量子力學(xué)課件

§1.2光的波粒二象性——量子論的誕生

十七世紀(jì)，光的干涉和衍射現(xiàn)象以及光的電磁理論從試驗(yàn)和理論兩方面確定了光的波動(dòng)性。但二十世紀(jì)初所發(fā)覺的黑體輻射、光電效應(yīng)卻揭示了光的粒子性。一、Planck黑體輻射定律原委是什么機(jī)制使空腔的原子產(chǎn)生出所視察到的黑體輻射能量分布，對(duì)此問題的探討導(dǎo)致了量子物理學(xué)的誕生。 1.熱輻射(heatradiation)：(1)熱輻射：輻射能量按頻率的分布隨溫度而變的電磁輻射。

物體由于具有溫度而輻射電磁波；它是由物體內(nèi)分子、原子的熱運(yùn)動(dòng)引起的。黑體輻射任何物體(氣、液、固)在任何T下都有熱輻射；熱輻射是連續(xù)光譜；各種頻率都有，但強(qiáng)度不同；

(原子光譜---線光譜；分子光譜---帶光譜)

輻射總功率(單位時(shí)間輻射總能)和T有關(guān)T

(輻射的能量)熱輻射按頻率(波長)的分布和T有關(guān)T

短波長的電磁波的比例

黑體輻射(3)平衡熱輻射物體輻射的能量等于在同一時(shí)間內(nèi)所吸取的能量，物體達(dá)到熱平衡，稱為平衡熱輻射。此時(shí)物體具有固定的溫度。以下只探討平衡熱輻射。(2)熱輻射的基本性質(zhì):2.描寫熱輻射的物理量ρ=0

ρ

d(1)光譜能量輻射密度ρρ定義：單位時(shí)間內(nèi)從物體單位體積輻射的頻率在旁邊單位頻率間隔內(nèi)的電磁波的能量。ρ表示輻射能量按頻率的分布，與、T有關(guān)單位:ρW/m3Hz(2)總輻射能量ρρ定義：單位時(shí)間內(nèi)從物體單位體積輻射的各種頻率的總輻射能。

ρ單位：W/m3和T有關(guān)；黑體輻射黑體輻射：由這樣的空腔小孔發(fā)出的輻射就稱為黑體輻射。輻射熱平衡狀態(tài):處于某一溫度T下的腔壁，單位面積所放射出的輻射能量和它所吸取的輻射能量相等時(shí)，輻射達(dá)到熱平衡狀態(tài)。試驗(yàn)發(fā)覺：熱平衡時(shí)，空腔輻射的能量密度，與輻射的波長的分布曲線，其形態(tài)和位置只與黑體的確定溫度T有關(guān)而與黑體的形態(tài)和材料無關(guān)。3、黑體和黑體輻射的基本規(guī)律(1).黑體(blackbody)：任何溫度下，能完全吸取照射到它上面的各種頻率的光的物體。(志向模型)試驗(yàn)表明：一個(gè)好的吸取體也是一個(gè)好的放射體黑體輻射室溫下，反射光1100K，自身輻射光一個(gè)黑白花盤子的兩張照片黑體輻射(2)黑體輻射的基本規(guī)律·a).1894年，維恩(Wien):假定駐波能量按頻率的分布類似于麥克斯韋速度分布律(經(jīng)典的)。從分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出一個(gè)閱歷公式，即維恩公式(1)結(jié)果表明：公式與試驗(yàn)曲線在高頻部分符合，在長波段(低頻段)部分不符合。其中c1，c2是兩個(gè)閱歷參數(shù)，T為平衡時(shí)的溫度黑體輻射

b).1900年，瑞利(Rayleigh)和金斯(Jeans):依據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，假定輻射場(chǎng)中駐波的平均能量為kT(經(jīng)典的能量均分定理)得出了一個(gè)黑體輻射能量公式，即瑞利——金斯公式：

(2)其中c為光速，k為玻耳茲曼常數(shù)結(jié)果表明，此公式在低頻部分與試驗(yàn)比較符合，但在紫外區(qū)與試驗(yàn)明顯不符，短波(高頻)極限下M為無限大.,..當(dāng)υ－∞時(shí)，Eυ－∞是發(fā)散的，與試驗(yàn)明顯不符（即所謂的“紫外發(fā)散災(zāi)難”）.黑體輻射c)1900年，普朗克(Planck)：在瑞利-金斯公式和維恩公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了試驗(yàn)曲線，用數(shù)學(xué)內(nèi)插法得出了與試驗(yàn)結(jié)果符合的公式：取高頻極限取低頻極限m=CT普朗克公式

M

=T4積分求極值維恩公式瑞－金公式

h=6.626075510-34J·S普朗克常數(shù),k=1.38066210-23J/k玻爾茲曼常數(shù)黑體輻射（1）當(dāng)υ-∞時(shí)，exp(hv/kT)-1≈exp(hv/kT)，（2）當(dāng)υ-0時(shí),exp(hv/kT)-1≈1+(hv/kT)-1=(hv/kT)，4.探討：于是Planck定律Wien公式。則Planck定律變?yōu)镽ayleigh-Jeans公式。黑體輻射5.普朗克假說Planckassumption（1）黑體是由帶電的線性諧振子組成

=h

（2）諧振子的能量不連續(xù),頻率為的諧振子的能量只能取一系列和頻率有關(guān)的分立數(shù)值。0，，2，3，（3）物體只能以h為單位放射或吸取能量，即物體放射或吸取電磁輻射只能以“量子”方式進(jìn)行，每個(gè)能量子的能量就是h。

(留意：經(jīng)典諧振子的能量是和振幅有關(guān))★

核心思想：能量量子化(不連續(xù))!能量不連續(xù)的概念與經(jīng)典物理學(xué)是完全不相容的！量子化是微觀物理的特征！★

h是微觀物理中的重要物理量。黑體輻射☆

1900年10月19日普朗克在德國物理學(xué)會(huì)議上報(bào)告了他的黑體輻射公式(這公式是他“為了湊合試驗(yàn)數(shù)據(jù)而猜出來的”)。當(dāng)天，兩科學(xué)家發(fā)覺此公式和試驗(yàn)符合很好，并在其次天把這一喜訊告知了普朗克。這使普朗克決心“不惜一切代價(jià)找到一個(gè)理論的說明”。經(jīng)過兩個(gè)月的日夜奮斗，他于12月14日在德國物理學(xué)會(huì)上提出了他的假設(shè)。普朗克(德國人1858—1947)★MaxPlanck榮獲1918年NobelPrize(forhisdiscoveryofenergyquanta)

二.光電效應(yīng)(photoelectriceffect)1.光電效應(yīng)：光照射到金屬上，有電子從金屬上逸出的現(xiàn)象。這種電子稱之為光電子。（1）臨界頻率0：只有當(dāng)光的頻率大于某確定值0時(shí)，才有光電子放射出來。若光頻率小于該值時(shí)，則不論光強(qiáng)度多大，照射時(shí)間多長，都沒有電子產(chǎn)生。0稱為臨界頻率。（2）光電子的最大初動(dòng)能隨入射光頻率的增加而增加，與入射光強(qiáng)無關(guān)。

（3）光電子的能量只是與光的頻率有關(guān)，與光強(qiáng)無關(guān)，光強(qiáng)只確定電子數(shù)目的多少。（4）光電效應(yīng)是瞬時(shí)發(fā)生的：只要入射光頻率>0，無論光多微弱，從光照射陰極到光電子逸出，馳豫時(shí)間不超過10-9s。

依據(jù)光的經(jīng)典電磁理論：光波的能量與頻率無關(guān)，電子吸取的能量也與頻率無關(guān)，更不存在截止頻率！光波的能量分布在波面上，電子積累能量須要一段時(shí)間，光電效應(yīng)不行能瞬時(shí)發(fā)生！光電效應(yīng)的這些規(guī)律是經(jīng)典理論無法說明光電效應(yīng)2、光量子的概念和光電效應(yīng)理論（1） 光子概念（2） 光電效應(yīng)理論（3） 光子的動(dòng)量光電效應(yīng)（1）光子概念確定光具有微粒性的是Einstein，他認(rèn)為，光不僅是電磁波，而且還是一個(gè)粒子。

=h

1)光是由光子組成的光子流,光的能量集中于一顆顆的光子上.2)光子的能量和其頻率成正比3)光子具有“整體性”,一個(gè)光子只能“整個(gè)地”被電子吸取或放出光電效應(yīng)

（2）光子的動(dòng)量光子不僅具有確定的能量E=hv，而且具有動(dòng)量。對(duì)于光子，速度V=C，欲使上式有意義，必需令0=0,即光子靜質(zhì)量為零。依據(jù)相對(duì)論能動(dòng)量關(guān)系：依據(jù)相對(duì)論知，速度為V運(yùn)動(dòng)的粒子的能量由下式給出：光電效應(yīng)由相對(duì)論光的動(dòng)量和能量關(guān)系

E=hν

p=E/c=hν

/c=h/λ

提出了光子動(dòng)量

p

與輻射波長λ（=c/v）的關(guān)系把光子的波動(dòng)性和粒子性聯(lián)系了起來光電效應(yīng)

(3)光電效應(yīng)理論用光子的概念，Einstein成功地說明白光電效應(yīng)的規(guī)律。當(dāng)光照射到金屬表面時(shí)，能量為hν的光子被電子所吸取，電子把這份能量的一部分用來克服金屬表面對(duì)它的吸引，另一部分用來供應(yīng)電子離開金屬表面時(shí)的動(dòng)能。其能量關(guān)系可寫為：從上式不難說明光電效應(yīng)的兩個(gè)典型特點(diǎn)：光電效應(yīng)光電效應(yīng)的兩個(gè)典型特點(diǎn)的說明1.臨界頻率v02.光電子動(dòng)能只確定于光子的頻率由上式明顯看出，能打出電子的光子的最小能量是光電子V=0時(shí)由該式所確定，即hv-A=0，v0=A/h，可見，當(dāng)v<v0時(shí)，電子不能脫出金屬表面，從而沒有光電子產(chǎn)生。上式亦表明光電子的能量只與光的頻率v有關(guān)，光的強(qiáng)度只確定光子的數(shù)目，從而確定光電子的數(shù)目。這樣一來，經(jīng)典理論不能說明的光電效應(yīng)得到了正確的說明。光電效應(yīng)愛因斯坦在講課愛因斯坦(德國人

1879-1955)在普朗克獲博士學(xué)位五十周年紀(jì)念會(huì)上普朗克向愛因斯坦頒發(fā)普朗克獎(jiǎng)?wù)?4)光電效應(yīng)的意義·對(duì)于光的本質(zhì)的相識(shí)和量子論的發(fā)展曾起過重要的作用·分析光電效應(yīng)所產(chǎn)生的光電子能譜，已經(jīng)成為一種有效的表面分析手段光電效應(yīng)☆光電效應(yīng)的探討歷經(jīng)三十年，有三人榮獲諾貝爾物理獎(jiǎng)萊納德發(fā)覺現(xiàn)象1905年愛因斯坦理論說明1921年密立根試驗(yàn)證明1923年

密立根(RobertA.Millikan)(美國人1868—1953)研究基本電荷和光電效應(yīng)，特別是通過著名的油滴實(shí)驗(yàn)，證明電荷有最小單位。

光電效應(yīng)雖然愛因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的說明是對(duì)Planck量子概念的極大支持，但是Planck不同意愛因斯坦的光子假設(shè)，這一點(diǎn)流露在Planck舉薦愛因斯坦為普魯士科學(xué)院院士的舉薦信中?！翱偠灾?，我們可以說，在近代物理學(xué)結(jié)出碩果的那些重大問題中，很難找到一個(gè)問題是愛因斯坦沒有做過重要貢獻(xiàn)的，在他的各種推想中，他有時(shí)可能也曾經(jīng)沒有射中標(biāo)的，例如，他的光量子假設(shè)就是如此，但是這的確并不能成為過分指責(zé)他的理由，因?yàn)榧词乖谧罹艿目茖W(xué)中，也不行能不間或冒點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)去引進(jìn)一個(gè)基本上全新的概念”三、Compton散射-光的粒子性的進(jìn)一步證明1、 Compton效應(yīng)

X--射線被輕元素如白蠟、石墨中的電子散射后出現(xiàn)的效應(yīng)。該效應(yīng)有如下2個(gè)特點(diǎn)：經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)不能說明這種新波長的出現(xiàn)，經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為電磁波被散射后，波長不應(yīng)當(dāng)發(fā)生變更。但是假如把X--射線被電子散射的過程看成是光子與電子的碰撞過程，則該效應(yīng)很簡潔得到理解1散射光中，除了原來X光的波長λ外，增加了一個(gè)新的波長為λ'的X光，且λ'>λ；波長增量Δλ=λ’–λ隨散射角增大而增大。這一現(xiàn)象稱為Compton效應(yīng)。2、定性說明依據(jù)光量子理論，具有能量E=hν的光子與電子碰撞后，光子把部分能量傳遞給電子，光子的能量變?yōu)镋’=hν’明顯有E’<E,從而有ν’<ν,散射后的光子的頻率減小，波長變長。依據(jù)這一思路，可以證明：該式首先由Compton提出，后被Compton和吳有訓(xùn)用試驗(yàn)證明，用量子概念完全說明白Compton效應(yīng)。因?yàn)槭接沂且粋€(gè)恒大于或等于零的數(shù)，所以散射波的波長λ'總是比入射波波長長（λ'>λ）且隨散射角θ增大而增大。3、證明(h0/c)n0(h/c)nme入射X光子(1)物理圖象·假定：入射光由光子組成；光子和散射物中的電子發(fā)生碰撞而被散射.·簡化：因光子能量>>電子的束縛能電子看作是自由電子因光子能量>>電子熱運(yùn)動(dòng)能量電子看作碰前靜止一個(gè)入射X光子與一個(gè)原來靜止的自由電子彈性碰撞滿足能量、動(dòng)量守恒。

(h0/c)n0(h/c)nme入射X光子·入射光子：能量h0,動(dòng)量p0=h0/c碰前電子：m0c2,

pe=0散射光子：h,p=h/c碰后電子：mc2,pe=m

且有(mc2)2=m02c4+c2pe2·(2)定量分析由能量守恒、動(dòng)量守恒

有h0+m0c2=h+mc2

hcn

+m

h0cn0

==c

(1-cos

)

=2c

sin22(3)探討只和

有關(guān)，