初中數(shù)學教學課件：21.3實際問題與一元二次方程(第2課時)(人教版九年級上)

初中數(shù)學教學課件：21.3實際問題與一元二次方程(第2課時)(人教版九年級上)第一頁，共26頁。21.3實際問題與一元二次方程第2課時2第二頁，共26頁。1.了解幾種特殊圖形的面積公式.2.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學模型，并運用它解決實際問題.3第三頁，共26頁。1.列方程解應用題有哪些步驟?對于這些步驟，應通過解各種類型的問題，才能深刻體會與真正掌握列方程解應用題.上一節(jié)，我們學習了解決“平均增長(下降)率問題”，現(xiàn)在，我們要學習解決“面積、體積問題”.4第四頁，共26頁。2.直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？3.正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？4.梯形的面積公式是什么？5.菱形的面積公式是什么？6.平行四邊形的面積公式是什么？7.圓的面積公式是什么？5第五頁，共26頁。

【例1】

要設計一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度?2721【解析】這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7.例題6第六頁，共26頁。

解法一:設正中央的矩形兩邊分別為9xcm,7xcm依題意得解得

左右邊襯的寬度為:故上下邊襯的寬度為:7第七頁，共26頁。解方程得(以下請自己完成)方程的哪個根合乎實際意義?為什么?解法二:設上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm,依題意得8第八頁，共26頁?！纠?】學校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃.（1）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案.

（2）在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由.例題9第九頁，共26頁?！窘馕觥?1)方案1：長為米，寬為7米;方案2：長為16米，寬為4米;方案3：長=寬=8米;注：本題方案有無數(shù)種（2）在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃面積不能增加2平方米.由題意得長方形長與寬的和為16米.設長方形花圃的長為x米，則寬為（16-x）米.10第十頁，共26頁。x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0，∴此方程無解.∴在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加2平方米11第十一頁，共26頁。1．用20cm長的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長與寬;若不能,請說明理由.【解析】設這個矩形的長為xcm,則寬為cm,即x2-10x+30=0這里a=1,b=－10,c=30,∴此方程無解.∴用20cm長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.跟蹤訓練12第十二頁，共26頁。2.某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現(xiàn)在有兩位學生各設計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.(1)(2)13第十三頁，共26頁。(1)【解析】（1)如圖，設道路的寬為x米，則化簡得，其中的x=25超出了原矩形的寬，應舍去.∴圖(1)中道路的寬為1米.14第十四頁，共26頁。則橫向的路面面積為

（2）解析：此題的相等關系是矩形面積減去道路面積等于540米2.解法一、如圖，設道路的寬為x米，32x米2,縱向的路面面積為

20x米2.注意：這兩個面積的重疊部分是x2,所列的方程是不是？圖中的道路面積不是米2.(2)15第十五頁，共26頁。而是從其中減去重疊部分，即應是m2所以正確的方程是：化簡得，其中的x=50超出了原矩形的長和寬，應舍去.取x=2時，道路總面積為：草坪面積=32×20-100=540（米2）答：所求道路的寬為2米.16第十六頁，共26頁。解法二：我們利用“圖形經過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）17第十七頁，共26頁。(2)橫向路面:如圖，設路寬為x米，32x米2縱向路面面積為:20x米2草坪矩形的長（橫向）為:草坪矩形的寬（縱向:）為：相等關系是：草坪長×草坪寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡得：再往下的計算、格式書寫與解法1相同.18第十八頁，共26頁。1.如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?19第十九頁，共26頁?！窘馕觥吭O道路寬為x米，化簡得，其中的x=35超出了原矩形的寬，應舍去.答:道路的寬為1米.則20第二十頁，共26頁。2.如圖,長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.ABCD21第二十一頁，共26頁?；喌?，其中x=-20.5應舍去.答:小路的寬為3米.【解析】設小路寬為x米，則22第二十二頁，共26頁。3.如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設花圃的寬AB為x米，面積為S米2，（1）求S與x的函數(shù)關系式;（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長是多少米？23第二十三頁，共26頁?！窘馕觥?1)設寬AB為x米，則BC為(24-3x)米，這時面積S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由條件-3x2+24x=45化為：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24-3x≤10得≤x＜8∴x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米24第二十四頁，共26頁。4.（紹興·中考）某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據(jù)預測,當每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元,未租出的商鋪每間