v2/2g第八十七頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日理想、不可壓縮流體在重力場(chǎng)中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，沿流線(xiàn)or無(wú)旋流場(chǎng)中流束運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位重量流體的位能，壓力能和動(dòng)能之和是常數(shù)，即機(jī)械能是守恒的，且它們之間可以相互轉(zhuǎn)換。物理意義：⑵幾何意義：z：?jiǎn)挝恢亓苛黧w的位置水頭；（距離某一基準(zhǔn)面的高度）P/r

:單位重量流體的壓力水頭，或靜壓頭；（具有的壓力勢(shì)能與一段液柱高度相當(dāng)）:單位重量流體具有的動(dòng)壓頭or速度水頭,速度壓頭。物理中：質(zhì)量為m以速度v垂直向上拋能達(dá)到的最高高度為v2/2g三者之和為單位重量流體的總水頭。第八十八頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日理想、不可壓縮流體在重力場(chǎng)中作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)，沿一根流線(xiàn)（微小流束）的總水頭是守恒的，同時(shí)可互相轉(zhuǎn)換。幾何意義：第八十九頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日注：由連續(xù)性方程

空泡現(xiàn)象：Z對(duì)于流體在水平管道中流動(dòng)，位置差對(duì)流動(dòng)影響不大。當(dāng)p↓→↑對(duì)流體而言，當(dāng)P↓→Pv（飽和蒸汽壓）時(shí)，則流體要蒸發(fā)生成氣泡，即空泡現(xiàn)象，則伯努利方程不再適用。應(yīng)用：可求管道中流動(dòng)的最大流速能達(dá)到多少？第九十頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日2.6.3伯努利方程的應(yīng)用可求解流動(dòng)中的流體v、P及過(guò)某一截面的流量；以伯努利方程為原理測(cè)量流量的裝置。1.皮托管（畢托管）：測(cè)量流場(chǎng)中某一點(diǎn)流速的儀器。皮托曾用一兩端開(kāi)口彎成直角的玻璃管測(cè)塞那河道中任一點(diǎn)流速。第九十一頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日A點(diǎn)為駐點(diǎn)總壓⑴皮托管：B點(diǎn)：A點(diǎn)前選一點(diǎn)不受玻璃管干擾的點(diǎn)；A--B認(rèn)為是一條流線(xiàn)。列沿流線(xiàn)AB上兩點(diǎn)的伯努利方程：zA=zB=0PB總=PA=r(H0+h)PB=rH0總壓靜壓動(dòng)壓第九十二頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日在皮托管上再接一個(gè)靜壓管，即為皮托靜壓管，二者差即為動(dòng)壓。⑵皮托—靜壓管第九十三頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日列1、2兩點(diǎn)的伯努利方程：第九十四頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日欲求，須求層流：，紊流：2.文丘里管流量計(jì)⑴結(jié)構(gòu)：包括收縮段，喉部及擴(kuò)張段1、2點(diǎn)分別與U型管壓差計(jì)相連。⑵原理：兩端分別與管道相聯(lián)接第九十五頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日列1、2兩點(diǎn)沿流線(xiàn)的伯努利方程其中：第九十六頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日真實(shí)流量——修正系數(shù)（因?qū)嶋H有粘性，流量測(cè)量值與實(shí)際值有偏差）第九十七頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日2.7粘性流體總流的伯努利方程實(shí)際流體因存在粘性，在流動(dòng)中產(chǎn)生阻力，伯努利方程中應(yīng)有項(xiàng)。而計(jì)算與流體流動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，即層流、紊流。故對(duì)圓管中層流、紊流的速度分布進(jìn)行分析，進(jìn)而討論阻力計(jì)算。第九十八頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)習(xí)：理想流體在重力場(chǎng)中沿某一根流線(xiàn)作穩(wěn)定流動(dòng)的微分形式：注：對(duì)一微元體而言，流體ρ

指該點(diǎn)上的值，該式可用于壓縮流體及不可壓縮流體。

積分形式：注：該式描述流體在流場(chǎng)中由一處運(yùn)動(dòng)到另一處時(shí)各種能量間關(guān)系，假設(shè)

=const，只適用于不可壓縮穩(wěn)定有勢(shì)流動(dòng)情況。以上兩式是對(duì)穩(wěn)定條件下的理想流體而言第九十九頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日2.7.1粘性流體沿微元流束的伯努利方程復(fù)習(xí)：理想流體微元流束的伯努利方程：

故寫(xiě)成

——實(shí)際流體單位時(shí)間通過(guò)單位重量微元流束的伯努利方程粘性流體微元流束的伯努利方程：第一百頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日2.7.2粘性流體總流的伯努利方程總流：管內(nèi)充滿(mǎn)著運(yùn)動(dòng)著的全部流體，認(rèn)為是由無(wú)數(shù)個(gè)微小流束所組成的，稱(chēng)為總流。工程實(shí)際中，管道中由流線(xiàn)1點(diǎn)→2點(diǎn)能量變化沒(méi)有意義，關(guān)心的是由1—1截面→2—2截面過(guò)程中能量的變化情況，需在微元流束伯努利方程基礎(chǔ)上導(dǎo)出。1．緩變流及其特性：⑴定義：流線(xiàn)間的夾角很小，流線(xiàn)的曲率半徑很大的近乎平行直線(xiàn)的流動(dòng)，稱(chēng)為緩變流。第一百零一頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日直管道中流體的流動(dòng)；流線(xiàn)間夾角很?。磺拾霃綖闊o(wú)窮大。由于緩變流曲率很小，引起的離心慣性力很小，所以緩變流體積力只有重力。平行流線(xiàn)在其垂直截面上任一點(diǎn)的z+P/r=C(對(duì)于穩(wěn)定的緩變流)

即管道內(nèi)任一點(diǎn)壓力各個(gè)方向都相同，便于測(cè)量。⑵緩變流特性：第一百零二頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2022年，8月28日⒉推導(dǎo)總流的伯努利方程：簡(jiǎn)化方程：第一百零三頁(yè)，共一百一十四頁(yè)，2