2018年版高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第六講函數(shù)與方程課件文

2018年版高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第六講函數(shù)與方程課件文第一頁(yè)，共34頁(yè)。目錄Contents考情精解讀考點(diǎn)1考點(diǎn)2A.知識(shí)全通關(guān)B.題型全突破C.能力大提升考法1考法2考法3專題第二頁(yè)，共34頁(yè)?？记榫庾x第三頁(yè)，共34頁(yè)。考綱解讀命題趨勢(shì)命題規(guī)律考情精解讀1考試大綱011.結(jié)合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.數(shù)學(xué)第二章·第六講函數(shù)與方程第四頁(yè)，共34頁(yè)?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢(shì)數(shù)學(xué)第二章·第六講函數(shù)與方程考點(diǎn)2016全國(guó)2015全國(guó)2014全國(guó)自主命題區(qū)域函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根【5%】全國(guó)Ⅰ,21(Ⅱ)全國(guó)Ⅰ,12,5分·2016江蘇,19(2)·2016北京,20(Ⅱ)(Ⅲ)·2015天津,8,5分·2014北京,6,5分·2014天津,14,5分第五頁(yè)，共34頁(yè)?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀3返回目錄命題趨勢(shì)數(shù)學(xué)第二章·第六講函數(shù)與方程1.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)

利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理或函數(shù)的圖象,對(duì)函數(shù)是否存在零點(diǎn)(方程是否存在根)進(jìn)行判斷或利用零點(diǎn)(方程實(shí)根)的存在情況求相關(guān)參數(shù)的范圍,是高考的熱點(diǎn),以選擇題為主,分值為5分.2.趨勢(shì)分析

預(yù)測(cè)2018年高考仍將以函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根的存在問(wèn)題為主要考點(diǎn),重點(diǎn)考查相應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì).第六頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)第七頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)1考點(diǎn)一 函數(shù)的零點(diǎn)繼續(xù)學(xué)習(xí)

1.函數(shù)零點(diǎn)的概念對(duì)于函數(shù)y=f(x),x∈D,我們把使f(x)=0的

實(shí)數(shù)x叫作函數(shù)y=f(x),x∈D的

零點(diǎn).注意函數(shù)的零點(diǎn)是實(shí)數(shù),而不是點(diǎn);并不是所有的函數(shù)都有零點(diǎn),若函數(shù)有零點(diǎn),則零點(diǎn)一定在函數(shù)的定義域內(nèi).2.函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系由函數(shù)零點(diǎn)的概念可知,函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根,也就是函數(shù)y=f(x)的圖象

與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).3.二次函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),其零點(diǎn)個(gè)數(shù)可根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式來(lái)確定,具體情形如下表:_數(shù)學(xué)第二章·第六講函數(shù)與方程第八頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)2繼續(xù)學(xué)習(xí)

Δ>0Δ=0Δ<0方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個(gè)數(shù)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)有一個(gè)二重零點(diǎn)無(wú)零點(diǎn)函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象a>0a<0函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn)數(shù)學(xué)第二章·第六講函數(shù)與方程第九頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)3繼續(xù)學(xué)習(xí)4.零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.注意：

在上述定理的條件下,只能判斷出零點(diǎn)存在,不能確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù).數(shù)學(xué)第二章·第六講函數(shù)與方程第十頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)4【辨析比較】f(a)·f(b)<0與函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)的關(guān)系1.若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)一定有零點(diǎn).圖2-6-12.由函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上有零點(diǎn)不一定能推出f(a)·f(b)<0,如圖2-6-1.所以f(a)·f(b)<0是y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上有零點(diǎn)的充分不必要條件.事實(shí)上,只有當(dāng)函數(shù)圖象通過(guò)零點(diǎn)(不是偶次零點(diǎn))時(shí),函數(shù)值才變號(hào),即相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的函數(shù)值同號(hào).3.若函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào),且f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,則f(a)·f(b)<0?函數(shù)f(x)在[a,b]上只有一個(gè)零點(diǎn).繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)第二章·第六講函數(shù)與方程第十一頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)5考點(diǎn)二 用二分法求方程的近似解1.二分法的概念對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫作二分法.2.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟給定精確度ε,用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下:第一步:確定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證f(a)·f(b)<0,給定精確度ε.第二步:求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x1.繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)第二章·第六講函數(shù)與方程第十二頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)6第三步:計(jì)算f(x1).(1)若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點(diǎn);(2)若f(a)·f(x1)<0,則令b=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,x1));(3)若f(x1)·f(b)<0,則令a=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1,b)).第四步:判斷是否達(dá)到精確度ε,即若|a-b|<ε,則得到零點(diǎn)近似值a(或b),否則重復(fù)第二、三、四步.繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)第二章·第六講函數(shù)與方程第十三頁(yè)，共34頁(yè)。題型全突破第十四頁(yè)，共34頁(yè)。考法1 判斷函數(shù)零點(diǎn)(方程的根)所在的區(qū)間繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破1考法指導(dǎo)

1.解方程法:當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí),可通過(guò)解方程確定方程是否有根落在給定區(qū)間上.2.利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理:利用定理進(jìn)行判斷.3.數(shù)形結(jié)合法:畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象,通過(guò)觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷,或者轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷.數(shù)學(xué)第二章·第六講函數(shù)與方程第十五頁(yè)，共34頁(yè)。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破2考法示例1

函數(shù)f(x)=log3x+x-2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

思路分析

解析

函數(shù)f(x)=log3x+x-2的定義域?yàn)?0,+∞),并且f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,圖象是一條連續(xù)曲線.又f(1)=-1<0,f(2)=log32>0,f(3)=2>0,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理,可知函數(shù)f(x)=log3x+x-2有唯一零點(diǎn),且零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi).

答案

B數(shù)學(xué)第二章·第六講函數(shù)與方程第十六頁(yè)，共34頁(yè)。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破3函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理只能判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的變號(hào)零點(diǎn),不能判斷不變號(hào)零點(diǎn),而且連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分條件,不是必要條件,所以在判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不存在零點(diǎn)時(shí),不能完全依賴函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理,要綜合函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.【突破攻略】數(shù)學(xué)第二章·第六講函數(shù)與方程第十七頁(yè)，共34頁(yè)。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破4考法指導(dǎo)

1.直接求零點(diǎn):令f(x)=0,如果能求出解,則有幾個(gè)不同的解就有幾個(gè)零點(diǎn).2.零點(diǎn)存在性定理:利用定理不僅要求函數(shù)的圖象在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)·f(b)<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn).3.利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù):畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象,函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);將函數(shù)f(x)拆成兩個(gè)函數(shù)h(x)和g(x)的差,根據(jù)f(x)=0?h(x)=g(x),則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)y=h(x)和y=g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).4.利用函數(shù)性質(zhì):若能確定函數(shù)的單調(diào)性,則其零點(diǎn)個(gè)數(shù)不難得到;若所考察的函數(shù)是周期函數(shù),則只需解決在一個(gè)周期內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).考法二判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)學(xué)第二章·第六講函數(shù)與方程第十八頁(yè)，共34頁(yè)。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破5

數(shù)學(xué)第二章·第六講函數(shù)與方程圖2-6-2第十九頁(yè)，共34頁(yè)。題型全突破6點(diǎn)評(píng)

圖象法求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)鍵是正確畫(huà)出函數(shù)的圖象.在畫(huà)函數(shù)的圖象時(shí),常利用函數(shù)的性質(zhì),如周期性、對(duì)稱性等,同時(shí)還要注意函數(shù)定義域的限制.繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)第二章·第六講函數(shù)與方程第二十頁(yè)，共34頁(yè)。題型全突破7繼續(xù)學(xué)習(xí)考法示例3

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ex+x-3,則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.1 B.2 C.3 D.4思路分析

先由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)確定0是一個(gè)零點(diǎn),再令x>0時(shí)的函數(shù)f(x)的解析式等于0,將其轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù),判斷兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),最后根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性得出結(jié)論.數(shù)學(xué)第二章·第六講函數(shù)與方程第二十一頁(yè)，共34頁(yè)。解析

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),所以f(0)=0,即0是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)x>0時(shí),令f(x)=ex+x-3=0,則ex=-x+3,分別畫(huà)出函數(shù)y=ex和y=-x+3的圖象,如圖2-6-3所示,兩函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn),根據(jù)對(duì)稱性知,當(dāng)x<0時(shí)函數(shù)f(x)也有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述,f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.答案

C題型全突破8繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)第二章·第六講函數(shù)與方程圖2-6-3第二十二頁(yè)，共34頁(yè)。

考法3求與零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)的取值范圍題型全突破10繼續(xù)學(xué)習(xí)考法指導(dǎo)

已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根),求參數(shù)取值范圍常用的方法:(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式(組),通過(guò)解不等式(組)確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解.數(shù)學(xué)第二章·第六講函數(shù)與方程第二十三頁(yè)，共34頁(yè)。

題型全突破11繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)第二章·第六講函數(shù)與方程圖2-6-4第二十四頁(yè)，共34頁(yè)。題型全突破12繼續(xù)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)第二章·第六講函數(shù)與方程第二十五頁(yè)，共34頁(yè)。能力大提升第二十六頁(yè)，共34頁(yè)。專題探究能力大提升1繼續(xù)學(xué)習(xí)與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的高考?jí)狠S題1.函數(shù)零點(diǎn)常與導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合用于判斷函數(shù)存在唯一一個(gè)零點(diǎn)等命題.解題時(shí)常先判斷函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)(存在性),再說(shuō)明函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)即可(唯一性).2.當(dāng)題目不是求零點(diǎn),而是利用零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍時(shí),一般采用數(shù)形結(jié)合法.數(shù)學(xué)第二章·第六講函數(shù)與方程第二十七頁(yè)，共34頁(yè)。能力大提升2繼續(xù)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)