含有耦合電感的電路

含有耦合電感的電路第一頁，共四十一頁，2022年，8月28日11、自感電流N匝i磁場磁通鏈=N與產(chǎn)生它的電流i之間符合右手螺旋規(guī)則磁通時變感應(yīng)電動勢u-+時變電感L=iL+-ui自感系數(shù)第1節(jié)互感第二頁，共四十一頁，2022年，8月28日22、互感當(dāng)只有兩個線圈耦合時，互感系數(shù)M21=M12=M自感磁通鏈互感磁通鏈第三頁，共四十一頁，2022年，8月28日33、耦合系數(shù)為了定量描述兩個線圈耦合的緊疏程度,把兩個線圈的互感磁通鏈與自感磁通鏈比值的幾何平均值定義為耦合系數(shù),用K表示耦合系數(shù)K的大小與線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。當(dāng)K=0時,M=0,兩線圈互不影響;當(dāng)K=1時,M=L1L2,稱為全耦合。第四頁，共四十一頁，2022年，8月28日44、同名端的定義：具有磁耦合的兩個線圈之間的一對端鈕，當(dāng)電流同時從這兩個端鈕流入（或流出）時，如果所產(chǎn)生的磁場是相互加強的（從而互感磁鏈為正），則稱這兩個端鈕為同名端,并標(biāo)以一對相同的記號“·”或“＊”。

**ML1L21122**ML1L21122磁場相助磁場相消第五頁，共四十一頁，2022年，8月28日55、耦合電感元件的伏安關(guān)系VCR自感電壓前的正負(fù)號取決于本線圈端口u、i的參考方向，關(guān)聯(lián)取正，非關(guān)聯(lián)取負(fù)?；ジ须妷呵暗恼?fù)號取決于兩個方面： 1、互感電壓的參考”+”極和產(chǎn)生它的施感電流是一對同名端； 2、如果互感電壓和端口電壓的參考方向一致，互感電壓為正，相反為負(fù)。**ML1L2+-+-u1u2i2i1耦合線圈端口電壓=自感電壓+互感電壓+-+--++-第六頁，共四十一頁，2022年，8月28日6例:列寫圖示耦合電感電路的伏安關(guān)系ML1L2+-+-u2i2i1u1ML1L2+-+-u2i2i1u1+-+-+-+-第七頁，共四十一頁，2022年，8月28日7列寫圖示耦合電感電路的伏安關(guān)系●●ML1L2+-+-u2i2i1u1第八頁，共四十一頁，2022年，8月28日8實驗方法測定同名端的原理若開關(guān)閉合時，直流電壓表指針正向偏轉(zhuǎn)，則端子1和2是同名端。若反轉(zhuǎn)，則端子1和2’是同名端。+-Vu2+-USRi11221磁耦合線圈電壓表正偏電壓表反偏第九頁，共四十一頁，2022年，8月28日9第2節(jié)含耦合電感電路的分析1、去耦等效（1）用流控壓源CCVS來表示互感電壓（2）單側(cè)連接時的消互感法（1）串聯(lián)等效2、耦合電感的串并聯(lián)等效（2）并聯(lián)等效第十頁，共四十一頁，2022年，8月28日10L1i+-ujωL1+-相量模型第十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日11耦合電感的頻域相量模型與VCR的相量形式ωM稱為互感抗時域模型第十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日12（1）用流控壓源CCVS來表示互感電壓L1L2+-+-u1u2i2i1-+-+MMdi2dtdi1dt**ML1L2+-+-u1u2i2i1u2=M

+L2

di1dtdi2dtu1=L1+M

di1dtdi2dti2i2–注意受控電壓源（即互感電壓）的極性問題–耦合電感的受控電源模型第十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日13+-jωL1jωL2+--++-L1L2M+-+-相量模型：耦合電感的受控電源模型第十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日14（2）單側(cè)連接（3條支路共節(jié)點，其中兩條支路含耦合電感）312ML1L2**i1i2i3312i3i1i2L1+ML2+M-M+--u13=L1

–Mdi1dtdi2dtu13=(L1+M)–Mdi1dtdi3dti2=i3–i1u23=(L2+M)–Mdi2dtdi3dtu23=L2

–Mdi2dtdi1dt異側(cè)連接312ML1L2**同側(cè)連接先向沒有互感的支路推±M（同側(cè)連接為+，異側(cè)連接為-），在有互感的兩支路要增加等值反號的電感第十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日15第十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日16例：已知ωL1=ωL2=10Ω，ωM=5Ω，R1=R2=6Ω，U1=6V。求ab端口看進(jìn)去的戴維南等效電路。+-U1..jωMjωL1jωL2R2R1ab第十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日17解：1、求開路電壓+-..jωMjωL1jωL2R2R1ab+-第十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日182、求等效阻抗Jω(L1-M)Jω(L2-M)R2R1abJωM第十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日193、做戴維南等效電路ab+-第二十頁，共四十一頁，2022年，8月28日202、耦合電感的串并聯(lián)等效電路

（1）串聯(lián)等效-i+++--u1u2u**ML1L2i+-uL-i+++--u1u2u**ML1L2L=L1+L22M+-L=L1+L22M順串反串電流均從同名端流入第二十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日21（2）并聯(lián)等效ML2L1i1i2i+-u**ML2L1i1i2i+-u**i+-uLL1L2M2L1+L2+2M-L=L1L2M2-L1+L2–2ML=(L1L2–M2)(i1+i2)=(L1+L2+2M)udtd同側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián)u=–M+L2

di1dtdi2dtu=L1

–Mdi1dtdi2dt等效推導(dǎo)過程：第二十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日22例：圖示電路中，耦合電感的耦合系數(shù)k=0.5，求電源端的輸入阻抗和電路消耗的總功率。+-5020**jM-j80j160j401000OV+-5020-j80j401000OVj120j0I1.I2.(50+j80)-(-j40)=1000oI2.I1.-(-j40)+(20-j40)=0I1.I2.k=ML1L2=L1L2MM=40?I1=0.7759°AZ==13059°0.7759°1000°I2=0.6985.6°A?P=1000.77cos59o=39.7WP=500.772+200.692

=39.2W解：去耦等效第二十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日23解2：利用耦合電感的受控源模型進(jìn)行去耦等效+-5020**j40-j80j160j401000OVI1.I2.+-5020-j80j1601000OVI1.I2.++--j40I1.j40I2.j40第二十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日24例：已知S=10∠0°(V),R1=R2=3Ω,ωL1=ωL2=4Ω,ωM=2Ω。試求從ab端口看進(jìn)去的戴維南等效電路。

(2)ab端的等效阻抗解：(1)ab端開路電壓第二十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日25第3節(jié)變壓器原理帶有鐵芯的變壓器供電系統(tǒng)常用的變壓器第二十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日26如果相互耦合的兩個線圈是繞在非鐵磁性材料上的,常稱為空心變壓器。與電源相連的一邊稱為初級(原邊),與負(fù)載相連的一邊稱為次級(副邊)。**jMjL1jL2R1R2+-+-U2.US.I1.I2.ZL第二十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日27求解jL1jMR1+()I1.+I2.=U1.I1.jL2R2jM+++ZL()I2.0==Z11+M22Z22U1.I1.jMj(L1–M)j(L2–M)R1R2+-U1.I1.I2.ZLjL1R1+=Z11R2+jL2+ZL=Z22令I(lǐng)2.=jMI1.-Z22第二十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日28討論：(1)副邊(次級)回路的等效電路

+-I2.Zf2Z22Z11+-U1.I1.Zf1(2)原邊(初級)回路的等效電路Zf1=M22Z22次級反映阻抗是次級回路自阻抗Z22通過互感反映到初級的等效阻抗初級反映阻抗是初級回路的自阻抗Z11通過互感反映到次級的等效阻抗Zf2=M22Z11第二十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日29討論：(3)令R1=R2=0，k=1，L1L2L1L2=常數(shù)（設(shè)為n2）但U2.=Z11+2M2Z22jMZLZ22US.=US.jL1(ZL+jL2)+2M2jMZL=U2.US.ML1=L2L1U2.U1.=n當(dāng)I20，ZL時

I2.I1.=–jMjL2+ZLI2.I1.=–ML2=–L1L2=–nI2.I1.第三十頁，共四十一頁，2022年，8月28日30第4節(jié)理想變壓器1、理想條件(1)無損耗(2)耦合系數(shù)k=1，鐵芯的磁導(dǎo)率Fe

(3)L1，L2

，但=常數(shù)L1L22112i2u1i1-+u2+-n1n2第三十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日312、VCRn＞1，降壓變壓器，n<1，升壓變壓器。伏安關(guān)系中正、負(fù)號的確定：1、兩個端口電壓的參考方向?qū)ν艘恢聲r，電壓表達(dá)式中取正，否則取負(fù)。2、兩個端口電流的參考方向?qū)ν艘恢聲r，電流表達(dá)式中取負(fù)，否則取正。N1N2:**1122理想變壓器的電路符號+--+u1i1i2u2n:1式中n=N1/N2,稱為匝數(shù)比或變比。第三十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日32可見,理想變壓器是電壓、電流的線性變換器。第三十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日33可以用受控源表示理想變壓器的電路模型第三十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日343、理想變壓器吸收的總功率即對任一時刻,初級和次級吸收的功率之和恒等于零,也就是說,在任一時刻,若某端口吸收功率,那么同時就從另一端口發(fā)出功率。理想變壓器只是起傳輸功率(或能量)的作用,它既不消耗能量,也不儲存能量。這與耦合電感有本質(zhì)區(qū)別。第三十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日354、理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)n1n2:**1122+--+I1.I2.U1.U2.ZLZinZin=U1.I1.U2.n1n2n2n1–I2.=可見,理想變壓器除變