工程制圖第三章投影基礎(chǔ)

工程制圖第三章投影基礎(chǔ)第一頁，共七十四頁，2022年，8月28日投影學(xué)是1795年法國學(xué)者蒙日創(chuàng)立的，至今已有200多年的歷史，可以說它是一門古老而成熟的學(xué)科。機(jī)械制圖、建筑制圖、水利工程制圖等都是建立在投影學(xué)的基礎(chǔ)上。學(xué)習(xí)工程制圖，重點(diǎn)就是要學(xué)好投影基礎(chǔ)理論。投影學(xué)序言第二頁，共七十四頁，2022年，8月28日3-1投影基本知識第三頁，共七十四頁，2022年，8月28日3-2物體的三視圖第四頁，共七十四頁，2022年，8月28日將物體自然放平，一般使主要表面與投影面平行或垂直，進(jìn)而確定主視圖的投影方向。整體和局部都要符合三視圖的投影規(guī)律?？梢娸喞€用粗實線繪制，不可見的輪廓線用虛線繪制，當(dāng)虛線與實線重合時只畫實線。特別應(yīng)注意俯、左視圖寬相等和前、后方位關(guān)系。三、三視圖的畫法第五頁，共七十四頁，2022年，8月28日虛線要畫作圖舉例：畫出立體的三視圖。123不能有線寬相等第六頁，共七十四頁，2022年，8月28日(1)投影方法分類：

中心投影平行投影工程制圖采用平行正投影方法和第一角投影。(3)三視圖投影規(guī)律:

主俯視圖長對正主左視圖高平齊俯左視圖寬相等(2)平行正投影特性：平行性、從屬性、定比性、實形性、積聚性、類似性。小結(jié)第七頁，共七十四頁，2022年，8月28日3-3點(diǎn)的投影一、點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的正面投影與水平投影的連線垂直于OX軸，即⊥OX；點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸，即⊥OZ；水平投影到X軸的距離等于側(cè)面投影到Z軸的距離，即=

將空間點(diǎn)A放置在第Ⅰ分角內(nèi)，分別向H、V、W面進(jìn)行投影得a、a′、a″，分別稱為點(diǎn)A的水平投影、正面投影、側(cè)面投影。

沿OY軸分開H面和W面，V面保持正立，H面向下轉(zhuǎn)90o，W面右轉(zhuǎn)90o，使三個投影面處在一個平面內(nèi)，即得點(diǎn)的三面投影圖。第八頁，共七十四頁，2022年，8月28日[例3-3]根據(jù)點(diǎn)A和B的兩個投影求第三個投影。（二求三）

求法：長對正寬相等高平齊寬相等注意：特殊位置的點(diǎn)的投影

（1）投影面上的點(diǎn)：兩個投影在投影軸上，另一投影在該投影面上。

（2）投影軸上的點(diǎn)：兩個投影在投影軸上，另一投影在原點(diǎn)處。第九頁，共七十四頁，2022年，8月28日二、點(diǎn)的投影與空間直角坐標(biāo)的關(guān)系空間點(diǎn)A到V面的距離，等于點(diǎn)A的y坐標(biāo)；即：

空間點(diǎn)A到H面的距離，等于點(diǎn)A的z坐標(biāo)；即：空間點(diǎn)A到W面的距離，等于點(diǎn)A的x坐標(biāo)；即：結(jié)論：空間一點(diǎn)A（x,y,z）在三投影面體系中有唯一的一組投影(a、a′、a″)與之對應(yīng)；反之，已知A點(diǎn)的一組投影(a、a′、a″)即可確定該點(diǎn)的空間坐標(biāo)值（x,y,z）。

第十頁，共七十四頁，2022年，8月28日[例3-4]已知點(diǎn)A(15,10,12)，求作點(diǎn)A的三面投影圖。作圖步驟如下：3.根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律，可由點(diǎn)的兩個投影作出第三投影a

。

1.自原點(diǎn)O沿OX軸向左量取x=15,得點(diǎn)ax；2.過ax作OX軸的垂線，在垂線上自ax向下量取y=10,得點(diǎn)A的水平投影a

向上量取z=12,得點(diǎn)A的正面投影a;第十一頁，共七十四頁，2022年，8月28日三、兩點(diǎn)的相對位置

兩點(diǎn)的相對位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。第十二頁，共七十四頁，2022年，8月28日[例3-5]已知點(diǎn)A的三面投影，又知另一點(diǎn)B對點(diǎn)A的相對坐標(biāo)△X=-10，△Y=5，△Z=-5，求點(diǎn)B的三面投影。

無軸投影注意：在無軸投影圖中，投影軸雖省略不畫，但各投影之間的投影關(guān)系依然存在。第十三頁，共七十四頁，2022年，8月28日四、重影點(diǎn)的投影

如果空間兩點(diǎn)處于某一投影面的同一條投射線上時,就有兩個坐標(biāo)相等，一個坐標(biāo)不相等，則兩點(diǎn)在一個投影面上的投影就重合為一點(diǎn)，此兩點(diǎn)稱為對該投影面的重影點(diǎn)。判別可見性方法：比較兩點(diǎn)不相同的那個坐標(biāo)，其中坐標(biāo)大的可見。對正立投影面、水平投影面、側(cè)立投影面的重影點(diǎn)，它們的可見性應(yīng)分別是前遮后、上遮下、左遮右。標(biāo)記時，應(yīng)將不可見的點(diǎn)的投影加括號。第十四頁，共七十四頁，2022年，8月28日3-4直線的投影

直線的投影一般仍為直線，特殊情況下積聚為點(diǎn)。求作直線的投影，實際上就是求作直線兩端點(diǎn)的投影，然后連接同面投影即可。直線對投影面的傾角：直線與水平投影面、正立投影面、側(cè)立投影面的夾角，分別稱為該直線對該投影面的傾角，分別用α、β、γ表示。αβγ第十五頁，共七十四頁，2022年，8月28日一、各種位置直線的投影特性

投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面第十六頁，共七十四頁，2022年，8月28日1．投影面平行線

正平線水平線側(cè)平線立體及其三視圖軸測投影圖直線投影圖投影特性：在與線段平行的投影面上，該線段的投影為傾斜的線段，且反映實長，其余兩個投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，且都小于實長。第十七頁，共七十四頁，2022年，8月28日2．投影面垂直線

正垂線鉛垂線側(cè)垂線立體及其三視圖軸測投影圖直線投影圖投影特性：直線在與其所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)，在另兩個投影面上的投影分別垂直于相應(yīng)的投影軸，且反映該線段的實長。第十八頁，共七十四頁，2022年，8月28日3．一般位置直線：與三個投影面都傾斜的直線。

投影長度和傾角之間的關(guān)系為：

ab=ABcosα；a′b′=ABcosβ；a″b″=ABcosγ。投影特性①三個投影都與投影軸傾斜，長度都小于實長；②與投影軸的夾角都不反映直線對投影面的傾角。（略）用直角三角形法求直線的實長及對投影面的傾角第十九頁，共七十四頁，2022年，8月28日二、直線上的點(diǎn)

⒈從屬性

點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個投影必定在該直線的同面投影上；反之，點(diǎn)的各個投影在直線的同面投影上，則該點(diǎn)一定在直線上。已知直線AB上的點(diǎn)C的水平投影c，求另兩投影。第二十頁，共七十四頁，2022年，8月28日[例3–6]已知側(cè)平線AB的兩投影和直線上點(diǎn)S的正面投影，求水平投影。

方法一

方法二

⒉定比性

點(diǎn)分割線段成定比，則分割線段的各個同面投影之比等于其線段之比。

返回第二十一頁，共七十四頁，2022年，8月28日三、兩直線的相對位置

平行兩直線

相交兩直線

交叉兩直線（異面）

第二十二頁，共七十四頁，2022年，8月28日1.兩直線平行

若空間兩直線相互平行，它們的各同面投影也一定互相平行。反之，若兩直線的三面投影都互相平行，則空間兩直線也互相平行。

平行性:

同面投影都相互平行平行

定比性（長度比、方向性）同面投影之比相等，并都等于空間線段之比注：如果兩直線是同一投影面的平行線，只有當(dāng)它們在平行的投影面上的投影平行時，才可判斷其相互平行；同一投影面的兩垂直線平行，其積聚投影的連線即為兩者距離的實長。第二十三頁，共七十四頁，2022年，8月28日2.兩直線相交

若空間兩直線相交，則它們的各同面投影必定相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律；反之，如果兩直線的同面投影相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律，則該兩直線在空間也一定相交。第二十四頁，共七十四頁，2022年，8月28日3．兩直線交叉交叉兩直線各組同面投影不會都平行，特殊情況下可能有一兩組平行；其各組同面投影交點(diǎn)的連線與相應(yīng)的投影軸不垂直，即不符合點(diǎn)的投影規(guī)律。反之，如果兩直線的投影既不符合平行兩直線的投影特性，也不符合相交兩直線的投影特性，則該兩直線空間為交叉兩直線。重影點(diǎn)第二十五頁，共七十四頁，2022年，8月28日重影點(diǎn)重影點(diǎn)投影相交處即為重影點(diǎn)的投影處繼續(xù)返回第二十六頁，共七十四頁，2022年，8月28日4．兩直線垂直一般情況下，在投影圖中不能確定空間兩直線是否垂直，但當(dāng)直線處于特殊位置時可以直接從投影圖中判斷：⑴AB⊥BC(垂直相交)oxaa′b′c′bc⑵AB⊥CD(垂直交叉)oxa′ab′c′d′bcd┐第二十七頁，共七十四頁，2022年，8月28日四、直角投影定理

空間垂直（相交或交叉）的兩直線，若其中一直線為投影面平行線，則兩直線在該投影面上的投影互相垂直。此投影特性稱為直角投影定理。反之，如兩直線在某一投影面上的投影互相垂直，其中有一直線為該投影面的平行線，則空間兩直線互相垂直。

如圖所示，AB⊥CD，其中AB//H面，CD傾斜于H面，則ab⊥cd。因AB⊥Bb，AB⊥CD，則AB⊥平面CcdD。又因ab//AB，所以ab⊥平面CcdD，因此，ab⊥bc，即∠abc＝∠ABC＝90o。第二十八頁，共七十四頁，2022年，8月28日【例題】求作已知鉛垂線AB與一般位置直線CD的公垂線EF。e’f’f(e)實長第二十九頁，共七十四頁，2022年，8月28日一、平面的表示法●●●●●●abcabc不在同一直線上的三點(diǎn)●●●●●●abcabc直線及線外一點(diǎn)abcabc●●●●●●d●d●兩平行直線abcabc●●●●●●兩相交直線●●●●●●abcabc平面圖形3-5平面的投影第三十頁，共七十四頁，2022年，8月28日二、各種位置平面的投影特性

平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜正垂面?zhèn)却姑驺U垂面正平面?zhèn)绕矫嫠矫嫫矫鎸ν队懊娴膬A角：平面與水平投影面、正立投影面、側(cè)立投影面的兩面角，分別稱為該平面對該投影面的傾角，分別用α、β、γ表示。第三十一頁，共七十四頁，2022年，8月28日1．投影面垂直面

正垂面鉛垂面?zhèn)却姑孑S測投影圖平面投影圖應(yīng)用舉例投影特性：①平面在與其所垂直的投影面上積聚成與投影軸傾斜的直線，并反映該平面與其他兩個投影面的傾角。②平面的其他兩個投影面都是面積小于原平面圖形的類似形。第三十二頁，共七十四頁，2022年，8月28日2．投影面平行面

正平面水平面?zhèn)绕矫孑S測投影圖平面投影圖應(yīng)用舉例投影特性：①平面在與其平行的投影面上的投影反映平面圖形的實形。②平面在其他兩個投影面上的投影均積聚成平行于相應(yīng)投影軸的直線。第三十三頁，共七十四頁，2022年，8月28日3．一般位置平面

：與三個投影面都傾斜的平面。投影特性：①它的三個投影均為類似形，而且面積比原平面圖形?。虎谕队皥D上不直接反映平面對投影面的傾角。第三十四頁，共七十四頁，2022年，8月28日[例3-8]分析圖所示立體各平面的位置。(a)立體圖

(b)三視圖(1)△ABC是水平面。(2)△DEF是側(cè)垂面。(3)側(cè)面ACDE是一般位置平面。第三十五頁，共七十四頁，2022年，8月28日三、平面上的點(diǎn)和直線的投影

1.平面上的點(diǎn)點(diǎn)在平面內(nèi)的條件是：點(diǎn)在該平面內(nèi)的一條線上。第三十六頁，共七十四頁，2022年，8月28日2．平面上的直線直線在平面內(nèi)的條件是：通過平面內(nèi)的兩點(diǎn)或通過平面內(nèi)一點(diǎn)并平行于平面內(nèi)的另一直線。

(a)通過平面內(nèi)的兩點(diǎn)

(b)過平面內(nèi)一點(diǎn)且平行于平面內(nèi)的一直線第三十七頁，共七十四頁，2022年，8月28日[例3-9]如圖3-39a所示，已知平面△ABC上點(diǎn)M的正面投影m

，求點(diǎn)M的水平投影m。（引入反求）分析：作圖：利用點(diǎn)、線從屬關(guān)系求出M的水平投影m。結(jié)論：判斷點(diǎn)是否在平面內(nèi)，不能只看點(diǎn)的投影是否在平面的投影輪廓線內(nèi)，一定要用幾何條件和投影特性來判斷。第三十八頁，共七十四頁，2022年，8月28日[例3-10]已知平面五邊形ABCDE的正面投影和AB、AE邊的水平投影，試完成五邊形的水平投影。分析：作圖利用在△ＡＢＥ上取點(diǎn)的方法完成水平投影。返回第三十九頁，共七十四頁，2022年，8月28日一、概述直線在平面上（§3.5判定幾何條件）1.直線與平面的相對位置直線∥平面直線不在平面上傾斜直線與平面相交垂直平行（包括重合）：距離相等2.平面與平面間的相對位置斜交相交正交3.幾個重要的幾何定理

①直線∥平面內(nèi)任意一條直線直線∥這個平面②兩個平面上有兩對相互平行的相交直線兩個平面相互∥③直線⊥平面直線⊥此平面上所有直線④直線⊥平面內(nèi)兩條相交直線此直線⊥此平面⑤一平面通過另一平面的一條垂線這兩個平面相互⊥3-6直線與平面、平面與平面的相對位置第四十頁，共七十四頁，2022年，8月28日二、相對位置包括平行、相交和垂直三種情況:（一）平行問題

①

直線與平面平行

②平面與平面平行⒈直線與平面平行直線與平面平行的幾何條件是：直線平行于平面內(nèi)的任意一條直線。包括線面平行問題就歸結(jié)為:

①面上取線和②線線平行的兩問題.第四十一頁，共七十四頁，2022年，8月28日2.平面與平面平行①若一平面上的兩相交直線對應(yīng)平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。②若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。fhabcdefhabcdecfbdeaabcdef第四十二頁，共七十四頁，2022年，8月28日（二）相交問題(重點(diǎn))

①

直線與平面相交②平面與平面相交⒈直線與平面相交直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。要討論的問題：●

求直線與平面的交點(diǎn)?！?/p>

判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見性。包括★我們只討論直線與平面中至少有一個處于特殊位置的情況。第四十三頁，共七十四頁，2022年，8月28日分析：作圖：判可見性：[例3-11]求一般位置直線MN與鉛垂面ABC的交點(diǎn)

第四十四頁，共七十四頁，2022年，8月28日[例3-12]求鉛垂線MN與一般位置平面△ABC的交點(diǎn)

分析：作圖：判可見性：解決問題的方法：當(dāng)直線或平面與某一投影面垂直時，其投影有積聚性，交點(diǎn)的投影必定在有積聚性的投影上，由此直接求得交點(diǎn)的一個投影，再根據(jù)點(diǎn)在直線或平面上的投影特性，求出另外的投影。輪廓線可見性判別方法：利用投影圖中的重影點(diǎn)，看它在哪幾條輪廓線上，由“前遮后，上遮下，左遮右”的規(guī)律，判斷這幾條輪廓線上的點(diǎn)可見與否，從而確定相應(yīng)圖形輪廓線的虛實性。第四十五頁，共七十四頁，2022年，8月28日⒉兩平面相交兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。要討論的問題：●

求兩平面的交線?！衽袆e兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：判別可見性?！镂覀冎挥懻搩善矫嬷兄辽儆幸粋€處于特殊位置的情況。第四十六頁，共七十四頁，2022年，8月28日[例3-13]求鉛垂面和一般位置平面的交線

分析：作圖：判可見性：第四十七頁，共七十四頁，2022年，8月28日[例3-14]求兩正垂面ABC和DEF的交線

分析：作圖：判可見性：交線應(yīng)在兩三角形的公共部分。解決問題的方法:若相交兩平面之一為投影面垂直面或投影面平行面時，則可利用該平面有積聚性的投影，在有積聚性的投影圖上直接求得交線，再根據(jù)交線是兩平面的共有線，求出另外的投影。第四十八頁，共七十四頁，2022年，8月28日（三）垂直問題

1.直線與平面垂直一直線如果垂直于一平面上任意兩相交直線，則直線垂直于該平面，且直線垂直于平面上的所有直線。對于垂直于特殊位置平面的直線一定為特殊位置直線。當(dāng)直線垂直于投影面垂直面時，該直線平行于平面所垂直的投影面?！镂覀冎挥懻撝本€或平面中至少有一個處于特殊位置的情況。第四十九頁，共七十四頁，2022年，8月28日2.平面與平面垂直

如果直線垂直于平面，則包含此垂線所作的任意平面必垂直于該平面。當(dāng)兩個互相垂直的平面同垂直于一個投影面時，兩平面有積聚性的同面投影垂直，交線是該投影面的垂直線。

★我們只討論平面都處于特殊位置的情況。返回第五十頁，共七十四頁，2022年，8月28日當(dāng)空間幾何元素相對投影面處于特殊位置時，可在投影圖中直接反映出實形、距離、交點(diǎn)、位置等關(guān)系。3-7變換投影面法

一、問題的提出★如何求一般位置直線的實長？★如何求一般位置平面的真實大??？★如何求一般位置……解決方法：更換投影面。換面法：物體本身在空間的位置不動，而用某一新投影面（輔助投影面）代替原有投影面，使物體相對新的投影面處于解題所需要的有利位置，然后將物體向新投影面進(jìn)行投射，得到新投影圖。第五十一頁，共七十四頁，2022年，8月28日二、新投影面的選擇原則VHAB

a

bab1.新投影面必須對空間物體處于最有利的解題位置。平行于新的投影面垂直于新的投影面2.新投影面必須垂直于某一保留的原投影面，以構(gòu)成一個相互垂直的兩投影面的新體系。V1a1b1第五十二頁，共七十四頁，2022年，8月28日（一）換面法的基本投影規(guī)律1．點(diǎn)的一次變換

舊投影體系

X—VH

新投影體系X1—V1H→A點(diǎn)的兩個投影：a，a→A點(diǎn)的兩個投影：a，a1⑴新投影體系的建立第五十三頁，共七十四頁，2022年，8月28日⑵新舊投影之間的關(guān)系

aa1

X1

a1

ax1=aax點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。一般規(guī)律：點(diǎn)的新投影和與它有關(guān)的原投影的連線，必垂直于新投影軸。第五十四頁，共七十四頁，2022年，8月28日⑶求新投影的作圖方法XVHaaax更換H面VHXV1HX1

由點(diǎn)的不變投影向新投影軸作垂線，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。aaX1H1Va1axax1ax1更換V面●a1作圖規(guī)律：..第五十五頁，共七十四頁，2022年，8月28日2．點(diǎn)的二次變換H先把V面換成平面V1，V1H，得到中間新投影體系:V1X1—再把H面換成平面H2，H2V1，得到新投影體系:

X2—V1

H2⑴新投影體系的建立按次序更換AaVH

aaxXX1V1a1ax1H2X2ax2a2第五十六頁，共七十四頁，2022年，8月28日⑵求新投影的作圖方法ax2aXVHa2X1HV1X2V1H2

作圖規(guī)律：

依次序更換a1axax1..

a第五十七頁，共七十四頁，2022年，8月28日二、換面法的四個基本問題1．將一般位置直線變換成投影面平行線例：求一般位置直線AB的實長用V1面代替V面，在V1/H投影體系中，AB//V1?？臻g分析：新投影軸的位置？X1軸//

ab求，換H面行嗎？不行！作圖方法：第五十八頁，共七十四頁，2022年，8月28日2．將投影面平行線變換成投影面垂直線X1軸⊥ab例：將水平線AB變換為投影面垂直線

空間分析：用V1面代替V面，在V1/H投影體系中，AB⊥V1。.換H面行嗎？不行！新投影軸的位置？作圖方法：第五十九頁，共七十四頁，2022年，8月28日3．將一般位置平面變換成投影面垂直面

如果把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面?？臻g分析：

在平面內(nèi)取一條投影面平行線，經(jīng)一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。兩平面垂直需滿足什么條件？

一般位置直線變換成投影面垂直線，需經(jīng)幾次變換？兩次！第六十頁，共七十四頁，2022年，8月28日作圖方法：思考：若變換H面，需在面內(nèi)取什么位置直線？正平線！新投影軸的位置？X1軸⊥

cd例:將一般位置面△ABC變?yōu)橥队懊娲怪泵?/p>

第六十一頁，共七十四頁，2022年，8月28日4．將投影面垂直面變換成投影面平行面例:將鉛垂面△ABC變?yōu)橥队懊嫫叫忻?/p>

換V面,使新投影面V1∥△ABC。X1軸∥abc

空間分析：作圖方法：新投影軸的位置？第六十二頁，共七十四頁，2022年，8月28日三、換面法的應(yīng)用舉例[例3-15]試求所示立體上的正垂面P的實形?？臻g分析：

作圖步驟：

（1）建立投影軸。

（2）畫出新投影。

pp第六十三頁，共七十四頁，2022年，8月28日[例3-16]求點(diǎn)C到正平線AB的距離，并作出其垂線的投影?？臻g分析：

作圖步驟：

d如何定？cdX12.在新投影面H１上直接求作距離的投影即反映實長。1.將ＡＢ直線變換為投影面垂直線。

第六十四頁，共七十四頁，2022年，8月28日[例3-17]已知交叉二直線AB、CD，求其最短連線的位置及其最短連線的長度。

解題思路：2.在新投影面H2上直接求作距離的投影即反映實長。1.將兩直線之一變換為投影面垂直線。

空間分析：

第六十五頁，共七十四頁，2022年，8月28日作圖步驟：4.將ＳＴ返回原體系。ST的投影s2t2。2.在投影面H2

中作公垂線1.將兩已知直線之一CD變換為投影面垂直線,直線

AB隨之變換。

距離實長ST的投影s1t1。3.在投影面V1

中作公垂線(s1t1Ｘ2)第六十六頁，共七十四頁，2022年，8月28日[例3-18]求一般位置平面△ABC的真實大小?？臻g分析：

作圖步驟：

只有當(dāng)投影面平行于△ABC時，ABC在其上的投影才反映真形。兩次變換!第六十七頁，共七十四頁，2022年，8月28日abcabc①

直線為一般位置時②

直線為特殊位置時babkak●●小結(jié)★點(diǎn)、直線、平面的投影特性，尤其是特殊位置直線

與平面的投影特性。重點(diǎn)掌握：★點(diǎn)、直線、平面的相對位置的判斷方法及投影特性。一、直線上的點(diǎn)⒈

點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上——從屬性。⒉

點(diǎn)的投影必分線段的投影成定比——定比定理。⒊判斷方法:

第六十八頁，共七十四頁，2022年，8月28日二、兩直線的相對位置⒈

平行同面投影互相平行。

對于一般位置直線，只要有兩個同面投影互相平行，空間兩直線就平行。abcdcabd①

對于特殊位置直線，只有兩個同面投影互相平行，空間直線不一定平行。cbddbac②a

平行性:

同面投影都相互平行平行

定比性（長度比、方向性）:

同面投影之比相等，