地球體與地圖投影

地球體與地圖投影第一頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日§1地球體地球體的基本特征地球體的量度地球體的物理表面地球體的數(shù)學(xué)表面地理坐標(biāo)天文經(jīng)緯度大地經(jīng)緯度地心經(jīng)緯度第二頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地球體的基本特征地球體的量度春秋時期：天圓地方說——蓋天說好漢時期：張衡的渾天說——大地是球體古希臘：托勒密的地心說——大地是球形體古希臘：亞里士多德——地球是圓的古希臘：埃拉托色尼第一次應(yīng)用弧度測量估算地球大小唐朝：張遂最早一次對地球大小實(shí)測公元827年：阿爾曼德進(jìn)行弧度測量§1地球體第三頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地球體的基本特征地球體的量度牛頓：地球是一個橢球體清康熙：《皇輿全覽圖》論證地球是橢球1735年：法國測量隊(duì)論證了地球是橢球的學(xué)說地球是一個極半徑略短、赤道半徑略長，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。§1地球體第四頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日§1地球體地球體的基本特征地球體的量度第五頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地球體的基本特征測量工作是在地球的自然表面上進(jìn)行的，而地球的自然表面是一個起伏不平、十分不規(guī)則的表面。這樣的話，對于地球測量而言，地表是一個無法用數(shù)學(xué)公式表達(dá)的曲面，這樣的曲面不能作為測量和制圖的基準(zhǔn)面。需尋求一種與地球的自然表面非常接近的規(guī)則曲面來代替地球的自然表面（？）?！?地球體第六頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地球體的基本特征地球體的物理表面地球空間任一質(zhì)點(diǎn)，都受到地球引力和自傳產(chǎn)生離心力的影響，這兩種力的作用形成合力，即地球重力。但地球的質(zhì)量不均衡，重力的方向既不平行也不指向質(zhì)心。和重力方向線相垂直的，形成無數(shù)個曲面，每個曲面上重力位相等。把重力位相等的面稱為重力等位面，即水準(zhǔn)面。兩個極鄰近的水準(zhǔn)面既不相交、也不平行?！?地球體第七頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地球體的基本特征地球體的物理表面在眾多的水準(zhǔn)面中，有一個與靜止的平均海水面相重合，并假想其穿過大陸、島嶼形成一個閉合曲面，這就是大地水準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面實(shí)際上是一個起伏不平的重力等位面，是逼近于地球本身形狀的一個形體，稱大地體，即地球物理表面?！?地球體第八頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地球體的基本特征地球體的物理表面由略微不規(guī)則的大地水準(zhǔn)面包圍的大地體，是地球形狀的極近似。由于大地水準(zhǔn)面包圍的大地體表面存在一定的起伏波動，對大地測量學(xué)或地球物理學(xué)可應(yīng)用重力場理論研究。由于大地水準(zhǔn)面是實(shí)際重力等位面，故有可能通過測量儀器，獲得相對于似大地水準(zhǔn)面的高程?！?地球體第九頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地球體的基本特征由于受地球內(nèi)部物質(zhì)密度分布不均勻等多種因素的影響而產(chǎn)生重力異常，致使鉛垂線的方向發(fā)生不規(guī)則變化，故處處與鉛垂線方向垂直的大地水準(zhǔn)面仍然是一個不規(guī)則、不能用數(shù)學(xué)公式表達(dá)的曲面。若地球表面投影到這個不規(guī)則的曲面上，將無法進(jìn)行測量計(jì)算工作。必須尋求一個與大地體極其接近的、能用數(shù)學(xué)模型定義和表達(dá)的形體來代替大地體?！?地球體第十頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地球體的基本特征地球體的數(shù)學(xué)表面在測量和制圖中就用旋轉(zhuǎn)橢球體來代替大地球體，這個旋轉(zhuǎn)橢球體通常稱為地球橢球體，簡稱橢球體?！?地球體

它是一個規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，所以人們視其為地球體的數(shù)學(xué)表面，也是對地球形體的二級逼近，用于測量計(jì)算的基準(zhǔn)面。第十一頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地球體的基本特征地球體的數(shù)學(xué)表面§1地球體橢球體三要素:

長軸a（赤道半徑）、短軸b（極半徑）和橢球的扁率fEquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatorabWGS[worldgeodeticsystem]84ellipsoid:a=6378137m

b=6356752.3m

a-b6378137-6356752.3f=——=————————

a63781371—=298.257f第十二頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地球體的基本特征地球體的數(shù)學(xué)表面地球橢球體需要4個條件才能達(dá)到和大地體最密合：地球橢球體中心和地球的質(zhì)心重合；地球橢球體的短軸和地球的地軸重合；地球橢球體起始大地子午面和起始天文子午面重合；在確定參數(shù)a、α?xí)r，要滿足在全球范圍的大地水準(zhǔn)面差距的平方和最小?！?地球體第十三頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地球體的基本特征地球體的數(shù)學(xué)表面§1地球體第十四頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地理坐標(biāo)北極、南極、赤道、本初子午線地理坐標(biāo)就是用經(jīng)線、緯線、經(jīng)度、緯度表示地面點(diǎn)位的球面坐標(biāo)。天文經(jīng)緯度、大地經(jīng)緯度、地心經(jīng)緯度§1地球體第十五頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地理坐標(biāo)天文經(jīng)緯度以鉛垂線為依據(jù)建立天文緯度ψ：觀測點(diǎn)的鉛垂線方向與赤道平面間的夾角天文經(jīng)度λ：觀測點(diǎn)子午面與本初子午面間的兩面角§1地球體第十六頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地理坐標(biāo)大地經(jīng)緯度地面點(diǎn)在參考橢球面上大地經(jīng)度λ：參考橢球面上觀測點(diǎn)的大地子午面與本初子午面間的兩面角大地緯度ψ：參考橢球面上觀測點(diǎn)的法線與赤道面間的夾角§1地球體第十七頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地理坐標(biāo)大地經(jīng)緯度§1地球體第十八頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地理坐標(biāo)地心經(jīng)緯度地心經(jīng)緯度是隨地球一起轉(zhuǎn)動的非慣性坐標(biāo)系統(tǒng)，根據(jù)其原點(diǎn)位置不同，分地心坐標(biāo)系統(tǒng)和參心坐標(biāo)系統(tǒng)。前者的原點(diǎn)與地球的中心重合，后者的原點(diǎn)與參考橢球中心重合。地心經(jīng)度等同大地經(jīng)度，地心緯度是指參考橢球面上觀測點(diǎn)和橢球質(zhì)心或中心連線與赤道面間的夾角?！?地球體第十九頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地理坐標(biāo)§1地球體在大地測量學(xué)中，常以天文經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。在地圖學(xué)中，以大地經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。在地理學(xué)研究及地圖學(xué)的小比例尺制圖中，通常將橢球體當(dāng)成正球體看，采用地心經(jīng)緯度。第二十頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日§2大地測量系統(tǒng)我國的大地坐標(biāo)系統(tǒng)大地控制網(wǎng)平面控制網(wǎng)高程控制網(wǎng)全球定位系統(tǒng)第二十一頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日我國的大地坐標(biāo)系統(tǒng)1980年前：BJ54-克拉索夫斯基橢球體。克拉索夫斯基橢球體與國際大地測量協(xié)會推薦橢球體長軸長105m?？死鞣蛩够鶛E球體相對于大地水準(zhǔn)面，自西向東有較大的傾斜。在處理重力場測量數(shù)據(jù)中所常用的計(jì)算公式，也與克拉索夫斯基橢球體不匹配。1980年：西安80-1975年國際大地測量協(xié)會推薦橢球體陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為“1980西安坐標(biāo)系”大地坐標(biāo)的起算點(diǎn)——大地原點(diǎn)。§2大地測量系統(tǒng)第二十二頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日大地控制網(wǎng)平面控制網(wǎng)§2大地測量系統(tǒng)第二十三頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日大地控制網(wǎng)平面控制網(wǎng)三角測量：以大地原點(diǎn)為基礎(chǔ)，在地面上選擇一系列控制點(diǎn)，建立起一系列相連接的三角形，組成三角鎖和三角網(wǎng)?！?大地測量系統(tǒng)第二十四頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日大地控制網(wǎng)平面控制網(wǎng)三角測量由國家測繪主管部門統(tǒng)一布設(shè)了一、二、三、四等三角網(wǎng)。等級邊長分布密度分布方向一等三角鎖20~25km鎖與鎖間距200km沿經(jīng)緯線分布二等三角網(wǎng)13km150km2有一控制點(diǎn)（1：10萬，1：5萬》3點(diǎn)）在一等加密三等三角網(wǎng)8km50km2有一控制點(diǎn)（1：5萬2~3點(diǎn)）在二等加密四等三角網(wǎng)4km20km2有一控制點(diǎn)（1：1萬~2點(diǎn)）在三等加密§2大地測量系統(tǒng)第二十五頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日大地控制網(wǎng)平面控制網(wǎng)導(dǎo)線測量：把各個控制點(diǎn)連接成連續(xù)的折線，然后測定折線的邊長和水平角，最后根據(jù)起算點(diǎn)的坐標(biāo)和方位角推算其他各點(diǎn)坐標(biāo)。閉合導(dǎo)線：從一個高等級控制點(diǎn)出發(fā)開始測量，最后再回到這個控制點(diǎn)，形成一個閉合多邊形。附合導(dǎo)線：從一個高等級控制點(diǎn)開始測量，最后連接到另一個高等級控制點(diǎn)上。§2大地測量系統(tǒng)第二十六頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日大地控制網(wǎng)高程控制網(wǎng)絕對高程（海拔）：地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的垂直距離。相對高程：地面點(diǎn)到任一水準(zhǔn)面的垂直距離。高差：某兩點(diǎn)的高程之差?！?大地測量系統(tǒng)第二十七頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日大地控制網(wǎng)高程控制網(wǎng)中國高程起算面是黃海平均海水面。1956年在青島觀象山設(shè)立了水準(zhǔn)原點(diǎn)（72.289m)，其他各控制點(diǎn)的絕對高程均是據(jù)此推算，稱為1956年黃海高程系。1987年國家測繪局公布：啟用《1985國家高程基準(zhǔn)》取代《黃海平均海水面》，其比《黃海平均海水面》上升29毫米。（72.260m)?！?大地測量系統(tǒng)青島觀象山水準(zhǔn)原點(diǎn)第二十八頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日大地控制網(wǎng)高程控制網(wǎng)§2大地測量系統(tǒng)高程控制網(wǎng)是在全國范圍內(nèi)精確測定高程的地面點(diǎn)所組成的，是全國測定其他所有地面點(diǎn)高程的控制基礎(chǔ)。第二十九頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日大地控制網(wǎng)高程控制網(wǎng)建立高程控制網(wǎng)的方法，主要由水準(zhǔn)測量來完成。水準(zhǔn)測量方法是借助儀器所提供的水平視線來測定兩點(diǎn)間的高差。三角高程測量是根據(jù)三角形原理求兩點(diǎn)間高差?！?大地測量系統(tǒng)第三十頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日全球定位系統(tǒng)定位：測量某一目標(biāo)或信息在什么時間、什么空間位置的理論方法和技術(shù)。衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)的優(yōu)勢：觀測點(diǎn)間無需通視，因而不想建標(biāo)，但觀測點(diǎn)上空必須開闊；提供3維坐標(biāo)，在測定平面位置的同時測定觀測點(diǎn)的大地高程；定位精度高；觀測時間短；全天候作業(yè)，一般不受天氣狀況的影響；操作簡便，儀器體積小，攜帶方便?！?大地測量系統(tǒng)第三十一頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日全球定位系統(tǒng)美國俄羅斯伽利略我國§2大地測量系統(tǒng)第三十二頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日全球定位系統(tǒng)空間部分：21顆工作衛(wèi)星，3顆備用衛(wèi)星（白色）。它們在高度20200km的近圓形軌道上運(yùn)行，分布在六個軌道面上，軌道傾角55°，兩個軌道面之間在經(jīng)度上相隔60°，每個軌道面上布放四顆衛(wèi)星。衛(wèi)星在空間的這種配置，保障了在地球上任意地點(diǎn)，任意時刻，至少同時可見到四顆衛(wèi)星。§2大地測量系統(tǒng)第三十三頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日全球定位系統(tǒng)地面控制部分：1個主控站，3個注入站，5個監(jiān)測站。它向GPS導(dǎo)航衛(wèi)星提供一系列描述衛(wèi)星運(yùn)動及其軌道的參數(shù)；監(jiān)控衛(wèi)星沿著預(yù)定軌道運(yùn)行；保持各顆衛(wèi)星處于GPS時間系統(tǒng)及監(jiān)控衛(wèi)星上各種設(shè)備是否正常工作等?！?大地測量系統(tǒng)第三十四頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日全球定位系統(tǒng)用戶設(shè)備部分：GPS接收機(jī)——接收衛(wèi)星信號，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到接收機(jī)所在點(diǎn)位的導(dǎo)航和定位信息。通常會顯示出用戶的位置、速度和時間。還可顯示一些附加數(shù)據(jù)，如到航路點(diǎn)的距離和航向或提供圖示?！?大地測量系統(tǒng)第三十五頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影是地圖學(xué)重要組成部分之一，是構(gòu)成地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在地圖學(xué)中的地位是相當(dāng)重要的。地圖投影研究的對象就是如何將地球體表面描寫到平面上，也就是研究建立地圖投影的理論和方法，地圖投影的產(chǎn)生、發(fā)展、直到現(xiàn)在，已有一千多年的歷史，研究的領(lǐng)域也相當(dāng)廣泛，實(shí)際上它已經(jīng)形成了一門獨(dú)立的學(xué)科。我們學(xué)習(xí)投影的目的主要是了解和掌握最常用、最基本的投影性質(zhì)和特點(diǎn)以及他們的變形分布規(guī)律，從而能夠正確的辨認(rèn)使用各種常用的投影?！?地圖投影第三十六頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的概念地圖投影的變形地圖投影的分類投影計(jì)算舉例地圖投影的選擇地圖投影的變換§3地圖投影第三十七頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的概念投影：數(shù)學(xué)上的含義是兩個面（平面或曲面）上點(diǎn)與點(diǎn)（或線與線）的對應(yīng)關(guān)系；在一個面上的點(diǎn)，另一個面上只有唯一的點(diǎn)與之對應(yīng)。地圖投影：按照一定數(shù)學(xué)法則，將地球橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng)轉(zhuǎn)換到平面上，使地面點(diǎn)位的地理坐標(biāo)與地圖上相對應(yīng)點(diǎn)位的平面直角坐標(biāo)或平面極坐標(biāo)間，建立起一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系?！?地圖投影第三十八頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的概念球面是個不可展的曲面，要把球面用機(jī)械方法直接展成平面，必然要發(fā)生斷裂、褶皺或拉伸等無規(guī)律的變形?！?地圖投影第三十九頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的概念如何解決球面——平面的問題？透視法該方法產(chǎn)生實(shí)用的地圖投影種類有限?！?地圖投影第四十頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的概念解析法：地球表面的點(diǎn)位以地理坐標(biāo)表示（緯度為ψ、經(jīng)度為λ），投影到平面上的點(diǎn)位以直角坐標(biāo)表示（x、y），按投影的定義，地圖投影的一般方程式為：§3地圖投影x=f1(φ,λ)y=f2(φ,λ)

第四十一頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的變形投影變形的性質(zhì)變形橢圓長度比角度比面積比§3地圖投影第四十二頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的變形投影變形的性質(zhì)球面經(jīng)緯線長度特征：各緯線長度不等，赤道最長，緯度越高其長度越短，到兩極點(diǎn)為零；同一條緯線上，經(jīng)差相同的緯度弧長相等；所有的經(jīng)線長度相等；在同一條經(jīng)線上，緯差相同的經(jīng)線弧長相差不大。球面梯形面積特征：同一緯度帶內(nèi)經(jīng)差相同的球面梯形面積相等；同一經(jīng)度帶內(nèi)緯度越高球面梯形面積越小。經(jīng)線為緯線的相交關(guān)系：經(jīng)線與緯線處處都呈直角?！?地圖投影第四十三頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的變形投影變形的性質(zhì)§3地圖投影第四十四頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的變形投影變形的性質(zhì)地圖投影解決了由球面到平面的轉(zhuǎn)換，但并不能保持平面和球面之間在長度（距離）、角度（形狀）、面積等方面的完全不變。具體應(yīng)用過程中，根據(jù)具體的用圖目的、區(qū)域的范圍和內(nèi)容的特點(diǎn)等，在長度、角度、面積幾種變形中，選擇一個令其不變形，或者雖有各種變形，但設(shè)法使其變形減少到限差之內(nèi)?！?地圖投影第四十五頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的變形變形橢圓地球上一個無窮小的圓——微分圓（也稱為單位圓），在投影后一般地成為一個微分橢圓，然后再利用微分橢圓去解釋各種變形的特征。這樣的橢圓稱為變形橢圓?！?地圖投影第四十六頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的變形變形橢圓幾何方法證明§3地圖投影為經(jīng)線長度比為緯線長度比第四十七頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日§3地圖投影即：以O(shè)'為原點(diǎn)，以相交成q角的兩共軛直徑為坐標(biāo)軸的橢圓方程式。代入：X2+Y2=1，得微小圓→變形橢圓第四十八頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日§3地圖投影特別方向：變形橢圓上相互垂直的兩個方向及經(jīng)向和緯向。

長軸方向（極大值）a短軸方向（極小值）b經(jīng)線方向m；緯線方向n統(tǒng)稱主方向據(jù)阿波隆尼定理，有m2+n2=a2+b2m·n·sinq=a·b第四十九頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日§3地圖投影阿波隆尼定理（Apollonius）

橢圓內(nèi)兩共軛半徑的平方和等于其長短半徑的平方和；兩個共軛半徑與它們的交角正弦的乘積等于其長短半徑的乘積。KKLOθabmn有:m2+n2=a2+b2m·n·sinq=a·b

橢圓內(nèi)任一條直徑d的平行弦中點(diǎn)在橢圓內(nèi)的軌跡形成另一直徑d'，則d'稱為d的共軛直徑。第五十頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的變形變形橢圓演示實(shí)驗(yàn)證明§3地圖投影

作一個半球經(jīng)緯網(wǎng)立體模型，在模型的極點(diǎn)和同一條經(jīng)線上安置幾個等大的不透明的小圓，使極點(diǎn)與投影平面相切。在模型的圓心處放一盞燈，經(jīng)燈光照射后，在平面上就有了經(jīng)緯線網(wǎng)格。第五十一頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的變形長度比§3地圖投影

===第五十二頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的變形角度比：投影面上任意兩方向線夾角與球面上相應(yīng)兩方向線夾角之差（-‘），同一點(diǎn)不同方向的角度變形不同。以ω表示角度最大變形?！?地圖投影

第五十三頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日將兩式相除，得：第五十四頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日顯然當(dāng)（a+a

′）=90°時，右端取最大值，則最大方向變形：以w表示角度最大變形：設(shè)橢球面上有一個角，其兩邊與主方向交成相等的角；在變形橢圓上角投影為角'，角投影為'。第五十五頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的變形面積比

§3地圖投影

m·n·sin=a·b第五十六頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的分類按地圖投影的構(gòu)成方法分類幾何投影（方位投影、圓柱投影、圓錐投影）非幾何投影（偽方位、偽圓柱、偽圓錐、多圓錐）按投影變形性質(zhì)的分類等角投影等積投影任意投影§3地圖投影第五十七頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的分類按地圖投影的構(gòu)成方法分類幾何投影：基于透視原理，把地球球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面而得到的。方位投影：以平面作為投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成?！?地圖投影第五十八頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的分類按地圖投影的構(gòu)成方法分類圓柱投影：以圓柱面作為投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成?！?地圖投影第五十九頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的分類按地圖投影的構(gòu)成方法分類圓錐投影：以圓錐面作為投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成?！?地圖投影第六十頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日方位投影、圓柱投影和圓錐投影又可根據(jù)球面與投影面的相對部位不同，分為正軸投影、橫軸投影和斜軸投影。第六十一頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的分類按地圖投影的構(gòu)成方法分類非幾何投影：根據(jù)某些條件，用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系。偽方位投影：在正軸方位投影的基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對稱中央經(jīng)線的曲線，且交于緯線的共同圓心?！?地圖投影第六十二頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的分類按地圖投影的構(gòu)成方法分類偽圓柱投影：在正軸圓柱投影基礎(chǔ)上，規(guī)定緯線仍為平行直線，除中央經(jīng)線投影為直線外，其余經(jīng)線均投影為對稱中央經(jīng)線的曲線?！?地圖投影第六十三頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的分類按地圖投影的構(gòu)成方法分類偽圓錐投影：在圓錐投影基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，無等角投影。除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對稱中央經(jīng)線的曲線。§3地圖投影第六十四頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的分類按地圖投影的構(gòu)成方法分類多圓錐投影：設(shè)想有更多的圓錐面與球面相切，投影后沿一母線剪開展平。緯線投影為同軸圓弧，其圓心都在中央經(jīng)線的延長線上。中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線投影為對稱于中央經(jīng)線的曲線?！?地圖投影第六十五頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的分類按投影變形性質(zhì)的分類等角投影：投影面上某點(diǎn)的任意兩方向線夾角與橢球面上相應(yīng)兩線段夾角相等，即角度變形為零ω=0（或a=b，m=n）。（也稱為相似投影或正形投影）不同點(diǎn)的長度比不同；面積變形大。適合于交通圖、洋流圖、風(fēng)向圖等?！?地圖投影第六十六頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的分類按投影變形性質(zhì)的分類等積投影：投影面與橢球面上相應(yīng)區(qū)域的面積相等，即面積變形為零Vp=0（或P=1，a=1/b）。不同點(diǎn)變形橢圓的形狀相差很大；角度變形大。適合于自然地圖和社會經(jīng)濟(jì)地圖?！?地圖投影第六十七頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的分類按投影變形性質(zhì)的分類任意投影：投影圖上，長度、面積和角度都有變形，它既不等角又不等積。角度變形小于等積投影，面積變形小于等角投影。其中，等距投影是在特定方向上沒有長度變形的任意投影（m=1）。適合于參考圖和中小學(xué)教學(xué)用圖?！?地圖投影第六十八頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日投影計(jì)算舉例等角割圓錐投影圓錐投影的一般公式在正軸圓錐投影中，緯線為同心圓圓弧，經(jīng)線為它的半徑，且經(jīng)線之間的夾角與經(jīng)差成正比例?！?地圖投影第六十九頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日投影計(jì)算舉例等角割圓錐投影圓錐投影的一般公式§3地圖投影第七十頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日投影計(jì)算舉例等角割圓錐投影等角圓錐投影的一般公式§3地圖投影第七十一頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日投影計(jì)算舉例等角割圓錐投影等角割圓錐投影的一般公式設(shè)投影區(qū)域上長度比為1的緯線分別是ψ1、ψ2§3地圖投影第七十二頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日投影計(jì)算舉例等角圓柱投影圓柱投影的一般公式在正軸圓錐投影中，緯線是一組彼此平行的直線，經(jīng)線是一組垂直于緯線的直線，且經(jīng)線間隔相等。以直角坐標(biāo)系表示的正軸圓柱投影的公式為：f取決于投影性質(zhì)的函數(shù);c為常數(shù),當(dāng)圓柱面與地球面相切時等于赤道半徑a?！?地圖投影第七十三頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日投影計(jì)算舉例等角圓柱投影圓柱投影的一般公式緯線與經(jīng)線長度比：§3地圖投影第七十四頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日投影計(jì)算舉例等角圓柱投影圓柱投影的一般公式面積比：§3地圖投影第七十五頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日投影計(jì)算舉例等角圓柱投影墨卡托投影：等角正軸切圓柱投影§3地圖投影第七十六頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日投影計(jì)算舉例等角圓柱投影墨卡托投影經(jīng)緯線形式：經(jīng)線是一組間隔相等的平行線，緯線是與經(jīng)線垂直的一組平行線，且在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向南北兩極逐漸增大。§3地圖投影第七十七頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日投影計(jì)算舉例等角圓柱投影墨卡托投影投影特點(diǎn)在墨卡托投影中，面積變形最大。在緯度60度地區(qū)，經(jīng)線和緯線比都擴(kuò)大了2倍，面積比P=m*n=2*2=4，擴(kuò)大了4倍。愈接近兩極，經(jīng)緯線擴(kuò)大的越多，在φ=80度時，經(jīng)緯線都擴(kuò)大了近6倍。面積比擴(kuò)大了33倍，所以墨卡托投影在80度以上高緯地區(qū)通常就不繪出來了?！?地圖投影第七十八頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日投影計(jì)算舉例等角圓柱投影墨卡托投影投影特點(diǎn)在墨卡托投影上等角航線表現(xiàn)為直線。等角航線：就是指地球表面上與經(jīng)線交角都相同的曲線，或者說是地球上兩點(diǎn)間的一條等方位線。大圓航線：地球面上兩點(diǎn)間最短距離是通過兩點(diǎn)間的大圓弧，也稱為大圓航線?！?地圖投影第七十九頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日投影計(jì)算舉例等角圓柱投影墨卡托投影§3地圖投影第八十頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日投影計(jì)算舉例等角圓柱投影墨卡托投影用途：航海、航空等角航線：角度不變，距離增加；大圓航線：距離最短，角度變化；實(shí)際上在遠(yuǎn)洋航行時，一般把大圓航線展繪到墨卡托投影的海圖上，然后把大圓航線分成幾段，每一段連成直線，就是等角航線。船只航行時，總的情況來說，大致是沿大圓航線航行。因而走的是一條較近路線，但就每一段來說，走的又是等角航線，不用隨時改變航向，從而領(lǐng)航十分方便?！?地圖投影第八十一頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日投影計(jì)算舉例等角圓柱投影高斯-克呂格投影：等角橫軸切橢圓柱投影經(jīng)緯線形式：中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線是對稱于中央經(jīng)線的曲線；在中央經(jīng)線上緯線間隔相等，在赤道上經(jīng)線間隔自投影中心向東、向西逐漸增大。我國規(guī)定1∶2.5萬、1∶5萬、1∶10萬、1∶25萬、1∶50萬采用6o分帶投影，從0o子午線起，自西向東每隔經(jīng)差6o分成一帶，全球共60帶。（13~23）1∶1萬采用3o分帶投影，從E1o30'子午線起，每隔經(jīng)差3o分成一帶，全球共120帶。（25~45）§3地圖投影第八十二頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日投影計(jì)算舉例等角圓柱投影高斯-克呂格投影§3地圖投影第八十三頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日投影計(jì)算舉例等角圓柱投影高斯-克呂格投影§3地圖投影yA=245863.7myB

=-168474.8myA通=20745863.7myB通=20331525.2m第八十四頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日投影計(jì)算舉例等角圓柱投影高斯-克呂格投影高斯-克呂格投影特點(diǎn)中央經(jīng)線和赤道投影為互相垂直的直線，且為投影的對稱軸；具有等角投影的性質(zhì)；中央經(jīng)線投影后保持長度不變?！?地圖投影第八十五頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日投影計(jì)算舉例等角圓柱投影通用橫軸墨卡托投影：橫軸等角割圓柱投影通用橫軸墨卡托投影特點(diǎn)中央經(jīng)線和赤道投影為互相垂直的直線，且為投影的對稱軸；具有等角投影的性質(zhì)；中央經(jīng)線投影后的長度比為0.9996。§3地圖投影第八十六頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的選擇投影選擇的依據(jù)世界地圖投影的選擇區(qū)域地圖投影的選擇§3地圖投影第八十七頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的選擇投影選擇的依據(jù)制圖區(qū)域的地理位置、形狀和范圍比例尺（大比例尺、中小比例尺）地圖的內(nèi)容（交通圖、航海航空圖；自然地圖和社會經(jīng)濟(jì)地圖；世界時區(qū)圖；中小學(xué)的教學(xué)用圖）出版方式（單幅圖、系列圖、地圖集）§3地圖投影第八十八頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的選擇世界地圖投影的選擇用于編制世界地圖的投影，主要有多圓錐投影、圓柱投影和偽圓柱投影。我國選用正切差分緯線多圓錐投影；歐美和日本選用摩爾威特投影；世界航海圖選用墨卡托投影；陸地衛(wèi)星影像輸出選用空間斜軸墨卡托投影。§3地圖投影第八十九頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的選擇世界地圖投影的選擇多圓錐投影多圓錐投影經(jīng)緯線除中央經(jīng)線和赤道以外均投影成曲線，因此有較好的球形感。同時角度變形和面積變形都比較適中，尤其中緯度地區(qū)變形更小。正切差分緯線多圓錐投影是1976年我國地圖出版社設(shè)計(jì)的一種投影，屬于角度變形不大的任意投影?！?地圖投影第九十頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的選擇世界地圖投影的選擇多圓錐投影角度無變形點(diǎn)位于中央經(jīng)線與緯線±44o交點(diǎn)處，越向高緯度角度變形遞增越快。中央經(jīng)線取E120°，以突出我國在圖幅中央的位置?！?地圖投影全球大陸不產(chǎn)生目視變形，同緯度帶面積變形近似相等，以利于比較我國與同緯度國家面積的對比。太平洋保持完整，利于顯示我國與鄰近國家的水陸聯(lián)系。第九十一頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的選擇世界地圖投影的選擇偽圓柱投影偽圓柱投影是在圓柱投影經(jīng)緯線形狀的基礎(chǔ)上，規(guī)定其緯線投影的形狀與圓柱投影相似即緯線為平行直線，但經(jīng)線則不同，除中央經(jīng)線為直線外，其余的經(jīng)線均為對稱與中央經(jīng)線的曲線。經(jīng)線的形狀是任意曲線，但通常選擇為正弦曲線或橢圓曲線。按變形性質(zhì)，偽圓柱投影沒有等角投影。因?yàn)橥队昂蠼?jīng)緯線不正交。只有等積和任意投影兩種。（桑森、摩爾威特、庫德投影）§3地圖投影第九十二頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的選擇世界地圖投影的選擇偽圓柱投影桑森投影將緯線表示為間隔相等的平行直線，經(jīng)線表示為對稱于中央經(jīng)線的正弦曲線，具有等積性質(zhì)。投影特點(diǎn)：所有緯線長度比等于1；中央經(jīng)線長度比等于1，距中央經(jīng)線越遠(yuǎn)其長度比越大；面積變形為0。適合編制位于赤道附近南北延伸的地圖，如非洲地圖、南美洲地圖等。§3地圖投影第九十三頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日第九十四頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的選擇世界地圖投影的選擇偽圓柱投影摩爾威特投影中央經(jīng)線為直線，距離中央經(jīng)線東西經(jīng)差±90o的經(jīng)線構(gòu)成一個大圓，面積等于地球面積的一半，其余經(jīng)線為橢圓；赤道長度是中央經(jīng)線的2倍，緯線間隔是自赤道向兩極逐漸縮小的平行直線；同一緯線上經(jīng)線間隔相等。中央經(jīng)線沒有變形。用于編制世界或東西半球圖?！?地圖投影第九十五頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日S90=Searth/240°44′11.8″第九十六頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的選擇世界地圖投影的選擇偽圓柱投影庫德投影：分瓣偽圓柱投影設(shè)計(jì)思想：將全制圖區(qū)域根據(jù)需要，確定若干個中央經(jīng)線位置，然后進(jìn)行分瓣投影，但要求分裂的各部分必須在赤道處連接在一起?！?地圖投影第九十七頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的選擇世界地圖投影的選擇偽圓柱投影庫德投影優(yōu)點(diǎn)：每瓣中央經(jīng)線兩側(cè)投影區(qū)域不大，變形也就減少。若以表現(xiàn)大陸為主的世界地圖，則要求各大陸部分保持完整，不同大陸部分可采用不同中央經(jīng)線；若以表現(xiàn)大洋為主的世界地圖，則要求各大洋部分保持完整。在緯度±40o間區(qū)域用桑森投影，在緯度±40o外的部分采用摩爾威特投影構(gòu)成整體的投影?！?地圖投影第九十八頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的選擇區(qū)域地圖投影的選擇方位投影§3地圖投影第九十九頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日正軸等角方位投影

橫軸等角方位投影

斜軸等角方位投影第一百頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的選擇區(qū)域地圖投影的選擇方位投影特點(diǎn)：在投影平面上由投影中心（平面與球面相切的切點(diǎn)，或平面與球面相割的割線的中心）向各個方向的方向角與實(shí)地相等。適用于區(qū)域輪廓大致為圓形的地圖?！?地圖投影第一百零一頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的選擇區(qū)域地圖投影的選擇方位投影正軸方位投影投影中心為地球的北極或南極，緯線為同心圓，經(jīng)線為同心圓的半徑，兩條經(jīng)線間夾角與實(shí)地相等。以等角和等距兩種變形性質(zhì)的投影用于制作兩極地圖。§3地圖投影第一百零二頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的選擇區(qū)域地圖投影的選擇方位投影正軸方位投影正軸等角方位投影：指投影后經(jīng)線長度比與緯線長度比相等（m=n）。該投影的長度比和面積比隨距離投影中心越遠(yuǎn)而變形越大。故為使投影區(qū)域變形能夠得到改善，多采用正軸等角割方位投影?！?地圖投影第一百零三頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的選擇區(qū)域地圖投影的選擇方位投影正軸方位投影正軸等距方位投影（波斯托投影）：投影中心至任意一點(diǎn)的距離均與實(shí)地相等，即投影后經(jīng)線長度比m=1。該投影具有從投影中心至任意點(diǎn)的距離和方位均保持與實(shí)地的距離和方位不變，故在國際上應(yīng)用廣泛。§3地圖投影第一百零四頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日等距正軸方位投影表示的北半球極地圖第一百零五頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的選擇區(qū)域地圖投影的選擇方位投影橫軸與斜軸方位投影在橫軸與斜軸方位投影中，過投影中心的大圓線稱為垂直圈，與垂直圈相垂直的同心圓稱為等高圈，垂直圈投影后成為等高圈同心圓的半徑。兩個垂直圈（或投影后為兩條直線）間的夾角與實(shí)地相等?！?地圖投影第一百零六頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的選擇區(qū)域地圖投影的選擇方位投影橫軸與斜軸方位投影橫軸等積方位投影：中央緯線為直線，其它緯線是對稱于中央緯線的曲線；在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸減小；在中央緯線上經(jīng)線間隔自投影中心向東、向西方向逐漸增大。投影中心無變形，離開中心愈遠(yuǎn)角度、長度變形增大。用于編制東西半球圖和大洲地圖。我國編制完整表示南海諸島的《中華人民共和國全圖》常采用該投影?！?地圖投影第一百零七頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的選擇區(qū)域地圖投影的選擇方位投影橫軸與斜軸方位投影橫軸等距方位投影：中央緯線為直線，其它緯線是對稱于中央緯線的曲線。在中央經(jīng)線上緯線間隔相等。在中央緯線上經(jīng)線間隔自投影中心向東、向西方向逐漸增大。投影中心無變形，離開中心愈遠(yuǎn)角度、長度變形增大?！?地圖投影第一百零八頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的選擇區(qū)域地圖投影的選擇圓錐投影常用的圓錐投影多是正軸投影。圓錐投影的各種變形都是緯度的函數(shù)，隨緯度變化而變化，與經(jīng)度無關(guān)?！?地圖投影第一百零九頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日第一百一十頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的選擇區(qū)域地圖投影的選擇圓錐投影等積割圓錐投影：在投影平面上的任意點(diǎn)上，經(jīng)線長度比與緯線長度比互為倒數(shù)關(guān)系，即mn=1。兩條割線為標(biāo)準(zhǔn)緯線，其長度比等于1。兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間，緯線長度比小于1。要保持面積不變，因此經(jīng)線長度比要相應(yīng)擴(kuò)大，所以在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間，緯線間隔愈向中間就越大。在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之外緯線長度比大于1。要保持等積，經(jīng)線長度比要相應(yīng)的縮小。并且經(jīng)線方向上縮小的程度和相應(yīng)緯線上擴(kuò)大的程度相等。因此在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線向外，緯線間是逐漸縮小的。§3地圖投影第一百一十一頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的選擇區(qū)域地圖投影的選擇圓錐投影等積割圓錐投影上面積沒有變形，但角度變形比較大，離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)角度變形也就越大。我國常用該投影編制全國性的自然地圖中的各種分布圖、類型圖、區(qū)劃圖，以及全國性社會經(jīng)濟(jì)地圖中的性質(zhì)區(qū)劃圖、人口密度圖、土地利用圖等?！?地圖投影第一百一十二頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的選擇區(qū)域地圖投影的選擇圓錐投影§3地圖投影第一百一十三頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的變換投影變換的一般公式兩個不同投影平面場上的點(diǎn)對應(yīng)寫成x,y為資料地圖的投影平面上需要變換的直角坐標(biāo)；X,Y是新編地圖投影平面上的直角坐標(biāo)；f1,f2為定域內(nèi)單值、連續(xù)的函數(shù)?！?地圖投影第一百一十四頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的變換投影變換的一般公式§3地圖投影

第一百一十五頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的變換解析變換法：尋求兩個投影坐標(biāo)變換時解析公式。以由等角圓錐投影換成墨卡托投影為例§3地圖投影

第一百一十六頁，共一百二十七頁，2022年，8月28日地圖投影的變換數(shù)值變換法：在資料地圖的投影方程式未知時（包括投影常數(shù)難判斷時），或不易求得資料地圖和新編地圖兩投影間關(guān)系式的情況下，可以采用多項(xiàng)式（如二次三項(xiàng)式）來建立它們間的聯(lián)系，即利用兩投影間的若干離散點(diǎn)（緯線、經(jīng)線的交點(diǎn)等）用數(shù)值逼近的理論和方法來建立兩