平面運動第次課純滾動公式及應用

平面運動第次課純滾動公式及應用第一頁，共三十二頁，2022年，8月28日Aω第二頁，共三十二頁，2022年，8月28日CO注意方向協(xié)調(diào)始終成立ACv通常是變化的R不變（O繞C轉）點速度為常數(shù)，通常不能推出其角速度是常數(shù)普遍性特殊性第三頁，共三十二頁，2022年，8月28日CO如果O點速度為常數(shù)，輪角速度為常數(shù)，其角加速度為0.特殊性平面運動剛體通常不能把瞬心作軸心求點的加速度，不論切向還是法向，但對于一些特殊點，如純滾動輪輪心切向加速度可以把瞬心作為軸心來求，但法向不行第四頁，共三十二頁，2022年，8月28日COC1、瞬心在C點2、僅圓心切向加速度3、瞬心當軸心該公式直接使用，注意角加速度是輪的第五頁，共三十二頁，2022年，8月28日

例題車輪沿直線滾動，已知車輪半徑為R，中心O的速度為，加速度為。設車輪與地面接觸無相對滑動。求車輪上速度瞬心的加速度。CO純滾動加速度分析第六頁，共三十二頁，2022年，8月28日COvOaO取中心O為基點，C點為動點解：αω車輪作平面運動，其速度瞬心在與地面的接觸點C。方向向上COnCOaOaO對平面運動輪，加速度基本方法和桿一樣是基點法，就多一個公式第七頁，共三十二頁，2022年，8月28日AOBCO1rRω例題：圖示曲柄OA以恒角速度ω=2rad/s繞軸O轉動，并借助連桿AB驅動半徑為r的輪子在半徑為R的圓弧槽中做無滑動的滾動。設OA=AB=R=2r=1m，求圖示瞬時點B和點C的速度和加速度。第八頁，共三十二頁，2022年，8月28日OBCO1ω解：1、速度分析AB和輪做平面運動AB桿瞬時平動，ωAB=0A逆時針輪B：瞬心在接觸點P各剛體角速度第九頁，共三十二頁，2022年，8月28日OBCO1rωA2、加速度分析，桿AB輪B角加速度點B以O1為圓心做圓周運動大小√×方向√√對輪B應用輪心切向加速度公式各剛體角加速度√×√√√√第十頁，共三十二頁，2022年，8月28日OωBCO1r3、在輪B上，以B為基點求C點加速度求夾角第十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日一、關于角速度和角加速度角速度和角加速度都是剛體的無論做速度瞬心法、加速度基點法都應先選剛體再選點每一個角速度、角加速度應明確是哪個剛體的，下標帶剛體標識第十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日二、瞬時平動的特點判定方法：一桿上2點速度平行且不垂直于兩點連線結論：剛體上各點速度相等，加速度一般不等瞬時平動的特點是瞬時角速度為零相對運動的法向加速度為零瞬時平動是平面運動的特例，不是一種獨立的運動形式第十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日三、純滾動

求解軌跡未知點的加速度ωBCO1r大小×√√√√方向×√√√√該公式實際上提供了一個求解輪角加速度的方法第十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日輪系問題及公式應用注意圓心、瞬心第十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日一、靜接觸（瞬心為接觸點）1、(在固定表面上）純滾動COvOaOαωαω第十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日2、繩輪接觸非純滾動ACOCOvOaOαω第十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日對無滑動接觸，在接觸點處繩輪速度、切向加速度相等B二、動接觸（瞬心不在接觸點）1、兩輪配合第十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日ABO2、繩輪接觸第十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日有關加速度求解的幾個問題5、瞬時平動各點速度相等、加速度不等，瞬時角速度等于0，角加速度不為0.3、瞬心瞬時速度為零，但其加速度不為零，通常不能將瞬心作為圓心來求各點絕對加速度4、純滾動的特殊性要牢記1、多剛體問題首先注意各剛體運動形式，應首先選擇一個剛體區(qū)別清楚各桿角速度和角加速度。方向協(xié)調(diào)2、加速度基點法不可能出現(xiàn)科氏加速度第二十頁，共三十二頁，2022年，8月28日轉動項總是可以用圓周運動公式計算，通常絕對項不行平面運動分解為隨基點平動和繞基點轉動是本章的基礎普遍情況第二十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日如果方向垂直于BCvBCωB特殊情況把瞬心當軸心計算，但瞬心均不是真實軌跡的曲率中心第二十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日2、繞基點的圓周運動公式是本章的基礎，注意不僅有大小的關系還有方向的協(xié)調(diào)3、一個特殊點和兩個特殊運動：瞬心瞬時平動，純滾動第八章關鍵知識注意其中角速度和角加速度對一根桿是常量1、基本公式第二十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日第七章基本知識1、速度合成2、加速度合成牽連運動為平動牽連運動為定軸轉動一、基本公式第二十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日§8-5運動學綜合應用舉例在一個剛體上選點是平面運動的特點接觸點存在相對運動是點的合成的特點第二十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日如圖所示平面機構，滑塊B可沿桿OA滑動。桿BE與BD分別與套筒B鉸接，BD桿可沿水平導軌運動。滑塊E以勻速v沿鉛直導軌向上運動，桿BE長為。圖示瞬時桿OA鉛直，且與桿BE夾角為。求該瞬時桿OA的角速度與角加速度。OEBDllvA第二十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日運動演示AE桿做平面運動，B點在OA桿上存在相對運動第二十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日OEBDllvA點O為BE桿的速度瞬心vBaB對桿BE1.求B點的速度。2.求B點的加速度。解：aE=0沿BE方向投影上式，得第二十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日OEBDllωOAvA桿OA的角速度利用點的復合運動方法求解桿OA的角速度和角加速度。2.求OA桿的角速度。vrveva動系－固連于OA桿。動點－BE桿上B點。（逆時針轉向）第二十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日OEBDllωOAvA桿OA的角加速度為aaαOA將上式投影到與ar垂直的BD線上，得此瞬時，vr=0，科氏加速度ac=0。3.求桿OA的角加速度?；瑝KB的牽連切向加速度為（順時針轉向）第三十頁，共三十二頁，2022年，8月28日兩個要點1、注意觀察剛體運動形式2、注意連接方式只要有平面運動就要用第八章知識接觸點存在相對運動就要用第七章知識第三十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日如圖所示平面