均值比較檢驗和方差分析

均值比較檢驗和方差分析第一頁，共五十頁，2022年，8月28日本章內(nèi)容第一節(jié)均值比較第二節(jié)T檢驗第三節(jié)方差分析第二頁，共五十頁，2022年，8月28日要點：均值比較是對同一樣本進行分組，對組與組之間平均水平的比較。T檢驗主要運用在兩個樣本間平均水平的比較。方差分析運用于兩個以上樣本的均數(shù)比較。第三頁，共五十頁，2022年，8月28日第一節(jié)均值比較第四頁，共五十頁，2022年，8月28日一、Means過程Means過程是按用戶指定條件，對樣本進行分組計算均值和標(biāo)準差。計算公式：第五頁，共五十頁，2022年，8月28日例1以下是某個班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，比較不同性別同學(xué)的數(shù)學(xué)成績平均值和方差。性別數(shù)學(xué)male99795989798999female88545623708067第六頁，共五十頁，2022年，8月28日步驟：Analyze－>CompareMeans－>MeansDependentList對話框－>數(shù)學(xué)IndependentList對話框－>性別Option按鈕，選擇統(tǒng)計項目第七頁，共五十頁，2022年，8月28日第八頁，共五十頁，2022年，8月28日第二節(jié)T檢驗一、單一樣本T檢驗二、兩個獨立樣本T檢驗第九頁，共五十頁，2022年，8月28日一、單一樣本T檢驗檢驗?zāi)硞€變量的樣本均值與某個指定總體均值之間是否存在顯著差異。計算公式：D是樣本均值與檢驗值的差。S.E.Mean:樣本均差，或抽樣平均誤差S是樣本標(biāo)準差，n為樣本數(shù)第十頁，共五十頁，2022年，8月28日中心極限定理如果總體存在有限的平均數(shù)和方差時，不管總體是否屬于正態(tài)分布，只要當(dāng)抽樣單位數(shù)不斷增加，當(dāng)樣本容量大于30后，即當(dāng)抽樣單位數(shù)足夠大時，樣本平均數(shù)x分布趨近于正態(tài)發(fā)布。第十一頁，共五十頁，2022年，8月28日當(dāng)以全及總體平均數(shù)為中心各加減一個抽樣平均誤差范圍時，此范圍的抽樣指標(biāo)占總體所有可能指標(biāo)的68.27%。兩倍時為95.45%。這個倍數(shù)稱為概率度正態(tài)分布x-uu68.27%-2u2u95.45%接受域否決域否決域第十二頁，共五十頁，2022年，8月28日抽樣平均誤差樣本平均數(shù)x的平均數(shù)等于總體平均數(shù)，樣本平均數(shù)分布的方差等于總體方差除以樣本容量。第十三頁，共五十頁，2022年，8月28日T分布當(dāng)樣本容量小于30，樣本平均數(shù)分布服從n-1個自由度的T分布。SPSS將根據(jù)T分布表給出t值對應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用戶設(shè)想的顯著性水平a,則拒絕H0,認為總體均值和檢驗值之間存在顯著差異。反之，總體均值和檢驗值之間不存在差異。第十四頁，共五十頁，2022年，8月28日例2上題中，數(shù)學(xué)高考成績與全國平均成績70之間是否存在顯著差異？第十五頁，共五十頁，2022年，8月28日步驟Analyze－>CompareMeans－>OneSampleTTestTestVariables:數(shù)學(xué)TestValues:70第十六頁，共五十頁，2022年，8月28日Option:ConfidenceInterval:95%MissingValues:Excludecases第十七頁，共五十頁，2022年，8月28日結(jié)果與討論第十八頁，共五十頁，2022年，8月28日T值為0.566相伴概率Sig=0.584Sig>0.05,因此不能拒絕H0，可以認為11名同學(xué)的成績與全國數(shù)學(xué)平均成績相比，沒有顯著差異。第十九頁，共五十頁，2022年，8月28日作業(yè)抽取一個由12名學(xué)生組成的隨機樣本，調(diào)查他們在作業(yè)上花費的時間。假設(shè)學(xué)生作業(yè)時間服從正態(tài)分布，老師建議時間不低于36小時，檢驗其平均時間是否與老師建議的時間相符？314026303638294038303538第二十頁，共五十頁，2022年，8月28日二、兩個獨立樣本T檢驗所謂獨立樣本是指兩個樣本之間彼此獨立沒有任何關(guān)聯(lián)，兩個獨立樣本各自接受相同的測量，研究者的主要目的是了解兩個變量之間是否有顯著差異存在。檢驗的前提：

1、兩個樣本相互獨立

2、樣本來自的兩個總體服從正態(tài)分布第二十一頁，共五十頁，2022年，8月28日計算步驟利用F檢驗判斷兩總體的方差是否相同。

Spss采用LeveneF方法檢驗兩總體方差是否相同，自動計算F統(tǒng)計量，并根據(jù)F分布表給出統(tǒng)計量對于的相伴概率和顯著水平a進行比較，從而判斷方差是否相同。根據(jù)第一步的結(jié)果，決定T統(tǒng)計量和自由度的計算公式，進而對T檢驗的結(jié)論作出結(jié)論第二十二頁，共五十頁，2022年，8月28日兩個獨立樣本T檢驗的零假設(shè)H0為兩總體均值之間不存在顯著差異。在兩總體方差未知且不等時，T統(tǒng)計量計算公式如右：第二十三頁，共五十頁，2022年，8月28日兩總體方差未知且相同情況下，T統(tǒng)計量計算公式：第二十四頁，共五十頁，2022年，8月28日評判標(biāo)準：Spss將會根據(jù)計算的T值和T分布表，給出相應(yīng)的相伴概率值Sig。如果相伴概率值小于或等于顯著水平a,則拒絕H0,認為兩總體均值之間存在顯著差異，相反，相伴概率大于顯著水平a,則不能拒絕H0

，認為兩總體均值之間不存在顯著差異。第二十五頁，共五十頁，2022年，8月28日例3清華、北大學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績表學(xué)校數(shù)學(xué)清華998879595489795689北大992389705067788956第二十六頁，共五十頁，2022年，8月28日步驟：Analyze－>CompareMeans－>Independent-SampleTTestTestVariables:數(shù)學(xué)TestValues:Source－>DefineGroups第二十七頁，共五十頁，2022年，8月28日第二十八頁，共五十頁，2022年，8月28日本例中大于相伴概率0.461，大于顯著水平0.05，不能拒絕方差相等的假設(shè)，可以認為兩個學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)成績方差無顯著差異；在方差相等時看T檢驗結(jié)果，T檢驗值等于相伴概率0.423，大于顯著水平0.05,不能拒絕T檢驗的零假設(shè)，可以認為兩個學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績無顯著差異。第二十九頁，共五十頁，2022年，8月28日作業(yè)一家企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，隨機抽取50名工人，分成兩個組，每組25名工人，用A方法生產(chǎn)所需時間：6.857.95.27.66.16.27.14.666.46.16.67.76.455.95.26.57.47.16.156.37第三十頁，共五十頁，2022年，8月28日作業(yè)用B方法生產(chǎn)所需時間：假設(shè)兩個總體的方差相等，顯著水平為0.05，這兩種方法效率是否有顯著差異?5.26.75.76.68.54.24.55.37.975.94.95.34.27.16.55.96.76.64.25.97.15.875.7第三十一頁，共五十頁，2022年，8月28日第三節(jié)方差分析方差分析是研究一個或多個可分組的自變量與一個連續(xù)的因變量之間的統(tǒng)計關(guān)系，并且測定自變量對因變量的影響和作用的一種統(tǒng)計分析方法。T檢驗適合在兩個樣本間的比較。對于兩組以上的均數(shù)比較，必須使用方差分析的辦法。第三十二頁，共五十頁，2022年，8月28日造成結(jié)果差異的原因可分為兩類：一類是不可控的隨機變量；一類是在研究過程中人為施加的控制變量。方差分析的的基本思想是：通過分析不同變量的變異對總變異的貢獻大小，確定控制變量對研究結(jié)果影響力的大小，是否對結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響。如果沒有，就是隨機變量的作用。第三十三頁，共五十頁，2022年，8月28日方差分析有：單因素重復(fù)試驗雙因素重復(fù)試驗雙因素?zé)o重復(fù)試驗第三十四頁，共五十頁，2022年，8月28日單因素試驗單因素方差分析測試某一個控制變量的不同水平是否給觀察變量造成了顯著差異和變動。例如：農(nóng)業(yè)上檢驗?zāi)撤N新型化肥的效果，做增產(chǎn)試驗。將土地分為三組：第一組：使用Fa化肥第二組：使用Fb化肥第三組：使用傳統(tǒng)化肥（對照）第三十五頁，共五十頁，2022年，8月28日總變異SST=SSA+SSE其中：SST:總變異的平方和SSA:組間離差平方和SSE:組內(nèi)離差平方和第三十六頁，共五十頁，2022年，8月28日SSA:是各水平組均值和總體均值離差的平方和，反映了控制變量的影響。SSE:是每個數(shù)據(jù)與本水平組平均值離差的平方和，反映了數(shù)據(jù)抽樣誤差的大小程度。K:水平數(shù)；Ni為第i水平下的樣本容量。第三十七頁，共五十頁，2022年，8月28日計算公式，進行F檢驗F服從(k-1,n-k)個自由度的F分布第三十八頁，共五十頁，2022年，8月28日SPSS自動計算F統(tǒng)計值，F(xiàn)服從(k-1,n-k)個自由度的F分布(k是水平數(shù)，n為個案數(shù)),SPSS依據(jù)F分布表給出相應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于顯著水平a，則拒絕零假設(shè)，認為各水平下總體均值有顯著差異，反之，則認為控制變量不同水平下各總體均值沒有顯著差異。第三十九頁，共五十頁，2022年，8月28日例題三組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績組別數(shù)學(xué)組別數(shù)學(xué)組別數(shù)學(xué)199279355188256350199289367189299367194270356190289356研究一個班3組同學(xué)（分別接受3種不同的教學(xué)方法）在數(shù)學(xué)成績上是否有顯著差異.第四十頁，共五十頁，2022年，8月28日步驟在“Analyze”菜單“CompareMeans”中選擇One-WayANOVA命令。在彈出的對話框中，選擇“數(shù)學(xué)”變量添加到DependentList框中，選擇“組別”變量添加到Factor框中。單擊option按鈕，出現(xiàn)一個對話框。由于方差分析的前提是各個水平下總體服從方差相等的正態(tài)分布，因此必須對方差分析的前提進行檢驗。第四十一頁，共五十頁，2022年，8月28日方差相等檢驗方法在這里選擇Homogeneityofvariancetest(方差相等檢驗方法)。如果相伴概率值小于或等于顯著水平，則拒絕零假設(shè)，認為各水平下總體方差不等；相反，如果相伴概率值大于顯著水平，則接受零假設(shè)，認為各水平下總體方差相等。單擊continue返回。第四十二頁，共五十頁，2022年，8月28日單擊PostHoc按鈕，打開一個對話框，在其中選擇一種或幾種比較分析的方法,選擇LSD(Least-SignificantDifference)最小顯著法。a默認為0.05，單擊Continue返回。單擊Contrasts按鈕，選擇Linear，作線形分解。第四十三頁，共五十頁，2022年，8月28日結(jié)果與討論單因素方差分析的前提檢驗結(jié)果TestofHomogeneityofVariances數(shù)學(xué)LeveneStatistic df1 df2 Sig.3.862215.044第四十四頁，共五十頁，2022年，8月28日方差檢驗從上表可以看出，相伴概率為0，小于顯著性水平0.05，表示拒絕零假設(shè)，也就是說3個組中至少有一個組和其他兩個組有明顯的區(qū)別?？偟碾x差平方和為5250，其中控制變量不同水平造成的組間離差平方和為3686，組內(nèi)離差平方和為1563.6第四十五頁，共五十頁，2022年，8月28日多重比較3個組之間的相伴概率都小于顯著水平0.05，說明3個組之間都存在顯著差別第四十六頁，共五十頁，2022年，8月28日作業(yè)3方差分析某百貨公司的營銷部根據(jù)不同家庭的價值觀細分了女性服裝市場，分為保守型、傳統(tǒng)型和潮流型，另外調(diào)查了不同類型家庭收入，見下表（單位：千元）。能否推斷出不同類型的家庭的收入是否存在明顯不同？第四十七頁，共五十頁，2022年，8月28日保守型家庭收入43472237412536