小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題技巧及練習(xí)

六年級(jí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題專項(xiàng)練習(xí)PAGEPAGE4【解題步驟】一、正確的找單位“1”是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的前提。不管什么樣的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，題中必有單位“1”。正確的找到單位“1分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的單位“1”分兩種形式出現(xiàn)：1、有明顯標(biāo)志的：（1）男生人數(shù)占全班人數(shù)的4/7（2）楊樹棵數(shù)是柳樹的3/5（3）小明的體重相當(dāng)于爸爸的1/2(4)蘋果樹比梨樹多1/5條件中“占”“是”“相當(dāng)于”“比”后面，分率前面的量是本題中的單位“1”。2、無明顯標(biāo)志的：（1）一條路修了200米，還剩2/3沒修。這條路全長多少千米？（2）有200張紙，第一次用去1/4，第二次用去1/5。兩次共用去多少張？（3）打字員打一部5000字的書稿，打了3/10，還剩多少字沒打？這3道題中的單位“1”沒有明顯標(biāo)志，要根據(jù)問題和條件綜合判斷。（1）中應(yīng)把“一條路的總長”看作單位“1”（2）題中應(yīng)把“200張紙”看作單位“1”（3）題中應(yīng)把“5000個(gè)字”看作單位“1”。二、正確的找對(duì)應(yīng)關(guān)系是解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。每道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都有數(shù)量和分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，正確的找到所求數(shù)量（或分率）和哪個(gè)分率（或數(shù)量）對(duì)應(yīng)是解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。1、畫線段圖找對(duì)應(yīng)關(guān)系。（1）池塘里有12只鴨和4只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？（2）池塘里有12只鴨，鵝的只數(shù)是鴨的1/3。池塘里有多少只鵝？（3）池塘里有4只鵝，正好是鴨的只數(shù)的1/3。池塘里有多少只鴨？用線段圖表示一下這3道題的關(guān)系。從畫的圖可以看出，畫線段圖是正確找對(duì)應(yīng)關(guān)系的有效手段。通過畫線段圖可以幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，同時(shí)也可得出如下數(shù)量關(guān)系式：分率對(duì)應(yīng)量÷單位“1”的量=分率單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量分率對(duì)應(yīng)量÷分率=單位“1”的量2、從題里的條件中找對(duì)應(yīng)關(guān)系一桶水用去1/4后正好是10克。這桶水重多少千克？水的3/4=10三、根據(jù)數(shù)量關(guān)系式解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題“三步法”掌握以上關(guān)系和數(shù)量關(guān)系式，解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題可以按以下三步進(jìn)行：1、找準(zhǔn)單位“1”3根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列式解答四、有效練習(xí)，建立模型，提升解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力。要想正確、迅速地解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，必須多加練習(xí)，把基本型的、稍復(fù)雜型的和復(fù)雜型的結(jié)構(gòu)特征理解清楚，才能熟練快速地解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。基礎(chǔ)理論（一）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的構(gòu)建1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。它大體可以分成兩種：基本數(shù)量關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題基本相同，只是把整數(shù)應(yīng)用題中的已知數(shù)換成分?jǐn)?shù)，解答方法與整數(shù)應(yīng)用題基本相同。根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義而產(chǎn)生的具有獨(dú)特解法的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，這就是我們通常說的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。2、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要討論的是以下三者之間的關(guān)系：分率：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾通常稱為分率。（2）標(biāo)準(zhǔn)量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，通常把題目中作為單位“1”的那個(gè)數(shù)，稱為標(biāo)準(zhǔn)量。（3）比較量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，通常把題目中同標(biāo)準(zhǔn)量比較的那個(gè)數(shù)，稱為比較量。（二）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分類1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。這類問題特點(diǎn)是已知一個(gè)看作單位“1”的數(shù)，求它的幾分之幾是多少，解這類應(yīng)用題用乘法。即反映的是整體與部分之間關(guān)系的應(yīng)用題，基本的數(shù)量關(guān)系是：整體量×分率=分率的對(duì)應(yīng)的部分量；或已知一個(gè)看作單位“1”的數(shù)，另一個(gè)數(shù)占它的幾分之幾，求另一個(gè)數(shù)，即反映的是甲乙兩數(shù)之間關(guān)系的應(yīng)用題，基本的數(shù)量關(guān)系是：標(biāo)準(zhǔn)量求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。這類問題特點(diǎn)是已知兩個(gè)數(shù)量，比較它們之間的倍數(shù)關(guān)系，解這類應(yīng)用題用除法?；镜臄?shù)量關(guān)系是：比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率。（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾:比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（幾分之幾）。（2）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（多幾分之幾）。（3）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（少幾分之幾）。3、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。這類問題特點(diǎn)是已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)量，求單位“1”的量，解這類應(yīng)用題用除法?；镜臄?shù)量關(guān)系是：分率對(duì)應(yīng)的比較量÷【例題解析】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。（1）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×EQ\f(幾,幾)（分率）=是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。例1：學(xué)校買來100千克白菜，吃了EQ\f(4,5)，吃了多少千克？例2：小紅體重42千克，小云體重40千克，小新體重相當(dāng)于小紅和小云體重總和的EQ\f(1,2)。小新體重是多少千克？（2）求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾多多少：標(biāo)準(zhǔn)量×EQ\f(幾,幾)（分率）=多多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。例1：人的心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多EQ\f(4,5)。嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次？（3）求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（1+EQ\f(幾,幾)）（分率）=是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。例1：人的心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多EQ\f(4,5)。嬰兒每分鐘心跳多少次？（4）求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾少多少：標(biāo)準(zhǔn)量×EQ\f(幾,幾)（分率）=少多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。例1：學(xué)校有20個(gè)足球，籃球比足球少EQ\f(1,5)，籃球比足球少多少個(gè)？（5）求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（1-EQ\f(幾,幾)）（分率）=是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。例1：學(xué)校有20個(gè)足球，籃球比足球少EQ\f(1,5)，籃球有多少個(gè)？2、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾:比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（幾分之幾）。例1：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾？（找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。）（2）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（多幾分之幾）。例1：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多幾分之幾？（相差量是比較量。）（3）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（少幾分之幾）。例1：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少幾分之幾？（相差量是比較量。）3、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù):是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷EQ\f(幾,幾)（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：一個(gè)兒童體內(nèi)所含水分有28千克，占體重的EQ\f(4,5)。這個(gè)兒童的體重有多少千克（反映整體與部分之間的關(guān)系）例2：一條褲子的價(jià)格是75元，是一件上衣的EQ\f(2,3)。一件上衣多少元？（反映甲乙兩數(shù)之間的關(guān)系）（2）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾多多少，求這個(gè)數(shù)：多多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷EQ\f(幾,幾)（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：某工程隊(duì)修筑一條公路。第一周修了這段公路的EQ\f(1,4)，第二周修筑了這段公路的，第二周比第一周多修了2千米。這段公路全長多少千米？（需要找相差數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。）（3）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)：是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷（1+EQ\f(幾,幾)）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：學(xué)校有20個(gè)足球，足球比籃球多EQ\f(1,4)，籃球有多少個(gè)？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。）（4）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾少多少，求這個(gè)數(shù)：少多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷EQ\f(幾,幾)（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：某工程隊(duì)修筑一條公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是這條公路全長的EQ\f(1,28)。這條公路全長多少米？（需要找相差分率對(duì)應(yīng)的數(shù)量。）（5）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)：是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷（1–EQ\f(幾,幾)）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：學(xué)校有20個(gè)足球，足球比籃球少EQ\f(1,5)，籃球有多少個(gè)？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。）課后練習(xí)：一般分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一本故事書，笑笑第一天看了全書的，第二天看了全書的25%。（1）如果這本書共200頁，笑笑共看了多少頁？（2）笑笑第二天看了50頁，這本書有多少頁？（3）第一天比第二天少看了10頁，這本書有多少頁？（4）還有110頁沒有看完，這本書共有多少頁？2、淘氣看一本科普書，第一天看了全書的25%，第二天看了剩下的。（1）兩天正好看了130頁，這本書有多少頁？（2）第一天比第二天多看了10頁，這本書有多少頁？3、一本書共80頁，分三天看完。第一天看了它的，第二天看了余下的，第三天看了多少頁？4、小明讀一本書，第一天讀了12頁，第二天到了剩下的，這時(shí)讀了的和沒有讀的頁數(shù)正好一樣多。這本書共有多少頁？混合應(yīng)用題1、美術(shù)班有男生20人，是女生的，女生有多少人？2、甲鐵塊重噸，相當(dāng)于乙鐵塊的。乙鐵塊重多少噸？3、食堂運(yùn)來800千克大米，已經(jīng)吃去，吃去多少千克？4、食堂運(yùn)來一批大米，已經(jīng)吃去600千克，正好吃去，這批大米共多少千克？5、汽車廠8月份比7月份多生產(chǎn)500輛，已知8月份比7月份增產(chǎn)。7月份生產(chǎn)汽車多少輛？6、小蘭的郵票比小軍多24枚，這個(gè)數(shù)目正好是小軍的。小蘭和小軍各有多少枚郵票？7、果園有桃樹280棵，桃樹的與梨樹同樣多。梨樹有多少棵？8、一桶純凈水，喝去5升，占總量的。還剩下多少升？9、小蘭看一本書，第一天看了全書的，第二天看了全書的正好是6