2023年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷

2023年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）5的相反數(shù)是（）A．5 B． C． D．﹣52．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（ab）2=a2b2 B．a(chǎn)5+a5=a10 C．（a2）5=a7 D．a(chǎn)10÷a5=a23．（3分）一組數(shù)據(jù)：5，4，6，5，6，6，3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（3分）將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣15．（3分）已知4＜m＜5，則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（3分）若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（3分）如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，則∠4度數(shù)是（）A．80° B．85° C．95° D．100°8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，點(diǎn)P在邊AC上，從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CB上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)．若點(diǎn)P，Q均以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）全球平均每年發(fā)生雷電次數(shù)約為16000000次，將16000000用科學(xué)記數(shù)法表示是．10．（3分）如果代數(shù)式有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍為．11．（3分）若a﹣b=2，則代數(shù)式5+2a﹣2b的值是．12．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，若CD=2，則線段EF的長(zhǎng)是．13．（3分）如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是m2．14．（3分）若關(guān)于x的分式方程=﹣3有增根，則實(shí)數(shù)m的值是．15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在邊AB上，且BE=1，若點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng)，則PA+PE的最小值是．16．（3分）如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B，C分別在x，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k＞0，x＞0）的圖象上，將矩形ABOC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到矩形AB′O′C′，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，則的值是．三、解答題（本大題共10小題，共72分）17．（6分）計(jì)算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：+，其中x=2．19．（6分）某校為了解八年級(jí)學(xué)生最喜歡的球類情況，隨機(jī)抽取了八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查分為最喜歡籃球、乒乓球、足球、排球共四種情況，每名同學(xué)選且只選一項(xiàng)，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合這兩幅統(tǒng)計(jì)圖，解決下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校八年級(jí)共有300名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中最喜歡排球的學(xué)生人數(shù)．20．（6分）桌面上有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻．（1）隨機(jī)翻開一張卡片，正面所標(biāo)數(shù)字大于2的概率為；（2）隨機(jī)翻開一張卡片，從余下的三張卡片中再翻開一張，求翻開的兩張卡片正面所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率．21．（6分）如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點(diǎn)A處測(cè)得正前方小島C的俯角為30°，面向小島方向繼續(xù)飛行10km到達(dá)B處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時(shí)測(cè)得小島的俯角為45°，如果小島高度忽略不計(jì)，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．22．（6分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BC為⊙O的弦，OC⊥OA，OA與BC相交于點(diǎn)P．（1）求證：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求線段BP的長(zhǎng)．23．（8分）小強(qiáng)與小剛都住在安康小區(qū)，在同一所學(xué)校讀書，某天早上，小強(qiáng)7：30從安康小區(qū)站乘坐校車去學(xué)校，途中需停靠?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)才能到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)，且每個(gè)站點(diǎn)停留2分鐘，校車行駛途中始終保持勻速，當(dāng)天早上，小剛7：39從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，比小強(qiáng)乘坐的校車早1分鐘到學(xué)校站點(diǎn)，他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行使路程y（千米）與行駛時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值；（2）小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車？并求此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），滿足∠DEF=∠B，且點(diǎn)D、F分別在邊AB、AC上．（1）求證：△BDE∽△CEF；（2）當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：FE平分∠DFC．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2﹣2x﹣3交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將該拋物線位于x軸上方曲線記作M，將該拋物線位于x軸下方部分沿x軸翻折，翻折后所得曲線記作N，曲線N交y軸于點(diǎn)C，連接AC、BC．（1）求曲線N所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求△ABC外接圓的半徑；（3）點(diǎn)P為曲線M或曲線N上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB=1，BC=，點(diǎn)E在邊CD上移動(dòng)，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE翻折，得到多邊形AB′C′E，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′、C′．（1）當(dāng)B′C′恰好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)（如圖1），求線段CE的長(zhǎng)；（2）若B′C′分別交邊AD，CD于點(diǎn)F，G，且∠DAE=22.5°（如圖2），求△DFG的面積；（3）在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，求點(diǎn)C′運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．2023年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）（2023?宿遷）5的相反數(shù)是（）A．5 B． C． D．﹣5【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義：5的相反數(shù)是﹣5．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）（2023?宿遷）下列計(jì)算正確的是（）A．（ab）2=a2b2 B．a(chǎn)5+a5=a10 C．（a2）5=a7 D．a(chǎn)10÷a5=a2【分析】分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則、合并同類項(xiàng)的法則及同底數(shù)冪的除法法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、（ab）2=a2b2，故本選項(xiàng)正確；B、a5+a5=2a5≠a10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a2）5=a10≠a7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a10÷a5=a5≠a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪的除法法則是解答此題的關(guān)鍵．3．（3分）（2023?宿遷）一組數(shù)據(jù)：5，4，6，5，6，6，3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】眾數(shù)的求法：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)；據(jù)此解答．【解答】解：因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是6，所以6是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．4．（3分）（2023?宿遷）將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1【分析】由拋物線平移不改變y的值，根據(jù)平移口訣“左加右減，上加下減”可知移動(dòng)后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再由頂點(diǎn)式可求移動(dòng)后的函數(shù)表達(dá)式．【解答】解：將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=（x﹣2）2+1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題難度低，主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．5．（3分）（2023?宿遷）已知4＜m＜5，則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】先求解不等式組得到關(guān)于m的不等式解集，再根據(jù)m的取值范圍即可判定整數(shù)解．【解答】解：不等式組由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范圍是4＜m＜5，∴不等式組的整數(shù)解有：3，4兩個(gè)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元一次不等式組的解法，m的取值范圍是本題的關(guān)鍵．6．（3分）（2023?宿遷）若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【分析】易得圓錐的母線長(zhǎng)為12cm，以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，也就是圓錐的底面周長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面半徑．【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為2π×12÷2=12π（cm），∴圓錐的底面半徑為12π÷2π=6（cm），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算．用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．7．（3分）（2023?宿遷）如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，則∠4度數(shù)是（）A．80° B．85° C．95° D．100°【分析】先根據(jù)題意得出a∥b，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴a∥b．∵∠3=85°，∴∠4=∠3=85°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．8．（3分）（2023?宿遷）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，點(diǎn)P在邊AC上，從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CB上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)．若點(diǎn)P，Q均以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm【分析】根據(jù)已知條件得到CP=6﹣t，得到PQ===，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵AP=CQ=t，∴CP=6﹣t，∴PQ===，∵0≤t≤2，∴當(dāng)t=2時(shí)，PQ的值最小，∴線段PQ的最小值是2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2023?宿遷）全球平均每年發(fā)生雷電次數(shù)約為16000000次，將16000000用科學(xué)記數(shù)法表示是1.6×107．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：16000000=1.6×107，故答案為：1.6×107．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10．（3分）（2023?宿遷）如果代數(shù)式有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍為x≥3．【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案為：x≥3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2023?宿遷）若a﹣b=2，則代數(shù)式5+2a﹣2b的值是9．【分析】原式后兩項(xiàng)提取2變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=2，∴原式=5+2（a﹣b）=5+4=9，故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代換的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）（2023?宿遷）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，若CD=2，則線段EF的長(zhǎng)是2．【分析】首先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的中位線定理求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，即CD是直角三角形斜邊上的中線，∴AB=2CD=2×2=4，又∵E、F分別是BC、CA的中點(diǎn)，即EF是△ABC的中位線，∴EF=AB=×2=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理，求得AB的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．13．（3分）（2023?宿遷）如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是1m2．【分析】首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可．【解答】解：∵經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，∴小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.25，∵正方形的邊長(zhǎng)為2m，∴面積為4m2，設(shè)不規(guī)則部分的面積為s，則=0.25，解得：s=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)概率．14．（3分）（2023?宿遷）若關(guān)于x的分式方程=﹣3有增根，則實(shí)數(shù)m的值是1．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：m=x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15．（3分）（2023?宿遷）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在邊AB上，且BE=1，若點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng)，則PA+PE的最小值是．【分析】作出點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)E′交BC于E′，連接AE′與BD交于點(diǎn)P，此時(shí)AP+PE最小，求出AE′的長(zhǎng)即為最小值．【解答】解：作出點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)E′交BC于E′，連接AE′與BD交于點(diǎn)P，此時(shí)AP+PE最小，∵PE=PE′，∴AP+PE=AP+PE′=AE′，在Rt△ABE′中，AB=3，BE′=BE=1，根據(jù)勾股定理得：AE′=，則PA+PE的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃叹€路問題，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16．（3分）（2023?宿遷）如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B，C分別在x，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k＞0，x＞0）的圖象上，將矩形ABOC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到矩形AB′O′C′，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，則的值是．【分析】設(shè)A（m，n），則OB=m，OC=n，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到O′C′=n，B′O′=m，于是得到O′（m+n，n﹣m），于是得到方程（m+n）（n﹣m）=mn，求得=，（負(fù)值舍去），即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（m，n），則OB=m，OC=n，∵矩形ABOC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針反向旋轉(zhuǎn)90°得到矩形AB′O′C′，∴O′C′=n，B′O′=m，∴O′（m+n，n﹣m），∵A，O′在此反比例函數(shù)圖象上，∴（m+n）（n﹣m）=mn，∴m2+mn﹣n2=0，∴m=n，∴=，（負(fù)值舍去），∴的值是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共72分）17．（6分）（2023?宿遷）計(jì)算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：原式=3+1﹣2×1﹣1=1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（6分）（2023?宿遷）先化簡(jiǎn)，再求值：+，其中x=2．【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=+=，當(dāng)x=2時(shí)，原式=3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（6分）（2023?宿遷）某校為了解八年級(jí)學(xué)生最喜歡的球類情況，隨機(jī)抽取了八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查分為最喜歡籃球、乒乓球、足球、排球共四種情況，每名同學(xué)選且只選一項(xiàng)，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合這兩幅統(tǒng)計(jì)圖，解決下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽取了60名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校八年級(jí)共有300名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中最喜歡排球的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)乒乓球的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的答案可以求得喜歡足球的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估算出最喜歡排球的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）由題意可得，本次調(diào)查的學(xué)生有：24÷40%=60（人），故答案為：60；（2）喜歡足球的有：60﹣6﹣24﹣12=18（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）由題意可得，最喜歡排球的人數(shù)為：300×=60，即最喜歡排球的學(xué)生有60人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（6分）（2023?宿遷）桌面上有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻．（1）隨機(jī)翻開一張卡片，正面所標(biāo)數(shù)字大于2的概率為；（2）隨機(jī)翻開一張卡片，從余下的三張卡片中再翻開一張，求翻開的兩張卡片正面所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率．【分析】（1）根據(jù)概率公式直接解答；（2）畫出樹狀圖，找到所有可能的結(jié)果，再找到兩張卡片正面所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)的數(shù)目，即可求出其概率．【解答】解：（1）∵四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，∴隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字大于“2”的概率==，故答案為：；（2）畫樹狀圖為：由樹形圖可知：所有可能結(jié)果有12種，兩張卡片正面所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)的數(shù)目為4種，所以翻開的兩張卡片正面所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率==．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（6分）（2023?宿遷）如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點(diǎn)A處測(cè)得正前方小島C的俯角為30°，面向小島方向繼續(xù)飛行10km到達(dá)B處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時(shí)測(cè)得小島的俯角為45°，如果小島高度忽略不計(jì)，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．【分析】C作CD⊥AB，由∠CBD=45°知BD=CD=x，由∠ACD=30°知AD==x，根據(jù)AD+BD=AB列方程求解可得．【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵tan，∴AD====x，由AD+BD=AB可得x+x=10，解得：x=5﹣5，答：飛機(jī)飛行的高度為（5﹣5）km．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質(zhì)．注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22．（6分）（2023?宿遷）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BC為⊙O的弦，OC⊥OA，OA與BC相交于點(diǎn)P．（1）求證：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求線段BP的長(zhǎng)．【分析】（1）欲證明AP=AB，只要證明∠APB=∠ABP即可；（2）作OH⊥BC于H．在Rt△POC中，求出OP、PC、OH、CH即可解決問題．【解答】（1）證明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴AB是⊙O的切線，∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴∠ABP+∠OBC=90°，∵OC⊥AO，∴∠AOC=90°，∴∠OCB+∠CPO=90°，∵∠APB=∠CPO，∴∠APB=∠ABP，∴AP=AB．（2）解：作OH⊥BC于H．在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3，∴OA==5，∵AP=AB=3，∴PO=2．在Rt△POC中，PC==2，∵?PC?OH=?OC?OP，∴OH==，∴CH==，∵OH⊥BC，∴CH=BH，∴BC=2CH=，∴PB=BC﹣PC=﹣2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．23．（8分）（2023?宿遷）小強(qiáng)與小剛都住在安康小區(qū)，在同一所學(xué)校讀書，某天早上，小強(qiáng)7：30從安康小區(qū)站乘坐校車去學(xué)校，途中需?？?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)才能到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)，且每個(gè)站點(diǎn)停留2分鐘，校車行駛途中始終保持勻速，當(dāng)天早上，小剛7：39從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，比小強(qiáng)乘坐的校車早1分鐘到學(xué)校站點(diǎn)，他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行使路程y（千米）與行駛時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值；（2）小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車？并求此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程．【分析】（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，可求出校車的速度，再根據(jù)m=3+校車速度×（8﹣6），即可求出m的值；（2）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度+4，可求出校車到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)所需時(shí)間，進(jìn)而可求出出租車到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)所需時(shí)間，由速度=路程÷時(shí)間，可求出出租車的速度，再根據(jù)相遇時(shí)間=校車先出發(fā)時(shí)間×速度÷兩車速度差，可求出小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車，結(jié)合出租車的速度及安康小區(qū)到學(xué)校站點(diǎn)的路程，可得出相遇時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程．【解答】解：（1）校車的速度為3÷4=0.75（千米/分鐘），點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值為3+0.75×（8﹣6）=4.5．答：點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值為4.5．（2）校車到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)所需時(shí)間為9÷0.75+4=16（分鐘），出租車到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)所需時(shí)間為16﹣9﹣1=6（分鐘），出租車的速度為9÷6=1.5（千米/分鐘），兩車相遇時(shí)出租車出發(fā)時(shí)間為0.75×（9﹣4）÷（1.5﹣0.75）=5（分鐘），相遇地點(diǎn)離學(xué)校站點(diǎn)的路程為9﹣1.5×5=1.5（千米）．答：小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過5分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車，此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程為1.5千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；（2）根據(jù)相遇時(shí)間=校車先出發(fā)時(shí)間×速度÷兩車速度差，求出小剛乘坐出租車追到小強(qiáng)所乘坐的校車的時(shí)間．24．（8分）（2023?宿遷）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），滿足∠DEF=∠B，且點(diǎn)D、F分別在邊AB、AC上．（1）求證：△BDE∽△CEF；（2）當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：FE平分∠DFC．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角的定義得到∠BDE=∠CEF，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（10分）（2023?宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2﹣2x﹣3交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將該拋物線位于x軸上方曲線記作M，將該拋物線位于x軸下方部分沿x軸翻折，翻折后所得曲線記作N，曲線N交y軸于點(diǎn)C，連接AC、BC．（1）求曲線N所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求△ABC外接圓的半徑；（3）點(diǎn)P為曲線M或曲線N上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【分析】（1）由已知拋物線可求得A、B坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用對(duì)稱性可求得C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得曲線N的解析式；（2）由外接圓的定義可知圓心即為線段BC與AB的垂直平分線的交點(diǎn)，即直線y=x與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)，可求得外接圓的圓心，再利用勾股定理可求得半徑的長(zhǎng)；（3）設(shè)Q（x，0），當(dāng)BC為平行四邊形的邊時(shí)，則有BQ∥PC且BQ=PC，從而可用x表示出P點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線解析式可得到x的方程，可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)BC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由B、C的坐標(biāo)可求得平行四邊形的對(duì)稱中心的坐標(biāo)，從而可表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式可得到關(guān)于x的方程，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x=0可得y=﹣3，又拋物線位于x軸下方部分沿x軸翻折后得到曲線N，∴C（0，3），設(shè)曲線N的解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C的坐標(biāo)代入可得，解得，∴曲線N所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3；（2）設(shè)△ABC外接圓的圓心為M，則點(diǎn)M為線段BC、線段AB垂直平分線的交點(diǎn)，∵B（3，0），C（0，3），∴線段BC的垂直平分線的解析式為y=x，又線段AB的解析式為曲線N的對(duì)稱軸，即x=1，∴M（1，1），∴MB==，即△ABC外接圓的半徑為；（3）設(shè)Q（t，0），則BQ=|t﹣3|①當(dāng)BC為平行四邊形的邊時(shí)，如圖1，則有BQ∥PC，∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，即過C點(diǎn)與x軸平行的直線與曲線M和曲線N的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，x軸上對(duì)應(yīng)的即為點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在曲線M上時(shí)，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=3可解得x=1+或x=1﹣，∴PC=1+或PC=﹣1，當(dāng)x=1+時(shí)，可知點(diǎn)Q在點(diǎn)B的右側(cè)，可得BQ=t﹣3，∴t﹣3=1+，解得t=4+，當(dāng)x=1﹣時(shí)，可知點(diǎn)Q在點(diǎn)B的左側(cè)，可得BQ=3﹣t，∴3﹣t=﹣1，解得t=4﹣，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（4+，0）或（4﹣，0）；當(dāng)點(diǎn)P在曲線N上時(shí)，在y=﹣x2+2x+3中，令y=3可求得x=0（舍去）或x=2，∴PC=2，此時(shí)Q點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)，則BQ=t﹣3，∴t﹣3=2，解得t=5，∴Q