2018年版高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何第三講空間點直線平面之間的位置關(guān)系課件理

2018年版高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何第三講空間點直線平面之間的位置關(guān)系課件理第一頁，共38頁。目錄Contents考情精解讀考點1考點2A.知識全通關(guān)B.題型全突破C.能力大提升考法1考法2考點4考點3方法易錯易誤第二頁，共38頁?？记榫庾x第三頁，共38頁。考綱解讀命題趨勢命題規(guī)律考情精解讀1數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系考試大綱011.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義,并了解有關(guān)的可以作為推理依據(jù)的公理和定理.2.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題..第四頁，共38頁?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢考點2016全國2015全國2014全國自主命題區(qū)域點、線、面的位置關(guān)系

【20%】數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系第五頁，共38頁?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀3返回目錄1.熱點預(yù)測

異面直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定是高考熱點,題型以選擇題、填空題或解答題形式呈現(xiàn),分值5~12分.2.趨勢分析

以柱體或錐體為載體,考查直線與平面平行或垂直的位置關(guān)系的趨勢較強,在2018年高考復(fù)習(xí)時應(yīng)引起重視.命題趨勢數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系第六頁，共38頁。知識全通關(guān)第七頁，共38頁。知識全通關(guān)1考點一 平面的基本性質(zhì)繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系1.公理1(1)自然語言:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi).圖8-3-1(2)圖形語言:如圖8-3-1所示.(3)符號語言:A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α?l?α.(4)作用:①檢驗一個面是不是平面的依據(jù);②判斷直線是否在平面內(nèi)的依據(jù);③判斷點是否在平面內(nèi)的依據(jù).第八頁，共38頁。知識全通關(guān)2繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.公理2(1)自然語言:過

不在一條直線上的三點,有且只有一個平面.圖8-3-2(2)圖形語言:如圖8-3-2所示.(3)符號語言:A,B,C不共線?有且只有一個平面α,使得A∈α,B∈α,C∈α.(4)作用:①確定一個平面的依據(jù);②判斷兩個平面重合的依據(jù);③證明點、線共面的依據(jù).第九頁，共38頁。知識全通關(guān)3繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系由公理2,結(jié)合初中所學(xué)的“兩點確定一條直線”,易得以下推論:推論1

經(jīng)過

一條直線和直線外一點,有且只有一個平面.推論2

經(jīng)過

兩條相交直線,有且只有一個平面.推論3

經(jīng)過

兩條平行直線,有且只有一個平面.第十頁，共38頁。知識全通關(guān)4【名師提醒】1.三點不一定能確定一個平面.當三點共線時,過這三點的平面有無數(shù)個,所以必須是不在一條直線上的三點才能確定一個平面.2.公理和推論中“有且只有”一個平面的含意是:平面存在,而且唯一,“有且只有”有時說成“確定”.3.使用公理或推論確定平面時,哪些元素(點或直線)確定了平面,該元素本身就在確定的平面內(nèi).繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系第十一頁，共38頁。知識全通關(guān)53.公理3(1)自然語言:如果兩個不重合的平面

有一個公共點,那么它們有且只有一條

過該點的公共直線.圖8-3-3(2)圖形語言:如圖8-3-3所示.(3)符號語言:P∈α,且P∈β?α∩β=l,且P∈l.(4)作用:①判斷兩個平面是否相交的依據(jù);②可以找到兩個平面的交線;③可以判定點在直線上.繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系第十二頁，共38頁。知識全通關(guān)6繼續(xù)學(xué)習(xí)考點二空間中直線間的位置關(guān)系數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系位置關(guān)系共面情況公共點個數(shù)相交在同一平面內(nèi)有且只有一個平行在同一平面內(nèi)零個異面不同在任何一個平面內(nèi)零個1.空間兩直線的位置關(guān)系第十三頁，共38頁。

易錯警示(1)“不同在任何一個平面內(nèi)”指這兩條直線不能確定任何一個平面,因此異面直線既不平行,也不相交.(2)不能把異面直線誤解為分別在不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線.(3)異面直線不具有傳遞性,即若直線a與b異面,b與c異面,則a與c不一定是異面直線.數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系知識全通關(guān)7繼續(xù)學(xué)習(xí)第十四頁，共38頁。知識全通關(guān)82.異面直線所成的角

(1)

(2)圖8-3-4如圖8-3-4,直線a,b是異面直線,經(jīng)過空間任一點O,分別作直線a'∥a,b'∥b,相交直線a',b'所成的銳角(或直角)叫作異面直線a與b所成的角(或夾角).特別地,當兩條異面直線所成的角是直角時,則稱這兩條異面直線互相垂直.注意異面直線所成的角的范圍是(0,90°],所以垂直有兩種情況——異面垂直和相交垂直.繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系第十五頁，共38頁。3.公理4平行于同一條直線的兩條直線平行,即若直線a∥b,b∥c,則a∥c.說明公理4也稱為平行公理,表明空間的平行具有傳遞性,它在直線、平面的平行關(guān)系中得到了廣泛的應(yīng)用.4.等角定理空間中如果兩個角的

兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補.說明(1)如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,并且方向相同,那么這兩個角相等.(2)如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,并且其中一組方向相同,另一組方向相反,那么這兩個角互補.(3)如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,并且方向都相反,那么這兩個角相等.考點全通關(guān)9繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系第十六頁，共38頁?？键c全通關(guān)10繼續(xù)學(xué)習(xí)考點三直線與平面的位置關(guān)系

位置關(guān)系圖形表示符號表示公共點直線a在平面α內(nèi)a?α有無數(shù)個公共點直線a與平面α相交a∩α=A有且只有一個公共點直線a與平面α平行a∥α沒有公共點直線與平面的位置關(guān)系有且只有以下三種:

說明直線l和平面α相交、直線l和平面α平行統(tǒng)稱為直線l在平面α外,記作l?α.數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系第十七頁，共38頁。知識全通關(guān)11考點四兩個平面的位置關(guān)系數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形表示符號表示公共點平面α與平面β平行α∥β沒有公共點平面α與平面β相交α∩β=l有一條公共直線兩個平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種:注意(1)如果一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面平行,那么這兩個平面不一定平行;(2)即使一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另一個平面平行,也不能推出這兩個平面平行.返回目錄第十八頁，共38頁。題型全突破第十九頁，共38頁。考法1 點、線、面的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破1考法指導(dǎo)

1.點、線、面的位置關(guān)系的判定(1)平面的基本性質(zhì)及有關(guān)定理是判斷空間點、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ).(2)對點、線、面位置關(guān)系的判斷,常采用窮舉法,即對各種關(guān)系都進行考慮,要充分發(fā)揮模型的直觀性作用.(3)對空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷,常采用構(gòu)圖法(尤其是長方體)、現(xiàn)實實物判斷法(如墻角、桌面等)、排除篩選法等.另外,若原命題不太容易判斷真假,可以考慮它的逆否命題,判斷它的逆否命題的真假,再根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同得出原命題的真假.數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系第二十頁，共38頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破2數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.點、線、面的位置關(guān)系的應(yīng)用(1)證明點共線問題的方法:①公理法:先找出兩個平面,然后證明這些點都是這兩個平面的公共點,再根據(jù)基本公理3證明這些點都在交線上;②同一法:選擇其中兩點確定一條直線,然后證明其余點也在該直線上.(2)證明線共點問題的方法:先證兩條直線交于一點,再證明第三條直線經(jīng)過該點.(3)證明點、直線共面問題的方法:①納入平面法:先確定一個平面,再證明有關(guān)點、線在此平面內(nèi);②輔助平面法:先證明有關(guān)的點、線確定平面α,再證明其余元素確定平面β,最后證明平面α,β重合.第二十一頁，共38頁。題型全突破3繼續(xù)學(xué)習(xí)考法示例1

[2015安徽高考]已知m,n是兩條不同直線,α,β是兩個不同平面,則下列命題正確的是A.若α,β垂直于同一平面,則α與β平行B.若m,n平行于同一平面,則m與n平行C.若α,β不平行,則在α內(nèi)不存在與β平行的直線D.若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面解析

A中,垂直于同一個平面的兩個平面可能相交也可能平行,故A錯誤;B中,平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面,故B錯誤;C中,若兩個平面相交,則一個平面內(nèi)與交線平行的直線一定和另一個平面平行,故C錯誤;D中,若兩條直線垂直于同一個平面,則這兩條直線平行,所以若兩條直線不平行,則它們不可能垂直于同一個平面.答案

D數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系第二十二頁，共38頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破4

數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系第二十三頁，共38頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破5

數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系第二十四頁，共38頁。返回目錄題型全突破6【突破攻略】公理體系是整個立體幾何的基礎(chǔ),是空間線面位置關(guān)系的支撐,是形成空間想象能力的基本依據(jù).熟練掌握四個公理及其推論,是解決共點、共線、共面問題的關(guān)鍵.

公理1是判斷一條直線是否在某個平面的依據(jù),公理2及其推論是判斷或證明點、線共面的依據(jù),公理3是證明三線共點或三點共線的依據(jù).要能夠熟練用文字語言、符號語言、圖形語言來表示公理.數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系第二十五頁，共38頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破7考法指導(dǎo)1.判斷兩條直線是異面直線可以用定義法,若判斷較難,可使用反證法:先假設(shè)兩條直線不是異面直線,即兩直線平行或相交,由假設(shè)的條件出發(fā),經(jīng)過嚴密的推理,導(dǎo)出矛盾,從而否定假設(shè),肯定兩條直線異面.2.求異面直線所成角的一般步驟為:平移—選擇適當?shù)狞c,平移異面直線中的一條或兩條得到相交直線,這里的點通常選擇特殊位置的點,如線段的中點或端點,也可以是異面直線中某一條直線上的特殊點證明—證明所作的角是異面直線所成的角或其補角尋找—在立體圖形中,尋找或作出含有此角的三角形,并解之考法二異面直線的判斷及求其所成的角數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系取舍—因為異面直線所成角θ的取值范圍是0°<θ≤90°,所以所作的角為鈍角時,應(yīng)取它的補角作為異面直線所成的角第二十六頁，共38頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破8考法示例3

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是A1B1,B1C1的中點.問:(1)AM和CN是否是異面直線?說明理由;(2)D1B和CC1是否是異面直線?說明理由.思路分析(1)A,M,C,N共面→AM和CN不異面(2)假設(shè)D1B和CC1共面→推出矛盾→D1B和CC1是異面直線圖8-3-7數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系第二十七頁，共38頁。題型全突破9解析

(1)AM和CN不是異面直線.理由如下:如圖8-3-7,連接MN,A1C1,AC.因為M,N分別是A1B1,B1C1的中點,所以MN∥A1C1.又A1A平行且等于C1C,所以四邊形A1ACC1為平行四邊形.所以A1C1∥AC,所以MN∥AC.所以A,M,N,C在同一平面內(nèi),所以AM和CN不是異面直線.(2)D1B和CC1是異面直線.證明如下:因為ABCD-A1B1C1D1是正方體,所以B,C,C1,D1不共面.假設(shè)D1B與CC1不是異面直線,則存在平面α,使D1B?平面α,CC1?平面α,所以D1,B,C,C1∈α,與ABCD-A1B1C1D1是正方體矛盾.所以假設(shè)不成立,即D1B與CC1是異面直線.繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系第二十八頁，共38頁?？挤ㄊ纠?

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,(1)求AC與A1D所成角的大小;(2)若E,F分別為AB,AD的中點,求A1C1與EF所成角的大小.思路分析平移線段

→

構(gòu)造三角形

→

求角

→

異面直線所成角解析

(1)如圖8-3-8所示,連接B1C,AB1,由ABCD-A1B1C1D1是正方體,易知A1D∥B1C,從而B1C與AC所成的角就是AC與A1D所成的角.圖8-3-8題型全突破10繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系第二十九頁，共38頁。題型全突破11繼續(xù)學(xué)習(xí)因為AB1=AC=B1C,所以∠B1CA=60°.即A1D與AC所成的角為60°.(2)連接BD,如圖8-3-8,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC⊥BD,AC∥A1C1.因為E,F分別為AB,AD的中點,所以EF∥BD,所以EF⊥AC.所以EF⊥A1C1.即A1C1與EF所成的角為90°.數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系第三十頁，共38頁。

求異面直線所成的角的方法(1)“平移法”,平移的方法一般有三種類型:①利用圖中已有的平行線平移;②利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移;③補形平移.計算異面直線所成的角通常放在三角形中進行.題型全突破12繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系【突破攻略】第三十一頁，共38頁。能力大提升第三十二頁，共38頁。構(gòu)造平面研究直線相交問題能力大提升1繼續(xù)學(xué)習(xí)示例5

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點,則在空間中與三條直線A1D1,EF,CD都相交的直線有

條.

思路分析

找與三條異面直線都相交的直線,可以轉(zhuǎn)化成在一個平面內(nèi),作與三條直線都相交的直線

→可考慮過一條直線及另外一條直線上的一點作平面→

研究交線解析圖8-3-10

數(shù)學(xué)第八章·第三講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系第三十三頁，共38頁。能力大提升2解法一

如圖8-3-10,在EF上任意取一點M,直線A1D1與M確定一個平面,這個平面與CD有且僅有一個交點N,當M取不同的位置時就確定不同的平面