計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)表示與存儲(chǔ)

第三章計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)表示與存儲(chǔ)3/14/202313.1位置計(jì)數(shù)制3.2負(fù)數(shù)在計(jì)算機(jī)中的編碼3.3實(shí)數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示3.4十進(jìn)數(shù)的編碼3.5字符的編碼3.6模擬信號(hào)編碼的一般過程3.7數(shù)據(jù)壓縮第三章計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)表示與存儲(chǔ)3/14/20232各種數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中如何表示計(jì)算機(jī)的基本功能是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和處理加工。馮·諾依曼體系結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)是二進(jìn)制，計(jì)算機(jī)中只能直接處理二值的數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)。因此，現(xiàn)實(shí)世界的各種數(shù)據(jù)都要轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制代碼，才可以輸入到計(jì)算機(jī)中進(jìn)行存儲(chǔ)和處理。按照一定規(guī)則，用二進(jìn)制代碼表示具體數(shù)據(jù)就稱為編碼。3/14/202333.1位置計(jì)數(shù)制位置計(jì)數(shù)制是一種數(shù)的表示方法，特點(diǎn)是：同樣的數(shù)字出現(xiàn)在數(shù)的不同位置，所代表的值是不同的。位置計(jì)數(shù)制也稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制。每一位計(jì)滿若干個(gè)數(shù)后就會(huì)進(jìn)位。常用的進(jìn)位計(jì)數(shù)制的數(shù)有十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)。3/14/202343.1位置計(jì)數(shù)制數(shù)的按權(quán)展開式各種進(jìn)位制的數(shù)不同數(shù)制的轉(zhuǎn)換基本的二進(jìn)制運(yùn)算

3/14/20235數(shù)的按權(quán)展開式每一個(gè)進(jìn)位計(jì)數(shù)制的數(shù)，都可以用按權(quán)展開式來表示數(shù)碼權(quán)基數(shù)3/14/20236各種進(jìn)位制的數(shù)數(shù)制基數(shù)位權(quán)運(yùn)算規(guī)則尾符十進(jìn)制0～910n逢十進(jìn)一D或10二進(jìn)制0～12n逢二進(jìn)一B或2八進(jìn)制0～78n逢八進(jìn)一O或8十六進(jìn)制0～9、A～F16n逢十六進(jìn)一H或163/14/20237各種進(jìn)位制的數(shù)（續(xù)）3/14/20238不同數(shù)制的轉(zhuǎn)換其他進(jìn)位制的數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)將其他進(jìn)制的數(shù)寫成按權(quán)展開式；將按權(quán)展開式在十進(jìn)制中進(jìn)行計(jì)算，得到的結(jié)果就是等值的十進(jìn)制數(shù)。3/14/20239不同數(shù)制的轉(zhuǎn)換—其他進(jìn)位制的數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)例3-2將十六進(jìn)制數(shù)7AC.1B轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

3/14/202310

十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其他進(jìn)制——整數(shù)部分

十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為其他進(jìn)制整數(shù)的方法是：除基取余，逆序讀數(shù)。將十進(jìn)制數(shù)除以另一進(jìn)制的基數(shù)，保留余數(shù)。當(dāng)上一次的商不等于0時(shí)，將商再除以基數(shù)，保留余數(shù)。直到商等于0，除法停止。后得到的余數(shù)，先讀??；先得到的余數(shù)，后讀取。這樣排列的余數(shù)就是轉(zhuǎn)換結(jié)果。3/14/202311

十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其他進(jìn)制——整數(shù)部分例3-3：將十進(jìn)制數(shù)28轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解：二進(jìn)制的基數(shù)是2，具體方法就是：除2取余，逆序讀數(shù)。轉(zhuǎn)換過程如下：即：十進(jìn)制數(shù)28的等值二進(jìn)制數(shù)是(11100)2

3/14/202312十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其他進(jìn)制——小數(shù)部分十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為其他進(jìn)制小數(shù)的方法是：乘基取整，順序讀數(shù)。將十進(jìn)制小數(shù)乘以另一進(jìn)制的基數(shù)，保留乘積的整數(shù)部分。若乘積的小數(shù)部分不等于0，將小數(shù)再乘以另一進(jìn)制的基數(shù)，保留乘積的整數(shù)。直到乘積的小數(shù)部分等于0，或者轉(zhuǎn)換后的精度已夠時(shí)，乘法停止。先得到的整數(shù)，先讀取；后得到的整數(shù)，后讀取。這樣排列的整數(shù)部分就是轉(zhuǎn)換結(jié)果。3/14/202313十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其他進(jìn)制——小數(shù)部分例3-5：將十進(jìn)制小數(shù)0.125轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)。解：二進(jìn)制的基數(shù)是2，具體方法就是：乘2取整，順序讀數(shù)。轉(zhuǎn)換過程如下：即：十進(jìn)制小數(shù)0.125的等值二進(jìn)制小數(shù)是(0.001)23/14/202314

二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換八進(jìn)制轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制一個(gè)八進(jìn)制數(shù)可以寫為3位二進(jìn)制數(shù)。只要將八進(jìn)制數(shù)中的每一位轉(zhuǎn)換為3位二進(jìn)制數(shù)即可，首尾的0可以不寫。例3-8將八進(jìn)制數(shù)315.26轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。解：

(315.26)8=(011

001

101.010

110)2=(11001101.01011)23/14/202315二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制從小數(shù)點(diǎn)開始，向左、右兩邊每3位二進(jìn)制數(shù)分成一組，高位不足3位在高位補(bǔ)0，低位不足3位在低位補(bǔ)0。將每組二進(jìn)制數(shù)寫為等值的八進(jìn)制數(shù)，即可完成轉(zhuǎn)換。

例3-9將二進(jìn)制數(shù)1011010111.1011轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。

(高位補(bǔ)0)001

011

010

111.101

100(低位補(bǔ)0)1327.543/14/202316二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)可以寫為4位二進(jìn)制數(shù)。只要將十六進(jìn)制數(shù)中的每一位轉(zhuǎn)換為4位二進(jìn)制數(shù)即可，首尾的0可以不寫。

例3-10將十六進(jìn)制數(shù)3A5.2E轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)解：

(3A5.2E)16=(0011

1010

0101.00101110)2=(1110100101.0010111)2

3/14/202317二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制從小數(shù)點(diǎn)開始，向左、右兩邊每4位二進(jìn)制數(shù)分成一組，高位不足4位在高位補(bǔ)0，低位不足4位在低位補(bǔ)0。將每組二進(jìn)制數(shù)寫為等值的十六進(jìn)制數(shù)，即可完成轉(zhuǎn)換。例3-11將二進(jìn)制數(shù)1011010111.101轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。

(高位補(bǔ)0)0010

1101

0111.1010(低位補(bǔ)0)2D7.A

即：(1011010111.101)2=(2D7.A)163/14/202318基本的二進(jìn)制運(yùn)算——算術(shù)運(yùn)算加減乘除1+1=0（進(jìn)位）1-1=01*1=11/1=11+0=11-0=11*0=00/1=00+1=10-1=1（借位）0*1=00+0=00-0=00*0=03/14/202319基本的二進(jìn)制運(yùn)算——算術(shù)運(yùn)算例3-12計(jì)算：101.10+11.01解：

101.10

+11.011000.11

結(jié)果是：101.10+11.01=1000.11例3-13計(jì)算：101.10*10.1

101.10

*10.110.110000.00

1011.01101.110

結(jié)果是：101.10*10.1=1101.1103/14/202320基本的二進(jìn)制運(yùn)算——邏輯運(yùn)算3/14/2023213.2負(fù)數(shù)在計(jì)算機(jī)中的編碼

原碼反碼補(bǔ)碼補(bǔ)碼運(yùn)算3/14/202322原碼機(jī)器數(shù)的最高位用作符號(hào)位，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)；其余各位為數(shù)值位，數(shù)值位是數(shù)的絕對(duì)值的二進(jìn)制表示。0的原碼有兩種表示：00000000或者10000000。原碼表示法簡單，但是計(jì)算時(shí)并不方便。

3/14/202323反碼反碼的編碼規(guī)則：正數(shù)的反碼：與正數(shù)原碼相同負(fù)數(shù)的反碼：是這個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值的原碼的“按位取反”

例如：

(+5)反＝00000101(-5)反＝11111010反碼加法規(guī)則：將兩個(gè)數(shù)變?yōu)榉创a，直接相加；將進(jìn)位加到和的最低位，就是和的反碼3/14/202324補(bǔ)碼補(bǔ)碼的編碼原則：正數(shù)的補(bǔ)碼：與原碼相同負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼：在其對(duì)應(yīng)的反碼最低位加1；或者是對(duì)應(yīng)原碼的數(shù)值位“求反加1”0的補(bǔ)碼只有一種形式：00000000可以正確進(jìn)行加減運(yùn)算3/14/202325補(bǔ)碼運(yùn)算補(bǔ)碼運(yùn)算定律：(x+y)補(bǔ)＝(x)補(bǔ)

+(y)補(bǔ)補(bǔ)碼加法的規(guī)則如下：將兩個(gè)加數(shù)都變成補(bǔ)碼；對(duì)兩個(gè)補(bǔ)碼直接相加；如果得到的和沒有溢出，就是兩數(shù)相加和的補(bǔ)碼判斷是否溢出的方法是：若兩個(gè)正數(shù)補(bǔ)碼和的符號(hào)位為1，或者兩個(gè)負(fù)數(shù)補(bǔ)碼和的符號(hào)位為0，都表明結(jié)果出現(xiàn)了溢出。3/14/202326補(bǔ)碼運(yùn)算例3-14用補(bǔ)碼加法計(jì)算：-61+(-33)-61=(10111101)原碼=(11000011)補(bǔ)碼

-33=(10100001)原碼

=(11011111)補(bǔ)碼也就是：(11000011)補(bǔ)碼+(11011111)補(bǔ)碼

=(10100010)補(bǔ)碼

=(11011110)原碼

=(-94)103/14/202327補(bǔ)碼運(yùn)算例3-15用補(bǔ)碼加法計(jì)算：65+7065=(01000001)補(bǔ)70=(01000110)補(bǔ)求和結(jié)果，符號(hào)位為1。兩個(gè)正數(shù)相加的和不可能是負(fù)數(shù)，說明結(jié)果產(chǎn)生了溢出。3/14/2023283.3實(shí)數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示定點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)3/14/202329定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)是指小數(shù)點(diǎn)位置固定不變的數(shù)。定點(diǎn)小數(shù)小數(shù)點(diǎn)位置固定在數(shù)的開頭，那么定點(diǎn)小數(shù)就是純小數(shù)。定點(diǎn)整數(shù)小數(shù)點(diǎn)位置固定在數(shù)的末尾，那么定點(diǎn)數(shù)表示的是整數(shù)3/14/202330定點(diǎn)數(shù)——八位定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)整數(shù)3/14/202331浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)通過階碼和尾數(shù)來表示，如下圖階碼和尾數(shù)都可正、可負(fù)，用階符和尾符決定其正負(fù)。浮點(diǎn)數(shù)N=2階碼尾數(shù)3/14/202332浮點(diǎn)數(shù)在尾數(shù)不變的情況下，階碼發(fā)生變化，小數(shù)點(diǎn)的位置就發(fā)生變化，所以稱為“浮點(diǎn)數(shù)”。為了盡可能提高浮點(diǎn)數(shù)表示的精度，對(duì)于尾數(shù)要進(jìn)行規(guī)格化。IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)float和雙精度數(shù)double。

3/14/2023333.4十進(jìn)制數(shù)的編碼—BCD碼十進(jìn)制數(shù)8421BCD碼十進(jìn)制數(shù)8421BCD碼012345670000000100100011010001010110011189101112131415100010010001000000010001000100100001001100010100000101013/14/2023343.5字符的編碼ASCII編碼漢字的編碼漢字處理過程Unicode編碼3/14/202335

ASCII編碼ASCII編碼已經(jīng)成為一種國際標(biāo)準(zhǔn)，是一種7位的信息代碼，表示127種字符和符號(hào)，包括：數(shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；大小寫英文字母：A、B、...、Z，a、b、...、z；專用符號(hào)：+、-、*、/、_、空格（SP）等；33個(gè)非打印字符：BEL(響鈴)、LF（換行）、CR（回車）等。擴(kuò)展的ASCII碼是把原來的7位碼擴(kuò)展成8位碼3/14/202336標(biāo)準(zhǔn)ASCII碼表

d3d2d1d0位d6d5d4位0000010100111001011101110000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111NULSOHSTXETXEOTENQACKBELBSHTLFVTFFCRSOSiDLEDC1DC2DC3DC4NAKSYNETBCANEMSUBESCFSGSRSUSSP!“#$%&‘()*+,-.\0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~DEL3/14/202337擴(kuò)展的ASCII碼表

3/14/202338漢字的編碼GB2312GB2312的漢字編碼有三種形式：國標(biāo)碼、區(qū)位碼和機(jī)內(nèi)碼

GBK碼GB18030-2000標(biāo)準(zhǔn)Big5（大五碼）主要為香港與臺(tái)灣使用，是一個(gè)繁體字編碼。3/14/202339漢字處理過程處理過程如下：輸入碼機(jī)器內(nèi)碼字形碼漢字的輸入碼：也稱外碼，是專門用來向計(jì)算機(jī)輸入漢字的編碼音碼：全拼編碼、簡單拼音編碼、雙拼編碼

行碼：五筆字型碼漢字的字形碼：點(diǎn)陣存儲(chǔ)、矢量存儲(chǔ)3/14/202340

Unicode編碼Unicode也是一種字符編碼方法，是兩字節(jié)的全編碼，不過它是由國際組織設(shè)計(jì)，可以容納全世界所有語言文字的編碼方案3/14/2023413.6模擬信號(hào)編碼的一般過程除了數(shù)字、字符外，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)還要處理各種多媒體數(shù)據(jù)，包括語音、圖片、視頻等。所有這些數(shù)據(jù)都是通過模擬信號(hào)表示的。模擬信號(hào)要能夠被計(jì)算機(jī)來處理，必須首先經(jīng)過數(shù)字化。模擬信號(hào)數(shù)字化的過程，需要經(jīng)過三個(gè)階段模擬信號(hào)的離散化。離散值的標(biāo)稱化。對(duì)有限的標(biāo)稱值進(jìn)行二進(jìn)制編碼。3/14/2023423.7數(shù)據(jù)壓縮數(shù)據(jù)壓縮的必要性為什么數(shù)據(jù)可以壓縮壓縮編碼的分類壓縮編碼算法3/14/202343數(shù)據(jù)壓縮的必要性存儲(chǔ)這些文件的外存空間也要很大，增加了相應(yīng)的成本。傳輸這些文件所需要的帶寬也要很寬，否則，數(shù)據(jù)就不能在限定的時(shí)間內(nèi)傳輸完畢。3/14/202344為什么數(shù)據(jù)可以壓縮數(shù)據(jù)壓縮是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行再一次編碼的過程。使用專門的壓縮算法用較少的代碼量表示相同的信息。有兩個(gè)基本的原因：最基本的原因是原有的文件中存在冗余。另一個(gè)原因是人的感覺的特征。衡量壓縮編碼效果的一個(gè)主要指標(biāo)——壓縮比壓縮比等于原有數(shù)據(jù)的字節(jié)數(shù)和壓縮后數(shù)據(jù)的字節(jié)數(shù)的比值。3/14/202345壓縮編碼的分類無損壓縮編碼（Loss