《三角形的面積》探究型學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)方案

《三角形的面積》探究型學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)方案

探究型學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)方案——三角形的面積

情境：

《三角形的面積計(jì)算》是在學(xué)生掌握了三角形的特征以及長方形、平行四邊形面積的計(jì)算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過對這部分內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生理解并掌握三角形面積的計(jì)算方法，能相對獨(dú)立的探索并解決實(shí)際生活中與三角形面積計(jì)算相關(guān)的實(shí)際問題；同時(shí)加深學(xué)生對三角形與長方形、平行四邊形之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識，也為學(xué)生進(jìn)一步探索并掌握其他平面圖形的面積計(jì)算方法打下基礎(chǔ)。

任務(wù)：

1．探索并掌握三角形面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決新問題的能力。

2.使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。

3.讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

成果：

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

[說明]利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物，以及幫學(xué)校計(jì)算要用多少布這樣的事例，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)。

師：學(xué)校一年級有一批小朋友加入少先隊(duì)組織，學(xué)校做一批紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們有沒有信心幫學(xué)校解決這個(gè)問題？

師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？你會(huì)算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起研究、探索這個(gè)問題。

二、探索交流、歸納新知

尋找思路：

[說明]這一剪多問，學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上通過與平行四邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計(jì)算規(guī)律，增強(qiáng)了整體意識，同時(shí)為下面的進(jìn)一步探究，誘發(fā)了心理動(dòng)機(jī)]

師：平行四邊形面積怎樣計(jì)算？

觀察：沿平行四邊形對角線剪開成兩個(gè)三角形。師：兩個(gè)三角形的形狀，大小有什么關(guān)系？三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？師：你想用什么辦法探索三角形面積的計(jì)算方法？

師：上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來探索平行四邊形面積的計(jì)算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求面積呢？

接著出示思考題：

將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形？每個(gè)三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？2．分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)。

[說明]根據(jù)學(xué)生“學(xué)”的需要設(shè)計(jì)了一個(gè)合作學(xué)習(xí)的程序，讓學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)自己解疑釋惑的機(jī)會(huì)。

提出操作和探究要求。

讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的三種類型三角形小組合作動(dòng)手拼一拼、擺一擺或剪拼。

屏幕出示討論提綱：①用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？

②拼出的圖形與原來三角形有什么聯(lián)系？學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論。展示學(xué)生的剪拼過程，交流匯報(bào)。

[說明]在大量感知的基礎(chǔ)上，通過自主學(xué)習(xí)，再通過課件的演示使同學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，它們間到底有什么關(guān)系。同時(shí)又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，突破了教學(xué)難點(diǎn)，提高了課堂教學(xué)效率。

①各小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)情況。

可能出現(xiàn)以下情況：

②課件演示：用旋轉(zhuǎn)平移的方法將三角形轉(zhuǎn)化成各種已學(xué)過的圖形。

師：通過實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生得出：只要是兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形）

師：誰能說說，每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

生：拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍。

生：每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。

3．歸納公式

[說明]當(dāng)將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平行四邊形，找出它們間的關(guān)系，使學(xué)生感知了三角形面積的計(jì)算后，討論：“三角形面積的計(jì)算公式是怎樣的？”從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。討論：

A、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？B、怎樣求三角形的面積？

C、你能根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，寫出三角形的面積計(jì)算公式嗎？[圖形直觀應(yīng)用，進(jìn)行觀察，推理，加深對三角形的面積計(jì)算

公式的理解。]

歸納交流推導(dǎo)過程，說出字母公式。根據(jù)學(xué)生討論、匯報(bào)，教師進(jìn)行如下板書：因?yàn)椋喝切蚊娣e=拼成的平行四邊形面積÷2所以：三角形面積=底×高÷2師：為什么要除以2？生：……

師：如果用S表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？

結(jié)合學(xué)生回答，教師板書S=ah÷2三、應(yīng)用新知，解決問題

師：有了公式，下面我們可以幫學(xué)校解決問題了。

1、求方格紙中三角形的面積。學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。

師：你認(rèn)為計(jì)算三角形的面積，什么地方容易出錯(cuò)？

完成后交流、講評。四.回顧總結(jié)，深化提高：

這兩問引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法對本課作出總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思自己獲取知識的思路和過程，歸納提煉學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中能應(yīng)用這些方法去探究問題，自己解決更多的數(shù)學(xué)

問題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究，善于探究的精神。]

六、回顧總結(jié)，深化提高。

[說明]這兩問引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法對本課作出總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思自己獲取知識的思路和過程，歸納提煉學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中能應(yīng)用這些方法去探究問題，自己解決更多的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究，善于探究的精神

師：這節(jié)課探究了什么？是怎樣探究的呢？資源：

搜索引擎：google，中文雅虎等。搜狐()，新浪搜索()等。評估：

評價(jià)項(xiàng)目評價(jià)內(nèi)容及評級分值優(yōu)秀5分小組成員有明確分工協(xié)作的分工，任務(wù)分配合理。優(yōu)秀5分自主探究能夠完全獨(dú)立地完成動(dòng)手拼擺任務(wù)。優(yōu)秀5分能夠熟練地將兩個(gè)完全一樣的三成果要求角形拼成一個(gè)平行四邊形，并能說出二者之間的聯(lián)系。拼成一個(gè)平行四邊形，行四邊形，說不出二者之并能說出二者之間的聯(lián)系間的聯(lián)系較明確，任務(wù)分配比較合理。良好較能夠獨(dú)立地完成動(dòng)手拼擺任務(wù)。良好基本能將兩個(gè)完全一樣的三角形繼續(xù)努力不能夠獨(dú)立地完成動(dòng)手拼擺任務(wù)。繼續(xù)努力不能將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平確，任務(wù)分配不合理。良好小組成員分工比繼續(xù)努力小組成員分工不明

優(yōu)秀5分能夠充分地總結(jié)結(jié)論談自己的收獲，并結(jié)合拼擺過程得出三角形面積公式。良好基本能夠談自己的收獲，并結(jié)合拼擺過程得出三角形面積公式。繼續(xù)努力不能很好地談出自己的收獲，沒能得出三角形面積公式。

探究型學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)方案——三角形的面積

情境：

《三角形的面積計(jì)算》是在學(xué)生掌握了三角形的特征以及長方形、平行四邊形面積的計(jì)算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過對這部分內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生理解并掌握三角形面積的計(jì)算方法，能相對獨(dú)立的探索并解決實(shí)際生活中與三角形面積計(jì)算相關(guān)的實(shí)際問題；同時(shí)加深學(xué)生對三角形與長方形、平行四邊形之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識，也為學(xué)生進(jìn)一步探索并掌握其他平面圖形的面積計(jì)算方法打下基礎(chǔ)。

任務(wù)：

1．探索并掌握三角形面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決新問題的能力。

2.使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。

3.讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

成果：

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

[說明]利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物，以及幫學(xué)校計(jì)算要用多少布這樣的事例，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)。

師：學(xué)校一年級有一批小朋友加入少先隊(duì)組織，學(xué)校做一批紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們有沒有信心幫學(xué)校解決這個(gè)問題？

師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？你會(huì)算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起研究、探索這個(gè)問題。

二、探索交流、歸納新知

尋找思路：

[說明]這一剪多問，學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上通過與平行四邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計(jì)算規(guī)律，增強(qiáng)了整體意識，同時(shí)為下面的進(jìn)一步探究，誘發(fā)了心理動(dòng)機(jī)]

師：平行四邊形面積怎樣計(jì)算？

觀察：沿平行四邊形對角線剪開成兩個(gè)三角形。師：兩個(gè)三角形的形狀，大小有什么關(guān)系？三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？師：你想用什么辦法探索三角形面積的計(jì)算方法？

師：上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來探索平行四邊形面積的計(jì)算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求面積呢？

接著出示思考題：

將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形？每個(gè)三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？2．分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)。

[說明]根據(jù)學(xué)生“學(xué)”的需要設(shè)計(jì)了一個(gè)合作學(xué)習(xí)的程序，讓學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)自己解疑釋惑的機(jī)會(huì)。

提出操作和探究要求。

讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的三種類型三角形小組合作動(dòng)手拼一拼、擺一擺或剪拼。

屏幕出示討論提綱：①用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？

②拼出的圖形與原來三角形有什么聯(lián)系？學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論。展示學(xué)生的剪拼過程，交流匯報(bào)。

[說明]在大量感知的基礎(chǔ)上，通過自主學(xué)習(xí)，再通過課件的演示使同學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，它們間到底有什么關(guān)系。同時(shí)又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，突破了教學(xué)難點(diǎn)，提高了課堂教學(xué)效率。

①各小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)情況。

可能出現(xiàn)以下情況：

②課件演示：用旋轉(zhuǎn)平移的方法將三角形轉(zhuǎn)化成各種已學(xué)過的圖形。

師：通過實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生得出：只要是兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形）

師：誰能說說，每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

生：拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍。

生：每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。

3．歸納公式

[說明]當(dāng)將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平行四邊形，找出它們間的關(guān)系，使學(xué)生感知了三角形面積的計(jì)算后，討論：“三角形面積的計(jì)算公式是怎樣的？”從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。討論：

A、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？B、怎樣求三角形的面積？

C、你能根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，寫出三角形的面積計(jì)算公式嗎？[圖形直觀應(yīng)用，進(jìn)行觀察，推理，加深對三角形的面積計(jì)算

公式的理解。]

歸納交流推導(dǎo)過程，說出字母公式。根據(jù)學(xué)生討論、匯報(bào)，教師進(jìn)行如下板書：因?yàn)椋喝切蚊娣e=拼成的平行四邊形面積÷2所以：三角形面積=底×高÷2師：為什么要除以2？生：……

師：如果用S表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？