回歸分析的初步應(yīng)用

回歸分析的初步應(yīng)用第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日問題情境據(jù)統(tǒng)計(jì)1993年到2002年中國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的數(shù)據(jù)如下:能否根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，建立一個(gè)合適的模型，預(yù)報(bào)2003年（或2009年）的GDP是多少？年份GDP199334634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.2199982067.5200089468.1200197313.82002104790.6第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日探究1：結(jié)合以上數(shù)據(jù)，猜想他們的關(guān)系是什么？探究2：你選擇了什么樣的回歸模型？根據(jù)自己得到的模型，預(yù)報(bào)2003年的（GDP）？問題探究第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日回顧復(fù)習(xí)回歸分析方法研究問題的步驟：(1)選擇變量畫出散點(diǎn)圖。(2)求回歸直線方程。(3)用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào)第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日合作探究

(1)由表中數(shù)據(jù)制作散點(diǎn)圖如下年份GDP199334634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.2199982067.5200089468.1200197313.82002104790.6第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日回歸直線方程:相關(guān)系數(shù)：第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日(2)用yi表示GDP值，t表示年份。根據(jù)截距和斜率的最小二乘計(jì)算公式從而的線性回歸方程2003年的GPP預(yù)報(bào)值為112976.4第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日問題2：預(yù)報(bào)值一定是實(shí)際值嗎？誤差是多少？（根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2004年的統(tǒng)計(jì)，2003年實(shí)際值為117251.9，預(yù)報(bào)與實(shí)際相差-4275.5）問題3：你認(rèn)為你得到的模型能較好的刻畫GDP和年份的關(guān)系嗎？能說明理由嗎？問題探究第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日殘差殘差平方和相關(guān)指數(shù)第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日問題探究GDP值與年份線性擬合殘差表年份19931994199519961997殘差-6422.269-1489.2383037.4935252.0244638.055年份19981999200020012002殘差1328.685-2140.984-1932.353-1277.622-993.791第十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日回歸方程的相關(guān)指數(shù)：說明年份能夠解釋97%的GDP值變化，因此所建的模型能夠很好的刻畫GDP和年份的關(guān)系。第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日建構(gòu)數(shù)學(xué)模型我們將y=bx+a+e稱為線性回歸模型．其中a,b為模型的未知參數(shù)，解釋變量x，預(yù)報(bào)變量y，e稱為隨機(jī)誤差。思考1：e產(chǎn)生的主要原因是什么？

(1)所用確定函數(shù)模型不恰當(dāng)；

(2)忽略了某些因素的影響；

(3)觀測(cè)誤差。第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日思考2：如何檢查擬合效果的好壞？（1）散點(diǎn)圖（2）相關(guān)系數(shù)（3）殘差分析（4）回歸效果的相關(guān)系數(shù)第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日被害棉花

紅鈴蟲喜高溫高濕，適宜各蟲態(tài)發(fā)育的溫度為25一32C，相對(duì)濕度為80％一100％，低于20C和高于35C卵不能孵化，相對(duì)濕度60％以下成蟲不產(chǎn)卵。冬季月平均氣溫低于一4．8℃時(shí)，紅鈴蟲就不能越冬而被凍死。

問題情景1953年，18省發(fā)生紅鈴蟲大災(zāi)害，受災(zāi)面積300萬公頃，損失皮棉約二十萬噸。

第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日溫度xoC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325例2、現(xiàn)收集了一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x之間的7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表：（1）試建立產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x之間的回歸方程；并預(yù)測(cè)溫度為28oC時(shí)產(chǎn)卵數(shù)目。（2）你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產(chǎn)卵數(shù)的變化？問題呈現(xiàn)：第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日假設(shè)線性回歸方程為：?=bx+a選變量畫散點(diǎn)圖選模型分析和預(yù)測(cè)估計(jì)參數(shù)由計(jì)算器得：線性回歸方程為y=19.87x-463.73相關(guān)指數(shù)R2=r2≈0.8642=0.7464解：選取氣溫為解釋變量x，產(chǎn)卵數(shù)為預(yù)報(bào)變量y。所以，二次函數(shù)模型中溫度解釋了74.64%的產(chǎn)卵數(shù)變化。問題探究050100150200250300350036912151821242730333639方案1當(dāng)x=28時(shí)，y=19.87×28-463.73≈93第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日教法93>66！?模型不好？奇怪？第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日

y=bx2+a變換y=bx+a非線性關(guān)系線性關(guān)系方案2問題１選用y=bx2+a，還是y=bx2+cx+a？問題3產(chǎn)卵數(shù)氣溫問題2如何求a、b？合作探究第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日方案2解答平方變換：令t=x2，產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x之間二次函數(shù)模型y=bx2+a就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度的平方t之間線性回歸模型y=bt+a溫度21232527293235溫度的平方t44152962572984110241225產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325作散點(diǎn)圖，并由計(jì)算器得：y和t之間的線性回歸方程為y=0.367t-202.54，相關(guān)指數(shù)R2=r2≈0.8962=0.802將t=x2代入線性回歸方程得：y=0.367x2-202.54當(dāng)x=28時(shí)，y=0.367×282-202.54≈85，且R2=0.802，所以，二次函數(shù)模型中溫度解釋了80.2%的產(chǎn)卵數(shù)變化。t教法0.367-202.54R2=r2≈0.8962=0.802y=0.367x2-202.54第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日問題２變換y=bx+a非線性關(guān)系線性關(guān)系問題１如何選取指數(shù)函數(shù)的底?產(chǎn)卵數(shù)氣溫指數(shù)函數(shù)模型方案3合作探究教法對(duì)數(shù)第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日令，則就轉(zhuǎn)換為z=bx+a對(duì)數(shù)變換：在中兩邊取常用對(duì)數(shù)得方案3解答溫度xoC21232527293235z=lgy0.851.041.321.381.822.062.51產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325xz由計(jì)算器得：z關(guān)于x的線性回歸方程為z=0.118x-1.665，相關(guān)指數(shù)R2=r2≈0.99252=0.985當(dāng)x=28oC時(shí)，y≈44，指數(shù)回歸模型中溫度解釋了98.5%的產(chǎn)卵數(shù)的變化第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日最好的模型是哪個(gè)?產(chǎn)卵數(shù)氣溫產(chǎn)卵數(shù)氣溫線性模型二次函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型教法第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日函數(shù)模型相關(guān)指數(shù)R2線性回歸模型0.7464二次函數(shù)模型0.802指數(shù)函數(shù)模型0.985最好的模型是哪個(gè)?教法比一比第二十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日選修1-2：P13-3練習(xí)小結(jié):（1）如何發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量的關(guān)系？（2）如何選用、建立適當(dāng)?shù)姆蔷€性回歸模型

？（3）如何比較