2022年安徽省巢湖市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案帶解析)

2022年安徽省巢湖市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.圓x2+y2＝25上的點(diǎn)到直線5x＋12y－169＝0的距離的最小值是（）A.A.9B.8C.7D.6

2.已知圓(x+2)2+(y-3)2=1的圓心與一拋物線的頂點(diǎn)重合，則此拋物線的方程為（）A.A.y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2—3D.y=(x-2)2+3

3.已知三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)在C上，則該三角形的周長(zhǎng)為（）。A.10B.20C.16D.26

4.一個(gè)圓柱的軸截面面積為Q，那么它的側(cè)面積是()A.1/2πQB.πQC.2πQD.以上都不對(duì)

5.已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b](0<a<b)上是增函數(shù)，那么它在區(qū)間[-b,-a]上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.不是單調(diào)函數(shù)D.常數(shù)

6.設(shè)甲：b=0；乙：函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的充要條件

C.甲是乙的必要條件但不是充分條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

7.

8.某人打靶的命中率為0．8，現(xiàn)射擊5次，那么恰有兩次擊中的概率為（）A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.在△ABC中，已知AB＝5，AC＝3，∠A＝120°，則BC長(zhǎng)為（）A.A.7

B.6

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

15.

16.復(fù)數(shù)z=為實(shí)數(shù)，則a=A.1B.2C.3D.417.已知角α的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合始邊在X正半軸上，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，一1)，則sinα的值是（）A.A.-1/2

B.

C.1/2

D.

18.sin42°sin72°+cos42°cos72°等于（）A.A.sin60°B.cos60°C.cos114°D.sin114°

19.設(shè)a、b都是單位向量，下列命題正確的是()

A.a=bB.若a//b，則a=bC.a2=b2

D.a×b=l20.已知一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10，前3項(xiàng)的和等于3，那么這個(gè)等差數(shù)列的公差為（）A.A.3B.1C.-1D.-3

21.

22.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)F(x)=f(x)×sin(3π/2-x)的奇偶性是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)

23.

24.A.f(1/4)>f(1/3)>f(2)

B.f(2)>f(1/3)>f(1/4)

C.f(1/4)>f(2)>f(1/3)

D.f(1/3)>f(2)>f(1/4)

25.A.A.α≤-4B.α≥-4C.α≥8D.n≤8

26.已知，則f(x)=

A.

B.

C.

D.

27.從點(diǎn)M(x，3)向圓（x+2)2+(y+2)2=1作切線，切線長(zhǎng)的最小值等于()

A.4

B.

C.5

D.

28.

29.A.A.當(dāng)X=±2時(shí)，函數(shù)有極大值

B.當(dāng)X=-2時(shí)，函數(shù)有極大值；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值

C.當(dāng)X=-2時(shí)，函數(shù)有極小值；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極大值

D.當(dāng)X=±2時(shí)，函數(shù)有極小值

30.把點(diǎn)A(-2,3)平移向量a=(1，-2)，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)為種不同的報(bào)名方法.()

A.(-1,1)B.(1，-1)C.(-1,-1)D.(1,1)二、填空題(20題)31.

32.已知直線3x+4y-5=0，的最小值是_______.33.在9與243中間插入兩個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，那么這兩個(gè)數(shù)為__________

34.

35.設(shè)，則函數(shù)f(x)=________.

36.

37.

38.5名同學(xué)排成一排，甲乙兩人必須相鄰的不同排法有——種．

39.

40.設(shè)f(x+1)=，則函數(shù)f(x)=

41.函數(shù)的定義域是____________.

42.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圓的方程為43.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k則a*b=

44.

45.橢圓的中心在原點(diǎn)，-個(gè)頂點(diǎn)和-個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.

46.

47.已知隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ01234P1/81/41/81/61/3

則Eξ=______

48.

49.

50.某次測(cè)試中5位同學(xué)的成績(jī)分別為79,81,85,75,80，則他們成績(jī)的平均數(shù)為______.

三、簡(jiǎn)答題(10題)51.

(本小題滿分12分)

52.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最小值．

53.

54.

55.

(本小題滿分12分)

56.

57.

(本小題滿分13分)

58.

(本小題滿分12分)

59.(本小題滿分12分)

60.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤(rùn)，問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少?

四、解答題(10題)61.已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1.求(Ⅰ)AB；(Ⅱ)△ABC的面積.

62.在邊長(zhǎng)為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對(duì)角線平行，問(wèn)如何作法才能使這個(gè)矩形的面積最大？63.64.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1和圓x2+y2=a2+b2，M、N為圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求證：圓的弦MN是橢圓的切線.

65.

66.已知橢圓x2/16+y2/9=1,問(wèn)實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過(guò)點(diǎn)（0，m)存在兩條互相垂直的直線都與橢圓有公共點(diǎn).

67.

68.設(shè)A，B為二次函數(shù)y＝－3x2－2x＋a的圖象與x軸的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)△PAB為等腰直角三角形時(shí)，求a的值．

69.(I)求此雙曲線的漸近線ι1，ι2的方程;<br>(Ⅱ)設(shè)A，B分別為ι1，ι2上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=5|F1F2|，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程.并說(shuō)明是什么曲線.

70.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次數(shù)．

(Ⅰ)求ξ的分布列；

(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)

五、單選題(2題)71.

72.

六、單選題(1題)73.

（）A.A.

B.2

C.

D.

參考答案

1.B

2.B

3.C該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為橢圓的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

4.B設(shè)圓柱底面圓半徑為r，高為h.由已知2rh=Q，則S側(cè)=C低h=2nrh=πQ.

5.B由偶函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)在[a,b]和[-b,-a]上有相反的單調(diào)性，可知，y=f(x)在區(qū)間[a,b](0<a<b)是增函數(shù)，它在[-b,-a]上是減函數(shù)，此題考查函數(shù)的性質(zhì)。

6.B易知b=0=>y=kx+b經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，而y=kx+b經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)=>b=0，因此甲是乙的充要條件.

7.B

8.C

9.A

10.A

11.D

12.A

13.A

14.A

15.D

16.B

17.A

18.A

19.C單位向量：長(zhǎng)度為1的向量（沒(méi)有定方向）.選項(xiàng)A，a=b錯(cuò)誤，∵a,b的長(zhǎng)度相等，但方向不-定相同.選項(xiàng)B，若a//b則a=b錯(cuò)，∵a,b方向可相反，則a//b選項(xiàng)C，單位向量的長(zhǎng)度是相等的.選項(xiàng)D，a×b=|a|×|b|cos〈a，b>=l×lcos〈a，b>=cos〈a，b>，的夾角不知，∴D錯(cuò).

20.A

21.C

22.A∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x)，F(xiàn)(x)=f(x).(-cosx)=-f(x)cosx.∴F(-x)=-f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x),∴F(x)=f(x)×sin(3π/2-x)為奇函數(shù).

23.A

24.A

25.C

26.D

27.B如圖，相切是直線與圓的位置關(guān)系中的-種，此題利用圓心坐標(biāo)、半徑，求出切線長(zhǎng).由圓的方程知，圓心為B(-2,-2)，半徑為1，設(shè)切點(diǎn)為A，△AMB為Rt△，由勾股定理得，MA2=MB2-l2=(x+2)2+(3+2)2-l2=(x+2)2+24，MA=當(dāng)x+2=0時(shí)，MA取最小值，最小值為

28.B

29.B

30.A已知點(diǎn)A(x0，y0），向量a=(a1，a2)，將點(diǎn)平移向量a到點(diǎn)A’(x，y)，由平移公式解，如圖，由,x=-2+1=-l，y=3-2=1，∴（x，y)為（-1，1).

31.32.答案:1

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

X>-2，且X≠-1

40.設(shè)x+1=t,則x=t-1將它們代入

41.{x|-2＜x≤-1，且x≠-3/2}42.答案：解析：43.答案：0解析：由向量是內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：

44.

45.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=1原直線方程可化為x/6+y/2=1,交點(diǎn)（6,0)，（0,2).當(dāng)點(diǎn)（6,0)是橢圓-個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)（0,2)是橢圓-個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，c=6,b=2，a2=40→x2/40+y2/4=1當(dāng)點(diǎn)（0,2)是橢圓-個(gè)焦點(diǎn)，（6，0)是橢圓-個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，c=2，b=6，a2=40→y2/40+x2/36=1

46.

47.

48.

49.

50.【答案】80【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平均數(shù).【考試指導(dǎo)】成績(jī)的平均數(shù)=（79+81+85+75+80）/5=80

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤(rùn)Y=(50+X)(500—10x)一40(500