遼寧省六校2023屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初聯(lián)考試題文

PAGEPAGE112022——2022學(xué)年度上學(xué)期省六校協(xié)作體高三期初考試數(shù)學(xué)〔文科〕試題第一卷〔選擇題共60分〕一．選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求的.〕1.設(shè)為虛數(shù)單位，假設(shè)，那么的共軛復(fù)數(shù)〔〕2.全集，集合，，那么為〔〕3.實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，那么〔〕4.一個(gè)幾何體是由上、下兩局部構(gòu)成的組合體，其三視圖如下圖，假設(shè)圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長(zhǎng)為，那么該幾何體的體積是〔〕5.在區(qū)間上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)，使得的概率為〔〕6.假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么的最小值為〔〕7.有六名同學(xué)參加演講比賽，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，比賽結(jié)果設(shè)特等獎(jiǎng)一名，四名同學(xué)對(duì)于誰(shuí)獲得特等獎(jiǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè).說(shuō)：不是1號(hào)就是2號(hào)獲得特等獎(jiǎng)；說(shuō):3號(hào)不可能獲得特等獎(jiǎng)；說(shuō):4，5，6號(hào)不可能獲得特等獎(jiǎng)；說(shuō)；能獲得特等獎(jiǎng)的是4，5，6號(hào)中的一個(gè).公布的比賽結(jié)果說(shuō)明，中只有一個(gè)判斷正確.根據(jù)以上信息，獲得特等獎(jiǎng)的是〔〕號(hào)同學(xué).號(hào)中的一個(gè)8.執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出的結(jié)果為〔〕9.雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，那么該雙曲線的離心率等于〔〕10.函數(shù)，那么的圖象大致為()11.向量，，，假設(shè)，那么的取值范圍是〔〕12.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，那么下面說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕有極小值點(diǎn)，且第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空題〔本大題共4題，每題5分，共20分.〕13.，那么.14.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，那么實(shí)數(shù)的值為.15.點(diǎn)，，的周長(zhǎng)是，那么的頂點(diǎn)的軌跡方程為.16.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，那么__________．三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.〕17.〔本小題總分值12分〕在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且(1)求角的值；(2)假設(shè)的面積為，的周長(zhǎng)為，求邊長(zhǎng)18.〔本小題總分值12分〕全世界越來(lái)越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問(wèn)題，某市監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月1日起連續(xù)天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：空氣質(zhì)量指數(shù)0－5051－100101－150151－200201－250空氣質(zhì)量等級(jí)空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040105〔1〕根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出的值，并完成頻率分布直方圖：〔2〕由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；〔3〕在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為51－100和151－200的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取天，從中任意選取天，求事件“兩天空氣都為良〞發(fā)生的概率.19.〔本小題總分值12分〕等腰梯形(圖1)中，，，，是中點(diǎn)，將沿折起，構(gòu)成四棱錐(圖2)分別是的中點(diǎn).〔1〕求證：平面；〔2〕當(dāng)平面平面時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離。20.〔本小題總分值12分〕橢圓的離心率為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.〔2〕設(shè)點(diǎn)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接交橢圓于另一點(diǎn),證明：直線與軸相交于定點(diǎn)。21.〔本小題總分值12分〕函數(shù).〔1〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔3〕求證：.選考題〔請(qǐng)考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑〕22.(本小題總分值10分)選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線與曲線交于點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值。23.(本小題總分值10分)選修：不等式選講〔1〕求的解集；〔2〕假設(shè)，對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

2022——2022學(xué)年度上學(xué)期省六校協(xié)作體高三期初考試數(shù)學(xué)〔文科〕答案一．選擇題：BCAACBCBBABD二、填空題：13.；14.；15.；16.__________．三、解答題17.〔本小題總分值12分〕解，，，，，，，.………………6分,,又，，解得.……………………12分18.〔本小題總分值12分〕〔1〕，，，，，，，.…………3分(2)平均數(shù)，中位數(shù).……7分(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)為和的監(jiān)測(cè)天數(shù)中分別抽取天和天，在所抽収的天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為的天分別記為；將空氣質(zhì)量指數(shù)為的天記為，從中任取天的根本領(lǐng)件分別為：共種，其中事件“兩天空氣都為良〞包含的根本領(lǐng)件為共種，所以事件“兩天都為良〞發(fā)生的概率是.…………12分19.〔本小題總分值12分〕(1)證明：取的中點(diǎn),連接.都是等邊三角形,,,平面.分別為的中點(diǎn),,,四邊形是平行四邊形.,平面平面平面……6分(2)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為平面平面,平面,=.……………………12分20.〔本小題總分值12分〕解：〔1〕以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓為直線與圓相切，解得故橢圓的方程為.………4分〔2〕由題意知直線的斜率存在，所以設(shè)直線的方程為，由，得，設(shè)點(diǎn)，，那么，，①直線的方程為，令得，有，代入上式，整理得②將①式代入②式整理得，所以直線與軸相交于定點(diǎn).………12分21.〔本小題總分值12分〕解：〔1〕當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為.…………4分〔2〕由題，，①當(dāng)時(shí)，恒成立，在內(nèi)單調(diào)遞增，，符合題意；②當(dāng)時(shí)，令，解得，ⅰ〕當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞增，，符合題意；ⅱ〕當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞減，，不符題意；故實(shí)數(shù)的取值范圍為.………………8分〔3〕欲證，即證，由〔2〕知，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，〔當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等〕.取，那么，即，同理，，，…，，以上各式相加，得，故原不等式成立.…………12分22.(本小題總分值10分)選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：(1)直線：，，，，圓的直角坐標(biāo)方程為.…………………4分(2)把直線的參數(shù)方程代入，得設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，，，〔同號(hào)).…………10