七年級數(shù)學第二章教案

第二章有理數(shù)

正數(shù)和負數(shù)

執(zhí)教人:逢淑友

教學目的：1、在了解相反意義的量的基礎(chǔ)上，使學生了解正負數(shù)的概念和學習

正負數(shù)的意義。

2、理解正數(shù)和負數(shù)的概念，會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)。

3、會初步應用正負數(shù)表示相反意義的量。

4、滲透抽象概括和數(shù)學模型的思想。

教學重點：理解正數(shù)和負數(shù)的概念及正確表示相反意義的量。

教學難點：對負數(shù)概念的理解。

教學過程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：

天氣預報電視屏幕上，我們看到，這一天上海的最低溫度是-5℃,讀作負

5℃,表示零下5℃。這里，出現(xiàn)了一種新數(shù)——負數(shù).

我們將會看到，除了表示溫度以外，還有許多量需要用負數(shù)來表示.有了負

數(shù)，數(shù)的家族引進了新的成員，將變得更加絢麗多彩，更加便于應用.

我們知道，為了表示物體的個數(shù)或事物的順序，產(chǎn)生了數(shù)1,2,3,為

了表示“沒有”，引入了數(shù)0；有時分配、測量的結(jié)果不是整數(shù)，需要用分數(shù)（小

數(shù)）表示.總之，數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生發(fā)展起來的.

2、相反意義的量

在日常生活中，常會遇到這樣的一些量：

例1汽車向東行駛3公里和向西行駛2公里；

例2溫度是零上10℃和零下5℃；

例3收入500元和支出237元；

例4水位升高5.5米和下降3.6米等等.

這里出現(xiàn)的每一對量，雖然有著不同的具體內(nèi)容，但有著一個共同特點，

它們都是具有相反意義的量，向東和向西、零上和零下；收入和支出;升高和下

降都具有相反的意義.

這些例子中出現(xiàn)的每一對量，有什么共同特點？

你能再舉出幾個日常生活中的具有相反意義的量嗎？

3、正數(shù)和負數(shù)

對于相反意義的量，只用原來的那些數(shù)很難區(qū)分量的相反意義.例如，零上

5℃用5表示，那么零下5℃就不能仍用同一個數(shù)5來表示.

想一想

怎樣表示具有相反意義的量呢?能否從天氣預報的電視屏幕上出現(xiàn)的標記

中，得到一些啟發(fā)呢？

在天氣預報的電視屏幕上我們發(fā)現(xiàn)，零下5℃可以用-5℃來表示.一般地，

對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過去學過

的數(shù)表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負的，用過去學過的數(shù)（零除外）前面放

上一個（讀作負）號來表示.

就拿溫度為例，通常規(guī)定零上為正，于是零下為負，零上10℃就用10℃表

示，零下5℃用-5℃來表示.

在例1中，如果規(guī)定向東為正，那么向西為負.汽車向東行駛3公里記作3

公里，向西2公里應記作-2公里.

在例3中，如果規(guī)定收入為正，收入500元記作500元，支出237元應記

作什么?

在例4中，如果升高5.5米記作5.5米，下降3.6米記作什么？

在這些討論中，出現(xiàn)了哪些新數(shù)？

為了表示具有相反意義的量，我們引進了象-5,-2,-237,-3.6這樣的數(shù)，這是

一種新數(shù)，叫做負數(shù).過去學過的那些數(shù)（零除外），如10,3,500,5.5等，叫做正數(shù).

正數(shù)前面有時也可放上一個"+"號，如5可以寫成+5,+5和5是一樣的.

注意：0既不是正數(shù),也不是負數(shù).

4^作業(yè)設(shè)計：

用正數(shù)或負數(shù)表示下列具有相反意義的量

1.喜馬拉雅山珠穆朗瑪峰高出海平面8848.13米，可記作,新疆的

吐魯番盆地最低處低于海平面154米，可記作;

2.南京長江大橋橋頭堡的頂端高出地面約70米，可記作,橋頭堡的地基

打入地下約30米深的巖層，可記作;

3.太平洋最深處低于海平面11022米，可記作;

4.1998年夏，我國的長江流域和東北嫩江、松花江流域遭受了特大洪澇災害。

水文站每隔幾小時就報出水位的升降情況：如若把警戒水位定為0m,水位高

于警戒水位1.6m記作,水位低于警戒水位0.2m時，記作；

5.零上9°C和零下9。雖然都是同一種,但它們的意義是—，我們把

零上9°C記作,零下9°C記作；

6.如果中午以后的2小時記作+2小時，那么中午以前的1小時記作,-2

小時的意義是—；

7.溫度上升-5℃的實際意義是.

8.一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是10±0.05（單位：毫米），表示這種零件的標

準尺寸是9毫米，加工要求最大不超過標準尺寸，最小不小于標準尺

寸O

10.寫出符合下列條件的數(shù)：小于6.5的正整數(shù)有,不小于-6.5的負整

數(shù)有o

教后一得：在了解相反意義的量的基礎(chǔ)上，使學生了解正負數(shù)的概念和學

習正負數(shù)的意義。使學生初步應用正負數(shù)表示相反意義的量。學生在理解和應

用方面掌握的很好。

有理數(shù)

執(zhí)教人：逢淑友

教學目的：

1、理解有理數(shù)的概念，會用正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，懂得有理數(shù)不

僅可分為正數(shù)、零和負數(shù)，還可以分為整數(shù)（包括正整數(shù)、零和負整數(shù)）和分

數(shù)（包括正分數(shù)和負分數(shù)）。

2、有理數(shù)：凡能寫成已（p、q均為整數(shù)，且〃*（））形式的數(shù)，一定都

q

是有理數(shù)。

3、有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。

教學重點：

1、正數(shù)與負數(shù)的意義及有理數(shù)的分類方法；

2、對負數(shù)意義的理解；

教學過程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：

引進了負數(shù)以后，我們學過的數(shù)有哪些？

引進了負數(shù)以后，我們學過的數(shù)就有：

正整數(shù)，如1,2,3,零:0;

1221

負整數(shù)，如1-2,-3,…；正分數(shù)，如y,4.5（EP4-）;

1?33

負分數(shù)，如-21,-0.3（即一元），

2、概念和分類

正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù).

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

有如下分類表：

‘正整數(shù)‘正整數(shù)

f正有理

［整數(shù)I零、正分數(shù)

有理數(shù)〈I負整數(shù)有理零

分數(shù)］正分數(shù)負整數(shù)

負有理

負分數(shù)負分數(shù)

把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集.所有的有理數(shù)組成的數(shù)

集叫做有理數(shù)集.類似地，所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有的正數(shù)組成

的數(shù)集叫做正數(shù)集，所有的負數(shù)組成的數(shù)集叫做負數(shù)集，如此等等.

例5:把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈子里：

223

-18,一，3.1416,0,2001,――，-0.142857,95%

1.請說出兩個正整數(shù)，兩個負整數(shù)，兩個正分數(shù)，兩個負分數(shù).它們都是有理數(shù)

嗎？

2.有理數(shù)集中有沒有這樣的數(shù)，它既不是正數(shù),也不是負數(shù)？如有,這樣的數(shù)有幾

個？

3.下面兩個圓圈分別表示正數(shù)集合和整數(shù)集合，請在這兩個圓圈內(nèi)填入六個數(shù),

其中有三個數(shù)既在正數(shù)集合內(nèi)，又在整數(shù)集合內(nèi).這三個數(shù)應填在哪里？你能說

出這兩個圓圈的重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎？

正數(shù)集整數(shù)集

教后一得：本節(jié)使學生在理解有理數(shù)的概念的基礎(chǔ)上，懂得有理數(shù)不僅可

分為正數(shù)、零和負數(shù)，還可以分為整數(shù)（包括正整數(shù)、零和負整數(shù)）和分數(shù)（包

括正分數(shù)和負分數(shù)）。掌握了數(shù)學中的一個重要的思想--分類思想。

數(shù)軸

執(zhí)教人：逢淑友

教學目標：

1、通過與溫度計的類比，認識數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。

2、借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念，知道互為相反數(shù)的一對數(shù)在數(shù)軸上位置關(guān)

系，能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。

能力目標：

經(jīng)歷從實際中抽出數(shù)學模型，感受類比、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學學習中的作

用。發(fā)展應用意識。

情感目標：

激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生耐心、細致的良好學習品質(zhì)。

教學重點：能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，說出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù)。

教學難點：數(shù)軸的引入，利用數(shù)軸比較負分數(shù)的大小

教學方法：講練結(jié)合法

教學準備：多媒體、三角板

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

我們在小學學習數(shù)學時，就能用直線上依次排列的點來表示自然數(shù)，它幫

助我們認識了自然數(shù)的大小關(guān)系。想一想：能不能用直線上的點表示正數(shù)、零

和負數(shù)?從溫度計上能否得到一點啟發(fā)？

溫度計上有刻度，可以方便地讀出溫度的度數(shù)，并且可以區(qū)分出是零上還

是零下。

與溫度計相仿，我們可以在一條直線上規(guī)定一個正方向，就可以用這條直

線上的點表示正數(shù)、零和負數(shù).

做法如下：

畫一條直線（通常畫成水平位置），在這條直線上任取一點作為原點，用這

點表示0.規(guī)定直線從原點向右為正方向，畫上箭頭，那么相反方向為負方向.再

選取適當?shù)拈L度作為單位長度，從原點向右每隔一個單位長度取一點，依次標

上1,2,3,從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次標上-1,-2,-3,

I1II]]I1II1I1」

-6-5-4-3-2-10123456

二、數(shù)軸的定義：

象這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

在數(shù)軸上畫出表示有理數(shù)的點，可以先由這個數(shù)的符號確定它在數(shù)軸上原

點的哪一個方向，再在相應的方向上確定它與原點相距幾個單位長度.

例1.畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：

4,-2,-4.5,1-,0.

3

-4.5-201-34

IIIIIIIIIIIII一

-6-5-4-3-2-10123456

作業(yè)設(shè)計：

1.下列各圖表示數(shù)軸是否正確?為什么？

I111111111111A

-2-1012345678910

IlliIIIIIj

-4-3-2-101234-

-1-2-3-4-5-60123456

-300-200-1000100200300

2.指出數(shù)軸上點A、B、C、D分別表示什么數(shù).

ABCD

1I11[IIIII1I1.

-6-5-4-3-2-10123456

3.畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：

-1.8,0,-3.5,—,6—

32

再按數(shù)軸上從左到右的順序，將這些數(shù)重新排成一行.

三.在數(shù)軸上比較數(shù)的大小

觀察與實踐：

畫數(shù)軸時，我們從原點向右每隔一個單位長度取一點，依次標上數(shù)1,2,

3,…?所以，在數(shù)軸正方向，越右邊的點表示的數(shù)越大.

根據(jù)數(shù)軸的畫法，在數(shù)軸負方向，我們也有：越左邊的點表示的數(shù)越小，

就象溫度計上刻度-2℃的溫度低于-1℃,-3℃的溫度低于-2℃,…一樣.

我們發(fā)現(xiàn)，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上表示的相對位置，在應用中我們也常說：正數(shù)都大于

零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù).

例2將有理數(shù)3,0,12,-4按從小到大順序排列，用號連接起來.

6

解：正數(shù)e<3,由正、負數(shù)大小比較法則，得

-4<0<l-<3.

6

例3比較下列各數(shù)的大?。?/p>

-1.3,0.3,-3,-5.

解將這些數(shù)分別在數(shù)軸上表示出來：

-5-3-1.30.3

IIIIIIIIII111.

-6-5-4-3-2-10123456

所以-5<-3<-1.3<0.3

作業(yè)設(shè)計：

1.判斷下列各式是否正確：

(1)2.9>-3.1;(2)0<-14;(3)-10>-9;(4)-5.4<-4.5

2.用號或號填空：

(1)3.6_2.5;(2)-3_0;(3)-16_-1.6;(4)+1_-10;

(5)-2,1_+2.1;(6)-9_-7

教學一得：經(jīng)歷從實際中抽出數(shù)學模型，感受類比、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學

學習中的作用，發(fā)展應用意識。學生初次接觸這種思想，因而教師在講解過程

中一定要詳盡。

相反數(shù)

執(zhí)教人：逢淑友

教學目的：1、通過本講學習、理解相反數(shù)的意義。

2、給出一個數(shù)，能求出它的相反數(shù)。

教學重、難點：重點是理解相反數(shù)的意義，難點是理解和掌握雙重符號化的規(guī)

律。

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.數(shù)軸的三要素是什么？

2.在畫出的數(shù)軸上，找出表示-6和6,1.5和-1,5各數(shù)的點來。

3.請你思考下面三個問題：

⑴上述兩對數(shù)有什么特點？(答：只有符號不同。)

(2)在數(shù)軸上表示這兩對數(shù)的點有什么特點？

(答：關(guān)于原點對稱，每對點離開原點距離相等。)

(3)你還能寫出具有上述特點的數(shù)來嗎？

很明顯，每對數(shù)中的兩個數(shù)都只有符號不同.

-6-1.51.56

??1____??1______?????______1?.

-6-5-4-3-2-10123456

在數(shù)軸上，-6和6位于原點兩旁，且與原點的距離相等，也就是說，它們

對于原點的位置只有方向不同。1.5和15也是這樣.

二、概括：

4.通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)：

⑴這兩個數(shù)中的每一對數(shù)只有符號不同。

⑵這兩對數(shù)所對應的兩組點中每組中的兩個點一個在原點右邊，

一個在原點左邊，而且離開原點的距離相同。

(3)這樣的數(shù)很多，我們可以舉出很多實例。

只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)。

規(guī)定：零的相反數(shù)是零。

說明：⑴相反數(shù)是相對而言的，即6是一6的相反數(shù)，-6也是6

的相反數(shù)。所以說相反數(shù)是成對出現(xiàn)的。

⑵兩個互為相反數(shù)的數(shù)，在數(shù)軸上的對應點(除0外)，是

在原點的兩旁，而且距離原點相等的兩點，至于0的相

反數(shù)是0的幾何意義，可理解為這兩點距離原點都是零。

例1：⑴分別寫出9與一7的相反數(shù)。

3

(2)指出一2.4與q各是什么數(shù)的相反數(shù)。

解：(1)9的相反數(shù)是一9,—7的相反數(shù)是7。

33

(2)—2.4是2.4的相反數(shù)，T是一W的相反數(shù)。

概括：我們看到，一個正數(shù)的相反數(shù)是一個負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)

是一個正數(shù)，一般地，從相反的意義可知：數(shù)a的相反數(shù)是一a,這

里a可以表示正數(shù)、負數(shù)或0,與a=0時，-a=-0,0的相反數(shù)是0,

因此一0=0,+0=0。

例2:指出下列各對數(shù)，哪幾對是相等的數(shù)？哪幾對互為相反數(shù)？

⑴+(—3)與一3(2)+(+8)與8(3)—(+3)與3(4)—(—7)與一7

解：(1)+(—3)=-3(2)+(+8)=8

(3)—(+3)與3互為相反數(shù)(4)一(一7)與一7互為相反數(shù)

概括：由(3)我們看到一(+3)與3是一對相反數(shù)，一3是3的相反數(shù)

.?--(+3)=-3同理，7與一(一7)都是一7的相反數(shù).??一(-7)=7

即一個數(shù)的前面添上一個正號時，仍與原數(shù)相同；在一個數(shù)的前

面添上一個“一”號時，就成為原數(shù)的相反數(shù)。

例3:簡化下列各數(shù)的符號。

(1)-(+7)⑵+(-5)(3)-(-3.1)

(4)-[+(-2)](5)-[-(-6)]

解：⑴一(+7)=—7(2)+(—5)=—5(3)一(—3.1)=3.1

(4)—[+(—2)]=2(5)-[-(-6)]=-6

例4:求出下列各數(shù)的相反數(shù)。

ab

(1)3(2)-^(珈+1⑷a—b⑸2a?

aabb

解：(1)g的相反數(shù)是一g(2)--的相反數(shù)是5

(3)a+1的相反數(shù)是一(a+1)(4)a—b的相反數(shù)是一(a—b)

(5)2a?的相反數(shù)是一2a?

三、作業(yè)設(shè)計：

1.填空：

⑴2.5的相反數(shù)是；⑵是-100的相反數(shù)；

(3)-5；是的相反數(shù)；(4)的相反數(shù)是11；

⑸8.2和互為相反數(shù).

2.化簡下列各數(shù):

(1)-(+0.78);⑵+(+91)；

(3)-(-3.14);(4)+(-10.1).

3.判斷下列語句是否正確，為什么？

(1)符號相反的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；

⑵互為相反數(shù)的兩個數(shù)不一定一個是正數(shù)，一個是負數(shù)；

⑵相反數(shù)和我們以前學過的倒數(shù)是一樣的.

教后一得：本節(jié)知識點不是很難，學生容易接受。老師要讓學生不僅會表

達一個數(shù)的相反數(shù)，更重要的是學會在數(shù)軸上表達。

絕對值

執(zhí)教人：逢淑友

教學目標：

1.知識目標：

①能準確理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義。

②能準確熟練地求一個有理數(shù)的絕對值。

③使學生知道絕對值是一個非負數(shù)，能更深刻地理解相反數(shù)的概念。

2.能力目標：

①初步培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納和概括的思維能力。

②初步培養(yǎng)學生由抽象到具體再到抽象的思維能力。

3.情感目標：

①通過向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想和分類討論的思想，讓學生領(lǐng)略到數(shù)學的

奧妙，從而激起他們的好奇心和求知欲望。

②通過課堂上生動、活潑和愉快、輕松地學習，使學生感受到學習數(shù)學的

快樂，從而增強他們的自信心。

教學重點和難點：

教學重點：絕對值的幾何意義和代數(shù)意義，以及求一個數(shù)的絕對值。

教學難點：絕對值定義的得出、意義的理解及求一個負數(shù)的絕對值。

教學方法：

啟發(fā)引導式、討論式和談話法

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

動手操作：

在數(shù)軸上畫出6,一6所表示的點，并回答這兩個點到原點的距離分別是多

少？

［引申到生活中的汽車蛇油問題，只注重行程而不管方向］

在一些量的計算中，有時并不注重其方向.例如為了計算汽車行駛所耗汽

油，起主要作用的是汽車行駛的路程而不是行駛的方向.

在討論數(shù)軸上的點與原點的距離時，只需要觀察它與原點之間相隔多少個

單位長度，與位于原點何方無關(guān).

二、數(shù)a的絕對值的意義：

我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值

①幾何意義

一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離。數(shù)a的絕對值

記作|a|o

舉例說明數(shù)a的絕對值的幾何意義。

強調(diào)：表示0的點與原點的距離是0,所以|0|=0。

指出：表示“距離”的數(shù)是非負數(shù)，所以絕對值是一個非負數(shù)。

試一試：

你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(1)1+2|=,|||=_____,|+8.2|=；

⑵I。產(chǎn)；

⑶|-3|=,|-0.2|=,|-8.2尸.

三、概括與總結(jié)：

由絕對值的意義，我們可以知道：

1.一個正數(shù)的絕對值是它本身;

2.0的絕對值是0；

3.一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。

由此可以看出，不論有理數(shù)a取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱

非負數(shù)).

即對任意有理數(shù)a,總有

|a|>0.

這是一條重要的性質(zhì).

②代數(shù)意義

把有理數(shù)分成正數(shù)、零、負數(shù)，根據(jù)絕對值的幾何意義可以得出絕對值的

代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0

的絕對值是0o

a(a>0)

用字母a表示數(shù)，則絕對值的代數(shù)意義可以表示為：1。1=<03=0)

-a(a<0)

指出：絕對值的代數(shù)定義可以作為求一個數(shù)的絕對值的方法。

例1求下列各數(shù)的絕對值：

—7—,—,-4.75,10.5

210

解:-7-=7-+—=—

221010

|-4.751=4.75|10.5|=10.5.

例2化簡：

解:

作業(yè)設(shè)計：

1.求下列各數(shù)的絕對值：

-5,4.5,-0.5,+1,0.

2.填空：

⑴-3的符號是,絕對值是；

⑵符號是“+”號，絕對是7的數(shù)是;

⑶10.5的符號是,絕對值是；

(4)絕對值是5.1,符號是“-”號的數(shù)是.

3.回答下列問題：

⑴絕對值是12的數(shù)有幾個?是什么？

⑵絕對值是0的數(shù)有幾個?是什么？

⑶有沒有絕對值是-3的數(shù)?為什么？

4.下列判斷是否正確?為什么？

⑴有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；

(2)如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；

(3)如果一個數(shù)是正數(shù)，那么這個數(shù)的絕對值是它本身；

⑷如果一個數(shù)的絕對值是它本身，那么這個數(shù)是正數(shù).

教后一得：初步培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納和概括的思維能力。通過向

學生滲透數(shù)形結(jié)合思想和分類討論的思想，讓學生領(lǐng)略到數(shù)學的奧妙，從而激

起他們的好奇心和求知欲望。

有理數(shù)的大小比較

執(zhí)教人：逢淑友

教學目標：給出兩個數(shù)，會比較它們的大小，會將給出的幾個數(shù)，按大小順序

排列，會求特定范圍內(nèi)的某些數(shù)值

教學重點：會比較兩個數(shù)的大小，求某些特定范圍內(nèi)的數(shù)值

教學難點：比較兩個數(shù)的大小的步驟的書寫，求特定范圍的數(shù)值

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

動手操作：畫一條數(shù)軸，在上面表示一2,—5,7,3,0

［你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律］

在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小。

正數(shù)都大于零；負數(shù)都小于零；正數(shù)大于一切負數(shù)

教師舉例說明：一2,-5

探索問題：兩個負數(shù)比較大小，還有沒有別的方法？

［學生看書，找到解題的方法］

兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

二、聯(lián)想

我們已經(jīng)知道，在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小.而兩

個負數(shù)在數(shù)軸上表示，左邊的數(shù)與原點的距離較大，也就是絕對值較大.

我們發(fā)現(xiàn)：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.

這樣，比較兩個負數(shù)的大小，只要比較它們的絕對值的大小就可以了。

例如，比較兩個負數(shù)-三3和-彳2的大小：

43

①先分別求出它們的絕對值：

②比較絕對值的大?。?/p>

③得出結(jié)論：一；3>一；2

三、歸納與總結(jié)：

我們可以得到有理數(shù)大小比較的一般法則：

(1)負數(shù)小于0,0小于正數(shù)，負數(shù)小于正數(shù);

⑵兩個正數(shù)，應用已有的方法比較；

(3)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.

例1比較下列各對數(shù)的大?。?/p>

(1)T與-0.01;

⑵-|-2|與0

(3)—0.3與一；

解⑴這是兩個負數(shù)比較大小，

因為|-11=1,I-0.011=0.01,且1>0.01,

所以-0.01.

(2)化簡-|-2|=-2,因為負數(shù)小于0,

所以-12<0.

(3)這是兩個負數(shù)比較大小，

11?

因為|-0.3|=0.3,—§=]=0.3且0.3<0.3,

所以—0.3>—

3

⑷分別化簡兩數(shù)，得

因為正數(shù)大于負數(shù)，所以

作業(yè)設(shè)計:

1.用號或填空：

⑴因為—目所以4一~|；

(2)因為|-10||-100|;所以-1()-100.

2.判斷下列各式是否正確：

(1)|-0.23|<|-0.32|(2)|-3|<|+3|

(3)HH4I⑷|4H4

3.比較下列各對數(shù)的大小；

345

(1)一1—與—1—(2)一一與-0.618

458

4.回答下列問題：

(1)大于-4的負整數(shù)有幾個?

⑵小于4的正整數(shù)有幾個?

(3)大于-4且小于4的整數(shù)有幾個？

5.寫出絕對值小于5的所有整數(shù)，并在數(shù)軸上表示出來.

教后一得：本節(jié)課學生在理解上有一定的困難，教師應從三個方面去加以

：(1)兩個正數(shù)的比較；(2)一正一負的比較；(3)兩個負數(shù)的比較。教

師重點放在兩個負數(shù)的比較，要加強這方面發(fā)訓練。

有理數(shù)的加法

執(zhí)教人：逢淑友

教學目的：1.使學生掌握有理數(shù)加法法則，并能運用法則進行計算；

2.在有理數(shù)加法法則的教學過程中，注意培養(yǎng)學生的觀察、比

較、歸納及運算能力。

教學分析：重點：有理數(shù)加法法則。

難點：異號兩數(shù)相加的法則。

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

前面我們學習了有關(guān)有理數(shù)的一些基礎(chǔ)知識，從今天起開始學習有理數(shù)的

運算.這節(jié)課我們來研究兩個有理數(shù)的加法。

兩個有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？

為此，我們來看一個大家熟悉的實際問題：

一位同學沿著一條東西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否確定

他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，相距多少米？

我們知道，求兩次運動的總結(jié)果，可以用加法來解答.可是上述問題不能得到確

定答案，因為問題中并未指出行走方向.

二、試驗

我們必須把問題說得明確些，并規(guī)定向東為正，向西為負.

⑴若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走了50米，寫成算式就是

(+20)+(+30)=+50,即這位同學位于原來位置的東方50米處.

這一運算在數(shù)軸上表示

20.30.

I」II11III[I1I.

-1001020304050

⑵若兩次都是向西走，則他現(xiàn)在位于原來位置的西方50米處，寫成算式就是

(-20)+(-30)=-50.

思考：還有哪些可能情形?你能把問題補充完整嗎？

(3)若第一次向東走20米，第二次向西走30米，我們先在數(shù)軸上表示

V30

20?

-20-10010203040

寫成算式是(+20)+(-30)=-10,即這位同學位于原來位置的西方10米處.

(4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米，寫成算式是

(-20)+(+30)=().即這位同學位于原來位置的()方()米處.

后兩種情形中兩個加數(shù)符號不同(通常可稱異號)，所得和的符號似乎不能確

定，讓我們再試幾次(下式中的加數(shù)不俗仍可看作運動的方向和路程)：

你能發(fā)現(xiàn)和與兩個加數(shù)的符號和絕對值之間有什么關(guān)系嗎？

(+4)+(-3)=();(+3)+(-10)=();

(一5)+(+7)=();(-6)+2=().

再看兩種特殊情形：

(5)第一次向西走了30米，第二次向東走了30米.寫成算式是

(-30)+(+30)=().

(6)第一次向西走了30米，第二次沒走.寫成算式是

(-30)+0=().

我們不難得出它們的結(jié)果.

三、概括

綜合以上情形，我們得到有理數(shù)的加法法則：

1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相力口;

2.絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值

減去較小的絕對值；

3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；

4.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

注意：一個有理數(shù)由符號和絕對值兩部分組成，所以進行加法運算時，必須分

別確定和的符號和絕對值.這與小學階段學習加法運算不同.

例1計算：

(1)(+2)+(-11);

⑵(+20)+(+12);

(4)(-3.4)+4.3

(1)(+2)+(-11)=-(11-2)=-9;

(2)(+20)+(+12)=+(20+12)=+32=32;

(4)(3.4)+4.3=+(4.3-3.4)=0.9

四、小結(jié)

1、這節(jié)課我們從實例出發(fā)，經(jīng)過比較、歸納，得出了有理數(shù)加法的法則.今

后我們經(jīng)常要用類似的思想方法研究其他問題。

2、應用有理數(shù)加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號，計算

“和”的絕對值兩件事。

作業(yè)設(shè)計:

1.填表:

和的組成

加數(shù)加數(shù)和

符號絕對值

-123一12-3-9

188

-916

-9-5

2.計算:

⑴10+(-4);

(2)(+9)+7;

(3)(-15)+(-32);

(4)(-9)+0;

(5)100+(-199);

(6)(-0.5)+4.4;

⑺(-1￡|+(125)；

@卜升目

3.填空：

(1)()+(-3)=-8;

(2)()+(-3)=8;

(3)(-3)+()-1；

(4)(-3)+()=0.

4兩.個有理數(shù)相加,和是否一定大于每個加數(shù)?

教后一得：這節(jié)課我們從實例出發(fā)，經(jīng)過比較、歸納，得出了有理數(shù)加法的法則.今

后我們經(jīng)常要用類似的思想方法研究其他問題。同時，使學生掌握有理數(shù)加法法則，

并能運用法則進行計算；在有理數(shù)加法法則的教學過程中，注意培養(yǎng)學生的觀

察、比較、歸納及運算能力。

有理數(shù)加法的運算律

執(zhí)教人：逢淑友

教學目的：1.使學生掌握有理數(shù)加法的運算律，并能運用加法運算律簡化

運算；

2.培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納及運算能力。

教學分析：L重點：有理數(shù)加法運算律。

2.難點：靈活運用運算律使運算簡便.

教學過程：

一、復習

1.敘述有理數(shù)的加法法則.

2.“有理數(shù)加法”與小學里學過的數(shù)的加法有什么區(qū)別和聯(lián)系？

答：進行有理數(shù)加法運算，先要根據(jù)具體情況正確地選用法則，確定和的

符號，這與小學里學過的數(shù)的加法是不同的；而計算“和”的絕對值，用的是

小學里學過的加法或減法運算.

3.計算下列各題，并說明是根據(jù)哪一條運算法則？

(1)(-918)+6.18;(2)6.18+(-9.18);(3)(-2.37)+(-4.63)

(4)(463)+(-2,37)；(5)(-21)+|；(6)g+(-21).

4.計算下列各題：

(1)[8+(-5)]+(-4);(2)8+[(-5)+(-4)];

(3)[(-7)+(-10)]+(-11);(4)(-7)+[(-10)+(-11)];

(5)[(-22)+(-27)]+(+27);(6)(-22)+[(-27)+(+27)].

二、新授

通過上面練習，引導學生得出：

交換律——兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.

用代數(shù)式表示上面一段話：

a+b=b+a.

運算律式子中的字母a,b表示任意的一個有理數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是

負數(shù)或者零.在同一個式子中，同一個字母表示同一個數(shù).

結(jié)合律—三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和

不變.

用代數(shù)式表示上面一段話：

(a+b)+c=a+(b+c).

這里a,b,c表示任意三個有理數(shù).

根據(jù)加法交換律和結(jié)合律可以推出：三個以上的有理數(shù)相加，可以任意交

換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相加.

例1計算16+(-25)+24+(-32).

引導學生發(fā)現(xiàn)，在本例中，把正數(shù)與負數(shù)分別結(jié)合在一起再相加，計算就

比較簡便.

解：16+(-25)+24+(-32)

=16+24+(-25)+(-32)(加法交換律)

=[16+24]+[(-25)+(-32)](加法結(jié)合律)

=40+(-57)(同號相加法則)

=-17.(異號相加法則)

112

例2計算(+0.125)+(+3-)+(-3-)+(+11-)+(-0.25).

4o5

本例先由學生在筆記本上解答，然后教師根據(jù)學生解答情況指定幾名學生

板演，并引導學生發(fā)現(xiàn)，簡化加法運算一般是三種方法：首先消去互為相反數(shù)

的兩數(shù)(其和為0),同號結(jié)合或湊整數(shù).

5112

解：(+0.125)+(+3-)+(-3-)+(+11-)+(-0.25)

o3

112

=[(+0.125)+(-3割+[(+3彳)+(-0.25)]+11(為什么？)

2

=(-3)+3+12(為什么？)

例3

+7+5-4+6+4八

鼠羽凰啜蜀嘉年鼠

+3-3-2+8+1

10袋小麥稱重記錄如圖所示，以每袋90千克為準，超過的千克數(shù)記作正

數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù).

總計是超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少？

教師通過啟發(fā)，由學生列出算式，再讓學生思考，如何應用運算律，使計

算簡便.

解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1

=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1)

=0+0+25=25.

90X10+25=925.

答：總計是超過25千克，總重量是925千克.

三、鞏固練習：

1.計算：(要求注理由)

(1)23+(-17)+6+(-22);(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；

(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5.

2.計算：(要求注理由)

1111332

(1)l+(-T)+r+(--);⑵3]+(-2三)+5z+(-8.

2364545

33

(3)(-8)+(+2-)+8+(-2-).

四、小結(jié)：

根據(jù)有理數(shù)加法法則，我們可以知道，兩個有理數(shù)相加，和只與加數(shù)的符號及

絕對值有關(guān)，而與加數(shù)的位置無關(guān).

也就是說在有理數(shù)加法中我們?nèi)杂校杭臃ń粨Q律:兩個數(shù)相加，交換加數(shù)

的位置，和不變.即a+b=b+a

五、作業(yè)設(shè)計：

1.計算：(要求注理由)

(1)(-8)+10+2+(-1);(2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7);

(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5;

12411

(4)萬+(-m+,+(3)+(一》

2.計算(要求注理由)：

(1)(-17)+59+(-37);

(2)(-18.65)4-(-6.15)+18.15+6.15;

(3)(/：)+(-3g)+61+(-2；)；(4)(-0.5)+3：+2.75+(-5,).

3.當a=-ll,b=8,c=-14時，求下列代數(shù)式的值：

(l)a+b；(2)a+c；

(3)a+a+a；(4)a+b+c.

利用有理數(shù)的加法解下列各題（第4?9題）：

4.飛機的飛行高度是1000米，上升300米，又下降500米，這時飛行高度

是多少？

5.存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中還有多少錢？

6.一天早晨的氣溫是-7℃,中午上升了11℃,半夜又下降了9℃,半夜的

氣溫是多少？

7.小吃店一周中每天的盈虧情況如下（盈余為正）：

128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元

一周總的盈虧情況如何？

8.8筐白菜，以每筐25千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)

記作負數(shù)，稱重的記錄如下：

1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5

8筐白菜的重量是多少？

9、某公路養(yǎng)護小組乘車沿東西向公路巡視維護.某天早晨從A地出發(fā)，晚上

到達B地.約定向東為正方向，行走記錄如下（單位千米）：

+18,-9,+7,-14,-6,+13,-6,-8.

問B地在A地何方，相距多少千米?若汽車行駛每千米耗油a升，求該天自出

發(fā)至回到A地共耗油多少？

教后一得：這節(jié)課我們從學生掌握有理數(shù)加法法則，并能運用法則進行計算

的基礎(chǔ)上，使學生掌握有理數(shù)加法的運算律，并能運用加法運算律簡化運算，

培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納及運算能力。

有理數(shù)的減法

執(zhí)教人：逢淑友

教學目標：

1、知識目標：使學生掌握有理數(shù)的減法法則，熟練地進行有理數(shù)的減法運

算。

2、能力目標：培養(yǎng)學生探究思維能力和分析解決問題的能力

3、情感目標：使學生了解加與減兩種運算的對立統(tǒng)一的關(guān)系，了解數(shù)學中

轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，滲透辯證唯物主義思想，培養(yǎng)探究分析數(shù)學知識

方法的興趣。

重點、難點：

重點:有理數(shù)的減法法則，熟練地進行有理數(shù)的減法運算

難點：理解有理數(shù)減法的意義，正確熟練地進行有理數(shù)的減法運算

教學方法：

按照學生的認知規(guī)律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想,

采用探究發(fā)現(xiàn)法、多媒體輔助教學方法等。

教學工具：溫度計、投影儀、多媒體

教學過程：

（一）引入課題環(huán)節(jié)：

1、復習有理數(shù)的加法法則，為新課的講授作好鋪墊。

2、（提問）用算式表示：與-3的和等于-10的數(shù)。

（根據(jù)學過的知識，引導學生列出減法算式后提出問題:怎樣進行這里的減法運

算呢？有理數(shù)的減法運算法則是什么呢？由問題的給出，激發(fā)學生探求解決問

題方法的興趣，從而引出本節(jié)課的課題。

(二)新課講解環(huán)節(jié):

1、通過投影儀給出以下算式：

減法加法

(+10)-(+3)=+7(+10)+(-3)=+7

讓學生比較上面這兩個算式并討論后得出：

(+10)-(+3)=(+10)+(-3)

再給出以下算式：

減法加法

(+5)-(+2)=+3(+5)+(-2)=+3

繼續(xù)讓學生比較上面這兩個算式并討論后得出：

(+5)-(+2)=(+5)+(-2)

從而，它啟發(fā)我們有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化成加法進行

2、如何求(-10)-(-3)的結(jié)果。通過分析講解，請學生自己歸納出有理數(shù)的

減法法則，最后老師再完整地總結(jié)出法則。

文字敘述：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)

字母表示：a-b=a+(-b)(說明：簡明的表示方法，體現(xiàn)字母表示數(shù)的優(yōu)

越性，實際運算時會更加方便)

強調(diào)運用法則時：被減數(shù)不變，減號變加號，減數(shù)變成其相反數(shù)

減數(shù)變號

(減法===========/口法)

3、出示溫度計，用多媒體出現(xiàn)，并進行動畫演示，通過求15℃比5℃高多少？

15℃比-5℃高多少？的實例來說明減法法則的合理性以及有理數(shù)減法的實際

意義。

4、通過例題教學使學生鞏固方法，初步具備解決問題的能力。

例1計算：

(1)(-32)-(+5);(2)7.3-(-6.8);(3)(-2)-(-25);(4)12-21.

解

減號變加號

⑴(-32)-(+5)=(-32)+(-5)=-37.

減數(shù)變相反數(shù)

減號變加號

⑵7.3-(-6.8)=7.3+6.8=14.1.

減數(shù)變相反數(shù)

(注意：兩處必須同時改變符號.)

(3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23.

(4)12-21=12+(-21)=-9.

說明：講解時注意讓學生復述有理數(shù)法減法法則，加深學生對法則的認識，并

注意歸納有理數(shù)減法的規(guī)律，而不機械地將減法轉(zhuǎn)化成加法，為今后進一步學

習減法運算逐步省略化成加法的中間步驟作準備。

(三)鞏固練習

1.下列括號內(nèi)各應填什么數(shù)？

(1)(+2)-(-3)=(-2)+();(2)0-(-4)=0+()；

(3)(-6)-3=(-6)+();⑷1-(+39)=1+().

2.計算：

(1)(+3)-(-2);

(2)(-1)-(+2);

(3)0-(-3);

(4)1-5;

(5)(-23)(12);

(6)(-1.3)-2.6;

3.填空：

⑴溫度3℃比-8℃高；⑵溫度-9℃比-1℃低；

(3)海拔高度-20m比-180m高；(4)從海拔22m至下降了.

(四)小結(jié)：

本節(jié)課學習了有理數(shù)的減法運算，進行有理數(shù)的減法運算時轉(zhuǎn)化成加法進行計

算，即a-b=a+(-b)

(五)作業(yè)設(shè)計:

1.計算：

(1)(/4)-(+15)；(2)(-14)-(-16);(3)(+12)(9);

(4)12-(+17);(5)0-(+52);(6)108-(-11).

2.計算:

(1)4.8-(+2.3)；

(2)(-1.24)-(+4.76);

(3)(-3.28)-1;

(4)

⑸1-6*-(T.8)；

(6)4.3一(+41)

3.計算：

⑴[(-4)-(+7)]-(-5);(2)3-[(-3)-12]；

(3)8-(9-10);(4)(3-5)-(6-10).

4.某地連續(xù)五天內(nèi)每天的最高氣溫與最低氣溫記錄如下，哪一天的溫差(最高氣

溫與最低氣溫的差）最大，哪天的溫差最小?

一二三四五

最高氣溫（匕）-156811

最低氣溫（匕）-7-3-4-12

5.某一礦井的示意圖如右：以地面為準A點的高度是+4.2A

米，B、C兩點的高度分別是一15.6米與一30.5米。A點比B

點高多少？比C點呢？

6.求出下列每對數(shù)在數(shù)軸上對應點之間的距離。

（1）3與—2.2;

⑵色與2；;

(3)-4與-4.5;

(4)與2(。

你能發(fā)現(xiàn)所得的距離與這兩數(shù)的差有什么關(guān)系嗎？

教后一得：本節(jié)課使學生了解加與減兩種運算的對立統(tǒng)一的關(guān)系，了解數(shù)

學中轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，滲透辯證唯物主義思想，培養(yǎng)探究分析數(shù)學知識方

法的興趣。使學生掌握有理數(shù)的減法法則，熟練地進行有理數(shù)的減法運算。培

養(yǎng)學生探究思維能力和分析解決問題的能力。

有理數(shù)的加減混合運算

執(zhí)教人：逢淑友

教學目標：1、能熟練進行有理數(shù)的加減混合運算，正確運用加法運算律簡化運

算。

2、能將有理數(shù)的加減法法則和運算律以數(shù)學語言敘述。

教學重、難點：復習鞏固有理數(shù)的加、減運算以及加減混合運算的法則與技能，

利用加法運算律簡化運算。

教學準備：投影膠片

設(shè)計思路：根據(jù)學生的年齡特征，本節(jié)課利用例題導入，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學

生通過觀察、分析等一系列思維活動得出加法運算律在進行加減混合

運算時可簡化計算?？赏ㄟ^競賽的方式活躍課堂氣氛，抓住學生注意

力，充分調(diào)動學生學習的積極性，達到鞏固知識的目的，提高學生的

運算能力。

教學過程：

1.加減法統(tǒng)一成加法

算式(-8)-(-10)+(-6)-(+4)是有理數(shù)