七年級下冊數(shù)學(xué)全冊課時備課

課題7.1二元一次方程組

課型新授課時時間

1、感受二元一次方程組是刻畫現(xiàn)實問題的有效模型.

教、會解二元一次方程組，體會“消元”思想.

學(xué)2

目3、能應(yīng)用二元一次方程組解決現(xiàn)實生活中的實際問題.

標(biāo)4、感受二元一次方程組合一次函數(shù)的關(guān)系.

教教學(xué)重占：

學(xué)二元二版方程組的含義.

重教學(xué)難點：

、

難判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好

點的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

教學(xué)過程二次備課

一：復(fù)習(xí)舊知：

問題1:你能寫出一個一元一次方程嗎？

問題2：形如________________()叫一元一

次方程.

二：情境引入：

問題1：在一望無際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小

馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，

小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個.”老牛氣不

過地說:“哼，我從你背上拿來一個,我的包裹就是你的2倍!”，

小馬天真而不信地說：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知

識幫助小馬解決問題呢？

若設(shè)老牛馱了x個包裹，小馬馱了y個包裹。則：

①根據(jù)“已知老牛比小馬多馱2個包裹”你能得到怎樣的

方程？

②“如果將馬背上的包裹拿掉一個放到牛背上，那么牛馱

的包裹數(shù)是馬的2倍?！边@時牛馱了個包裹，

馬馱了個包裹。由此你又能得到怎樣的方

程？

問題2：昨天，有8個人去紅山公園玩，他們買門票共花了34

元.每張成人票5元，每張兒童票3元.那么他們到底去了幾個

成人、幾個兒童呢？同學(xué)們，你們能否用所學(xué)的方程知識解決

呢？

三：知識新授：

(-)二元一次方程的概念概括：含有,并且所含

未知數(shù)的的次數(shù)都是一的方程叫做二元一次方程。

注意：①含有兩個未知數(shù)；②所含未知數(shù)的項的最

高次數(shù)是一次

鞏固練習(xí)1：

1.下列方程有哪些是二元一次方程，是的打J,不是的打X：

⑴x+3y—9=0,()(2)3/-2y+12=0,()

⑶3a-劭=7,()(4)3x--=l,()

y

(5)3x(x-2y)=5,()(6)-y-5/j=1.()

(二)二元一次方程組概念的概括：

1.前面第二題中的兩個方程中X含義相同嗎？X

表示____________

y呢？——樣嗎？y表示x,y

是否同時滿足兩個方程？

2.二元一次方程組的概念：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程

inq乙/m_x_-rrnf2X+3V=3,+=8,

所組成的一組方程.如：

x—3y=0;[x+y=8.

注意：在方程組中的各方程中的同一個字母必須表示同一

個對象.

鞏固練習(xí)2：

判斷下列方程組是否是二元一次方程組：

⑴1=L⑵『+"1,

.3x+5y=12;[x-3y=5;

zcx_7y=3,卜=1,

3y+5z=l;[y=2；

x—=5,2a—3>b—1,

(5)\y(6)\

5ab+2b=3.

[3x+8y=12;l

(三)方程的解的概念

1.x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4

呢？你還能找到其他值適合x+y=8方程嗎？

2.x=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？尤=2,y=8呢？

3.你能找到一組值x,y同時適合方程x+y=8和5x+3y=34

嗎？

☆適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一

次方程的解.

Y,-6

例如，x=6,y=2是方程x+y=8的一個解，記作一’

〔>=2

x=5

通過前面我們知道’是方程x+y=8的一個解，同時

[>=3

fx=5

’又是方程5x+3y=34的一個解.

[y=3

☆二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做二元一次方程組

的解.

例如，1二5,就是二元一次方程組仃+)'=8,的解。

鞏固練習(xí)3：

1下.列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程x-3y=l的解？

()

(A尸2,⑴)尸?尸°，(D)尸7

[y=3；[y=i;[y=3;1y=_2.

2二.元一次方程2x+3y=28的解有：

卜=5,(X—_____,x=—2.5,

\y=------[y=-2.[y=--------

四：小結(jié)：這堂課你掌握的知識；

你還有那些不明白的地方？

課題7.2解二元一次方程組（第一課時）

課型一篇一課時時間

1.能口述出什么是代入消元法以及其基本思路.

2.會用代入消元法解二元一次方程組.

教教學(xué)重難點：

學(xué)

重用代入消元法解二元一次方程組

、

難

點

教學(xué)過程二次備課

一.復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.什么是二元一次方程（組）？什么是一元一次方程（組）的

解？

二.探索新知

模塊1:解二元一次方程組（初步嘗試）

自主學(xué)習(xí)課本第6頁內(nèi)容，并完成以下練習(xí)：

（學(xué)生先自主學(xué)習(xí)，再交流，并讓學(xué)生代表回答以下問題，問題3

先讓學(xué)生自己分析求解，教師再規(guī)范解題格式）

L請把以下幾個方程改寫成用x表示y（或用y表示x）的形式

①x+3y=7②2y+2x=0③2x-3y=5

④3x+y=9

x-y=2

2.課本中是怎樣解方程組［x+1=2（y-l）的？說一說解該方

程組的基本思路.

[x+3y=7

3.解方程組（1）j2y+3x=7

模塊2：解二元一次方程組（例題解析，形成能力）

自主學(xué)習(xí)課本第7頁的例1、例2以及“議一議”.并回答以下問

題：

1.解方程組的基本思路是什么？什么是代入消元法？用代入消元

法解方程組的主要步驟有哪些？

x-2y=3

2.用代入消元法解方程組（3x_v=14（學(xué)生自己分析求

解，教師規(guī)范解題格式）

3獨.立完成課本第8頁隨堂練習(xí).

三.課堂檢測

3x+4y=2①

1.用代入法解方程組j2》_），=5②時，最好的變形是

（）

2-4v?-3x

A.由①得，x=———B.由①得，y=--——

v+5

C.由②得，X=J-D.由②得，_9s

2y-zrx-3

x—y=2

2.用代入法解方程組：

?z.A?yv—4—

3,已知方程組

\的解為1，求2a-3匕的值

ax+hy=21y=1

四.課堂小結(jié)

1.什么是代入消元法？

2.怎么用代入消元法解方程組？

板

書

設(shè)

計

教

學(xué)

反

思

課題7.2解二元一次方程組（第二課時）

課型新授課時時間

1、會用加減消元法解二元一次方程組.

教

2、讓學(xué)生在自主探索和合作交流中，進(jìn)一步理解二元一次方

學(xué)

目程組的“消元”思想，初步體會數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”

標(biāo)的化歸思想.通過對具體二元一次方程組的觀察、分析，選擇

恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力.

3、通過學(xué)生比較兩種解法的差別與聯(lián)系，體會透過現(xiàn)象抓住

事物的本質(zhì)這一認(rèn)識方法.

教

學(xué)教學(xué)重點：用加減消元法解二元一次方程組.

重教學(xué)難點：在解題過程中進(jìn)一步體會“消元”思想和“化未

、知為已知”的化歸思想.

難

點

教學(xué)過程二次備課

第T和一:情境引入（10分鐘，學(xué)生在練習(xí)本上做，教師巡視、引導(dǎo)、

解疑,注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過程中出現(xiàn)的新的想法，可以讓用不同方法

解題f向?qū)W:生將他們的方法板演在黑板上，完后進(jìn)行評析，并為加減消元

法的1上期.鋪路.）

句容L鞏固練習(xí)，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)新的解決方法

息科:解下面的二元一次方程組呢？

3x+5y=2I。

lx-5y=71②

第二3不定■：講授新知（

句容i1：

下一而我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組.（教師規(guī)范表

達(dá)解，皆以t程，為學(xué)生作出示范）

1列解下列二元一次方程組

2x-5y=l（D

2x+3y=-l②

內(nèi)容2：鞏固練習(xí)

j2x+3y=I2⑦

(A/S…

3x+4y=17②

1

內(nèi)容3：議一議

根據(jù)上面幾個方程組的解法，請同學(xué)們思考下面兩個問題：

(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？

(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？

第三環(huán)節(jié)：鞏固新知

內(nèi)容：

⑴回憶上一節(jié)的練習(xí)和習(xí)題，看哪些題用代入消元法解起來比較簡

單？哪些題我們用加減消元法簡單？我們分組討論，并派一個代表闡述

自己的意見，試說明兩種解方程組的方法的共同特點和各自的優(yōu)勢.

1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通

過比較，我們發(fā)現(xiàn)其實質(zhì)都是消元，即通過消去一個未知數(shù)，化“二元”

為“一元”.

2.只有當(dāng)方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1時，

用代入消元法較簡單，其他的用加減消元法較簡單.

⑵完成課本隨堂練習(xí)

⑶補(bǔ)充練習(xí)：

①選擇：二元一次方程組?"一2)’=4的解是().

[5x-2y=6

(.fx=-lfx=1fx=-l

A.\B.1C.1D.《i

l>,=-2卜=_耳[>,=2

②k+y-2|+(2x+3y-5)?=0,求的值.

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

內(nèi)容：

1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比

較這兩種解法我們發(fā)現(xiàn)其實質(zhì)都是消元，即通過消去一個未知數(shù)，化“二

元”為“一元”.

2.用加減消元法解方程組的條件：某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相

等.

3.用加減法解二元一次方程組的步驟：

①變形，使某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等.

②加減消元.

③解一元一次方程.

④求另一個未知數(shù)的值“得方程組的解.

板

書

設(shè)

計

教

學(xué)

反

思

課題7.3二元一次方程組的應(yīng)用

課型新授課時時間

1.通過實際問題，使學(xué)生認(rèn)識到二元一次方程組在現(xiàn)實生活

教中的應(yīng)用。

學(xué)

目2.在建立方程組模型的過程中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。

標(biāo)3.通過將實際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成二元一次方程組，體

會數(shù)學(xué)化的過程，提高分析問題和解決問題的能力。

4.滲透方程組的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。

教

學(xué)教學(xué)重點：通過將實際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成二元一次方

重

、程組，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

難教學(xué)難點：提煉問題情境中的兩個數(shù)量之間的等量關(guān)系，建立

點

二元一次方程組。

教學(xué)過程二次備課

1、回顧舊知：

(1)、求解二元一次方程組的基本思路是什么？

(2)、求解二元一次方程組我們學(xué)習(xí)了那些方法？

2、探究新知：例1今有雉(兔)同籠，上有三十

五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

提問：(1)"上有三十五頭”的意思是什么？"下有

九十四足"呢？(2)你能解決這個有趣的問題嗎？

以上的兩種解題辦法你發(fā)現(xiàn)了什么？說說看

例2、列方程解古算題："今有牛五、羊二，值金

十兩；有牛二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何？

例3以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若

將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？

提問：1."將繩三折測之，繩多五尺"，什么意思？

2."若將繩四折測之，繩多一尺"，又是什么意思？

例4古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋

里，聽到外邊來了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱

約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：

隔壁聽到人分銀，

不知人數(shù)不知銀.

只知每人五兩多六兩，

每人六兩少五兩，

問你多少人數(shù)多少銀？

通過前面幾個題，你對列二元一次方程組解應(yīng)用題

的步驟是什么？說說看。結(jié)論：

(1)審題；

(2)設(shè)兩個未知數(shù)，找兩個等量關(guān)系；

(3)根據(jù)等量關(guān)系列方程，聯(lián)立方程組;

(4)解方程組；

(5)檢驗并作答.

小牛試刀：

1、乙數(shù)為y,則“甲數(shù)的二倍與乙數(shù)的一半的和

是15”，列出方程為.2.小剛有5角硬幣

和1元硬幣各若干枚，幣值共有六元五角，設(shè)5角有

x枚，1元有y枚，列出方程為.

3、間有工人54人，每人平均每天加工軸桿15

個或軸承24個，一個軸桿與兩個軸承配成一套.若分

配x個工人加工軸桿，y個工人加工軸承，正好使每

天加工的產(chǎn)品成套，則可列方程組為？

板

書

設(shè)

計

教

學(xué)

反

思

課題7.4二元一次方程與一次函數(shù)

課型新授課時時間

(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

(2)二元一次方程組的圖象解法。

(3)通過學(xué)生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之

_■間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養(yǎng)

學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

教教學(xué)重點

學(xué)1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

重2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

、

難教學(xué)難點：

點方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

教學(xué)過程二次備

課

【課前預(yù)習(xí)】

知識回顧：

1.已知2x—y=l,用含x的代數(shù)式表示y,貝Uy=______。

2.方程2x—y=l的解有______個。

J-X=1

3.ly=1是方程2x-y=l的一個解嗎？

4.(1,1)是否是直線y=2x—l上的一個點？

想一想：綜合以上幾個問題，你能得到哪些啟示？通過上述問題的討論，你

認(rèn)為一次函數(shù)與二元一次方程有何關(guān)系？

【課中探究】

第一環(huán)節(jié)：設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)

fJC=0,fx=5,fx=2,

內(nèi)容：1.方程x+y=5的解有多少個？《\\是這個方程的

[y=5;[y=。；[y=3

解嗎？

2.點(0,5),(5,0),(2,3)在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上嗎？

3.在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上任取一點，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5

嗎？

4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖象與一次函數(shù)

y=-x+5的圖象相同嗎？

學(xué)習(xí)任務(wù)：思考完成下列問題：

1.3x-2y=5對應(yīng)的一次函數(shù)(以x為自變量)

是。

35

2.直線y=—/x-］上任取一點(x,y)貝?。?x,y)一定是方程3x-2y=5的解

嗎？為什么？

35

3.在同一直角坐標(biāo)系中畫出直線y=-2x+l與y=2x.2的圖象，并思考：

(1)它們有交點嗎？

(2x+y=1

(2)交點的坐標(biāo)與方程組l3x-2y=5的解有何關(guān)系？

35

(3)當(dāng)自變量x取何值時，函數(shù)y=-2x+l與y=2x-2的值相等？這時的函

數(shù)值是多少？

通過預(yù)習(xí)，完成下列小題。

1.求直線y=3x+9與直線y=2x-7的交點坐標(biāo).你有哪些方法？

2.已知直線y=2x十與直線y=x-2的交點橫坐標(biāo)2,求的值和交點縱坐標(biāo).

3.以方程的解為坐標(biāo)的所有點都在一次函數(shù)y=的圖象上。

<x+y=l

4.方程組lx-y=l的解是，由此可知，一次函數(shù)y=-尤+1與

y=x-I的圖象必有一個交點，且交點坐標(biāo)是o

第二環(huán)節(jié)自主探索方程組的解與圖象之間的關(guān)系

內(nèi)容：1.解方程組

2x—y=1.

2.上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y=-x+5和y=2jc—l,

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖象.

3.方程組的解和這兩個函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)有什么關(guān)系？由此

得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線

的關(guān)系以及二元一次方程組的圖象解法；

第三環(huán)節(jié)典型例題

探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

例1利用醵解二元一次方程組『

:"丁=5,6?

15x-2y=4.4-

2?

-4-202

X-2y=-2,

練習(xí)：用作圖象的方法解方程組

2x-y=2.

第四環(huán)節(jié)反饋練習(xí)

1.已知一次函數(shù)>=氣-5與y=3x+b的圖象的交點為/?(2,-3),則

k=,b=.

2.已知一次函數(shù)y=2x+a與y=-x+b的圖象都經(jīng)過點A(―2,0),且

與y軸分別交于B,C兩點，則s^sc的面積為().

(A)4(B)5(C)6(D)7

3.求兩條直線y=3x—2與y=-2x+4和x軸所圍成的三角形面積.

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

談一談:本節(jié)課你學(xué)得了哪些知識與方法？

板

書

設(shè)

計

教

學(xué)

反

思

課題7.5三元一次方程組

課型新授課時時間

1.進(jìn)一步體會“消元”思想，會用代入法或加減法解三元一

教

次方程組.

學(xué)

目2.通過用代入法或加減法解三元一次方程組的訓(xùn)練及選用合

標(biāo)理、簡捷的方法解方程組，明確解三元一次方程組的主要思

路是“消元”

教教學(xué)重點：

學(xué)

1、使學(xué)生會解簡單的三元一次方程組.

重

、2.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會“消元”的基本思想

難教學(xué)難點：

點用代入法或加減法解三元一次方程組

教學(xué)過程二次備課

閱讀教材，完成以下問題：

1、什么叫三元一次方程組？

2、解三元一次方程組的基本思路是什么？常用的方法有哪些？

自學(xué)檢測

2.結(jié)合二元一次方程組的解法，思考三元一次方程組的解法：

三元一次方程組的解題思路：通過______________法和法

進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為_______________,使三元一次方程組轉(zhuǎn)

化為___________________，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為________________________。

x:y=3:2,

1.解方程組＜y:z=5:4,

x+y+z=66.

解題前要認(rèn)真觀察各方程的系數(shù)特點，選擇最好的解法，當(dāng)方程組中某

個方程只含二元時，一般的，這個方程中缺哪個元，就利用另兩個方程

用加減法消哪個元（缺某元，消某元）；如果這個二元方程系數(shù)較簡單，

也可以用代入法求解.

學(xué)習(xí)體會

師生共同總結(jié)

1.解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消

元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次

方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.

即三元一次方程組消元二元一次方程組消元1一元1

一次方指]

2.解題要有策略，今天我們學(xué)到的策略是：有表達(dá)式，用代入法；

缺某元，消某元.

練習(xí)：

x+y=20①

1.方程組＜y+z=19②你能有多少種方法求解它？

x+z-21(3)

本題方法靈活多樣，有利于學(xué)生廣開思路進(jìn)行解法探究。

板

書

設(shè)

計

教

學(xué)

反

思

課題8.1定義與命題

課型新授課時時間

1.讓學(xué)生了解定義的含義并了解給一些名稱下定義的常用方

教法；

學(xué)

目2.讓學(xué)生了解命題的含義；

3.讓學(xué)生掌握命題的結(jié)構(gòu),‘能夠區(qū)分命題的條件和結(jié)論，會

標(biāo)

把命題改寫成“如果,,,,，那么,的形式；

4.讓學(xué)生了解類比的思維方法；

教教學(xué)重、難點：

學(xué)1.了解命題拓含義，能夠區(qū)分“命題”與“正確的命題（真

重

、命題）”；

難2.理解命題的結(jié)構(gòu)，把命題改寫成“如果,,,,，那么的形

點式；

教學(xué)過程二次備課

（一）知識回顧

1、用來說明一個名詞或一個術(shù)語的意義的語句叫做

____________________O

2,下列哪些是命題________

①三角形內(nèi)角和等于180°o

②對頂角相等。

③今天天氣好嗎？

④連接A,B兩點。

⑤正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

@作線段AB〃CD。

（二）出示目標(biāo)

多媒體出示，讓一名學(xué)生讀出來，共同學(xué)習(xí)，從而明確本

節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)

（三）自主學(xué)習(xí)

觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同結(jié)構(gòu)特

征？與同伴交流。

（1）.如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三

角形全等。

（2）.如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個

四邊形是平行四邊形。

（3）.如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的

兩個底角相等。

（4）.如果一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是

矩形。

（5）.如果一個四邊形的兩條對角線相互垂直，那么這個

四邊形是菱形。

學(xué)生活動------探索命題的結(jié)構(gòu)特征

（1）這五個命題都是用“如果……那么……”形式敘述的

（2）這五個命題都是由已知得到結(jié)論

（3）這五個命題都有條件和結(jié)論

學(xué)生觀察、分組討論，得出結(jié)論

范例講解、應(yīng)用概念：

例1：下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？

1.如果兩個角相等，那么他們是對頂角；

2.如果a>b,b>c,那么a=c；

3.兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；

4.菱形的四條邊都相等；

5.全等三角形的面積相等。

例2：上述命題哪些是正確的，哪些是不正確的？你是怎

么知道它是不正確的？與同伴交流。

（四）合作交流

學(xué)生活動二一一探索命題的條件和結(jié)論

生：命題1、2如果部分是條件，那么部分是結(jié)論；命題3如

果兩個三角形兩角和其中一角對邊對應(yīng)相等是條件，那么這兩

個三角形全等是結(jié)論；命題4如果是菱形是條件，那么四條邊

相等是結(jié)論；命題5如果兩三角形全等是條件，那么面積相等

是結(jié)論

學(xué)生活動三......探索命題的真假一

一如何判斷假命題/A

生：可以舉一個例子，說明命題1是不/

正確的，如圖：c

0-B

已知：ZAOB,Z1=Z2,Zl,N2不

是對頂角

生:命題2,若a=10,b=8,c=5,此時a>b,b>c,但aWc

生：由此說明：命題1、2是不正確的

生：命題3、4、5是正確的

學(xué)生分小組討論得出結(jié)論

對應(yīng)訓(xùn)練

1、將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并寫出

命題的條件和結(jié)論。

（1）正方形對角線互相平分

原命題可寫成：如果一■個四邊形是正方形，那么這個四邊形

的對角線互相平分。

條件：一個四邊形是正方形

結(jié)論：這個四邊形的對角線互相平分

（2）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

（3）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等

（4）相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等

（5）對頂角相等

（6）負(fù)數(shù)小于0

（五）當(dāng)堂檢測

把命題寫成“如果……那么……”的形式，指出下列命題

的條件和結(jié)論，并判斷它是真命題還是假命題。

（1）正確的命題是真命題

（2）平行四邊形的對角線互相平分

（3）等腰梯形的對角線相等

（4）兩個銳角的和是鈍角

（六）歸納提升

1、這節(jié)課你有何收獲？

2、你還有什么困惑嗎？

板

書

設(shè)

計

教

學(xué)

反

思

課題8.2證明的必要性

課型新授課時時間

①經(jīng)歷觀察、驗證、歸納等過程，使學(xué)生對這些方法，所設(shè)

教的結(jié)論產(chǎn)生懷疑，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心，從而認(rèn)識證明的

學(xué)

目必要性.

標(biāo)②體會、檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論常用的方法：實驗驗證、舉反例驗證、

推理等，發(fā)展學(xué)生推理能力.

③通過積極參與，理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實，進(jìn)

行深入思考的能力，并培養(yǎng)他們的質(zhì)疑精神.

教教學(xué)重點：

學(xué)理解判斷一個結(jié)論是否正確需要進(jìn)行推理.

重

教學(xué)難點：

、

難理解數(shù)學(xué)推理的重要性.會運用實驗驗證、舉反例驗證、推理

點論證等方法來驗證某些問題的結(jié)論正確與否.

教學(xué)過程二次備課

一、創(chuàng)設(shè)情境引入課題

請學(xué)生談一談你對“眼見為實，耳聽為虛”這句

話的理解.二、科學(xué)探究適時指導(dǎo)

探究活動一：練練你的眼力：兩圖中間的圓那

個大？左圖是比較兩條線段的大小，右圖是哪二

條線段在同一條直線上.

（用上面三幅動畫引入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興

趣，同時讓學(xué)生明白眼見未必為實，只有實踐才

能出真知的道理.）

探究活動二:假若用一根比地球赤道長1m的鐵絲

將地球赤道圍起來，那么鐵絲與赤道之間的間隙

能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一粒草莓

嗎？能放進(jìn)一個拳頭嗎？教師先用實物演示，然

后學(xué)生交流.引導(dǎo)學(xué)生實際算一算后，教師小結(jié)：

間隙大約有0.16m,能放進(jìn)一個草莓，也能放進(jìn)一

個拳頭.

（此時學(xué)生進(jìn)一步明確：要說明一個結(jié)論是否正

確，光靠觀察、猜測是不夠的，必須經(jīng)過有根有

據(jù)的推理才行.）

相關(guān)鏈接：讀一讀《費馬的失誤》，它給你們有哪

些啟示？（讓學(xué)生知道若干特例歸納得結(jié)論可能

潛藏著錯誤，同時通過這個故事，讓學(xué)生學(xué)習(xí)歐

拉的求實態(tài)度與科學(xué)精神.）

三、實際應(yīng)用反饋提高

1.議一議：（1）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你用到過推理

嗎？（2）在日常生活中，你用到過推理嗎？2.

你會推理嗎？綠房：老鼠在這里.紅房：老鼠不

在綠房里.黃房：老鼠不在這.

以上三句話，只有一句是正確的，請問老鼠在哪

個房子里，你是怎么推理的？（分析推理應(yīng)合乎

情理）

四、學(xué)習(xí)小結(jié)自我評價

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了什么？能把你的學(xué)

習(xí)體會跟同學(xué)們交流一下嗎？2.你認(rèn)為怎樣才能

判斷一個結(jié)論成立？

3.自我評價（包括本節(jié)課你還有哪些疑惑，你覺得

你今天的學(xué)習(xí)怎么樣以及今后的努力方向等內(nèi)

容）

板

書

設(shè)

計

教

學(xué)

反

思

課題8.3基本事實與定理

課型新授課時時間

教1掌.握八條基本事實作為證明的出發(fā)點和依據(jù).

學(xué)

目2會.用這八條證明其他定理

標(biāo)

教

學(xué)【教學(xué)重、難點】

重

、1掌.握八條公理

難

點2.學(xué)會書寫證明過程

教學(xué)過程二次備課

一、自主預(yù)習(xí)(明白什么是公理、定理)

1創(chuàng).設(shè)教學(xué)情境

(1)同學(xué)們舉出我們學(xué)過的一些真命題的例子.

2.出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1).掌握九條基本事實作為證明的出發(fā)點和依據(jù).

(2).會用這九條證明其他定理

3.學(xué)生自主學(xué)習(xí)，完成預(yù)習(xí)題

自主學(xué)習(xí)41--43,預(yù)習(xí)例題

4.組內(nèi)交流質(zhì)疑

歸納：一、定理的概念

一些命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做

定理.

問題：

你能再舉出一些基本事實或定理的例子嗎？

命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，

那么它也垂直于另一條”是真命題嗎？如果是，說明理由，如果不

是，請舉出反例

證明的概念

一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過

程叫做證明.

二、展示交流

5.小組匯報交流

1、兩點確定一條直線。2、兩點之間，線段最短。3、經(jīng)過直線外

或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。4、經(jīng)過已知

直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。5、同位角相等,

兩直線平行。6、如果兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，那么這

兩個三角形全等(SSS).7、如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別

對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.(SAS)8、如果兩個三角形的

兩個角及其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等(ASA).9、

兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。

6.教師精講點撥

例1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那

么它也垂直于另一條.

1)命題是真命題還是假命題？

2)你能將命題所敘述的內(nèi)容用圖形語言來表達(dá)嗎？

命題在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，

那么它也垂直于另一一條.

(3)這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？

題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；

結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條.

命題在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條,

那么它也垂直于另一條.

(4)你能結(jié)合圖形用幾何語言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？

已知：b〃c,a±b

三、反饋拓展

請同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過的定義定理

來證明這個結(jié)論呢？

己知：b〃c,a±b.

課題8.4平行線的判定定理

課型新授課時時間

教1.、初步了解證明的基本步驟和書寫格式。

學(xué)

目2、會根據(jù)基本事實“同位角相等，兩直線平等”來證明“內(nèi)

標(biāo)

錯角相等，兩直線平行”“同位角相等，兩直線平行，并能簡

單應(yīng)用這些結(jié)論”。

3、在證明過程中，發(fā)展初步的演繹推理能力。

教

學(xué)教學(xué)重點：

重

、能綜合運用平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行計算和證明。

難

點教學(xué)難點：

能綜合運用平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行計算和證明。

教學(xué)過程二次備課

一、復(fù)習(xí)檢測：

1、公理的定義、定理的定義

2.平行線的判定公理.

3、平行線的識別方法有：(1)________________________.

(2)________________________,(3)____________________

4、如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線____

5.如圖，請你填寫一個條件，使得DE〃BC/

你填寫的條件是_________________/

BC

二、自主學(xué)習(xí)，小組交流：

自學(xué)課本內(nèi)容后，小組內(nèi)合作交流，討論以下問題；

1.說一說怎樣用三角板畫平行線，根據(jù)是什么？與同伴交流.

2.已知：如圖Zl,N2是直線a和b被直線c截出的同旁內(nèi)角,

且/1+/2=180°

求證：a〃b

你證明的命題用文字?jǐn)⑹鰹?/p>

可以簡單地敘述為________

幾何語言________________

三、自主學(xué)習(xí)，合作探究:

1.當(dāng)哪兩個角相等時，AD〃BC?

寫出你的推理過程.

2.如圖已知:Z1=Z2

求證：AB〃CD

四、鞏固練習(xí)：

1.已知；如圖，BP交CD與點P,NABP+NBPC=18O°,N1=N2

求證：EB/7PF

五、拓展延伸：

1、已知:如圖N1=N2,Z3=100",ZB=80°.

求證：EF〃DC

課題8.5平行線的性質(zhì)定理

課型新授課時

教1.掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同

學(xué)

目條直線的兩條直線平行。

標(biāo)

2.在與前一節(jié)判定定理的聯(lián)系中，體會互逆的思維過程；

3、在證明過程中，進(jìn)一步理解證明的步驟，格式和方法。

教

學(xué)教學(xué)重點：

重

-

、應(yīng)用平行線性質(zhì)定理進(jìn)行簡單的證明.

難

點教學(xué)難點：

證明的步驟、格式和方法。

教學(xué)過程

一、學(xué)前準(zhǔn)備：

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的判定，回憶所學(xué)內(nèi)容看下面的問題.1.

(1)VZ1N2(已知)，...a〃b()

(2)VZ2N3(已知)，...a〃b()

(3)VZ2+Z4=(已知)，...a〃b()

1、平行線的性質(zhì)定理：

簡單的說成：。

幾何語言:

二、學(xué)習(xí)過程：（一）合作探究：

在以前的學(xué)習(xí)中，我們知道了平行線有哪些性質(zhì)呢？

1、平行線的性質(zhì)定理

簡單的說成：___________________

幾何語言：

1:請同學(xué)們利用平行線的性質(zhì)定理一，來證明平行線的性質(zhì)定理二。

性質(zhì)定理二：兩直線平行，內(nèi)錯角O

已

知：

求證：

證明：

用幾何語言表示為：

2：請同學(xué)們證明平行線的性質(zhì)定理三。

性質(zhì)定理三：兩直線平行，同旁內(nèi)角

根據(jù)題意畫圖，寫出已知，求證并證明。

用幾何語言表示為:

小結(jié)：①你掌握了平行線的那些性質(zhì)？

②平行線的判定定理與性質(zhì)定理在條件和結(jié)論上有哪些區(qū)別?

③3：議一議：你能說說命題證明的一般步驟嗎？

板

書

設(shè)

計

教

學(xué)

反

思

課題8.6三角形內(nèi)角和定理（1）

課型新授課時時間

教（1）掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用。

學(xué)

目（2）靈活運用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。

標(biāo)

教學(xué)習(xí)重點：

學(xué)

重三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用。

、

學(xué)習(xí)難點：

難

點三角形內(nèi)角和定理的證明及靈活應(yīng)用于解決相關(guān)問題。

教學(xué)過程二次

備課

一、情景引入

活動內(nèi)容：（1）用折紙的方法驗證三角形內(nèi)角和定理.如下圖，你還有

其他折法嗎？

（2）實驗2：①將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起,

你有什么發(fā)現(xiàn)？

②如果只剪下一個角呢？如右圖，把NA移到N1

的位置。你能解釋該證明思路嗎？

二、探究新知一（自學(xué)課本，試著獨立完成下題）

活動內(nèi)容：用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和定理.

已知AABC,求證NA+NB+/C=180°

方法一:

方法二:

三、探究新知二、如圖在△ABC中，NB=38°,ZC=62°AD是4

ABC的角平分線，求NADB的度數(shù)。(要求理清思路，明確書寫格式,

有問題的知識點，小組內(nèi)可以討論解決)

DC

四、當(dāng)堂檢測：

(1)aABC中，ZC=90°,ZA=30°,ZB=

(2)ZA=50°,ZB=ZC,則AABC中NB=

(3)三角形的三個內(nèi)角中，只能有個直角或個鈍角.

(4)任何一個三角形中，至少有一個銳角；至多有一個銳角.

(5)三角形中三角之比為1：2：3,則三個角各為多少度？

(6)已知：^ABC中，ZC=ZB=2ZAo

(a)求NB的度數(shù)；

S)若BD是AC邊上的高，求NDBC的度數(shù)？

五、我的收獲：

①證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？

②輔助線的作法技巧.

③三角形內(nèi)角和定理的簡單應(yīng)用.

板

書

設(shè)

計

教

學(xué)

反

思

課題8.6三角形內(nèi)角和定理（2）

課型新授課時時間

1.掌握三角形外角的兩條性質(zhì)；

教

學(xué)2.進(jìn)一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧.

目3.靈活運用三角形的外角和兩條性質(zhì)解決相關(guān)問題。

標(biāo)

教學(xué)習(xí)重點：

學(xué)

了解三角形的外角的定義，理解并能證明三角形的內(nèi)角和定理的兩個推

重

論（三角形的外角性質(zhì)）

、

難學(xué)習(xí)難點：

點運用三角形的兩個外角性質(zhì)（兩個推論）解決問題.

教學(xué)過程二次備課

一'自主預(yù)習(xí)（感知）

二'合作探究（理解）

閱讀教材，思考下列問題：

1、什么是三角形的外角？___________________________________

外角的特征有三：

（1）頂點在_____________________上.

（2）一條邊是三角形的__________________.

（3）另一條邊是三角形某條邊的___________________.

2、如圖，Z\ABC中，NA=70°,ZB=60°,NACD是aABC的一個外角，

能由/A、NB求出/ACD嗎？如果能，/ACD與/A、/B有什么關(guān)系？

BC0

任意一個4ABC的一個外角NACD與/A、ZB的大小會有什么關(guān)系呢？

由此可以得到三角形的外角性質(zhì)：

（1）_____________________________________________________

(2)______________________________________________________________________________

三、輕松嘗試（運用）

1、課本例2

2、課本例3

3、已知，如圖，在三角形ABC中，

AD平分外角NEAC,ZB=ZC.求證:

四、拓展延伸（提高）

五、收獲盤點（升華）

六、當(dāng)堂檢測（達(dá)標(biāo)）

1、如圖，下列哪些說法一定正確—

AZHEC>ZB

BZB+ZACB=180°—ZA

CZB+ZACB<180°

DZB>ZACD

2、已知：如圖，在AABC中，NA=45°，

外角NDCA=100°,

求NB和NACB的大小

BCD

課題9.1感受可能性

課型新授課時時間

1、通過擲骰子活動，經(jīng)歷猜測、試驗、收集數(shù)據(jù)、分析試驗結(jié)果等過

程，體會數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。

2、理解隨機(jī)事件概念，能區(qū)分確定事件概念，能區(qū)分確定事件與不確

定事件，并感受不確定事件發(fā)生的可能性有大有小

教

學(xué)

重學(xué)習(xí)重難點：

、1.隨機(jī)事件的特點并能對生活中的隨機(jī)事件做出準(zhǔn)確判斷；

難2.對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的定性分析。

點

教學(xué)過程二次備課

(-)學(xué):生預(yù)習(xí)教師導(dǎo)學(xué)

學(xué)習(xí)課:本，思考下列問力圾

1.在一一定條件下一定發(fā)生的事件，叫做_____________;在一定條件下

一無己不會發(fā)生的事彳牛，叫做_______________;_______________和

統(tǒng)利:為確定事件。

2.在一一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做____________，

也說;為__________0

2.下列問題哪些是必少農(nóng)事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事

件？⑴太陽從西邊下山;

(2)；某人的體溫是100℃;

⑶￡十b'=-1(其中a,b郭是有理數(shù))；

⑷水彳主低處流；(5)13個人中，至少有兩個人出生的月份相同；

⑹在2展有3個球的布袋.里摸出4個球。

3.填，

r

確定事件y

事件V

<__________

(-)學(xué):生探究教師引領(lǐng)

探究1:

5名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序。簽筒

中有5根形狀大小相同的紙簽，上面分別標(biāo)有出場的序號1,2,3,4,

5。小軍首先抽簽，他在看不到的紙簽上的數(shù)字的情況從簽筒中隨機(jī)(任

意)地取一根紙簽。請考慮以下問題：

(1)抽到的序號是0,可能嗎？這是什么事件？

(2)抽到的序號小于6,可能嗎？這是什么事件？

(3)抽到的序號是1,可能嗎？這是什么事件？

(4)你能列舉與事件(3)相似的事件嗎？

探究2：

小偉擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1至

6的點數(shù)。請考慮以下問題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面：

(1)出現(xiàn)的點數(shù)是7,可能嗎？這是什么事件？

(2)出現(xiàn)的點數(shù)大于0,可能嗎？這是什么事件？

(3)出現(xiàn)的點數(shù)是4,可能嗎？這是什么事件？

(三)學(xué)生歸納教師提煉：

1.怎樣的事件稱為隨機(jī)事件？

2.隨機(jī)事件與必然事件和不可能事件的區(qū)別在哪里？

探究3：

袋中裝有4個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全

相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個球。我們把“摸

到白球”記為事件A,把“摸到黑球”記為事件B。事件A和事件B是

隨機(jī)事件嗎？哪個事件發(fā)生的可能性大？

歸納：一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大有小的。

(四)學(xué)生展示教師激勵

1.下列事件是必然事件的是()

(A)打開電視機(jī)，正在轉(zhuǎn)播足球比賽

(B)小麥的畝產(chǎn)量一定為1000公斤

(。在只裝有5個紅球的袋中摸出1球是紅球

(D)農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月

2、下列說法正確的是()

A.如果一件事發(fā)生的機(jī)會只有千萬分之一，那么它就是不可能事

件

B.如果一件事發(fā)生的機(jī)會達(dá)99.999%,那么它就是必然事件

C.如果一件事不是不可能事件，那么它就是必然事件

D.如果一件事不是必然事件，那么它就是不可能事件或隨機(jī)事件

3、下列事件中，隨機(jī)事件是()

A.沒有水分，種子仍能發(fā)芽B.等腰三角形兩個底角相等

C.從13張紅桃撲克牌中