初中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力現(xiàn)狀分析和培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力現(xiàn)狀分析和培養(yǎng)第一頁，共51頁。初中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力現(xiàn)狀分析和培養(yǎng)建議合肥市廬陽區(qū)教研室李國凱第二頁，共51頁。話題一數(shù)學(xué)是百科之王音樂能陶冶情操，繪畫能使人獲得美感，詩歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可以改善物質(zhì)生活。但，數(shù)學(xué)是百科之王，數(shù)學(xué)能給人以上的一切。第三頁，共51頁。話題二數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)核心是什么？以生為本即以學(xué)生的發(fā)展為本，我們要始終堅(jiān)守教育的良知和規(guī)律，絕不能停止對(duì)教育終極意義的思考。第四頁，共51頁。以生為本，老師做什么？做2件事：激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣我們的教學(xué)改革無不聚焦到學(xué)生的興趣，我們的教學(xué)規(guī)范無不指向到學(xué)生的習(xí)慣。第五頁，共51頁。思考3個(gè)問題1、學(xué)生已經(jīng)知道了什么？2、如何還原知識(shí)的形成過程？3、創(chuàng)設(shè)怎樣的問題情境？第六頁，共51頁。初中數(shù)學(xué)教師的眼中不能只有中考題，要關(guān)注學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)奠基。數(shù)學(xué)課堂上要關(guān)注什么？要關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，要關(guān)注問題解決。把復(fù)雜深?yuàn)W的問題變得簡(jiǎn)單易懂，這就是數(shù)學(xué)教學(xué)。知識(shí)在一個(gè)人今后的生活中也許并不重要，使學(xué)生終身受益的應(yīng)該是讓學(xué)生們學(xué)會(huì)了思考！話題三：身邊的數(shù)學(xué)專家感言第七頁，共51頁。運(yùn)算能力的重要性運(yùn)算能力是一項(xiàng)基本的數(shù)學(xué)能力。2011年版《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出了比較具體的要求：數(shù)學(xué)教學(xué)要著重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，處理數(shù)據(jù)的能力，空間想象能力，邏輯思維能力，數(shù)學(xué)信息的表達(dá)和交流能力。其中“運(yùn)算能力”排在最前，可見其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位。第八頁，共51頁。但是，現(xiàn)階段初中學(xué)生的運(yùn)算能力并不樂觀。具體表現(xiàn)在：“運(yùn)算能力較弱，有時(shí)連簡(jiǎn)單的運(yùn)算都過不了關(guān)，甚至數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生在運(yùn)算時(shí)也會(huì)出錯(cuò)”。學(xué)生運(yùn)算能力現(xiàn)狀第九頁，共51頁。有些學(xué)生過早使用并依賴計(jì)算器導(dǎo)致缺乏數(shù)感，有些學(xué)生總是機(jī)械地套用運(yùn)算公式，不會(huì)靈活地進(jìn)行式的變形；學(xué)生運(yùn)算能力現(xiàn)狀第十頁，共51頁。有些學(xué)生在缺乏運(yùn)算目標(biāo)的情況下盲目地推理演算；有些學(xué)生運(yùn)算過程中不能選擇合理、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑，運(yùn)算過程繁瑣，準(zhǔn)確率低等學(xué)生運(yùn)算能力現(xiàn)狀第十一頁，共51頁。通過近幾年中考數(shù)學(xué)試卷的統(tǒng)計(jì)分析，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在整式、分式、方程（組）、不等式（組）、函數(shù)式等方面的運(yùn)算都存在著較嚴(yán)重的問題，直接影響了初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，影響了學(xué)生進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的繼續(xù)學(xué)習(xí)。學(xué)生運(yùn)算能力現(xiàn)狀第十二頁，共51頁。

不少學(xué)生常常將運(yùn)算過程中的錯(cuò)誤原因歸結(jié)到非認(rèn)知因素上，認(rèn)為是“馬虎”“粗心”“不注意”才造成運(yùn)算錯(cuò)誤．學(xué)生眼高手低，總是只看重解題過程中的方法和思路，對(duì)運(yùn)算的具體實(shí)施，對(duì)運(yùn)算過程中的合理性、簡(jiǎn)潔性等都沒有給出足夠的重視學(xué)生運(yùn)算能力現(xiàn)狀第十三頁，共51頁。到了高年級(jí)，運(yùn)算能力差一下暴露出來，一部分學(xué)生正常學(xué)習(xí)顯得力不從心．由于在考試中很多題目需要運(yùn)算，學(xué)生運(yùn)算能力普遍偏差，考試數(shù)學(xué)成績(jī)不理想，考試中的運(yùn)算問題成了升學(xué)的攔路虎．學(xué)生運(yùn)算能力現(xiàn)狀第十四頁，共51頁。因此，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是我們每一位老師值得研究的課題第十五頁，共51頁。一、例析常見運(yùn)算錯(cuò)誤

（以二次根式為例）

第十六頁，共51頁。第十七頁，共51頁。第十八頁，共51頁。第十九頁，共51頁。第二十頁，共51頁。第二十一頁，共51頁。第二十二頁，共51頁。二、運(yùn)算能力差的原因分析第二十三頁，共51頁。

1.課程改革削弱了運(yùn)算要求（如：十字相乘法等乘法公式、因式分解等代數(shù)恒等變形、根系關(guān)系、平面幾何等）2．計(jì)算器的廣泛運(yùn)用削弱了運(yùn)算意識(shí)

3．一些教師對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算缺乏正確的認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)算能力越來越差．

4．教師關(guān)于運(yùn)算的教學(xué)力度不夠，對(duì)數(shù)學(xué)解題重思路，輕運(yùn)算．

第二十四頁，共51頁。5、從學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)過程分析(l）概念模糊不清，學(xué)生容易因概念模糊而運(yùn)算失誤．

(2）公式、性質(zhì)理解不準(zhǔn)確。

(3）數(shù)據(jù)處理能力差，對(duì)數(shù)據(jù)不敏感（計(jì)算、排序、篩選、分類討論等）

第二十五頁，共51頁。(4）代數(shù)恒等變形常規(guī)方法不熟練

(5）識(shí)別圖表的能力差．

(6）對(duì)運(yùn)算問題缺乏檢驗(yàn)、反思、總結(jié)的意識(shí)

(7）審題不仔細(xì)表達(dá)能力差，書寫不規(guī)范．

(8）

運(yùn)算習(xí)慣差，心里想的和手上寫的不一致。

(9）

心理素質(zhì)差，演繹了從“不喜歡”到“害怕”到“恐懼”運(yùn)算．

第二十六頁，共51頁。三、什么是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力第二十七頁，共51頁。運(yùn)算能力是最基礎(chǔ)又應(yīng)用最廣的一種能力；運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合；運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對(duì)式子的組合變形與分解變形，對(duì)幾何圖形的計(jì)算求解等；運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算程序等一系列過程的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力

第二十八頁，共51頁。運(yùn)算能力表現(xiàn)在計(jì)算技能方面；

(1）是否記住數(shù)學(xué)計(jì)算公式、計(jì)算法則，并能準(zhǔn)確地運(yùn)用公式和法則進(jìn)行計(jì)算．

(2）能否運(yùn)用概念、性質(zhì)、定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算

(3）在進(jìn)行各種數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)，包括數(shù)、式、方程、不等式等結(jié)果是否準(zhǔn)確，速度是否迅速，過程是否合理

(4）能否進(jìn)行各種查表和使用計(jì)算器計(jì)算．

第二十九頁，共51頁。運(yùn)算能力表現(xiàn)在邏輯思維方面：

(l）是否合理的使用公式、法則

(2）運(yùn)算方法和運(yùn)算過程是否簡(jiǎn)捷．

(3）能否對(duì)自己的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行檢查和判斷．

(4）能否自我改正運(yùn)算中的各類錯(cuò)誤．

(5）能否簡(jiǎn)化運(yùn)算過程，進(jìn)行合理“跳步”計(jì)算．

(6）心算、速算、估算能力如何

(7）是否會(huì)推理計(jì)算．

第三十頁，共51頁。四、培養(yǎng)運(yùn)算能力的幾點(diǎn)做法第三十一頁，共51頁。熟能生巧原則：開始時(shí)，運(yùn)算步驟不宜跳躍，每一步運(yùn)算的依據(jù)必須明確、清晰，運(yùn)算過程的表述必須規(guī)范、條理，組織訓(xùn)練時(shí)，不僅要注意適當(dāng)?shù)臄?shù)量，還要注意一定的層次．加強(qiáng)運(yùn)算訓(xùn)練的根本在于加大運(yùn)算教學(xué)力度，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)運(yùn)算的基本方法，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)并完善基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)，使基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法熟練化和系統(tǒng)化，使學(xué)生對(duì)運(yùn)算由懂到會(huì)，由會(huì)到對(duì)，由對(duì)到熟，由熟到變，由變到通。

第三十二頁，共51頁。循序漸進(jìn)原則：要求教師能夠根據(jù)不同運(yùn)算的不同特點(diǎn)、不同學(xué)生的不同水平，在教學(xué)過程中增補(bǔ)速算等知識(shí)，把握好多大訓(xùn)練量，循序漸進(jìn)，從而使訓(xùn)練取得更高的效率。

第三十三頁，共51頁。最優(yōu)化原則：

隨著運(yùn)算技能的形成逐漸簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、公式等，

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)運(yùn)算的目的性（清楚理解運(yùn)算的目標(biāo)）重點(diǎn)應(yīng)放在算理、運(yùn)算途徑的判斷、選擇、設(shè)計(jì)上。

要認(rèn)識(shí)實(shí)施運(yùn)算的途徑的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生合理選擇簡(jiǎn)捷運(yùn)算途徑的意識(shí)和習(xí)慣，是運(yùn)算最優(yōu)化．第三十四頁，共51頁。示范引領(lǐng)原則：教師要立足課堂，加強(qiáng)運(yùn)算教學(xué)

身教勝于言教，要做好示范作用．反思提高原則

強(qiáng)化作業(yè)，訓(xùn)練和對(duì)運(yùn)算能力的培養(yǎng)。反饋，講評(píng)，改進(jìn)。加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)與審題教學(xué)，也可以熟記一些常見結(jié)論，勾股數(shù)等、熟練記憶常見運(yùn)算的結(jié)論。

第三十五頁，共51頁。信心培養(yǎng)原則另外要加強(qiáng)心理輔導(dǎo)和心理調(diào)節(jié)，培養(yǎng)運(yùn)算習(xí)慣大多數(shù)初中學(xué)生由于年齡等原因雖具備一定的解決數(shù)學(xué)問題的知識(shí)儲(chǔ)備和技能，但常常由于某些心理因素導(dǎo)致運(yùn)算失誤。如看錯(cuò)題、潛意識(shí)增加條件或假設(shè)、書寫丟三落四、慌亂急躁、緊張焦慮、粗心大意等非智力因素表現(xiàn)欠佳而造成過失性失誤培養(yǎng)運(yùn)算信心，使學(xué)生敢于動(dòng)手培養(yǎng)運(yùn)算習(xí)慣，加強(qiáng)心算能力訓(xùn)練

第三十六頁，共51頁。五、案例與思考

思維方法與解題策略的合理性與科學(xué)性，可以減少試題的運(yùn)算量，從而提高運(yùn)算的準(zhǔn)確率第三十七頁，共51頁。求證：tan37.5°=案例1第三十八頁，共51頁。第三十九頁，共51頁。第四十頁，共51頁。第四十一頁，共51頁。案例2BDC在東西方向上BD=3,CD=2在D的正北方向上有A,角BAC=45度求三角形ABC的面積。第四十二頁，共51頁。第四十三頁，共51頁。第四十四頁，共51頁。第四十五頁，共51頁?！螩BA=60°案例3第四十六頁，共51頁。第四十七頁，共51頁。第四十八頁，共51頁。第四十九頁，共51頁。作為數(shù)學(xué)學(xué)科的三大能力（運(yùn)算能力、空間想象