2020秋數(shù)學人教版1-2綜合測試含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2020秋數(shù)學人教A版選修1-2綜合測試含解析選修1-2綜合測試時間：90分鐘分值:150分第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題（每小題5分,共60分）1.eq\f（10i,2－i）＝（）A．－2＋4i B．－2－4iC．2＋4i D．2－4i解析:eq\f（10i，2－i)＝eq\f（10i2＋i，2－i2＋i）＝2i（2＋i)＝4i－2.答案：A2．已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花時間y(單位：h)之間的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^））＝0。01x＋0.5，則加工600個零件大約需要()A．6.5h B．5.5hC．3。5h D．0。5h解析:把x＝600代入方程,得eq\o（y,\s\up6(^）)＝0。01×600＋0.5＝6。5,故選A.答案：A3．如圖，∠BAC＝∠BDC，∠E＝∠E，所以△AEC∽△DEB，故eq\f(EC，BE）＝eq\f（AC,BD)，同理可證eq\f（FC，DF)＝eq\f（AC，BD），所以eq\f(EC，BE)＝eq\f(FC,DF），在以上推理過程中運用的推理規(guī)則是(）A．三段論推理與關(guān)系推理B．類比推理與關(guān)系推理C．完全歸納推理與關(guān)系推理D．類比推理與完全歸納推理解析：推導“eq\f(EC,BE）＝eq\f(AC,BD)”時，運用了三段論推理,在推導“eq\f（EC,BE)＝eq\f（AC，BD），eq\f(FC，DF）＝eq\f（AC，BD)，則eq\f(EC，BE)＝eq\f（FC，DF）”時，運用了關(guān)系推理．答案：A4．如果數(shù)列{an｝的前n項和Sn＝eq\f(3，2)an－3，那這個數(shù)列的通項公式是()A．a(chǎn)n＝2（n2＋n＋1） B．a(chǎn)n＝3·2nC．a(chǎn)n＝3n＋1 D．a(chǎn)n＝2·3n解析：當n＝1時,a1＝eq\f（3，2）a1－3，∴a1＝6，由Sn＝eq\f(3，2）an－3，當n≥2時，Sn－1＝eq\f（3，2）an－1－3，∴當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝eq\f（3，2)an－eq\f(3,2）an－1，∴an＝3an－1?！郺1＝6，a2＝3×6，a3＝32×6.猜想:an＝6·3n－1＝2·3n.答案：D5．利用獨立性檢驗來考查兩個分類變量X，Y是否有關(guān)系，當隨機變量K2的值(）A．越大，“X與Y有關(guān)系"成立的可能性越大B．越大，“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越小C．越小，“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大D．與“X與Y有關(guān)系”成立的可能性無關(guān)解析：由K2的意義可知,K2越大，說明X與Y有關(guān)系的可能性越大，故選A。答案：A6．已知c〉1,a＝eq\r（c＋1）－eq\r（c）,b＝eq\r（c）－eq\r（c－1),則正確的結(jié)論是（)A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<bC．a(chǎn)＝b D．a(chǎn),b的大小關(guān)系無法確定解析：a＝eq\r(c＋1)－eq\r(c)＝eq\f（1,\r(c＋1)＋\r（c))，b＝eq\r（c)－eq\r（c－1)＝eq\f(1,\r(c）＋\r(c－1）)，因為eq\r（c＋1）>eq\r(c)〉0，eq\r（c)〉eq\r（c－1)>0，所以eq\r(c＋1）＋eq\r(c)>eq\r(c)＋eq\r（c－1)>0，所以a〈b。答案:B7．在一次試驗中，當變量x的取值分別為1、eq\f(1，2）、eq\f（1，3)、eq\f（1，4）時，變量y的值依次為2、3、4、5，則y與x之間的回歸方程為(）A。eq\o（y，\s\up6(^)）＝eq\f（1,x)＋1 B。eq\o（y,\s\up6（^）)＝eq\f（2，x)＋3C。eq\o(y,\s\up6（^）)＝2x＋1 D。eq\o（y，\s\up6(^））＝x＋1解析：把變量x的值代入檢驗知回歸方程為eq\o（y，\s\up6(^)）＝eq\f(1，x）＋1，故選A.答案:A8．已知z是純虛數(shù),eq\f（z＋2，1－i)是實數(shù)，那么z等于（)A．2i B．iC．－i D．－2i解析：由題意可設(shè)z＝ai(a∈R且a≠0），∴eq\f（z＋2，1－i）＝eq\f（2＋ai1＋i,1－i1＋i）＝eq\f(2－a＋a＋2i,2），則a＋2＝0，∴a＝－2，有z＝－2i,故選D。答案:D9．觀察按下列順序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，…，猜想第n（n∈N*）個等式應(yīng)為（)A．9（n＋1）＋n＝10n＋9B．9(n－1）＋n＝10n－9C．9n＋(n－1）＝10n－9D．9（n－1)＋(n－1)＝10n－10解析：等式的左邊是9×(等式的序號－1）＋等式的序號，故選B。答案：B10．設(shè)m≠n，x＝m4－m3n，y＝n3m－n4，則x與yA．x〉y B．x＝y(tǒng)C．x〈y D．x≠y解析：因為m≠n，x－y＝m3(m－n）－n3(m－n)＝(m－n）（m3－n3)＝(m－n)2(m2＋mn＋n2)＝(m－n）2［（m＋eq\f（n,2）)2＋eq\f（3，4）n2]>0，所以x>y.答案:A11．已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（)A。eq\f(1,2) B．－1C．2 D．1解析：a＝2，i＝1;a＝eq\f（1，2)，i＝2；a＝－1，i＝3；a＝2，i＝4;…，由此規(guī)律可知，a＝2，i＝3k＋1。a＝eq\f(1,2),i＝3k＋2；a＝－1，i＝3k＋3,其中，k∈N.從而可知當a＝eq\f(1，2)時，i＝20。故選A.答案：A12．在兩個基礎(chǔ)相當?shù)陌嗉墝嵭心撤N教學措施的實驗，測試成績見下表．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，試分析實驗效果與教學措施是否有關(guān)(）優(yōu)良中差合計實驗班48250對比班351250合計8614100A.有關(guān) B．無關(guān)C．不一定 D．以上都不正確解析：K2＝eq\f（100×48×12－38×22，50×50×86×14)≈8。306>6。635.故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為實驗效果與教學措施有關(guān)．答案：A第Ⅱ卷(非選擇題，共90分）二、填空題（每小題5分，共20分)13．如圖中還有“哺乳動物"、“地龜"、“長尾雀"三項未填，請補充完整這一結(jié)構(gòu)圖．①________，②________，③________.解析：狗和狼是哺乳動物，地龜是爬行動物，長尾雀是飛行動物．答案：哺乳動物地龜長尾雀14．某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生的情況，得到如下列聯(lián)表（單位：名):性別與主修統(tǒng)計專業(yè)列聯(lián)表非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)總計男131023女72027總計203050為了檢驗主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算得到K2≈4。84.因為K2≥3.841，所以斷定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系．這種判斷出錯的可能性為________．解析:由K2≥3。841可知我們有95%的把握能斷定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系．故判斷出錯的可能性為5%。答案：5％15．已知復數(shù)z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，則z1·z2的實部的最小值為________．解析：z1·z2＝(cosθ－i)·（sinθ＋i）＝(sinθcosθ＋1）＋(cosθ－sinθ)i，即實部為sinθcosθ＋1＝eq\f（1，2）sin2θ＋1,其最小值為－eq\f（1,2)＋1＝eq\f(1，2).答案：eq\f(1,2)16．在△ABC中,若D為BC的中點,則eq\o(AD,\s\up6(→））＝eq\f(1，2)(eq\o(AB,\s\up6（→)）＋eq\o(AC，\s\up6(→)))，將此命題類比到四面體中去，得到一個類比命題是:________________________________________________________________________________________________________________________________________________。答案：在四面體A—BCD中,若G為△BCD的重心，則eq\o(AG，\s\up6（→））＝eq\f(1，3）(eq\o（AB,\s\up6(→)）＋eq\o（AC,\s\up6（→））＋eq\o(AD，\s\up6（→）)）．三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17．（10分）已知x是實數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿足(2x－1)＋i＝y(tǒng)－(3－y）i，求x與y。解：設(shè)y＝bi(b∈R且b≠0），代入條件并整理得（2x－1）＋i＝－b＋(b－3）i，由復數(shù)相等的條件得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2x－1＝－b，，1＝b－3，))解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(b＝4，，x＝－\f(3，2)。)）所以x＝－eq\f（3,2)，y＝4i.18．(12分)已知f(z）＝｜1＋z｜－eq\x\to(z)，且f(－z)＝10＋3i,求復數(shù)z.解：f（z）＝|1＋z|－eq\x\to（z),f(－z)＝｜1－z|＋eq\x\to（z)。設(shè)z＝a＋bi（a、b∈R）．由f(－z）＝10＋3i得｜1－（a＋bi)|＋a－bi＝10＋3i.即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(1－a2＋b2)＋a＝10，，－b＝3.））解方程組得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝5,,b＝－3,））所以復數(shù)z＝5－3i.19．(12分)用綜合法或分析法證明:（1）如果a>0，b>0,那么lgeq\f（a＋b，2)≥eq\f（lga＋lgb，2）；(2)已知x〉0，y〉0，求證(x2＋y2)eq\f（1,2）>（x3＋y3）eq\f(1，3).解：(1)因為a>0，b>0，所以a＋b>0。要證lgeq\f(a＋b,2）≥eq\f(lga＋lgb,2),只需證2lgeq\f（a＋b，2)≥lg（ab),只需證lg（eq\f（a＋b，2）)2≥lg(ab）,只需證（eq\f(a＋b,2））2≥ab，即證(a＋b)2≥4ab，只需證a2－2ab＋b2≥0,即證（a－b)2≥0。而(a－b）2≥0恒成立，所以原式成立．（2）因為x〉0,y>0，所以要證明（x2＋y2)eq\f(1,2）>（x3＋y3)eq\f(1,3),只需證明（x2＋y2）3>（x3＋y3）2，即證x2y2（3x2－2xy＋3y2)>0，只需證3x2－2xy＋3y2〉0。因為3x2－2xy＋3y2＝3(x－eq\f(y,3))2＋eq\f(8，3）y2〉0恒成立，所以3x2－2xy＋3y2〉0成立，所以原式成立．20．(12分)某人酷愛買彩票，一次他購買了1000注的彩票,共有50注中獎，于是他回到家對彩票的號碼進行了分析，分析后又去買了1500注的彩票，有75注中獎，請分析他對號碼的研究是否對中獎產(chǎn)生了大的影響．解:根據(jù)題意可知購買1000注的彩票，中獎50注,未中獎的有950注；購買1500注彩票，中獎75注，未中獎的有1425注．列出對應(yīng)的2×2列聯(lián)表如表:中獎注數(shù)未中獎注數(shù)總計未分析509501000分析后7514251500總計12523752500假設(shè)H0：對彩票號碼的研究與中獎無關(guān)．由表中數(shù)據(jù),得K2的觀測值為k＝eq\f（2500×50×1425－75×9502，1000×1500×125×2375)＝0.所以沒有足夠的證據(jù)說明對彩票號碼的分析與中獎有關(guān)．21．(12分)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下表：零件的個數(shù)x(個）2345加工的時間y(小時)2。5344。5(1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o（y，\s\up6（^)）＝bx＋a，并在坐標系中畫出回歸直線;（3）試預測加工10個零件需要多少時間？(注：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n，x)iyi－n\x\to（x)\x\to(y）,\i\su（i＝1，n,x）\o\al(2，i）－n\x\to(x)2），eq\o(a，\s\up6（^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b，\s\up6(^））eq\x\to(x)）．解：（1)散點圖如圖．（2)由表中數(shù)據(jù)得：eq\i\su(i＝1，4,x)iyi＝52。5。eq\x\to（x)＝3。5，eq\x\to(y）＝3。5，eq\i\su(i＝1,4,x）eq\o\al(2，i)＝54,∴eq\o(b,\s\up6（^））＝0。7，于是eq\o（a,\s\up6(^)）＝eq\x\to(y）－eq\o（b,\s\up6（^）)eq\x\to（x)＝3.5－0。7×3。5＝1。05，因此回歸直線方程為eq\o（y,\s\up6（^))＝0。7x＋1.05。（3）當x＝10時，eq\o（y，\s\up6（^）)＝0.7×10＋1。05＝8。05（小時），即加工10個零件需要8。05個小時．22．(12分）類比命題(1)，給出命題（2）的結(jié)論的猜想．(1)如果△ABC的三條邊BC、CA、AB上的高分別為ha、hb和hc,△ABC內(nèi)任意一點P到三條邊BC、CA、AB的距離分別為Pa、Pb、Pc，那么eq\f（Pa,ha)＋eq\f（Pb，hb）＋eq\f(Pc，hc)＝1。(2）從四面體的四個頂點A、B、C、D分別向所對的面作垂線，垂線長分別為ha、hb、hc和hd。P為四面體內(nèi)任意一點，從點P向A、B、C、D四頂點所對的面作垂線，垂線長分別為Pa、Pb、Pc和Pd，那么諸hi與諸Pi滿足什么關(guān)系式（i＝a、b、c、d)?解：類比推理猜想eq\f(Pa，ha)＋eq\f（Pb，hb）＋eq\f（Pc，hc）＋eq\f(Pd，hd)＝1。更有趣的是它們證明也可類比移植，由平面到空間如法炮制，先看命題(1)的證法（面積證法)：∵eq\f（Pa,ha）＝eq\f（\f(1,2）BC·Pa,\f（1,2)BC·ha)＝eq\f（S△PBC，S△ABC),同理，eq\f(Pb,hb）