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北京工業(yè)大學(xué)高等數(shù)學(xué)教程問(wèn)題1

平面曲線的切線及切線的斜率

2.1導(dǎo)數(shù)的概念第二章導(dǎo)數(shù)與微分設(shè)平面曲線Γ

的方程為Γ

上一定點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M,N的直線稱為曲線的割線.上一動(dòng)點(diǎn),為曲線為曲線其中曲線Γ在點(diǎn)M處的切線.割線MN的斜率為如果當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N沿曲線Γ

無(wú)限趨近于定點(diǎn)M時(shí),割線MN無(wú)限的接近于某定直線MT,直線MT就稱為切線MT的斜率為取極限得瞬時(shí)速度問(wèn)題2

變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度

設(shè)物體沿直線作變速運(yùn)動(dòng),變化規(guī)律為

已知位移隨時(shí)間的平均速度如果極限存在,即定義2.1

(導(dǎo)數(shù)的概念)記為或?qū)?shù)也可寫成也稱導(dǎo)數(shù)不存在.如果極限不存在,注:是無(wú)窮大,記為關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說(shuō)明：記為解例1求處的導(dǎo)數(shù).解例2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).即解例如,例3求函數(shù)即的導(dǎo)數(shù).例4設(shè)函數(shù)解即同理例5求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解即特別地,解例6求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).即特別地,解例7設(shè)求處切線方程為法線方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義:處的切線方程為處的切線斜率.例8求曲線解所求切線斜率為所求切線方程為法線方程為和法線方程.即即處的切線方程解例9設(shè)因?yàn)楹瘮?shù)在處連續(xù)，所以曲線在點(diǎn)處有切線

★2.右導(dǎo)數(shù)單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù)

★★都存在,則稱在閉區(qū)間上可導(dǎo).如果在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且及例10討論函數(shù)處的可導(dǎo)性.解因定理2.1(可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系)證所以連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例例如,注意:

該定理的逆定理不成立.函數(shù)在角點(diǎn)不可導(dǎo).例如,011/π－1/π解例11討論函數(shù)不存在,處的連續(xù)性與可導(dǎo)

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