數(shù)列概念 教學(xué)設(shè)計

PAGEPAGE1數(shù)列概念教學(xué)的幾點反思增城市第一中學(xué)彭麗華

以往的數(shù)學(xué)教學(xué)模式一般是重解題輕概念,而在新課標的要求下，高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué),要堅持以人為本的教育理念,尊重學(xué)生的主體性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的興趣;讓學(xué)生體會概念產(chǎn)生的源頭,親歷概念形成的過程;自主抽象概括形成概念,自覺應(yīng)用概念去解決問題.一、提出問題

數(shù)學(xué)概念是客觀對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性的反映，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論和構(gòu)建數(shù)學(xué)框架的奠基石.對數(shù)學(xué)概念的理解與掌握既是正確思維的前提，也是提高數(shù)學(xué)解題能力的必要條件.盡管一直以來，教學(xué)大綱和新課標都強調(diào)了概念的重要性和基礎(chǔ)性,但教育反饋的結(jié)果表明，學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的掌握并不理想.對于鄰近的數(shù)學(xué)概念辨別不清，對于基本數(shù)學(xué)概念理解不透徹顯得更為平常.每次考試過后，總有學(xué)生由于數(shù)學(xué)概念把握不準確，思路混亂，而導(dǎo)致解題的失誤.而教師對于學(xué)生的錯誤也表示出乎意料，深感最基本的概念問題是必得分問題，怎么可能丟分？而追根究底，數(shù)學(xué)概念形成的主要渠道可以說是教學(xué).但現(xiàn)在許多教師仍然存在著“重解題技巧的教學(xué),輕數(shù)學(xué)概念的教學(xué)”的傾向,有的教師還是刻意的追求概念教學(xué)的最小化和習(xí)題教學(xué)的最大化,并譽名“快節(jié)奏、大容量”.實際上這是應(yīng)試教育下典型的舍本逐末的錯誤做法,致使學(xué)生中出現(xiàn)兩種錯誤的傾向,其一是認為概念的學(xué)習(xí)單調(diào)乏味,不去重視它,不求甚解,導(dǎo)致對概念認識的模糊;其二是對基本概念只是死記硬背,沒有透徹理解,只是機械、零碎的認識.結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生在沒能正確理解數(shù)學(xué)概念,無法形成能力的情況下匆忙去解題,使得學(xué)生只會模仿老師解決某些典型的題和掌握某類特定的解法,一旦遇到新的背景、新的題目就束手無策,進一步導(dǎo)致教師和學(xué)生為了提高成績陷入無底的題海之中.因而在數(shù)學(xué)新課標實施的背景下，對中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)進行反思，針對不足提出教學(xué)建議就顯得尤為迫切和必要.二、反思我們不妨走進數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)場“課堂”，不難發(fā)現(xiàn)概念教學(xué)更多的是流于形式的教學(xué).講不透的現(xiàn)象屢見不鮮，如數(shù)學(xué)概念不注重引入，只是簡單舉個例子，隨即進行(一次性)歸納，或把概念直接提出來；還有定義講解過于講究嚴格性，專業(yè)術(shù)語使用過多，導(dǎo)致學(xué)生無法從根本上認識概念；還有就是數(shù)學(xué)概念的限制條件交代不全或解釋不透，對概念要求的條件只是一帶而過等等.我們不禁要問數(shù)學(xué)概念講不透的原因何在？有調(diào)查表明：在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，有的教師直接把定義告訴學(xué)生，并讓他們熟記；有的教師通過告訴學(xué)生盡可能多的正面的例子來幫助學(xué)生把握概念；有的教師更傾向于概念的應(yīng)用。當然更多的教師關(guān)注的是對數(shù)學(xué)概念功利性的運用，追求的是學(xué)生能用概念正確解題的結(jié)果.課堂時間有限，教師急于講例題，根本顧不上講透概念，只能寄希望于練習(xí)，企圖以練代講，這恐怕就是數(shù)學(xué)概念講不透的主要原因.但大量的練習(xí)僅僅是執(zhí)行(規(guī)則)的活動，而不是一種認識活動，通過練習(xí)學(xué)生并不能自動達到對數(shù)學(xué)概念的深刻理解.他們更多的只是停留在表面，或者一知半解，沒有從根本上理解概念的內(nèi)涵.三、解決方案在目前的狀況下，要改變數(shù)學(xué)概念講不透的現(xiàn)狀，筆者也只是淺談一下自己對該方面一點見解：其一，處理好講與練的關(guān)系，在肯定科學(xué)訓(xùn)練對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的作用的同時，教師應(yīng)重視對數(shù)學(xué)概念的講解，通過講解向?qū)W生全面系統(tǒng)的傳授概念知識。將講和練有機的結(jié)合在一起，為概念講解贏得時間.其二，轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)觀念，實現(xiàn)由單一的課程實施者向課程的研究者，建設(shè)者和課程資源開發(fā)重要力量的角色轉(zhuǎn)變.概念教學(xué)最好不要囿于課本，應(yīng)盡量從學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過講解幫助學(xué)生形成良好的概念網(wǎng)絡(luò)，真正在講上下功夫，力爭把數(shù)學(xué)概念講透.教師若是可以真正做到像課標中的要求，轉(zhuǎn)變自己的教學(xué)觀念，那筆者認為接下來更多還要注重的概念的講解過程與采取的有效方式，對于這方面筆者也有幾點感受。1、在體驗數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認識概念

數(shù)學(xué)概念的引入，應(yīng)從實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強的例子，使學(xué)生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。

如在“數(shù)列”概念的教學(xué)中，我先學(xué)生閱讀課本關(guān)于三角形數(shù)和正方形數(shù)的說明,表示哪三角形數(shù)和正方形數(shù)各有什么規(guī)律？讓學(xué)生觀察圖形特征，體會這些數(shù)的順序關(guān)系，體會各數(shù)與它的序號之間的對應(yīng)關(guān)系.讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過反復(fù)修改補充后，給出簡明、準確、嚴謹數(shù)列的定義.這樣學(xué)生經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗，會更有利于學(xué)生對概念的把握.這一點尤其在新課標教材改革后有明顯的體現(xiàn).

2、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念

一個新概念的引入，無疑是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如數(shù)列的概念教學(xué)中,我設(shè)計了數(shù)列與集合,數(shù)列與函數(shù)的對比教學(xué),理解數(shù)列的順序性,了解數(shù)列是一種特殊函數(shù).所以重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，對于學(xué)生理解概念顯得更加有必要，常言道：磨刀不誤砍柴工.事實上，也正是如此，對概念的內(nèi)涵與外延的把握，不但不會耽誤例題的講解，相反會相得益彰.3、注重引導(dǎo)學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，從而形成概念.

概念教學(xué)不能只是教師講,應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，從而形成概念.波利亞指出“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”.因此在概念形成過程中,要引導(dǎo)學(xué)生通過對具體事物的感知,自主觀察分析、抽象概括,自覺獲取事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律,從而形成新的概念.這樣學(xué)生在獲得概念的同時,還培養(yǎng)了抽象概括能力和創(chuàng)新精神,同時也使學(xué)生從被動地“聽”發(fā)展成為主動地獲取和體驗數(shù)學(xué)概念,自主建構(gòu)知識的過程.這樣才能充分體現(xiàn)以學(xué)生為本,尊重學(xué)生主體地位的教學(xué)理念,同時也促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變和優(yōu)化.

附錄課題2.1數(shù)列的概念(2013/5/21周二高一（3）班授課彭麗華)教學(xué)目標1.了解數(shù)列的概念.通過實例,引入數(shù)列的概念,理解數(shù)列的順序性,感受數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的書學(xué)模型.了解數(shù)列的幾種分類.2.了解數(shù)列是一種特殊函數(shù).了解數(shù)列是一種離散函數(shù),體會數(shù)列之間的變量依賴關(guān)系,了解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系.教學(xué)重難點重點:了解數(shù)列的概念和簡單表示法,了解數(shù)列是一種特殊函數(shù).難點:讓學(xué)生認識數(shù)列作為一種特殊函數(shù),了解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系.教學(xué)過程一、了解數(shù)列的概念1.學(xué)生閱讀關(guān)于三角形數(shù)和正方形數(shù)的說明,圖2.1-1，圖2.1-2中分別表示哪些數(shù)？三角形數(shù)和正方形數(shù)各有什么規(guī)律？（觀察圖形特征，體會這些數(shù)的順序關(guān)系，體會各數(shù)與它的序號之間的對應(yīng)關(guān)系.）上述三角形數(shù)、正方形數(shù)的共同特點是什么？（學(xué)生討論）教師引導(dǎo)歸納出數(shù)列的概念:2.加深對數(shù)列概念的理解,思考下列問題:(1)集合與集合是否為同一集合?(2)數(shù)列的前六項分別為，數(shù)列的前六項分別為，這兩個數(shù)列是否為同一數(shù)列？（3）一個集合的元素可以重復(fù)嗎？（4）一個數(shù)列中的書可以重復(fù)嗎？二、體會數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系1.正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的第項與序號之間用一個式子表示為,并作圖表示.2.作函數(shù)的圖像,與上圖比較異同.三、了解數(shù)列的通項公式1.練習(xí)1,了解通項公式的作用.2.例題寫出下面數(shù)列的一個通項公式,使它的前項分別是下列各數(shù):(引導(dǎo)