交流電路分析基本方法課件

第2章交流電路的基本分析方法本章從什么是正弦量出發(fā)，介紹了正弦量的概念、特點及其相量表示；介紹了電阻、電容、電感三種基本元件的定義及正弦激勵下的模型；介紹了通過引入阻抗、導(dǎo)納來分析正弦交流電路的方法；介紹了交流電路的頻率特性、功率因素的提高；最后介紹了非正弦交流電路。讀者應(yīng)深入理解正弦量的相量表示、三種基本元件的相量模型；理解阻抗、導(dǎo)納的概念；掌握利用阻抗、導(dǎo)納來分析簡單交流電路的方法

第二章第1課在本次課中，我們將介紹正弦量的概念、正弦量的描述及其相量表示。一．正弦交流電的引入在生產(chǎn)和日常生活中經(jīng)常涉及的交流電（如照明電）一般都是正弦交流電。上一章我們介紹的是直流電路。其中的電壓、電流的大小和方向是不隨時間而變化的正弦交流電路是電工電子技術(shù)中的一個重要部分。三．正弦量的幅值、有效值正弦量在整個振蕩過程中達到的最大值稱為幅值。它是瞬時值中的最大值。幅值用下標m表示，如Im表示電流的幅值。

幅值、瞬時值都不能確切反映它們在電路轉(zhuǎn)換能量方面的效應(yīng)。工程中通常采用有效值表示周期量的大小。

將一個周期量在一個周期內(nèi)作用于電阻產(chǎn)生的熱量換算為熱效應(yīng)與之相等的直流量，以衡量和比較周期量的效應(yīng)，這一直流量的大小就稱為周期量的有效值，用相對應(yīng)的大寫字母表示。

周期電流的有效值為上式是周期量的有效值的通用公式，有效值又稱為均方根值。

周期電流的有效值為可見，正弦量的有效值等于其幅值乘以0.707。

計算正弦電流的有效值有效值等于14.14不加說明，正弦電壓、電流的大小一般皆指其有效值

五．初相位θ為t=0時正弦量的相位，稱為初相位。相位和初相位的單位為弧度（rad）或度（o）

正弦量隨時間變化的角度ωt+θ稱為正弦量的相位角，或稱相位

初相位θ反映了正弦量在t=0（計時起點）時的狀態(tài)。當初相位為正時，電流在t=0時的值為正，這表示正弦量的零值出現(xiàn)在計時起點之前。圖初相位為正

兩個正弦量的相位差等于它們的相位相減同頻率兩個正弦量的相位差等于它們的初相位之差，相位差是一個與時間無關(guān)的常數(shù)（why?）

相關(guān)術(shù)語:兩個正弦量的相位同相、反相、正交、“超前”、“滯后”。

六．正弦量的相量表示一個正弦量是由它的幅值、角頻率和初相位三個要素所決定的在線性交流電路中，電路的全部穩(wěn)態(tài)響應(yīng)都是同頻率的正弦量，只有幅值與初相位是未知的?？捎靡粋€復(fù)數(shù)同時表示一個正弦量的幅值和初相位，這個代表正弦量的復(fù)數(shù)，取一個特殊的名字，稱為相量正弦電流的相應(yīng)相量如上（用大寫字母Im，上加小圓點

表示）顯然，上面的相量為電流幅值相量，當然也存在有效值相量，電壓相量等。正弦量的微分、積分的相量正弦量導(dǎo)數(shù)的相量等于原正弦量的相量乘以jω；正弦量的積分的相量等于原正弦量的相量除以jω

WHY？實例U=,dU/dt

基爾霍夫定律的相量形式

在正弦交流電路中，對任一結(jié)點，流出（或流入）該結(jié)點的各支路電流相量的代數(shù)和恒為零在正弦交流電路中，沿任一回路各支路電壓相量的代數(shù)和恒等于零七．本課的重點

重點：相量與正弦量的關(guān)系，正弦量的相量表示一．三種基本元件的引入電阻元件、電容元件和電感元件是組成電路的三種基本無源電路元件。電路理論是研究由理想元件構(gòu)成的電路模型的分析方法的理論。前兩章介紹了電源元件及其模型。本課介紹它們的電路模型及其主要交流性質(zhì)。二．電阻元件

電阻元件為耗能元件，一般把吸收的電能轉(zhuǎn)換為熱能消耗掉。功率與能量(P56)。

線性電阻元件（簡稱電阻）定義如下：在電壓與電流關(guān)聯(lián)參考方向下，任一時刻二端元件兩端的電壓和電流的關(guān)系服從歐姆定律對電流有阻礙作用的這種特性，稱為電阻。用大寫字母R表示單位為歐（Ω）。主要具備電阻特性的器件稱為電阻器

電阻是按照伏安特性定義的電路元件模型u=Ri

三．電容元件

線性電容元件（簡稱電容）是一個二端元件，任一時刻其所儲電荷q和端電壓u之間具有如下線性關(guān)系

q=Cu

能容納電荷的特性，稱為電容。用大寫字母C表示，單位為法[拉]（F）。主要具備電容特性的器件稱為電容器

法[拉]單位太大，工程上常采用微法（μF）或皮法（pF）。它們的關(guān)系為：1F=106μF1μF=106pF

由于電荷和電壓的單位是庫[倫](C)和伏[特](V)，因此，電容元件的特性稱為庫伏特性。線性電容元件的庫伏特性是q-u平面上通過坐標原點的一條直線四．電感元件

電感元件是線圈的理想化模型。線性電感元件（簡稱電感）是一個二端元件，任一時刻，其磁通鏈ψ與電流i之間具有如下線性關(guān)系ψ=Li

電感的單位是亨[利]（H）或毫亨[利]（mH）由于磁通鏈（線圈各匝相鏈的磁通總和稱為磁通鏈）和電流的單位是韋[伯](Wb)和安[培](A)，因此，電感元件的特性稱為韋安特性。線性電感元件的韋安特性是ψ—i平面上通過坐標原點的一條直線

由電感的伏安關(guān)系可看出電感具有通低頻阻高頻的作用雖然電感是根據(jù)ψ—i來定義的，但在電路理論中，我們感興趣的是元件的伏安關(guān)系

電感元件不消耗所吸收的能量，是一種儲能元件，電感元件的功率與能量

。

電感的伏安特性如下：

上式是電感伏安關(guān)系的伏安微分表達式，那么電感伏安關(guān)系的積分表達式?三種基本元件的比較(P59表2-2-1)

五．阻抗的引入

前面介紹了正弦電壓、電流及基爾霍夫定律的相量形式。

為此，應(yīng)將三種基本元件同頻率的正弦電壓電流關(guān)系轉(zhuǎn)換為相量形式。三種基本元件同頻率的正弦電壓電流關(guān)系轉(zhuǎn)換為相量形式可用阻抗來描述。

可利用相量的概念來簡化正弦交流電路的分析二端網(wǎng)絡(luò)（或元件）上電壓相量與電流相量之比，稱為該網(wǎng)絡(luò)（或元件）的阻抗。用大寫字母Z表示。

七．交流電路的功率

正弦交流電路功率的一般形式如下（P60推導(dǎo)）正弦交流電路的平均功率為瞬時功率有兩個分量，一個為恒定量，另一個為兩倍于角頻率的正弦量。后者平均值為零。

對電阻元件來說，u與i間相位差φ=0電阻元件在一個周期內(nèi)從電源取得的電能為實例:P612-3-1

八．電容元件的阻抗由此可知，電容元件的電壓、電流有效值的比值為1/（ωc）；當U一定時，1/（ωc）越大，則電流越小；1/（ωc）越小，則電流越大。它體現(xiàn)了電容元件的性質(zhì)，故稱為容抗，用符號XC表示，Xc=1/（ωc）

電容的伏安關(guān)系如右：其相量形式為電容的阻抗如右九．電感元件的阻抗由此可知，電感元件電壓和電流有效值的比值為ωL。當U一定時，ωL越大，則I越小，它體現(xiàn)了電感元件阻礙交流電流的性質(zhì)，故稱為感抗，用符號XL表示。電感的阻抗如右電感的伏安特性如右（解釋）可見，對電感元件來說，u與i的相位差φ=θu-θi=90O，在相位上電壓超前電流90O。電感元件電壓、電流的相量圖如P64圖2-3-10。電感元件的相量模型如圖2-3-11電感的阻抗如右電感元件φ=90O實例:P652-3-3練習(xí)：P66：2、3、5十．本課的重點

重點：

阻抗的概念及基本元件的阻抗第二章第3課在本次課中，我們將介紹基本元件串聯(lián)、并聯(lián)的交流電路。上一課內(nèi)容回顧

1、下列幾種情況，哪些可按相量進行加減運算？結(jié)果為何？（1）10sin100t+5sin(300t+60O)（2）

40sin1000t-100sin(1000t+30O)

（2）可以40/0O-100/30O=68/-133O寫成正弦形式為68sin(1000t-133O)

一．引入阻抗的作用顯然，阻抗串聯(lián)的等效阻抗等于各串聯(lián)阻抗之和；阻抗并聯(lián)的等效阻抗的倒數(shù)等于各并聯(lián)阻抗倒數(shù)之和。請求上圖電路的阻抗當元件用其阻抗表示，元件的端電壓、端電流用相量表示時，表示元件的電路圖稱為相量模型建立了正弦交流電路的相量模型以后，可利用直流電阻電路分析方法來分析正弦交流電路

2.5/36.90(2+j1.5)P94:22電阻元件的電壓相量

等效阻抗

輸入時間函數(shù)式電容元件的電壓相量

時間函數(shù)式電感元件的電壓相量

時間函數(shù)式電阻元件的電壓相量

等效阻抗

輸入電容元件的電壓相量

電感元件的電壓相量

電路的電壓相量電壓三角形等效阻抗阻抗Z的實部為電阻R，虛部為電抗X=XL-XC，電抗為感抗與容抗的差。實部為“阻”，虛部為“抗”，阻抗體現(xiàn)了此串聯(lián)交流電路的性質(zhì)，表示了電路電壓相量與電流相量之間的關(guān)系。

RLC串聯(lián)電路的阻抗的模|Z|、電阻R、電抗X三者之間的關(guān)系可用阻抗三角形表示。阻抗相量

對感性電路，阻抗角φ為正。對容性電路，阻抗角φ為負在計算阻抗時，可分別求出電阻、感抗、容抗，從而直接寫出電路的阻抗(你認為呢?)正弦交流電路功率的一般形式如下將上式第二項展開，有第一項總為正值，是電路吸收能量的瞬時功率第二項是一個2ω的正弦函數(shù)，是電路與外部電源交換能量的瞬時功率，其幅值為電路的無功功率。有三．RLC串聯(lián)電路的功率將第一項求平均，有感性電路，Q>0，容性，Q<0

上式為有功功率

正弦交流電路功率的一般形式如下第二項的幅值為電路的無功功率。有將第一項求平均，有感性電路，Q>0，容性，Q<0

有功功率

將正弦交流電路的端電壓與端電流有效值的乘積UI稱為視在功率，用大寫字母S表示

S、P與Q三者之間的關(guān)系也可用一直角三角形表示，稱為功率三角形

圖中，φ又稱為功率因數(shù)角（阻抗角）cosφ稱為功率因數(shù)（可學(xué)習(xí)功率因數(shù)的提高）實例P692-4-12-4-2

可參照RLC串聯(lián)電路分析RL串聯(lián)電路、RC串聯(lián)電路、LC串聯(lián)電路P72：1、2、3、4、6、9四．RLC并聯(lián)電路可利用相量模型求出各電流RLC并聯(lián)電路的相量模型如左導(dǎo)納為阻抗的導(dǎo)數(shù)。由基本元件的阻抗可寫出它們的導(dǎo)納為分析方便，引入導(dǎo)納。所謂導(dǎo)納是指電路的電流相量與電壓相量之比，用符號Y表示，單位為西門子（S）。相量方程電路導(dǎo)納電阻元件的電流相量及表達式電路導(dǎo)納

輸入相量方程電容元件的電流相量及表達式電感元件的電流相量及表達式端電流相量電流三角形

RLC并聯(lián)交流電路電壓、電流相量圖（設(shè)電路是容性）如圖所示可見，導(dǎo)納的實部為電導(dǎo)G，虛部為電納B=BC-BL，電納為容納與感納之差。電路導(dǎo)納導(dǎo)納模、幅角RLC并聯(lián)電路的導(dǎo)納還可寫為

式中，BC稱為電容元件的電納，簡稱容納。BL稱為電感元件的電納，簡稱感納。

RLC并聯(lián)電路|Y|、G與B可用導(dǎo)納三角形表示。導(dǎo)納角:

φ′=-φ

在計算導(dǎo)納時，可分別求出電納、感納、容納，從而直接寫出電路的導(dǎo)納（參見例題）。可學(xué)習(xí)RLC并聯(lián)電路的正弦穩(wěn)態(tài)功率。可學(xué)習(xí)串并聯(lián)交流電路的等效互換

十．本課的重點

重點：

RLC

串聯(lián)電路第二章第4、5課一般正弦交流電路的計算、功率因素的提高一．一般正弦交流電路的計算

阻抗（或?qū)Ъ{）的引入簡化了正弦交流電路的分析

前面，我們介紹了三種基本元件、RLC串聯(lián)、RLC并聯(lián)正弦交流電路電路的分析方法

對三種基本元件及RLC串聯(lián)電路引用了阻抗；對RLC并聯(lián)電路引用了導(dǎo)納。

事實上，對一般不含獨立源的二端網(wǎng)絡(luò)，都可通過引用阻抗（或?qū)Ъ{）來簡化分析電路

可通過建立電路的相量模型，仿照直流電阻電路的分析方法來分析正弦交流電路對一個無源二端網(wǎng)絡(luò)，就其端鈕來說，可以用一個電阻與電抗的串聯(lián)組合（或用一個電導(dǎo)與電納的并聯(lián)組合）來等效

可通過幾個例題來理解有功功率

將正弦交流電路的端電壓與端電流有效值的乘積UI稱為視在功率，用大寫字母S表示

圖中，φ又稱為功率因數(shù)角（阻抗角）cosφ稱為功率因數(shù)無功功率S、P與Q三者之間的關(guān)系也可用一直角三角形表示，稱為功率三角形平均功率與視在功率的比值稱為功率因數(shù)，用符號λ表示。顯然，λ=cosφ二．功率因素的提高

當功率因數(shù)不等于1時，電路中發(fā)生能量互換，出現(xiàn)無功功率，這就導(dǎo)致以下兩個問題（1）發(fā)電設(shè)備的容量不能充分利用（2）增加線路和發(fā)電機繞組的功率損耗綜上所述，提高功率因素，能使發(fā)電機的容量得以充分利用，同時也能減小損耗，節(jié)約能源，還能延長發(fā)電機的使用壽命在實際應(yīng)用中，由于常用的負載大多為感性負載，如電動機、變壓器、日光燈等。因此，功率因數(shù)都比較低。為了解決這個問題，我們必須設(shè)法提高功率因數(shù)提高功率因數(shù)的方法，常用電容補償法。也就是在電感負載上并聯(lián)靜電電容器。實例：P802-7-1三．頻率特性的引入把電路響應(yīng)與頻率的關(guān)系稱為電路的頻率特性或頻率響應(yīng)

在電力系統(tǒng)中，電源頻率一般是固定的，這與前面幾節(jié)所討論的正弦交流電路是一致的。在電子技術(shù)及控制系統(tǒng)中，常需研究電路在不同頻率信號激勵下響應(yīng)隨頻率變化的情況，研究響應(yīng)與與頻率的關(guān)系學(xué)時數(shù)較少時建議將后面內(nèi)容放到第8章的用運放構(gòu)成振蕩電路知識點講解四．RC低通濾波器

電容元件的容抗、電感元件的感抗；當激勵頻率改變時，其電抗值、感抗值將隨著改變。

RC、RL電路接不同頻率的輸入信號（激勵）時，將產(chǎn)生不同頻率的輸出信號(響應(yīng))

。將這種電路接在輸入和輸出之間，可讓某一頻帶內(nèi)的信號容易通過。而不需要的其它頻率的信號不容易通過，這種電路稱為濾波器。常采用傳遞函數(shù)（或轉(zhuǎn)移函數(shù)）來分析電路的頻率特性。電路的輸出電壓與輸入電壓的比值稱為電路的傳遞函數(shù)，用T（jω）表示，它是一個復(fù)數(shù)由相量圖可寫出RC低通濾波器的傳遞函數(shù)（解釋）

幅頻特性函數(shù)

相頻特性函數(shù)

由幅頻特性函數(shù)、相頻特性函數(shù)可做出電路的幅頻特性曲線和相頻特性曲線如左圖（解釋）

幅頻特性函數(shù)

相頻特性函數(shù)

幅頻特性表明，對同樣大小的輸入電壓來說，頻率越高，輸出電壓就越小。在直流時，輸出電壓最大，恰等于輸入電壓。因此，低頻正弦信號要比高頻正弦信號更容易通過這一電路，這一電路稱為RC低通濾波器。從相頻特性來看，這一電路稱為滯后網(wǎng)絡(luò)。相頻特性函數(shù)

ω0稱為半功率點角頻率，也稱為截止角頻率（解釋），

有

ω=ω0五．RL高通濾波器

幅頻特性函數(shù)

相頻特性函數(shù)

傳遞函數(shù)

幅頻特性函數(shù)

相頻特性函數(shù)

由幅頻、相頻特性函數(shù)可做出電路的幅頻、相頻特性曲線如圖（解釋）

從幅頻特性曲線可知，只有高頻信號可以順利通過，而低頻信號衰減嚴重，因此稱此電路為RL高通電路，截止角頻率ω0=R/L。（解釋）

。

相頻特性表明，輸出電壓總是超前輸入電壓，這一電路又稱為超前網(wǎng)絡(luò)。

可學(xué)習(xí)RC帶通濾波器

五．RC帶通六．諧振

由三種基本元件組成串聯(lián)（或并聯(lián)）電路時，電路可能呈感性（或容性），還可能呈電阻性。

在具有電感和電容的不含獨立源的電路中，在一定條件下，形成端電壓與端電流同相的現(xiàn)象，稱為諧振。

在圖所示RLC串聯(lián)電路的電抗曲線中，當ω變動時，感抗XL隨ω成正比變化，容抗XC隨ω成反比變化。當ω=ω0時，電路呈電阻性，電流與電壓同相，稱為串聯(lián)諧振。

諧振現(xiàn)象在電子技術(shù)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，在某些情況下，電路中發(fā)生諧振會破壞正常工作，又必須防止發(fā)生諧振。

為了利用諧振現(xiàn)象，以線圈和電容器組成的電路稱為諧振電路。諧振電路有串聯(lián)諧振電路、并聯(lián)諧振電路和耦合諧振電路等

第二章第5課在本次課中，我們將介紹非正弦交流電路分析方法、本章小結(jié)。上一課內(nèi)容回顧右圖所示電路中，uS、R、C已知，如果要求電壓uC與uS反相而改變電路的工作角頻率，試求此角頻率。答案：電路由三級低通濾波器構(gòu)成。若每級濾波器滯后30O，則可達到要求。1/（1.732RC）一．非正弦周期量的分解如果我們能設(shè)法把非正弦周期量看成是直流量和正弦量的疊加，那么，對于線性電路，我們應(yīng)用疊加定理，便可用直流電路和正弦交流電路的分析方法來解決非正弦周期電流電路的問題把不按正弦規(guī)律變化的電