單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)第一頁，共十一頁，2022年，8月28日單側(cè)檢驗(yàn)=2.33{U>u0.01}是小概率事件例1某織物強(qiáng)力指標(biāo)X的均值μ0=21公斤.改進(jìn)工藝后取抽取30件織物,測得=21.55公斤.假設(shè)強(qiáng)力指標(biāo)服從N(μ,σ2),且σ=1.2公斤,問在顯著性水平α=0.01下,新生產(chǎn)織物比過去的織物強(qiáng)力是否有提高?第二頁，共十一頁，2022年，8月28日代入σ

=1.2,n=30,并由樣本值計(jì)算得統(tǒng)計(jì)量UU=2.51>2.33故拒絕原假設(shè)H0,即新產(chǎn)品織物強(qiáng)力有顯著提高.此時(shí)可能犯第一類錯(cuò)誤，犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01.落入否定域第三頁，共十一頁，2022年，8月28日雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)1.檢驗(yàn)技術(shù)是否符合標(biāo)準(zhǔn)，拒絕域取雙側(cè)H0:μ=

μ

0,H1:μ

μ

02.檢驗(yàn)新的技術(shù)比舊技術(shù)好，拒絕域取單側(cè)H0:μ

μ0,H1:μ>μ0H0:μ

μ0,H1:μ<μ0第四頁，共十一頁，2022年，8月28日雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)的例子1.某批元件要求壽命不低于1000h,現(xiàn)抽取一批元件,檢驗(yàn)這批元件是否合格？

單側(cè)檢驗(yàn)2.從某批礦砂中，抽取10樣本，檢驗(yàn)這批砂礦的含鐵量是否為3%？

雙側(cè)檢驗(yàn)?zāi)硨W(xué)校學(xué)生英語平均分65分,先抽取某個(gè)班的平均分，看該成績是否顯著高于全校整體水平？

單側(cè)檢驗(yàn)第五頁，共十一頁，2022年，8月28日例2某工廠生產(chǎn)的一種螺釘,標(biāo)準(zhǔn)要求長度是32.5毫米.實(shí)際生產(chǎn)的長度X假定服從N(μ,σ2),σ2未知,現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取6件,得尺寸數(shù)據(jù)如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03問這批產(chǎn)品是否合格?

解(1)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)(2)取一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在H0成立下μ=31.1σ=1.1雙邊檢驗(yàn)第六頁，共十一頁，2022年，8月28日沒有落入拒絕域(3)對給定顯著性水平α=0.01,查表確定得否定域W:|t|>4.0322(4)將樣本值代入算出統(tǒng)計(jì)量t的實(shí)測值,|t|=2.997<4.0322故不能拒絕H0.

這并不意味著H0一定對，只是差異還不夠顯著,不足以否定H0.第七頁，共十一頁，2022年，8月28日第八頁，共十一頁，2022年，8月28日小結(jié)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)已知方差的正態(tài)分布檢驗(yàn)未知方