任意角的三角函數(shù)優(yōu)秀

任意角的三角函數(shù)優(yōu)秀課件第一頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日1.在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？復(fù)習(xí)回顧OabMPc第二頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日OabMPyx2.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？新課導(dǎo)入第三頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日yx2.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？﹒﹒o第四頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日如果改變點(diǎn)Ｐ在終邊上的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？﹒∽誘思探究MOyxP(a,b)第五頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日1.銳角三角函數(shù)（在單位圓中）以原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓，稱為單位圓.yOx1M第六頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日2.任意角的三角函數(shù)定義

設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)

那么:（1）叫做的正弦，記作，即；

（2）叫做的余弦，記作，即；（3）叫做的正切，記作，即。所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).﹒使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.第七頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日xyo的終邊說明（1）正弦就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，余弦就是交點(diǎn)橫坐標(biāo)的比值.的橫坐標(biāo)，正切就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)與.（2）正弦、余弦總有意義.當(dāng)?shù)慕K邊在橫坐標(biāo)等于0，無意義，此時(shí)軸上時(shí)，點(diǎn)P的（3）由于角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù).第八頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日任意角的三角函數(shù)的定義過程：直角三角形中定義銳角三角函數(shù)

直角坐標(biāo)系中定義銳角三角函數(shù)

單位圓中定義銳角三角函數(shù)

單位圓中定義任意角的三角函數(shù)

第九頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日例1.求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標(biāo)系中，作，易知的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以思考：若把角改為呢?實(shí)例剖析﹒﹒P15.1第十頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)上述方法否能求得特殊角三角函數(shù)值?角α（角度）0°90°180°270°360°角α（弧度）0π/2π3π/22πsinα010-10cosα

10-101tanα

0不存在0不存在0第十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日例2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得設(shè)角的終邊與單位圓交于，分別過點(diǎn)、作軸的垂線、于是，∽第十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)角是一個(gè)任意角，是終邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.那么①叫做的正弦，即

②叫做的余弦，即③叫做的正弦，即

任意角的三角函數(shù)值僅與有關(guān)，而與點(diǎn)在角的終邊上的位置無關(guān).定義推廣：第十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日于是，鞏固提高練習(xí):1.已知角的終邊過點(diǎn)，求的三個(gè)三角函數(shù)值.解：由已知可得：P15.2第十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日第十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日第十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日1.根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域（弧度制）探究三角函數(shù)定義域R2.確定三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）R口訣“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”+--+--++-+-第十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日yxo+-+++++-----yxoyxo全為+yxo記法：一全正二正弦三正切四余弦三個(gè)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)心得:角定象限,象限定符號(hào).第十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日例3.求證：當(dāng)下列不等式組成立時(shí)，角為第三象限角.反之也對(duì)．①

②證明：因?yàn)棰偈匠闪?所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能位于y軸的非正半軸上；又因?yàn)棰谑匠闪?，所以角的終邊可能位于第一或第三象限.因?yàn)棰佗谑蕉汲闪?，所以角的終邊只能位于第三象限.于是角為第三象限角.反過來請(qǐng)同學(xué)們自己證明.第十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日思考：如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）其中利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值.

？第二十頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

例題（1）因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以；?）因?yàn)?而是第一象限角，所以解：（2）因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以第二十一?yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日解：第二十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日6.已知

在第二象限,試確定

sin(cos)cos(sin)

的符號(hào).解:

∵

在第二象限,∴-1<cos<0,0<sin<1.∵-<-1,1<,2

2

∴-<cos<0,0<sin<.2

2

∴sin(cos)<0,cos(sin)>0.∴sin(cos)cos(sin)<0.故

sin(cos)cos(sin)

的符號(hào)為“

-

”號(hào).第二十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日第二十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日1.內(nèi)容總結(jié)：①三角函數(shù)的概念.②三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào).③誘導(dǎo)公式一.運(yùn)用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題.劃歸的思想，數(shù)形結(jié)合的思想.歸納總結(jié)2.方法總結(jié)：3.體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：第二十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日MAP下面我們?cè)購(gòu)膱D形角度認(rèn)識(shí)一下三角函數(shù)．思考:為了去掉等式中得絕對(duì)值符號(hào)，能否給線段OM、MP規(guī)定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆较?使它們的取值與點(diǎn)P的坐標(biāo)一致？第二十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

我們把帶有方向的線段叫有向線段.(規(guī)定:與坐標(biāo)軸相同的方向?yàn)檎较?.yxo的終邊MP的終邊第二十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日TMAPTMAPTMAP=MPTMA（1,0）P第二十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

這幾條與單位圓有關(guān)的有向線段

分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線．統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.

當(dāng)角的終邊在軸上時(shí)，正弦線、正切線分別變成一個(gè)點(diǎn)；

當(dāng)角的終邊在軸上時(shí)，余弦線變成一個(gè)點(diǎn)，正切線不存在．TMAPTMAPTMAPTMAP第二十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日MP是正弦線OM是余弦線AT是正切線yxo

MPAT例題示范第三十頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日例2.作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線．（1）；（2）．第三十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日例1.在0～內(nèi)，求使成立的α的取值范圍.

OxyPMP1P2第三十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日xyoP1P2xyoTA21030例２．利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角.30≤≤150解:30<<90或210<<270第三十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日︵POxyMAT第三十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日yOPMAT第三十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日ABoS2S1P2P1M1例４.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。航猓喝鐖D可知：M2第三十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日ABoT2T1S2S1例４.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。航猓喝鐖D可知：第三十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日例5.求函數(shù)的定義域.OxyP2MP1P第三十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日xyoMPATxyoy=-xPM

練習(xí)第三十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日xyoy=-xxyoy=-xxyoMPMPPMxyoPMMPPM第四十頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日高考鏈接1.（2009全國(guó)）的值為()A.B.C.D.A解析：本題主要考察誘導(dǎo)公式：第四十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日2.（2009陜西）則的值為（