北師大版函數(shù)表示法

北師大版函數(shù)表示法第一頁(yè)，共24頁(yè)。2.2函數(shù)的表示法第二頁(yè)，共24頁(yè)。初中學(xué)過(guò)的函數(shù)表示方法有哪些呢？列表法、圖像法、解析法第三頁(yè)，共24頁(yè)。通過(guò)實(shí)例，體會(huì)函數(shù)的三種表示方法.（易混點(diǎn)）體會(huì)三種表示方法的使用情境與各自的特點(diǎn).（重點(diǎn)）3.通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.（難點(diǎn)）第四頁(yè)，共24頁(yè)。1.列表法在實(shí)際問(wèn)題中常常使用表格，有些表格描述了兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系.比如，某天一晝夜溫度變化情況如下表.時(shí)刻0：004：008：0012：0016：0020：0024：00溫度/（℃）-2-5498.53.5-1第五頁(yè)，共24頁(yè)。像這樣，用表格的形式表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法，稱為列表法.特點(diǎn)：列表法不必通過(guò)計(jì)算就能知道兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比較直觀.但是，它只能表示有限個(gè)元素間的函數(shù)關(guān)系.第六頁(yè)，共24頁(yè)。2.圖像法人的心臟跳動(dòng)強(qiáng)度是時(shí)間的函數(shù)，醫(yī)學(xué)上常用的心電圖，就是利用儀器記錄心臟跳動(dòng)的強(qiáng)度（函數(shù)值）隨時(shí)間變化的曲線圖.（強(qiáng)度）（時(shí)間）第七頁(yè)，共24頁(yè)。像這樣，用圖像把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來(lái)的方法，稱為圖像法.特點(diǎn)：圖像法可以直觀地表示函數(shù)的局部變化規(guī)律，進(jìn)而可以預(yù)測(cè)它的整體趨勢(shì).第八頁(yè)，共24頁(yè)。3.解析法一個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用自變量的解析表達(dá)式（簡(jiǎn)稱解析式）表示出來(lái)，這種方法稱為解析法.例如，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，面積為y，則y是x的函數(shù)，用解析法表示為特點(diǎn)：解析法表示的函數(shù)關(guān)系能較便利地通過(guò)計(jì)算等手段研究函數(shù)性質(zhì).但是，一些實(shí)際問(wèn)題很難找到它的解析式.第九頁(yè)，共24頁(yè)。例1.請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)y=|x|的圖像.解：由絕對(duì)值的定義，得它的圖像為第一和第二象限的角平分線，如圖：例題講解xy-21-3O232345-11第十頁(yè)，共24頁(yè)。信函質(zhì)量（m）/g郵資(M)/元1.202.403.604.806.00例2.國(guó)內(nèi)跨省市之間郵寄信函,每封信函的質(zhì)量和對(duì)應(yīng)的郵資如表:畫(huà)出圖像,并寫(xiě)出函數(shù)的解析式.第十一頁(yè)，共24頁(yè)。解：郵資是信函質(zhì)量的函數(shù),函數(shù)圖像如下:m/g1.202.403.604.806.0020M/元406080100。。。。。O第十二頁(yè)，共24頁(yè)。1.20,0<m≤20,2.40,20<m≤40,M=3.60,40<m≤60,4.80,60<m≤80,6.00,80<m≤100.函數(shù)的解析式為這種在定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)稱為分段函數(shù).分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),非幾個(gè)函數(shù).第十三頁(yè)，共24頁(yè)。例3.某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v是時(shí)間t的函數(shù),它的圖像如圖.用解析法表示出這個(gè)函數(shù),并求出9s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度.1020301030v/（cm/s）t/sO152025551525第十四頁(yè)，共24頁(yè)。解：

速度是時(shí)間的函數(shù)，解析式為v(t)=10+t,t∈[0,5)，3t,t∈[5,10)，30,t∈[10,20)，由上式可得，t=9s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度

v(9)=3×9=27(cm/s).-3t+90,t∈[20,30].第十五頁(yè)，共24頁(yè)?！咎嵘偨Y(jié)】在函數(shù)的定義域內(nèi),如果對(duì)于自變量x的不同取值范圍,有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系,那么這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù).提示：(1)分段函數(shù)是一個(gè)整體,并不能因?yàn)槊恳徊糠肿宰兞亢徒馕鍪降牟煌?dāng)作多個(gè)函數(shù).(2)分段是針對(duì)定義域而言的,將定義域分成幾段,各段的對(duì)應(yīng)關(guān)系不一樣.(3)一般而言,分段函數(shù)的定義域部分是不相交的,這是由函數(shù)定義中的唯一性決定的.第十六頁(yè)，共24頁(yè)。1.若函數(shù)f（x）=則f（f（0））=

.解：f（0）=，則f（f（0））=f（）=.答案：3π2-4第十七頁(yè)，共24頁(yè)。2.某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)x本筆記本需要多少元？試用函數(shù)的三種表示方法表示此函數(shù).解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集｛1，2，3，4，5｝，用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為

用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)x(本)12345

錢(qián)數(shù)y(元)510152025第十八頁(yè)，共24頁(yè)。用圖像法可將函數(shù)表示為下圖．．．．.O12345510152025x/本y/元第十九頁(yè)，共24頁(yè)。3.某市空調(diào)公共汽車(chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)(含5公里)，票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）.

已知兩個(gè)相鄰的公共汽車(chē)站間相距為1公里，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）有21個(gè)汽車(chē)站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖像.第二十頁(yè)，共24頁(yè)。解：設(shè)票價(jià)為y，里程為x，則根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車(chē)運(yùn)行路線中設(shè)21個(gè)汽車(chē)站，那么汽車(chē)行駛的里程約為20公里，所以自變量x的取值范圍是（0，20]由空調(diào)汽車(chē)票價(jià)的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：第二十一頁(yè)，共24頁(yè)。根據(jù)函數(shù)解析式，可畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖0510152012345x/公