上海市黃浦區(qū)2015-2016學年高二(上)期末數(shù)學試卷(解析版)(常用版)

上海市黃浦區(qū)2015-2016學年高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版）（常用版）(可以直接使用，可編輯完整版資料，歡迎下載）

2021-2021學年上海市黃浦區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷上海市黃浦區(qū)2015-2016學年高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版）（常用版）(可以直接使用，可編輯完整版資料，歡迎下載）一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，考生應在答題卷的相應編號的空格內(nèi)直接填寫結果，每題填對得4分，否則一律得零分1．橢圓x2+4y2=100的長軸長為______．2．已知直線l的一個方向向量的坐標是，則直線l的傾斜角為______．3．已知二元一次方程組的增廣矩陣是，則此方程組的解是______．4．行列式﹣3的代數(shù)余子式的值為______．5．已知△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（4，1），C（3，6），則AC邊上的線BM所在直線的方程為______．6．已知直線l1的方程為3x﹣y+1=0，直線l2的方程為2x+y﹣3=0，則兩直線l1與l2的夾角是______．7．用數(shù)學歸納法證明“1+++…+＜n（n∈N，n＞1）”時，由n=k（k＞1）不等式成立，推證n=k+1時，左邊應增加的項數(shù)是______．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入p的值是6，則輸出S的值是______．9．若圓C的方程為x2+y2﹣2ax﹣1=0，且A（﹣1，2），B（2，1）兩點的一點在圓C的內(nèi)部，另一點在圓C的外部，則a的取值范圍是______．10．若，且存在，則實數(shù)a的取值范圍是______．11．已知直線l1過點P（1，4）且與x軸交于A點，直線l2過點Q（3，﹣1）且與y軸交于B點，若l1⊥l2，且，則點M的軌跡方程為______．12．如圖所示，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點P是以點C為圓心、3為半徑的圓上的任意一點，則的取值范圍是______．二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題卷的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否則一律得零分13．點（a，b）關于直線x+y=1的對稱點的坐標是（）A．（1﹣b，1﹣a） B．（1﹣a，1﹣b） C．（﹣a，﹣b） D．（﹣b，﹣a）14．若位于x軸上方、且到點A（﹣2，0）和B（2，0）的距離的平方和為18的點的軌跡為曲線C，點P的坐標為（a，b），則“”是“點P在曲線C上”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件15．在圓x2+y2﹣2x﹣6y=15內(nèi)，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則|AC|?|BD|的值為（）A． B． C． D．16．對數(shù)列{an}，{bn}，若對任意的正整數(shù)n，都有[an+1，bn+1]?[an，bn]且，則稱[a1，b1]，[a2，b2]，…為區(qū)間套．下列選項，可以構成區(qū)間套的數(shù)列是（）A． B．C． D．三、解答題（本大題滿分56分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17．已知兩直線l1：x+（m+1）y+m﹣2=0，l2：mx+2y+8=0．（1）當m為何值時，直線l1與l2垂直；（2）當m為何值時，直線l1與l2平行．18．在直角△ABC，∠C是直角，頂點A，B的坐標分別為（﹣4，4），（2，﹣4），圓E是△ABC的外接圓．（1）求圓E的方程；（2）求過點M（4，10）且與圓E相切的直線的方程．19．已知是不平行的兩個向量，k是實數(shù)，且．（1）用表示；（2）若，記，求f（k）及其最小值．20．在數(shù)列{an}，，且對任意n∈N，都有．（1）計算a2，a3，a4，由此推測{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明；（2）若，求無窮數(shù)列{bn}的各項之和與最大項．21．已知點P是曲線上的動點，延長PO（O是坐標原點）到Q，使得|OQ|=2|OP|，點Q的軌跡為曲線C2．（1）求曲線C2的方程；（2）若點F1，F(xiàn)2分別是曲線C1的左、右焦點，求的取值范圍；（3）過點P且不垂直x軸的直線l與曲線C2交于M，N兩點，求△QMN面積的最大值．

2021-2021學年上海市黃浦區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，考生應在答題卷的相應編號的空格內(nèi)直接填寫結果，每題填對得4分，否則一律得零分1．橢圓x2+4y2=100的長軸長為20．【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的簡單性質(zhì)求解．【解答】解：橢圓x2+4y2=100化為標準形式，得：=1，∴a=10，b=5，∴橢圓x2+4y2=100的長軸長為2a=20．故答案為：20．2．已知直線l的一個方向向量的坐標是，則直線l的傾斜角為．【考點】直線的傾斜角．【分析】設直線l的傾斜角為θ，θ∈[0，π），則tanθ=﹣，即可得出．【解答】解：設直線l的傾斜角為θ，θ∈[0，π），則tanθ=﹣，∴θ=．故答案為：．3．已知二元一次方程組的增廣矩陣是，則此方程組的解是．【考點】系數(shù)矩陣的逆矩陣解方程組．【分析】先利用增廣矩陣，寫出相應的二元一次方程組，然后再求解即得．【解答】解：由題意，方程組解之得故答案為4．行列式﹣3的代數(shù)余子式的值為﹣5．【考點】三階矩陣．【分析】寫出行列式的﹣3的代數(shù)余子式，再計算，即可得到結論．【解答】解：由題意，行列式﹣3的代數(shù)余子式為﹣=﹣（3+2）=﹣5故答案為：﹣55．已知△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（4，1），C（3，6），則AC邊上的線BM所在直線的方程為3x﹣2y+2=0．【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】由AC的點M（2，4），利用兩點式方程能求出AC邊上的線所在的直線方程．【解答】解：∵AC的點M（2，4），∴AC邊上的線BM所在的直線方程為：=，整理，得3x﹣2y+2=0，故答案為：3x﹣2y+2=0．6．已知直線l1的方程為3x﹣y+1=0，直線l2的方程為2x+y﹣3=0，則兩直線l1與l2的夾角是．【考點】兩直線的夾角與到角問題．【分析】設直線l1與l2的夾角的大小為θ，求出直線的斜率，則由題意可得tanθ=||=1，由此求得θ的值．【解答】解：設直線l1與l2的夾角的大小為θ，則θ∈[0，π），由題意可得直線l1的斜率為3，直線l2的斜率為﹣2，tanθ=||=1，解得θ=，故答案為：．7．用數(shù)學歸納法證明“1+++…+＜n（n∈N，n＞1）”時，由n=k（k＞1）不等式成立，推證n=k+1時，左邊應增加的項數(shù)是2k．【考點】數(shù)學歸納法．【分析】觀察不等式左側的特點，分母數(shù)字逐漸增加1，末項為，然后判斷n=k+1時增加的項數(shù)即可．【解答】解：左邊的特點：分母逐漸增加1，末項為；由n=k，末項為到n=k+1，末項為，∴應增加的項數(shù)為2k．故答案為2k．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入p的值是6，則輸出S的值是．【考點】程序框圖．【分析】由已知的程序框圖及已知p輸入6，可得：進入循環(huán)的條件為n＜6，即n=1，2，…，5，模擬程序的運行結果，即可得到輸出的S值．【解答】解：當n=1時，S=0+2﹣1=；當n=2時，S=+2﹣2=；當n=3時，S=+2﹣3=；當n=4時，S=+2﹣4=；當n=5時，S=+2﹣5=；當n=6時，退出循環(huán)，則輸出的S為：．故答案為：．9．若圓C的方程為x2+y2﹣2ax﹣1=0，且A（﹣1，2），B（2，1）兩點的一點在圓C的內(nèi)部，另一點在圓C的外部，則a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．【考點】點與圓的位置關系．【分析】根據(jù)A，B與圓的位置關系討論列出不等式解出a．【解答】解：（1）若A在圓內(nèi)部，B在圓外部，則，解得a＜﹣2．（2）若B在圓內(nèi)部，A在圓外部，則，解得a＞1．綜上，a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故答案為（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．10．若，且存在，則實數(shù)a的取值范圍是﹣1≤a＜2．【考點】極限及其運算．【分析】根據(jù)得出﹣1＜＜1，再根據(jù)存在得出﹣1＜≤1，由此求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵，∴=，∴﹣1＜＜1，解得﹣4＜a＜2；又存在，∴﹣1＜≤1，解得﹣1≤a＜3；綜上，實數(shù)a的取值范圍是﹣1≤a＜2．故答案為：﹣1≤a＜2．11．已知直線l1過點P（1，4）且與x軸交于A點，直線l2過點Q（3，﹣1）且與y軸交于B點，若l1⊥l2，且，則點M的軌跡方程為9x+6y+1=0．【考點】軌跡方程；向量數(shù)乘的運算及其幾何意義．【分析】先設M（x，y），可討論l1是否存在斜率：（1）不存在斜率時，可求出A（1，0），B（0，﹣1），從而由可以求出x=，即點M（），（2）存在斜率時，可設斜率為k，從而可以分別寫出直線l1，l2的方程，從而可以求出，這樣根據(jù)便可用k分別表示出x，y，這樣消去k便可得出關于x，y的方程，并驗證點是否滿足該方程，從而便得出點M的軌跡方程．【解答】解：設M（x，y），（1）若l1不存在斜率，則：l1垂直x軸，l2垂直y軸；∴A（1，0），B（0，﹣1）；∴由得，（x﹣1，y）=2（﹣x，﹣1﹣y）；∴；∴；即；（2）若l1斜率為k，l2斜率為，則：l1：y﹣4=k（x﹣1），令y=0，x=；∴；l2：，令x=0，y=；∴；∴由得，；∴；∴消去k并整理得：9x+6y+1=0；點滿足方程9x+6y+1=0；綜（1）（2）知，點M的軌跡方程為9x+6y+1=0．故答案為：9x+6y+1=0．12．如圖所示，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點P是以點C為圓心、3為半徑的圓上的任意一點，則的取值范圍是[﹣20，4]．【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】首先建立平面直角坐標系：以C為原點，平行于AB的直線為x軸，這樣便可建立坐標系，然后便可根據(jù)條件確定出A，B點的坐標，并根據(jù)題意設P（3cosθ，3sinθ），從而可求出的坐標，進行數(shù)量積的坐標運算便得出，這樣根據(jù)﹣1≤cosθ≤1便可求出的取值范圍．【解答】解：如圖，以C為坐標原點，以平行于AB的直線為x軸，垂直于AB的直線為y軸，建立平面直角坐標系，則：；點P是以點C為圓心、3為半徑的圓上的任意一點；∴設P（3cosθ，3sinθ）；∴；∴；∵﹣1≤cosθ≤1；∴﹣20≤﹣12cosθ﹣8≤4；∴的取值范圍為[﹣20，4]．故答案為：[﹣20，4]．二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題卷的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否則一律得零分13．點（a，b）關于直線x+y=1的對稱點的坐標是（）A．（1﹣b，1﹣a） B．（1﹣a，1﹣b） C．（﹣a，﹣b） D．（﹣b，﹣a）【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】設出對稱點的坐標列出方程組求解即可．【解答】解：點（a，b）關于直線x+y=1對稱的點為（x，y），則，解得：，故選：A．14．若位于x軸上方、且到點A（﹣2，0）和B（2，0）的距離的平方和為18的點的軌跡為曲線C，點P的坐標為（a，b），則“”是“點P在曲線C上”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意可得：（a+2）2+b2+（a﹣2）2+b2=18，化為a2+b2=5，（b＞0）．即可判斷出結論．【解答】解：由題意可得：（a+2）2+b2+（a﹣2）2+b2=18，化為a2+b2=5，（b＞0）．∴“點P在曲線C上”?“”，反之也成立．∴“”是“點P在曲線C上”的充要條件．故選：C．15．在圓x2+y2﹣2x﹣6y=15內(nèi)，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則|AC|?|BD|的值為（）A． B． C． D．【考點】直線與圓的位置關系．【分析】把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標與圓的半徑，根據(jù)圖形可知，過點E最長的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦BD，根據(jù)兩點間的距離公式求出ME的長度，根據(jù)垂徑定理得到E為BD的點，在直角三角形BME，根據(jù)勾股定理求出BE，則BD=2BE，即可求出AC與BD的乘積．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=25，則圓心坐標為（1，3），半徑為5，根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示：由圖象可知：過點E最長的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦，則AC=10，MB=5，ME=，所以BD=2BE=2=4，所以|AC|?|BD|=10?4=40．故選：C．16．對數(shù)列{an}，{bn}，若對任意的正整數(shù)n，都有[an+1，bn+1]?[an，bn]且，則稱[a1，b1]，[a2，b2]，…為區(qū)間套．下列選項，可以構成區(qū)間套的數(shù)列是（）A． B．C． D．【考點】數(shù)列的極限．【分析】對于A，運用數(shù)列的極限，即可判斷；對于B，運用n=1時，兩區(qū)間的關系，即可判斷；對于C，運用n=1時，判斷兩區(qū)間的關系，即可得到結論；對于D，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)列的極限的公式，計算即可得到結論．【解答】解：對于A，（bn﹣an）=﹣=2﹣1=1≠0，故不構成區(qū)間套；對于B，當n=1時，[a1，b1]=[，]，[a2，b2]=[，]，顯然不滿足[a2，b2]?[a1，b1]，故不構成區(qū)間套；對于C，當n=1時，[a1，b1]=[，]，[a2，b2]=[，]，顯然不滿足[a2，b2]?[a1，b1]，故不構成區(qū)間套對于D，由1﹣（）n＜1﹣（）n+1＜1+（）n+1＜1+（）n，滿足[an+1，bn+1]?[an，bn]；又（bn﹣an）=[1﹣（）n]﹣[1+（）n]=1﹣1=0，故構成區(qū)間套．故選：D．三、解答題（本大題滿分56分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17．已知兩直線l1：x+（m+1）y+m﹣2=0，l2：mx+2y+8=0．（1）當m為何值時，直線l1與l2垂直；（2）當m為何值時，直線l1與l2平行．【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系；直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】（1）利用兩直線垂直的充要條是A1A2+B1B2=0，可得1×m+（1+m）?2=0，由此求得解得m的值．（2）由兩直線平行的充要條件是=≠，由此求得解得m的值．【解答】解：（1）∵兩條直線l1：x+（1+m）y+m﹣2=0，l2：mx+2y+8=0，由兩直線垂直的充要條件可得A1A2+B1B2=0，即1×m+（1+m）?2=0，解得m=﹣．（2）由兩直線平行的充要條件可得=≠，即=≠，解得：m=1．18．在直角△ABC，∠C是直角，頂點A，B的坐標分別為（﹣4，4），（2，﹣4），圓E是△ABC的外接圓．（1）求圓E的方程；（2）求過點M（4，10）且與圓E相切的直線的方程．【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求出圓心坐標和半徑即可得到結論．（2）根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)，建立方程關系進行求解即可．【解答】解：（1）∵在直角△ABC，∠C是直角，頂點A，B的坐標分別為（﹣4，4），（2，﹣4），∴AB是直徑，則AB的點（﹣1，0），即圓心E（﹣1，0），半徑R=|BE|====5，則圓E的方程為（x+1）2+y2=25．（2）∵（4+1）2+102=125＞25，∴點M在圓外，當切線斜率不存在時，此時切線方程為x=4，到圓心的距離d=4﹣（﹣1）=5．此時滿足直線和圓相切，當直線斜率存在時，設為k，則切線方程為y﹣10=k（x﹣4），即kx﹣y+10﹣4k=0，則圓心到直線的距離d===5，即|2﹣k|=，平方得4﹣4k+k2=1+k2，即4k=3，則k=，此時切線方程為3x﹣4y+28=0，綜上求過點M（4，10）且與圓E相切的直線的方程為3x﹣4y+28=0或x=4．19．已知是不平行的兩個向量，k是實數(shù)，且．（1）用表示；（2）若，記，求f（k）及其最小值．【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）==k+=k（）+，（2）利用（1）的結論，對取平方，轉化為二次函數(shù)求最值．【解答】解：（1）==k+=k（）+=（1﹣k）+k．（2）=2×=﹣1．∴||2=[（1﹣k）+k]2=4（1﹣k）2+k2﹣2k（1﹣k）=7k2﹣10k+4=7（k﹣）2+．∴f（k）=．f（k）的最小值為=．20．在數(shù)列{an}，，且對任意n∈N，都有．（1）計算a2，a3，a4，由此推測{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明；（2）若，求無窮數(shù)列{bn}的各項之和與最大項．【考點】數(shù)學歸納法；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】（1）由，且對任意n∈N，都有．可得a2==，a3=，a4=．由此推測{an}的通項公式，an=．再利用數(shù)學歸納法證明即可得出．（2），可得bn=+9，利用等比數(shù)列的前n項和公式可得：無窮數(shù)列{bn}的各項之和Tn．【解答】解：（1）∵，且對任意n∈N，都有．∴a2==，a3==，a4==．由此推測{an}的通項公式，an=．下面利用數(shù)學歸納法證明：①當n=1時，a1==成立；②假設當n=k∈N時，ak=．則n=k+1時，ak+1===，因此當n=k+1時也成立，綜上：?n∈N，an=成立．（2），∴bn=（﹣2）n=+9，∴無窮數(shù)列{bn}的各項之和Tn=+=﹣=+﹣．當n=2k（k∈N）時，Tn=+﹣，Tn單調(diào)遞減，因此當n=2時，取得最大值T2=．當n=2k﹣1（k∈N）時，Tn=×﹣﹣，Tn單調(diào)遞增，且Tn＜0．綜上可得：Tn的最大項為T2=．21．已知點P是曲線上的動點，延長PO（O是坐標原點）到Q，使得|OQ|=2|OP|，點Q的軌跡為曲線C2．（1）求曲線C2的方程；（2）若點F1，F(xiàn)2分別是曲線C1的左、右焦點，求的取值范圍；（3）過點P且不垂直x軸的直線l與曲線C2交于M，N兩點，求△QMN面積的最大值．【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設Q（x，y），P（x′，y′），由=2，可得（x，y）=﹣2（x′，y′），可得，代入曲線C1的方程可得曲線C2的方程．（2）設P（2cosθ，sinθ），則Q（﹣4cosθ，﹣2sinθ）．利用數(shù)量積運算性質(zhì)可得：=﹣6﹣，利用二次函數(shù)與三角函數(shù)的值域即可得出．（3）設P（2cosθ，sinθ），則Q（﹣4cosθ，﹣2sinθ）．設經(jīng)過點P的直線方程為：y﹣sinθ=k（x﹣2cosθ），M（x1，y1），N（x2，y2）．與橢圓方程聯(lián)立化為：（1+4k2）x2﹣8k（sinθ﹣2kcosθ）x+4（sinθ﹣2kcosθ）2﹣16=0，可得|MN|=，點Q到直線l的距離d．可得S△QMN=d|MN|，通過三角函數(shù)代換，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）設Q（x，y），P（x′，y′），∵=2，∴（x，y）=﹣2（x′，y′），可得，代入+（y′）2=1，可得+=1，∴曲線C2的方程為+=1．（2）F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）．設P（2cosθ，sinθ），則Q（﹣4cosθ，﹣2sinθ）．則=（2cosθ+，sinθ）?（﹣4cosθ﹣，﹣2sinθ）=（2cosθ+）（﹣4cosθ﹣）+sinθ（﹣2sinθ）=﹣6﹣，∵cosθ∈[﹣1，1]，∴∈．（3）設P（2cosθ，sinθ），則Q（﹣4cosθ，﹣2sinθ）．設經(jīng)過點P的直線方程為：y﹣sinθ=k（x﹣2cosθ），M（x1，y1），N（x2，y2）．聯(lián)立，化為：（1+4k2）x2﹣8k（sinθ﹣2kcosθ）x+4（sinθ﹣2kcosθ）2﹣16=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴|MN|==，點Q到直線l的距離d==．∴S△QMN=d|MN|=6|sinθ﹣2kcosθ|．令|sinθ﹣2kcosθ|=|sinα|，則S△QMN=6|sinα|，令|sinα|=t∈[﹣1，1]，∴S△QMN=6t=f（t），令|sinα|=t∈[﹣1，1]，則f2（t）=﹣36t4+144t2=﹣36（t2﹣2）2+144，當且僅當t2=1時，f（t）取得最大值6．

2021年10月1日（Time\@"yyyy年M月"2021年10月最新下載到博學網(wǎng)）上海市長寧區(qū)2021年中考數(shù)學二模試題一、選擇題（本題共6小題，每題4分，滿分24分）1．將拋物線y=x2向右平移3個單位得到的拋物線表達式是（）A．y=（x﹣3）2 B．y=（x+3）2 C．y=x2﹣3 D．y=x2+32．下列各式中，與是同類二次根式的是（）A．﹣1 B． C． D．3．一組數(shù)據(jù)：5，7，4，9，7的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4，7 B．7，7 C．4，4 D．4，54．用換元法解方程+=時，如果設x=，那么原方程可化為（）A．2x2﹣5x+2=0 B．x2﹣5x+1=0 C．2x2+5x+2=0 D．2x2﹣5x+1=05．在下列圖形中，①等邊三角形，②正方形，③正五邊形，④正六邊形．其中既是軸對稱圖形又是中心對稱的圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，對角線AC、BD交于點O，AO=CO，∠AOD=∠ADO，E是DC邊的中點，下列結論中，錯誤的是（）A．OE=AD B．OE=OB C．OE=OC D．OE=BC二、填空題（本題共12題，每題4分，滿分48分）7．計算：=．8．計算：（﹣m3n）2=．9．方程的解為．10．若關于x的二次方程x2+ax+a+3=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a=．11．從數(shù)字1，2，3，4中，任意取兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，這個數(shù)是素數(shù)的概率是．12．2021年1月份，某區(qū)體委組織“迎新春長跑活動”，現(xiàn)將報名的男選手分成：青年組、中年組、老年組，各組人數(shù)所占比例如圖所示，已知青年組120人，則中年組的人數(shù)是．13．已知=k，如果||=2，||=6，那么實數(shù)k=．14．已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是5和3，若O1O2=2，則兩圓的位置關系是．15．已知在離地面30米的高樓窗臺A處測得地面花壇中心標志物C的俯角為60°，那么這一標志物C離此棟樓房的地面距離BC為米．16．已知線段AB=10，P是線段AB的黃金分割點（AP＞PB），則AP=．17．請閱讀下列內(nèi)容：我們在平面直角坐標系中畫出拋物線y=x2+1和雙曲線y=，如圖所示，利用兩圖象的交點個數(shù)和位置來確定方程x2+1=有一個正實數(shù)根，這種方法稱為利用的圖象判斷方程根的情況請用圖象法判斷方程﹣（x﹣3）2+4=的根的情況（填寫根的個數(shù)及正負）．18．如圖，△ABC≌△DEF（點A、B分別與點D、E對應），AB=AC=5，BC=6，△ABC固定不動，△DEF運動，并滿足點E在BC邊從B向C移動（點E不與B、C重合），DE始終經(jīng)過點A，EF與AC邊交于點M，當△AEM是等腰三角形時，BE=．三、解答題（本題共7題，滿分78分）19．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．20．先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中．21．在一次運輸任務中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后返回甲地，設汽車從甲地出發(fā)x（h）時，汽車與甲地的距離為y（km），y與x的關系如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）汽車在乙地卸貨停面（h）；（2）求汽車返回甲城時y與x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離．22．如圖，AD是等腰△ABC底邊上的高，且AD=4，sinB=，若E是AC邊上的點，且滿足AE：EC=2：3，連接DE，求cot∠ADE的值．23．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，AE=AF，AC和EF交于點O，延長AC至點G，使得AO=OG，連接EG、FG．（1）求證：BE=DF；（2）求證：四邊形AEGF是菱形．24．如圖，已知拋物線y=x2﹣2tx+t2﹣2的頂點A在第四象限，過點A作AB⊥y軸于點B，C是線段AB上一點（不與A、B重合），過點C作CD⊥x軸于點D，并交拋物線與點P．（1）若點C的橫坐標為1，且是線段AB的中點，求點P的坐標；（2）若直線AP交y軸負半軸于點E，且AC=CP，求四邊形OEPD的面積S關于t的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）在（2）的條件下，當△ADE的面積等于2S時，求t的值．25．如圖，已知矩形ABCD，AB=12cm，AD=10cm，⊙O與AD、AB、BC三邊都相切，與DC交于點E、F．已知點P、Q、R分別從D、A、B三點同時出發(fā)，沿矩形ABCD的邊逆時針方向勻速運動，點P、Q、R的運動速度分別是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s，當點Q到達點B時停止運動，P、R兩點同時停止運動，設運動時間為t（單位：s）（1）求證：DE=CF；（2）設x=3，當△PAQ與△QBR相似時，求出t的值；（3）設△PAQ關于直線PQ對稱軸的圖形是△PA′Q，當t和x分別為何值時，點A′與圓心O恰好重合，求出符合條件的t，x的值．2021年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共6小題，每題4分，滿分24分）1．將拋物線y=x2向右平移3個單位得到的拋物線表達式是（）A．y=（x﹣3）2 B．y=（x+3）2 C．y=x2﹣3 D．y=x2+3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象左加右減，可得答案．【解答】解：將拋物線y=x2向右平移3個單位得到的拋物線表達式是y=（x﹣3）2，故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．2．下列各式中，與是同類二次根式的是（）A．﹣1 B． C． D．【考點】同類二次根式．【分析】先化簡二次根式，再判定即可．【解答】解：A、不是同類二次根式，錯誤；B、不是同類二次根式，錯誤；C、，不是同類二次根式，錯誤；D、是同類二次根式，正確；故選D【點評】本題主要考查了同類二次根式，解題的關鍵是二次根式的化簡．3．一組數(shù)據(jù)：5，7，4，9，7的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4，7 B．7，7 C．4，4 D．4，5【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：4，5，7，7，9，最中間的數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7；7出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7；故選B．【點評】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．4．用換元法解方程+=時，如果設x=，那么原方程可化為（）A．2x2﹣5x+2=0 B．x2﹣5x+1=0 C．2x2+5x+2=0 D．2x2﹣5x+1=0【考點】換元法解分式方程．【分析】根據(jù)換元法，可得關于x的分式方程，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程．【解答】解：換元法解方程+=時，如果設x=，那么原方程可化為2x+2×﹣5=0，化簡，得2x2﹣5x+2=0，故選：A．【點評】本題考查了換元法解分式方程，換元是解題關鍵，注意要化簡成整式方程．5．在下列圖形中，①等邊三角形，②正方形，③正五邊形，④正六邊形．其中既是軸對稱圖形又是中心對稱的圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【解答】解：②、④兩者都既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，①③只是軸對稱圖形．故選：B．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．6．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，對角線AC、BD交于點O，AO=CO，∠AOD=∠ADO，E是DC邊的中點，下列結論中，錯誤的是（）A．OE=AD B．OE=OB C．OE=OC D．OE=BC【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OE=AD，根據(jù)等角對等邊可得AO=AD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OB=OC=AO，然后作出判斷即可．【解答】解：∵AO=CO，E是DC邊的中點，∴OE=AD，∵∠AOD=∠ADO，∴AO=AD，∵∠ABC=90°，AO=CO，∴OB=OC=AO，∴OE=OB，OE=OC，只有∠BAC=30°時，BC=AC=AO，OE=BC．所以，結論錯誤的是OE=BC．故選D．【點評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟記定理與各性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．二、填空題（本題共12題，每題4分，滿分48分）7．計算：=．【考點】負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)負指數(shù)次冪，以及分數(shù)指數(shù)次冪的意義即可求解．【解答】解：==，故答案是：．【點評】本題主要考查了負指數(shù)次冪以及分數(shù)指數(shù)次冪的意義，正確理解意義是解題的關鍵．8．計算：（﹣m3n）2=m6n2．【考點】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)積的乘方，即可解答．【解答】解：（﹣m3n）2=m6n2．故答案為：m6n2．【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解決本題的關鍵是熟記積的乘方公式．9．方程的解為x=﹣1．【考點】無理方程．【分析】把方程兩邊平方去根號后求解．【解答】解：兩邊平方得：2x+3=1解得：x=﹣1經(jīng)檢驗x=﹣1是原方程的解．故答案是：x=﹣1【點評】本題主要考查了無理方程的解法，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．10．若關于x的二次方程x2+ax+a+3=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a=﹣2或6．【考點】根的判別式．【分析】根據(jù)二次方程x2+ax+a+3=0有兩個相等的實數(shù)根得到△=a2﹣4（a+3）=0，解一元二次方程求出a的值．【解答】解：∵關于x的二次方程x2+ax+a+3=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，即a2﹣4（a+3）=0，∴a2﹣4a﹣12=0，∴a1=﹣2，a2=6，故答案為：﹣2或6．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，解答此題還需要掌握因式分解法解一元二次方程的步驟，此題難度不大．11．從數(shù)字1，2，3，4中，任意取兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，這個數(shù)是素數(shù)的概率是．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，找到素數(shù)的個數(shù)，根據(jù)概率公式解答即可．【解答】解：列樹狀圖得，P（兩位數(shù)為素數(shù)）=．故答案為．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖，熟悉樹狀圖的列法和概率公式是解題的關鍵．12．2021年1月份，某區(qū)體委組織“迎新春長跑活動”，現(xiàn)將報名的男選手分成：青年組、中年組、老年組，各組人數(shù)所占比例如圖所示，已知青年組120人，則中年組的人數(shù)是40．【考點】扇形統(tǒng)計圖．【分析】首先根據(jù)青年組所占的百分比和青年組人數(shù)求得總人數(shù)，然后乘以中間組所占的百分比即可求得中年組人數(shù)．【解答】解：觀察扇形統(tǒng)計圖知：青年組有120人，占60%，所以全部人數(shù)為：120÷60%=200人，∴中年組有200（1﹣60%﹣20%）=40人，故答案為：40．【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖，關鍵知道扇形統(tǒng)計圖表現(xiàn)部分占整體的百分比，根據(jù)青年人數(shù)和百分比求出總數(shù)，然后再根據(jù)中年人和老年人的百分比可求出中年組與老年組人數(shù)分別是多少．13．已知=k，如果||=2，||=6，那么實數(shù)k=±3．【考點】*平面向量．【分析】由=k，如果||=2，||=6，根據(jù)相等向量的知識，即可求得k的值．【解答】解：∵=k，||=2，||=6，∴k=±3．故答案為：±3．【點評】此題考查了平面向量的知識．注意掌握向量模的意義．14．已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是5和3，若O1O2=2，則兩圓的位置關系是內(nèi)切．【考點】圓與圓的位置關系．【分析】由⊙O1和⊙O2的半徑分別是5和3，若O1O2=2，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關系．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半徑分別是5和3，∴半徑差為：2，∵O1O2=2，∴兩圓的位置關系是：內(nèi)切．故答案為：內(nèi)切．【點評】此題考查了圓與圓的位置關系．注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系．15．已知在離地面30米的高樓窗臺A處測得地面花壇中心標志物C的俯角為60°，那么這一標志物C離此棟樓房的地面距離BC為10米．【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．【分析】利用解直角三角形的知識知一邊和角求另一邊即可．【解答】解：根據(jù)題意得到AB=30米，∠BAC=30°，∵AB⊥BC，∴BC=AB?tan30°=30×=10米，∴標志物C離此棟樓房的地面距離BC為10米，故答案為10．【點評】本題考查了解直角三角形的知識，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關系求解．16．已知線段AB=10，P是線段AB的黃金分割點（AP＞PB），則AP=5﹣5．【考點】黃金分割．【專題】計算題．【分析】直接根據(jù)黃金分割的定義計算．【解答】解：∵P是線段AB的黃金分割點（AP＞PB），∴AP=AB=×10=5﹣5．故答案為5﹣5．【點評】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．其中AC=AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．17．請閱讀下列內(nèi)容：我們在平面直角坐標系中畫出拋物線y=x2+1和雙曲線y=，如圖所示，利用兩圖象的交點個數(shù)和位置來確定方程x2+1=有一個正實數(shù)根，這種方法稱為利用的圖象判斷方程根的情況請用圖象法判斷方程﹣（x﹣3）2+4=的根的情況兩個正根一個負根（填寫根的個數(shù)及正負）．【考點】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【分析】畫出y=﹣（x﹣3）2+4和y=d的圖象，根據(jù)圖象觀察﹣（x﹣3）2+4=的根的情況．【解答】解：如圖可知，﹣（x﹣3）2+4=有兩個正根和一個負根．故答案為：兩個正根和一個負根．【點評】本題考查的是運用函數(shù)圖象法求方程的解的知識，掌握函數(shù)圖象的交點與方程的解的關系是解題的關鍵．18．如圖，△ABC≌△DEF（點A、B分別與點D、E對應），AB=AC=5，BC=6，△ABC固定不動，△DEF運動，并滿足點E在BC邊從B向C移動（點E不與B、C重合），DE始終經(jīng)過點A，EF與AC邊交于點M，當△AEM是等腰三角形時，BE=1或．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】動點型；分類討論．【分析】首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分別從AE=EM與AM=EM去分析，注意利用全等三角形與相似三角形的性質(zhì)求解即可求得答案；【解答】解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；當AE=EM時，則△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，當AM=EM時，則∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴=，∴CE==，∴BE=6﹣=；∴BE=1或．故答案為1或．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵．三、解答題（本題共7題，滿分78分）19．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可．【解答】解：，由①得：m≥1，由②得：m＜2，不等式組的解集為：1≤m＜2．在數(shù)軸上表示為：．【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式的解集．20．先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中．【考點】分式的化簡求值．【專題】計算題．【分析】先將1﹣a2因式分解，再通分進行化簡，代值求結果．【解答】解：原式====，當時，原式=．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，把分式化到最簡然后解題比較簡單．21．在一次運輸任務中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后返回甲地，設汽車從甲地出發(fā)x（h）時，汽車與甲地的距離為y（km），y與x的關系如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）汽車在乙地卸貨停面0.5（h）；（2）求汽車返回甲城時y與x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離．【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】（1）從圖象可以看出汽車在乙地卸貨停了2.5﹣2=0.5小時；（2）設返程中y與x的函數(shù)關系式為：y=kx+b，運用待定系數(shù)法可以直接求出其解就可以了；（3）根據(jù)時間的定義域得出t是4h時，應該代入返回時的解析式解答即可．【解答】解：（1）根據(jù)圖象可得：汽車在乙地卸貨停了2.5﹣2=0.5小時；故答案為：0.5；（2）設汽車返回甲城時y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，把（2.5，120）和（5，0）代入解析式可得：，解得：，所以解析式為：y=﹣48x+240（2.5≤x≤5）；（3）因為2.5＜4＜5，所以把x=4代入y=﹣48x+240中，可得：y=48，答：這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離為48km．【點評】本題時一道關于一次函數(shù)的綜合試題，考查了速度=路程÷時間的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，在解答時讀懂圖意是關鍵．22．如圖，AD是等腰△ABC底邊上的高，且AD=4，sinB=，若E是AC邊上的點，且滿足AE：EC=2：3，連接DE，求cot∠ADE的值．【考點】解直角三角形．【專題】計算題．【分析】作AF∥BC交DE的延長線于F，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD，AB=AC，在Rt△ABD中利用∠B的正弦可求出AB=5，再利用勾股定理可計算出BD=3，所以CD=3，AC=5，然后通過△AEF∽△CED，利用相似比可計算出AF=2，然后在Rt△DAF中，根據(jù)余切的定義求解．【解答】解：作AF∥BC交DE的延長線于F，如圖，∵AD是等腰△ABC底邊上的高，∴BD=CD，AB=AC，在Rt△ABD中，∵sinB==，而AD=4，∴AB=5，∴BD==3，∴CD=3，AC=5，∵AF∥CD，∴∠DAF=90°，△AEF∽△CED，∴=，即=，∴AF=2，在Rt△DAF中，cot∠ADF===2，即cot∠ADE的值為2．【點評】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．23．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，AE=AF，AC和EF交于點O，延長AC至點G，使得AO=OG，連接EG、FG．（1）求證：BE=DF；（2）求證：四邊形AEGF是菱形．【考點】菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠B=∠D=90°，AD=AB，然后再證明Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），可得EB=DF；（2）首先證明EC=FC，再由AE=AF可得AC垂直平分EF，再根據(jù)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形可得四邊形AEGF是菱形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴EB=DF；（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=DC，∵EB=DF，∴EC=FC，∴AC垂直平分EF，∵AO=GO，∴四邊形AEGF是菱形．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是掌握對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形．24．如圖，已知拋物線y=x2﹣2tx+t2﹣2的頂點A在第四象限，過點A作AB⊥y軸于點B，C是線段AB上一點（不與A、B重合），過點C作CD⊥x軸于點D，并交拋物線與點P．（1）若點C的橫坐標為1，且是線段AB的中點，求點P的坐標；（2）若直線AP交y軸負半軸于點E，且AC=CP，求四邊形OEPD的面積S關于t的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）在（2）的條件下，當△ADE的面積等于2S時，求t的值．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）把解析式轉化成頂點式，得出頂點坐標，進而根據(jù)已知得出A（2，﹣2），從而得出拋物線的解析式，把x=1代入即可求得P的坐標；（2）根據(jù)已知得出三角形ABE是等腰直角三角形，得出BE=AB=t，即E（0，﹣2+t），根據(jù)待定系數(shù)法求得AE的解析式，然后和拋物線的解析式聯(lián)立方程，解方程即可求得P（t﹣1，﹣1），然后根據(jù)梯形的面積公式即可求得；（3）根據(jù)已知得出PD?t=2（﹣t2﹣2t+），即t=t2+4t﹣3，解方程即可求得．【解答】解：（1）∵拋物線y=x2﹣2tx+t2﹣2=（x﹣t）2﹣2，∴頂點A（t，﹣2），∵點C的橫坐標為1，且是線段AB的中點，∴=1，∴t=2，∴A（2，﹣2），∴拋物線的解析式為y=（x﹣2）2﹣2=x2﹣4x+2，當x=1時，y=1﹣4+2=﹣1，∴P（1，﹣1）；（2）當AC=CP時，∠EAB=45°，∴BE=AB=t，即E（0，﹣2+t），∴直線AE的解析式為y=﹣x+t﹣2，由得P（t﹣1，﹣1），∴S=OD×（OE+DP）=（t﹣1）×（﹣t+2+1），∴S=﹣t2﹣2t+（1＜t＜2）；（3）∵S△ADE=2S，∴PD?t=2（﹣t2﹣2t+），即t=t2+4t﹣3，解得t=2（舍去）或t=．【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，拋物線的頂點以及拋物線和直線的交點，梯形的面積，三角形的面積等．25．如圖，已知矩形ABCD，AB=12cm，AD=10cm，⊙O與AD、AB、BC三邊都相切，與DC交于點E、F．已知點P、Q、R分別從D、A、B三點同時出發(fā)，沿矩形ABCD的邊逆時針方向勻速運動，點P、Q、R的運動速度分別是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s，當點Q到達點B時停止運動，P、R兩點同時停止運動，設運動時間為t（單位：s）（1）求證：DE=CF；（2）設x=3，當△PAQ與△QBR相似時，求出t的值；（3）設△PAQ關于直線PQ對稱軸的圖形是△PA′Q，當t和x分別為何值時，點A′與圓心O恰好重合，求出符合條件的t，x的值．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）作OG⊥EF于G，設⊙O與AD邊相切于M，連接MO并延長交BC于N，則MN⊥AD，由矩形的性質(zhì)和垂徑定理證出DG=CG，EG=FG，即可得出結論；（2）分兩種情況：①當△PAQ∽△QBR時，得出，求出t的值；②當△PAQ∽△RBQ時，得出，求出t的值即可；（3）根據(jù)題意得出AA′被直線PQ垂直平分，得出△APQ為等腰直角三角形，得出PQ=AA′=6，AP=AQ=6，得出，解方程即可．【解答】（1）證明：作OG⊥EF于G，設⊙O與AD邊相切于M，連接MO并延長交BC于N，如圖1所示：則MN⊥AD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴MN⊥BC，∵BC是⊙O的切線，∴N為切點，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD，∵OG⊥CD，∴DG=CG，EG=FG，∴DE=CF；（2）解：分兩種情況：①x=3時，0≤t≤4，∠A=∠B，當△PAQ∽△QBR時，，即==2，解得：t=；②當△PAQ∽△RBQ時，，即，解得：t=2﹣14；綜上所述：t的值為或2﹣14；（3）解：如圖2所示：根據(jù)題意得：AA′被直線PQ垂直平分，∴△APQ為等腰直角三角形，∴PQ=AA′=6，∴AP=AQ=6，∴，解得：t=4，x=．【點評】本題是圓的綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、垂徑定理、三角形相似的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)；本題難度較大，綜合性強，特別是（2）中，需要進行分類討論，由相似三角形的對應邊成比例得出比例式才能得出結果．2021年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學業(yè)考試數(shù)學試卷一、選擇題：(每題4分，共24分)1、下列實數(shù)中，是有理數(shù)的為………………（）A、；B、；C、π；D、0．【答案】D【解析】整數(shù)或有限小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，故選D。2、當a＞0時，下列關于冪的運算正確的是………………（）A、a0＝1；B、a－1＝－a；C、(－a)2＝－a2；D、．【答案】A.【解析】除了0以外，任何數(shù)的0次都等于1，因為a＞0，所以，a0＝13、下列y關于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為…………（）A、y＝x2；B、y＝；C、y＝；D、y＝．【答案】C【解析】，是正比例函數(shù)，選C。4、如果一個正多邊形的中心角為72°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是……（）A、4；B、5；C、6；D、7．【答案】B.【解析】邊數(shù)為＝5。5、下列各統(tǒng)計量中，表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量是……（）A、平均數(shù)；B、眾數(shù)；C、方差；D、頻率．【答案】C【解析】方差反應數(shù)據(jù)波動程度，方差大，波動大，方差小，波動小，穩(wěn)定。6、如圖，已知在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB，垂足為點D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是………………（）A、AD＝BD；B、OD＝CD；C、∠CAD＝∠CBD；D、∠OCA＝∠OCB．【答案】B【解析】因OC⊥AB，由垂徑定理，知AD＝BD，若OD＝CD，則對角線互相垂直且平分，所以，OACB為菱形。二、填空題：(每題4分，共48分)7、計