電路分析基礎(chǔ)第3版課件

2.1基爾霍夫定律2.2疊加定理與等效源定理2.3正弦交流電路2.4三相交流電路2.5非正弦交流電路2.6一階電路的瞬態(tài)分析第2章電路分析基礎(chǔ)2.1.1基爾霍夫定律2.1.2支路電流法2.1基爾霍夫定律基爾霍夫定律包括電流和電壓兩個(gè)定律，這兩個(gè)定律是電路的基本定律。2.1.1基爾霍夫定律在任何電路中，離開(kāi)(或流入)任何結(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和在任何時(shí)刻都等于零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為R1R2R3R4－＋US1IS－＋US2abcdeISI1I4I3I2對(duì)右圖的節(jié)點(diǎn)b應(yīng)用KCL可得到或1.基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw)KCL舉例及擴(kuò)展應(yīng)用aR1R2R3R4－＋USISI5I1I4I3I2R5對(duì)右圖的節(jié)點(diǎn)a有KCL的應(yīng)用還可以擴(kuò)展到任意封閉面，如圖所示，則有該封閉面稱為廣義結(jié)點(diǎn)廣義結(jié)點(diǎn)在任何電路中，形成任何一個(gè)回路的所有支路沿同一循行方向電壓的代數(shù)和在任何時(shí)刻都等于零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為R1R2R3R4－＋US1IS－＋US2123ISI4I3I2－＋Uab－＋Ubc－＋UacaI1bc對(duì)右圖的回路2應(yīng)用KVL可得到2.基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw)R1R2－＋US－＋UiabII－＋Uab2kΩ10kΩ6V3V[例題2.1.1]電路及參數(shù)如圖所示，取b點(diǎn)為電位的參考點(diǎn)(即零電位點(diǎn))，試求：⑴當(dāng)Ui=3V時(shí)a點(diǎn)的電位Va；⑵當(dāng)Va=-0.5V時(shí)的Ui。[解]⑴應(yīng)用KVL列回路方程⑵當(dāng)Va=-0.5V時(shí)支路電流法是電路最基本的分析方法之一。它以支路電流為求解對(duì)象，應(yīng)用基爾霍夫定律分別對(duì)節(jié)點(diǎn)和回路列出所需要的方程式，然后計(jì)算出各支路電流。支路電流求出后，支路電壓和電路功率就很容易得到。2.1.2支路電流法支路電流法的解題步驟R1R2R3R4－＋US1－＋US2I1I5I2I4aI3bcR5⑴標(biāo)出各支路電流的參考方向。支路數(shù)b(=5)⑵列結(jié)點(diǎn)的KCL電流方程式。結(jié)點(diǎn)數(shù)n(=3)，則可建立(n-1)個(gè)獨(dú)立方程式。結(jié)點(diǎn)a結(jié)點(diǎn)b含有電流源的電路R1R2－＋US1I1ISI2ab在電路中含有電流源時(shí)(如圖)，因含有電流源的支路電流為已知，故可少列一個(gè)方程結(jié)點(diǎn)a回路1故可解得問(wèn)題：電路中含有受控源時(shí)怎么處理？[例題2.1.2]電路及參數(shù)如下圖所示，且β＝50，試計(jì)算各支路電流I1、I2、I3及受控源兩端電壓U。βI1R1R31kΩR21kΩ－＋US1I1－＋US212I2I3＋U－a6V－＋UON6V75kΩ0.7V[解]電路含電流控制電流源，其控制方程結(jié)點(diǎn)a回路1解之由回路2列KVL方程求得U2.2.1疊加定理2.2.2等效電源定理

應(yīng)用疊加定理與等效源定理，均要求電路必須是線性的。線性電路具有什么特點(diǎn)呢？2.2疊加定理與等效源定理BUS3US2R1R3R2US1SAC+++---I解：S處于位置A時(shí)，由齊次性I=K1US1+K2(-US3)=40+(-25)×(-6)=190mAI=K1US1=40mAS合在B點(diǎn)時(shí)，由疊加性I=K1US1+K2US2=-60mAK2=(-60-K1US1)/US2=-25S合在C點(diǎn)時(shí)[例題]如圖示線性電路，已知：US2=4V，US3=6V,當(dāng)開(kāi)關(guān)S合在A時(shí)，I=40mA；當(dāng)開(kāi)關(guān)S合在B點(diǎn)時(shí)，I=-60mA。試求開(kāi)關(guān)合在C點(diǎn)時(shí)該支路的電流。疊加定理的含義是：對(duì)于一個(gè)線性電路來(lái)說(shuō)，由幾個(gè)獨(dú)立電源共同作用所產(chǎn)生的某一支路電流或電壓，等于各個(gè)獨(dú)立等電源單獨(dú)作用時(shí)分別在該支路所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。當(dāng)某一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，其余的獨(dú)立電源應(yīng)除去（電壓源予以短路，電流源予以開(kāi)路）。2.2.1疊加定理－＋US疊加定理示例R1R2ISI2I1－＋USR1R2I21I11－＋USISR1R2ISI22I12等效源定理包括戴維寧定理(Thevenintheorem)和諾頓定理(Nortontheorem)，是計(jì)算復(fù)雜線性網(wǎng)絡(luò)的一種有力工具。一般地說(shuō)，凡是具有兩個(gè)接線端的部分電路，就稱為二端網(wǎng)絡(luò)。二端網(wǎng)絡(luò)還視其內(nèi)部是否包含電源而分為有源二端網(wǎng)絡(luò)和無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)。

2.2.2等效電源定理

二端網(wǎng)絡(luò)例子對(duì)于無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)(a)，其等效電阻那么，有源二端網(wǎng)絡(luò)如何等效呢？戴維寧定理對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)可用一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)的電路來(lái)等效，該電壓源的電壓等于此有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓U0C，串聯(lián)電阻等于此有源二端網(wǎng)絡(luò)除去獨(dú)立電源后在其端口處的等效電阻R0。這個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的等效電路稱為戴維寧等效電路。外電路NA

NANP外電路諾頓定理外電路NA

NPNA外電路對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)可用一個(gè)電流源和一個(gè)電阻的并聯(lián)的電路來(lái)等效，該電流源的電流等于此有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流ISC,并聯(lián)電阻等于此有源二端網(wǎng)絡(luò)除去獨(dú)立電源后在其端口處的等效電阻R0。等效電源定理使用注意事項(xiàng)1.被等效的二端網(wǎng)絡(luò)必須是線性的2.二端網(wǎng)絡(luò)與外電路之間沒(méi)有耦合關(guān)系等效電阻的求取1.利用電阻串、并聯(lián)的方法化簡(jiǎn)。2.外施電壓法R0=U/I3.開(kāi)短路法R0=UOC/ISC4.負(fù)載實(shí)驗(yàn)法NA

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中含有受控源時(shí)，除源后，受控源仍保留在網(wǎng)絡(luò)中，這時(shí)不可以用上述方法的1計(jì)算等效電阻NP畫(huà)出的戴維南等效電路和諾頓等效電路如圖所示。由計(jì)算結(jié)果可知，R0(23.3Ω)不等于R1(1.2k)和R2的(2k)并聯(lián)，其值比R1、R2要小得多可見(jiàn)R0等于R2和并聯(lián)的等效電阻。[例題]已知右圖US=54V,R1=9Ω，R2=18Ω，與線性有源二端網(wǎng)絡(luò)NA連接如圖所示,并測(cè)得Uab=24V；若將a、b短接，則短路電流為10A。求：NA在a、b處的戴維南等效電路U0=？R0=？++R19Ω--R2Uab18Ω54VbaUSNA解：（1）電路右側(cè)作諾頓等效（2）電路左側(cè)NA作諾頓等效由IabS=10A，得I0=10-6=4A由Uab=24V，得R0=24/(4+2)=4Ω∴U0=R0I0=4×4=16VIS+-RSUab6Ω6AbaISNA+-RSUab6Ω6AbaISI0R02A+-RSUab6Ω6AbaISU0R0+-2.3.1正弦量的三要素2.3.2正弦量的相量表示法2.3.3電阻、電感、電容元件上電壓與電流關(guān)系的相量形式2.3.4簡(jiǎn)單正弦交流電路的計(jì)算2.3.5交流電路的功率2.3.6RLC電路中的諧振2.3正弦交流電路概述在實(shí)際應(yīng)用中，除了直流電路外，更多的是正弦交流電路（簡(jiǎn)稱交流電路）。發(fā)電廠所提供的電壓和電流，幾乎都是隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的（稱為正弦量）。在模擬電子電路中也常用正弦信號(hào)作為信號(hào)源。對(duì)于非正弦線性電路，也可以將非正弦信號(hào)分解成正弦信號(hào)進(jìn)行計(jì)算，然后疊加。前面介紹支路電流法、疊加原理和等效源定理雖然都是結(jié)合直流電路討論的，但這些電路的基本分析方法對(duì)線性的交流電路也是適用的。為了分析和計(jì)算的方便，通常用相量(phsor)來(lái)表示正弦量，應(yīng)用相量法(phasormethod)來(lái)求解正弦交流電路。在交流電路中，正弦量的參考方向，是指正半周時(shí)的方向。2.3.1正弦量的三要素隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流稱為正弦交流電，可以表示為——瞬時(shí)值

Um、Im：最大值——表示正弦量在變化過(guò)程中出現(xiàn)的最大瞬時(shí)值ω——角頻率

φu、φi——初相位

最大值、角頻率、初相位稱為正弦量的三要素

1.周期、頻率和角頻率正弦交流電重復(fù)變化一次所需時(shí)間稱為周期，用T表示，基本單位為秒(s)。每秒內(nèi)變化的周期數(shù)稱為頻率，用f表示，單位為赫茲(Hz)，簡(jiǎn)稱為赫。由定義可知由圖所示的正弦交流電壓的波形圖可知，從a變至同一狀態(tài)的a'所需要的時(shí)間就是周期T。交流電變化一個(gè)周期的電角度相當(dāng)于2π電弧度，故⒉相位、初相位和相位差在式中，、——相位相位的單位是弧度，也可用度。初相位——t＝0時(shí)的相位。相位差——兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差正弦電壓u和電流i之間的相位差φ為兩個(gè)同頻率正弦量之間的相位差并不隨時(shí)間而變化，而等于兩者初相位之差關(guān)于相位差的進(jìn)一步討論設(shè)相位差是反映兩個(gè)同頻率正弦量相互關(guān)系的重要物理量。當(dāng)φ＝φu-φi＝0時(shí)，稱u與i同相當(dāng)φ＝φu-φi>0時(shí)，稱u超前于i或者說(shuō)i滯后于u當(dāng)φ＝180°時(shí)，稱u與i反相若φ＝90°，稱u與i相位正交

⒊瞬時(shí)值、最大值和有效值瞬時(shí)值和最大值都是表征正弦量大小的，但在使用較少，通常采用有效值來(lái)表示正弦量的大小。有效值是從電流熱效應(yīng)的角度規(guī)定的。設(shè)交流電流i和直流電流I分別通過(guò)阻值相同的電阻R，在一個(gè)周期T的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則對(duì)正弦電流i＝Imsin(ωt+φi

)

同理，對(duì)于正弦電壓，其有效值為[例題2.3.2]已知正弦電壓U＝220V，φu＝30°，電流I＝3A，φi＝-30°，頻率均為f＝50Hz，試求u、i的三角函數(shù)表達(dá)式及兩者的相位差，并畫(huà)出波形圖。[解]u、i的波形如圖所示2.3.2正弦量的相量表示法相量法的實(shí)質(zhì)是用復(fù)數(shù)來(lái)表述正弦量。復(fù)數(shù)Ａ的表示方式代數(shù)表示式指數(shù)表示式極坐標(biāo)表示式代數(shù)表示式中的a和b分別是復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部是虛數(shù)單位指數(shù)表示式中的|A|和φ分別是復(fù)數(shù)的模和幅角復(fù)數(shù)Ａ在復(fù)平面上的表示復(fù)數(shù)還可以用復(fù)平面上的有向線段來(lái)表示，如圖所示由圖可見(jiàn)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算兩復(fù)數(shù)相加減，實(shí)部與實(shí)部相加減、虛部與虛部相加減兩復(fù)數(shù)相乘，模相乘、幅角相加兩復(fù)數(shù)相除，模相除、幅角相減相量法——適用于同頻率的正弦量計(jì)算把正弦量變換成相量來(lái)分析計(jì)算正弦交流電路的方法設(shè)一復(fù)數(shù)為對(duì)于最大值為Um、初相位為φ、角頻率為ω的正弦電壓u即式中為表示正弦量的復(fù)數(shù)，稱為相量

把正弦量變換成相量有效值復(fù)數(shù)的模初相位復(fù)數(shù)的幅角例:兩個(gè)已知的正弦電流相量I乘以復(fù)數(shù)＋j，在復(fù)平面上就是I逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；相量I乘以復(fù)數(shù)－j，在復(fù)平面上就是I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。[例題2.3.3]已知正弦電流,，試用相量法求i＝i1+i2。[解]i1、i2的相量形式分別為兩相量之和故⒈電阻元件設(shè)圖中電阻元件上流過(guò)的電流為由歐姆定律，電阻兩端的電壓為式中電流相量電壓相量u與i是同頻率正弦量2.3.3電阻、電感、電容元件上電壓

與電流關(guān)系的相量形式i與u的波形圖電阻兩端的電壓u與流過(guò)該電阻的電流i是同頻率正弦量

u與i同相位其瞬時(shí)值、有效值和相量均服從歐姆定律結(jié)論：u、i的向量圖瞬時(shí)值有效值相量⒉電感元件設(shè)圖中電感元件上流過(guò)的電流為則電感兩端的電壓為電流相量式中電壓相量u與i是同頻率正弦量1.

u與i是同頻率正弦量i與u的波形圖u、i的向量圖2.電感電流滯后于電壓90°3.電感電壓的有效值等于電流的有效值乘以ωL

4.相量形式的歐姆定律結(jié)論：其中稱為電感抗，簡(jiǎn)稱感抗感抗XL∝f，當(dāng)電流的頻率為零即直流時(shí)，感抗為零，故電感在直流穩(wěn)態(tài)時(shí)相當(dāng)于短路。[例題2.3.4]在如圖所示電路中,已知L＝0.35H,＝220∠30°V，f＝50Hz。求

和i，并畫(huà)出電壓、電流的相量圖。XL＝2πfL＝2×3.14×50×0.35＝110Ω

[解]：相量圖如圖所示3.電容元件設(shè)如圖所示電容元件兩端的電壓為u與i是同頻率正弦量i超前于u90°則電流為式中u與i的波形圖u與i的向量圖電壓相量電流相量式中稱為容抗

XC單位為Ω，XC

∝1/ωC電容在直流電路處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)相當(dāng)于開(kāi)路相量形式歐姆定律高頻電流容易通過(guò)電容[例題2.3.5]如圖并聯(lián)電路，設(shè)R=20Ω，C=50μF，試計(jì)算正弦電流iS頻率等于100Hz和5kHz時(shí)的容抗。[解]f＝100Hz時(shí)f＝5kHz時(shí)由此可見(jiàn)，在iS頻率等于5kHz時(shí)，XC<<R，C把5kHz的交流信號(hào)給“旁路”掉了。RCiS2.3.4簡(jiǎn)單正弦交流電路的計(jì)算⒈基爾霍夫定律的相量形式KCL表達(dá)式設(shè)i為同頻率正弦量，則故KCL的相量形式同理可得KVL的相量形式復(fù)數(shù)虛部之和復(fù)數(shù)之和的虛部RLC串聯(lián)電路中電壓和電流之間的的關(guān)系右圖，外加電壓u，電路中的電流為i，R、L、C元件上的電壓分別為uR、uL、uC。根據(jù)KVL可得RCi其相量形式為⒉阻抗(復(fù)阻抗)歐姆定律的相量形式式中Z=R+jX——復(fù)(數(shù))阻抗X=XL-XC——電抗

單位——?dú)W姆（Ω）

復(fù)阻抗的模|Z|——阻抗幅角φ——阻抗角設(shè)電壓與電流的有效值之比等于阻抗電壓與電流之間的相位差等于阻抗角X=XL-XCφ=arctan[(XL-XC)/R]當(dāng)X>0，φ

>0，i滯后于u，電路為電感性當(dāng)X<0，φ

<0，i超前于u，電路為電容性當(dāng)X=0，φ

=0，i與u同相位，電路為電阻性處于(串聯(lián))諧振狀態(tài)關(guān)于復(fù)阻抗的進(jìn)一步討論一般電路[例題2.3.6]線圈的電阻R=250Ω,電感L=1.2H，和一個(gè)C=10μF的電容串聯(lián),外加電壓V，如圖所示。求電路中的電流、線圈和電容器兩端的電壓，并畫(huà)出電壓、電流的相量圖。[解]已知電路中的電流為電路的復(fù)阻抗線圈的復(fù)阻抗線圈的端電壓電容器的端電壓電流、電壓的瞬時(shí)值為電壓、電流相量圖對(duì)串聯(lián)電路，有對(duì)并聯(lián)電路，有其中3.阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)[例題2.3.7]已知工頻電路中，U＝220V，UR＝79V，UL=193V，I=0.4A。求：線圈電阻RL、電感L。[解]RLR根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，以電流為參考相量作相量圖已知rbe=700Ω,β=30,RE=30Ω,RC=2.4kΩ,C=5μF,Ui=20∠0°mV,求外加信號(hào)ui的頻率分別為1000Hz和20Hz時(shí)的Ub和Uo。[例題2.3.8]圖示電路中含有一個(gè)三極管小信號(hào)模型。RE30ΩRC2.4kΩ－＋－＋＋－-jXCrbe[解]f=1000Hz時(shí)

跟據(jù)KCL，對(duì)節(jié)點(diǎn)E可列出

E根據(jù)KVL，對(duì)輸入回路可列出于是

同理，f=20Hz時(shí)XC＝1529Ω，

可見(jiàn)，f=1000Hz→20Hz時(shí)XC明顯增大，

RE30ΩRC2.4kΩ－＋－＋＋－-jXCrbe都發(fā)生較大變化！！[例題]如圖電路中，設(shè)電流表和的讀數(shù)均為1A，電流表內(nèi)阻為零，電阻R兩端的電壓，A1且已知C的容抗為10Ω，則總電壓有效值為U=？A2[解]根據(jù)已知條件作向量圖如下根據(jù)向量圖結(jié)果，總電壓有效值為U=10VR+XCXL10Ω_+_+_A1A2利用相量的幾何關(guān)系進(jìn)行求解，是求解交流電路的常用方法。2.3.5交流電路的功率

電路在某一瞬間吸收或放出的功率，稱為瞬時(shí)功率1.瞬時(shí)功率

－＋設(shè)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的電流和電壓分別為則電路的瞬時(shí)輸入功率

φ電路性質(zhì)p波形圖＝0電阻性UI(1-cos2ωt)90°電感性UIsin2ωt-90°電容性-UIsin2ωt電路在電流變化一個(gè)周期內(nèi)負(fù)載吸收功率的平均值稱為平均功率，對(duì)于正弦電路，其平均功率2.有功功率、無(wú)功功率與視在功率平均功率也叫有功功率單位：W,kW——功率因數(shù)——功率因數(shù)角電路中的平均功率為電阻所消耗的功率，UIcosφ可以理解為I(Ucosφ)或U(Icosφ)無(wú)功功率單位：Var,kVar視在功率單位：Va,kVa反映電阻所消耗的瞬時(shí)功率反映儲(chǔ)能元件與電源的能量交換SQφPRXZP、Q、S的關(guān)系為一直角三角形，與阻抗三角形相似3.功率因數(shù)的提高電源設(shè)備的容量負(fù)載消耗的有功功率因此要提高電源設(shè)備的利用率，就要求提高功率因數(shù)λ例如一臺(tái)變壓器容量S＝7500kVA功率因數(shù)λ輸出功率P17500kW0.75250kW較低的功率因數(shù)不能充分利用變壓器的容量！另外，當(dāng)負(fù)載的P及電壓U一定時(shí)，λ↑→I↓，因此消耗在輸電線路上的功率Δp＝RLI2↓因工業(yè)是設(shè)備多為感性，故常用并聯(lián)C，使得λ↑。[例題2.3.9]一臺(tái)接在工頻電源上的單相異步電動(dòng)機(jī)，P1=700W，λ1=cosφ1=0.7(電感性)。要求并聯(lián)一電容器，使得λ2=cosφ2=0.9，求所需電容量。700Wcosφ1=0.7+-C[解]接入電容前接入電容C后電容C補(bǔ)償?shù)臒o(wú)功功率另700Wcosφ1=0.7+-C選用500V，25μF的電容器C補(bǔ)償前后電流比較補(bǔ)償前補(bǔ)償后電壓電流相量圖2.3.6RLC電路中的諧振⒈串聯(lián)諧振在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)XL=XC時(shí)，電路中感抗和容抗相互抵消,和同相，整個(gè)電路呈電阻性，電路的這種工作狀態(tài)稱為串聯(lián)諧振。設(shè)串聯(lián)諧振時(shí)的頻率為f0

調(diào)整L、C、ω中的任何一個(gè)量，都能產(chǎn)生串聯(lián)諧振。相量圖如圖所示則串聯(lián)諧振時(shí)的感抗或容抗稱為諧振電路的特性阻抗，用ρ表示，即串聯(lián)諧振時(shí)電路主要特點(diǎn)：⑴復(fù)阻抗Z=R+j(XL-XC)=R——最小電壓一定時(shí)，電流有效值I0=U/R——最大。

I0——串聯(lián)諧振電流。⑵，與

的有效值相等，相位相反，相互抵消，故串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。若XL=XC>>R，則UL=UC>>U

品質(zhì)因數(shù)，Q值

當(dāng)f=f0，I=I0，最大無(wú)論f↑還是f↓，I均↓當(dāng)f=fL，或f=fH，I=I0/√2，fBW=fH-fL稱為通頻帶可以證明，通頻帶與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系為相對(duì)通頻帶可見(jiàn)，品質(zhì)因數(shù)越高，通頻帶越窄，電路的選擇性越好⒉并聯(lián)諧振電感線圈與電容器并聯(lián)，當(dāng)端電壓U與總電流I同相位時(shí)，電路并聯(lián)諧振設(shè)并聯(lián)諧振頻率為f0當(dāng)R<<2πf0L時(shí)，并聯(lián)諧振主要特點(diǎn)⑵電路中的總電流很小⑴等效阻抗較大，且具有純電阻性質(zhì)因IRLsinφ分量和電容支路的電流IC有效值相等，相位相反，故并聯(lián)諧振亦稱為電流諧振當(dāng)線圈電阻為零時(shí)，φ=90°，總電流IRLcosφ為零。注意此時(shí)各支路電流并不為零！在電子技術(shù)中，并聯(lián)諧振電路和串聯(lián)諧振電路有著廣泛的應(yīng)用2.4.1三相交流電源2.4.2三相電路的計(jì)算2.4三相交流電路概述概述三相電源——由三個(gè)幅值相等、頻率相同、相位互差120°的單相交流電源構(gòu)成三相電路——由三相電源構(gòu)成的電路目前世界上電力系統(tǒng)采用的供電方式，絕大多數(shù)屬于三相制電路本節(jié)重點(diǎn)三相四線制電源的相電壓與線電壓的關(guān)系，三相電流、功率計(jì)算2.4.1三相交流電源發(fā)電廠升壓變電站降壓變電站輸電網(wǎng)配電網(wǎng)G通常，電廠發(fā)出的電力是經(jīng)過(guò)輸/配電系統(tǒng)到達(dá)用戶對(duì)用戶而言，三相電源來(lái)自變壓器二次側(cè)的三個(gè)繞組圖中U1、V1、W1為三個(gè)繞組的始端，U2、V2、W2為繞組的末端三個(gè)繞組末端連接在一起，便成星形聯(lián)結(jié)。該點(diǎn)稱為中性點(diǎn)或零點(diǎn)，引出線為中性線N，通常接地，故稱零線三個(gè)繞組始端引出線稱為相線或端線，又稱火線，分別用字母L1、L2、L3表示引出中性線的電源稱為三相四線制電源，不引出中性線的供電方式，稱為三相三線制三相四線制電源中，各相線與中性線之間的的電壓，稱為相電壓，相線與相線之間的電壓稱為線電壓三相電源相電壓瞬時(shí)表達(dá)式三相電源相電壓相量表達(dá)式UP為相電壓有效值波形圖及相量圖如圖相序——每相電壓出現(xiàn)最大值的次序三相電源相序U→V→W當(dāng)三相電壓的幅值相同，且各相之間的相位差均為120°時(shí)，稱為對(duì)稱三相電壓線電壓和相電壓之間的關(guān)系其相量圖如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系，可得三個(gè)線電壓有效值均為相電壓的倍，即，相位超前于對(duì)應(yīng)相電壓30°。線電壓也是對(duì)稱的2.4.2三相電路的計(jì)算對(duì)稱三相電(壓)源+三相負(fù)載→三相電路三相電路的計(jì)算方法Y型聯(lián)結(jié)Δ型聯(lián)結(jié)對(duì)稱負(fù)載不對(duì)稱負(fù)載計(jì)算一相，其余根據(jù)對(duì)稱關(guān)系直接寫(xiě)出根據(jù)連接關(guān)系逐相計(jì)算⒈負(fù)載星形聯(lián)結(jié)中線電流各相負(fù)載電流為⑴負(fù)載對(duì)稱即各相電流大小相等、相位互差120°，故中性線電流說(shuō)明去掉中性線并不影響電路的運(yùn)行。如三相異步電動(dòng)機(jī)不接中線[例題2.4.1]三相電源線電壓為380V，負(fù)載星形聯(lián)結(jié)，每相阻抗均為，求各相電流[解]已知線電壓為380V，則相電壓因負(fù)載對(duì)稱，各相電流對(duì)稱，其有效值令，則由對(duì)稱關(guān)系，得其他兩相電流電流相量圖⑵負(fù)載不對(duì)稱有中線負(fù)載相電壓=電源相電壓逐一計(jì)算各相電流無(wú)中線列KCL、KVL方程[例題2.4.2]不對(duì)稱三相星形電路中,已知,,Zu=484Ω,Zv=242Ω,Zw=121Ω,各相負(fù)載額定電壓UN=220V。求：各相負(fù)載實(shí)際承受的電壓[解]可見(jiàn)，各相實(shí)際電壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了額定電壓，使負(fù)載不能正常工作，甚至損壞！這是不允許的。⒉負(fù)載三角形聯(lián)結(jié)負(fù)載相電壓=電源線電壓,即UP=UL

各相電流各線電流若負(fù)載對(duì)稱，則相電流及線電流對(duì)稱⒊三相電路的功率三相電路的有功功率為各相有功功率之和或當(dāng)三相對(duì)稱，每相功率相同，均為PP，相電壓為UP，相電流為IP，相電壓與相電流的相位差為φ，則三相功率為注意：式中的φ是相電壓與相電流的相位差，而不是線電壓與線電流的相位差！它只就定于負(fù)載的性質(zhì)（阻抗角），而與負(fù)載的連接方式無(wú)關(guān)！對(duì)稱三相負(fù)載無(wú)功功率對(duì)稱三相負(fù)載視在功率通常，三相功率用線電壓UL和線電流IL表示對(duì)于星形負(fù)載，有IP=IL，對(duì)于三角形負(fù)載，有UP=UL，故2.5.1非正弦周期信號(hào)的分解2.5.2非正弦周期信號(hào)作用下線性電路的計(jì)算2.5非正弦交流電路概述概述電工電子電路中常會(huì)遇到非正弦周期電流和電壓。例如整流電路中的全波整流波形、數(shù)字電路中的方波、掃描電路中的鋸齒波，如圖所示非正弦線性電路解題思路將信號(hào)分解→利用疊加定理進(jìn)行計(jì)算2.5.1非正弦周期信號(hào)的分解設(shè)周期為T的非正弦函數(shù)f(t)滿足狄里赫利條件，則f(t)可展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)，即直流分量基波分量高次諧波常見(jiàn)波形的傅里葉展開(kāi)，全波整流

方波電壓鋸齒波電壓非正弦周期信號(hào)的有效值2.5.2非正弦周期信號(hào)作用下線性電路的計(jì)算⑵讓直流分量和各正弦分量單獨(dú)作用，求出相應(yīng)的電流或電壓。注意感抗和容抗與頻率有關(guān)可應(yīng)用疊加原理進(jìn)行計(jì)算。具體步驟為：⑴將給定的非正弦電壓或電流分解為直流分量和一系列頻率不同的正弦量之和⑶將各個(gè)電流或電壓分量的瞬時(shí)值表達(dá)式疊加。注意不能將各次諧波電流或電壓相量相加。[例題2.5.1]圖(a)、(b)所示電路，已知R=100Ω，C=10μF，外加T=0.01s，Um=10V的方波電壓。求：uoa，uob取前4項(xiàng)近似計(jì)算[解]按傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)并取前4項(xiàng)，得計(jì)算量計(jì)算公式基波(k=1)k=3k=5各次諧波計(jì)算結(jié)果：對(duì)電路(a)，I0=0，Uoa0=0，故對(duì)電路(b)，Uob0=U0-RI0=

(5-100×0)=5V，故該電路直流不通，而5次諧波通過(guò)率為0.86/0.9=0.96，故稱之為高通電路。該電路直流分量全部傳輸?shù)捷敵龆瞬煌?，?次諧波通過(guò)率為0.27/0.9=0.3，故稱之為低通電路。[例題2.5.2]圖示電路中，已知R=20Ω，L=1mH，C=1000pF，輸入電流波形如圖，Im=157μA，T=6.28μs。求端電壓u[解]方波電流分解為直流分量單獨(dú)作用時(shí)，C開(kāi)路，L短路正弦分量計(jì)算1、3次，5次及以上略去對(duì)基波對(duì)于3次諧波端電壓u的表達(dá)式可見(jiàn)端電壓中基波很大，直流分量及高次諧波很小電路作用：非正弦輸入→特定頻率正弦輸出電壓——選頻常應(yīng)用于選頻放大器和LC正弦波振蕩電路2.6.1換路定律2.6.2RC電路的瞬態(tài)分析2.6.3RL電路的瞬態(tài)分析2.6一階電路的瞬態(tài)分析2.6.1換路定律電路與電源的接通、斷開(kāi)，或電路參數(shù)、結(jié)構(gòu)的改變通稱為換路。在電路分析中，通常規(guī)定換路在瞬間完成。設(shè)t=0時(shí)進(jìn)行換路，以“0-”表示換路前瞬間，“0+”表示換路后瞬間。換路定律：（1）換路前后，電容上的電壓不能突變，即

uC(0+)=uC(0-)（2）換路前后，電感上的電流不能突變，即

iL(0+)=iL(0-)換路定律的進(jìn)一步說(shuō)明

換路定律的依據(jù)是能量不能突變。否則，p→∞，這是不可能的

由于電感儲(chǔ)能，電容儲(chǔ)能因此，在儲(chǔ)能元件參數(shù)(L、C)在換路時(shí)保持不變的條件下，就有了電感電流及電容電壓的不能突變。計(jì)算初始值的電路模型對(duì)于電容元件，由于在換路瞬間其電壓不能突變，因此在求初始值時(shí)可以用一電壓源uC(0+)來(lái)替代。若初始電壓為零，電容器相當(dāng)于短路。對(duì)于電感元件，由于在換路瞬間其電流不能突變，因此在求初始值時(shí)可以用一電流源iL(0+)來(lái)替代。若初始電流為零，電感相當(dāng)于開(kāi)路。[例題2.6.1]已知電路及參數(shù)，在t＜0時(shí)電路已在穩(wěn)態(tài)。開(kāi)關(guān)在t=0時(shí)從1→2，求：uC(0+)、uR(0+)、i(0+)[解]由換路定律可知，換路后由已知在t＜0時(shí)電路已在穩(wěn)態(tài)，因此[例題2.6.2]已知圖示電路在換路前穩(wěn)定，S在t=0時(shí)斷開(kāi)。求:i(0+)、uL(0+)、uV(0+)

[解]換路前的電流i(0-)

由換路定律得可知電感從電源切除時(shí)將產(chǎn)生瞬時(shí)過(guò)電壓。為避免這種情況出現(xiàn)，常并聯(lián)一續(xù)流二極管，如圖所示。此時(shí)2.6.2RC電路的瞬態(tài)分析設(shè)圖示RC電路在t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，其回路電壓方程由于，所以一階常系數(shù)微分方程的解=特解+對(duì)應(yīng)齊次方程通解取電路的穩(wěn)態(tài)分量為微分方程的特解，即對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解τ=RC

——時(shí)間常數(shù)——瞬態(tài)分量

微分方程的全解系數(shù)A由初始條件確定，在換路瞬間，t=0+代入上式，得上式為求解一階RC電路瞬變過(guò)程中電容電壓的通式若uC(0+)=0而uC(∞)≠0，則這種電容無(wú)初始儲(chǔ)能，瞬變過(guò)程完全由外部輸入(稱為激勵(lì))產(chǎn)生的電流或電壓稱為零狀態(tài)響應(yīng)。反之，若uC(∞)=0而uC(0+)≠0，則這種僅依靠?jī)?chǔ)能元件釋放能量而不是由外部輸入產(chǎn)生的電流或電壓稱為零輸入響應(yīng)。在一階RC電路中，其它支路電壓或電流均為一階微分方程的解，因此只要求出初始值、穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)，即可寫(xiě)出其隨時(shí)間變化的表達(dá)式這就是分析一階RC電路瞬變過(guò)程的“三要素法”如果換路發(fā)生在t=t0時(shí)刻，上式改成從上分析可知，求解一階RC電