2023年江蘇徐州中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．正六邊形 C．正方形 D．圓2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．3．（3分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．4．（3分）某同學(xué)一周中每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：分鐘）分別為：35、40、45、40、55、40、48．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)是（）A．55、40 B．40、42.5 C．40、40 D．40、455．（3分）人體血液中，紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000077m是（）A．0.77×10﹣5 B．7.7×10﹣5 C．7.7×10﹣6 D．77×10﹣76．（3分）袋子里有4個(gè)黑球，m個(gè)白球，它們除顏色外都相同，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，從中任取一個(gè)球恰好是白球的頻率是0.20，則m的值是（）A．1 B．2 C．4 D．167．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點(diǎn)，增加下列條件，不能得出BE∥DF的是（）A．AE=CF B．BE=DF C．∠EBF=∠FDE D．∠BED=∠BFD8．（3分）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)（拋物線隨頂點(diǎn)一起平移），與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為（）A．﹣3 B．1 C．5 D．8二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）分解因式4ab2﹣9a3=．10．（3分）若a2﹣2a﹣4=0，則5+4a﹣2a2=．11．（3分）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)﹣3與a，并且a＞﹣3，它們之間的距離可以表示為．12．（3分）通過平移把點(diǎn)A（2，﹣3）移到點(diǎn)A′（4，﹣2），按同樣的平移方式可將點(diǎn)B（﹣3，1）移到點(diǎn)B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是．13．（3分）設(shè)x1、x2是方程2x2+nx+m=0的兩個(gè)根，且x1+x2=4，x1x2=3．則m+n=．14．（3分）如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，則EF的長(zhǎng)為．15．（3分）點(diǎn)A（a，b）是函數(shù)y=x﹣1與y=的交點(diǎn)，則a2b﹣ab2=．16．（3分）如圖，已知AB、AD是⊙O的弦，∠ABO=30°，∠ADO=20°，則∠BAD=．17．（3分）已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，則代數(shù)式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是．18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，1），則k的值為．三、解答題（本大題共10小題，共86分）19．（10分）（1）計(jì)算（﹣）﹣1+﹣（﹣）0（2）計(jì)算（﹣）÷20．（10分）（1）解不等式組：（2）解方程：﹣2=21．（7分）某校為更好的開展“春季趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)”活動(dòng)，隨機(jī)在各年級(jí)抽查了部分學(xué)生，了解他們最喜愛的趣味運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目類型（跳繩、實(shí)心球、50m、拔河共四類），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表（如圖所示）根據(jù)以上信息回答下列問題：最喜愛的趣味運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目類型頻數(shù)分布表：項(xiàng)目類型頻數(shù)頻率跳繩25a實(shí)心球2050mb0.4拔河0.15（1）直接寫出a=，b=；（2）將圖中的扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（注明項(xiàng)目、百分比）；（3）若全校共有學(xué)生1200名，估計(jì)該校最喜愛50m和拔河的學(xué)生共約有多少人？22．（7分）甲、乙、丙三人準(zhǔn)備玩?zhèn)髑蛴螒颍?guī)則是：第1次傳球從甲開始，甲先將球隨機(jī)傳給乙、丙兩人中的一個(gè)人，再由接到球的人隨機(jī)傳給其他兩人中的一個(gè)人…如此反復(fù)．（1）若傳球1次，球在乙手中的概率為；（2）若傳球3次，求球在甲手中的概率（用樹狀圖或列表法求解）．23．（8分）新房裝修后，某居民購(gòu)買家用品的清單如下表，因污水導(dǎo)致部分信息無法識(shí)別，根據(jù)下表解決問題：家居用品名稱單價(jià)（元）數(shù)量（個(gè)）金額（元）垃圾桶15鞋架40字畫a290合計(jì)5185（1）居民購(gòu)買垃圾桶，鞋架各幾個(gè)？（2）若居民再次購(gòu)買字畫和垃圾桶兩種家居用品共花費(fèi)150元，則有哪幾種不同的購(gòu)買方案？24．（8分）如圖，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE=AD，連結(jié)CD，EA，延長(zhǎng)EA交CD于點(diǎn)G．（1）求證：△ACE≌△CBD；（2）求∠CGE的度數(shù)．25．（8分）某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏，自泄漏開始到完全控制利用了40min，之后將對(duì)泄漏有害氣體進(jìn)行清理，線段DE表示氣體泄漏時(shí)車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測(cè)表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系（0≤x≤40），反比例函數(shù)y=對(duì)應(yīng)曲線EF表示氣體泄漏控制之后車間危險(xiǎn)檢測(cè)表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系（40≤x≤？）．根據(jù)圖象解答下列問題：（1）危險(xiǎn)檢測(cè)表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)是；（2）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式，并確定車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測(cè)表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)應(yīng)x的值．26．（8分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6m的B處安置高為1.5m的測(cè)角儀AB，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）27．（10分）在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在斜邊AC上，三角板的兩直角邊分別交直線AB、BC于E、F兩點(diǎn)．（1）如圖①，若O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上．①當(dāng)△OFC是等腰直角三角形時(shí)，∠FOC=；②求證：OE=OF；（2）如圖②，若AO：AC=1：4時(shí)，OE和OF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．28．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k與直線y=kx+1交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）與x軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），是否存在實(shí)數(shù)k使得直線y=kx+1與以O(shè)、C為直徑的圓相切？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．2023年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．正六邊形 C．正方形 D．圓【解答】解：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，A正確；正六邊形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，B錯(cuò)誤；正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，C錯(cuò)誤；圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，D錯(cuò)誤；故選：A．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．【解答】解：A、30=1，故A錯(cuò)誤；B、﹣|﹣3|=﹣3，故B正確；C、3﹣1=，故C錯(cuò)誤；D、=3，故D錯(cuò)誤．故選：B．3．（3分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從上邊看第一列是兩個(gè)小正方形，第二列后邊一個(gè)小正方形，故選：C．4．（3分）某同學(xué)一周中每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：分鐘）分別為：35、40、45、40、55、40、48．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)是（）A．55、40 B．40、42.5 C．40、40 D．40、45【解答】解：∵40分鐘出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是40分；把這些數(shù)從小到大排列為35、40、40、40、45、48、55，則中位數(shù)是40；故選：C．5．（3分）人體血液中，紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000077m是（）A．0.77×10﹣5 B．7.7×10﹣5 C．7.7×10﹣6 D．77×10﹣7【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故選：C．6．（3分）袋子里有4個(gè)黑球，m個(gè)白球，它們除顏色外都相同，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，從中任取一個(gè)球恰好是白球的頻率是0.20，則m的值是（）A．1 B．2 C．4 D．16【解答】解：袋子里有4個(gè)黑球，m個(gè)白球，若從中任取一個(gè)球恰好是白球的概率是，根據(jù)題意可得：=0.2，解得m=1．故選：A．7．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點(diǎn)，增加下列條件，不能得出BE∥DF的是（）A．AE=CF B．BE=DF C．∠EBF=∠FDE D．∠BED=∠BFD【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE∥DF，故本選項(xiàng)能判定BE∥DF；B、∵BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形或等腰梯形，∴故本選項(xiàng)不能判定BE∥DF；C、∵AD∥BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE∥DF，故本選項(xiàng)能判定BE∥DF；D、∵AD∥BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE∥DF，故本選項(xiàng)能判定BE∥DF．故選：B．8．（3分）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)（拋物線隨頂點(diǎn)一起平移），與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為（）A．﹣3 B．1 C．5 D．8【解答】解：當(dāng)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為﹣3時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為A（1，4），對(duì)稱軸為x=1，此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，則CD=8；當(dāng)拋物線頂點(diǎn)為B（4，4）時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大，故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為8；故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）分解因式4ab2﹣9a3=a（2b+3a）（2b﹣3a）．【解答】解：原式=a（4b2﹣9a2）=a（2b+3a）（2b﹣3a）．故答案為：a（2b+3a）（2b﹣3a）．10．（3分）若a2﹣2a﹣4=0，則5+4a﹣2a2=﹣3．【解答】解：∵a2﹣2a﹣4=0，即a2﹣2a=4，∴原式=5﹣2（a2﹣2a）=5﹣8=﹣3，故答案為：﹣311．（3分）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)﹣3與a，并且a＞﹣3，它們之間的距離可以表示為a+3．【解答】解：∵數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)﹣3與a，且a＞﹣3，∴兩數(shù)之間的距離為|a﹣（﹣3）|=|a+3|=a+3．故答案為：a+3．12．（3分）通過平移把點(diǎn)A（2，﹣3）移到點(diǎn)A′（4，﹣2），按同樣的平移方式可將點(diǎn)B（﹣3，1）移到點(diǎn)B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（﹣1，2）．【解答】解：把點(diǎn)A（2，﹣3）移到A′（4，﹣2）的平移方式是先把點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到．按同樣的平移方式來平移點(diǎn)B，點(diǎn)B（﹣3，1）向右平移2個(gè)單位，得到（﹣1，1），再向上平移1個(gè)單位，得到的點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（﹣1，2），故答案為：（﹣1，2）．13．（3分）設(shè)x1、x2是方程2x2+nx+m=0的兩個(gè)根，且x1+x2=4，x1x2=3．則m+n=﹣2．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2+nx+m=0的兩個(gè)根，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵x1+x2=4，x1x2=3．∴﹣=4，=3，解得：n=﹣8，m=6，∴m+n=﹣2，故答案為：﹣2．14．（3分）如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，則EF的長(zhǎng)為1．【解答】解：∵DE為△ABC的中位線，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵AB=6，BC=8，∴DE=×8=4，DF=×6=3，∴EF=DE﹣DF=4﹣3=1．故答案為：1．15．（3分）點(diǎn)A（a，b）是函數(shù)y=x﹣1與y=的交點(diǎn)，則a2b﹣ab2=2．【解答】解：由，解得或，∴a=2，b=1或a=﹣1，b=﹣2，當(dāng)a=2，b=1時(shí)，a2b﹣ab2=2當(dāng)a=﹣1，b=﹣2時(shí)，a2b﹣ab2=2，故答案為2．16．（3分）如圖，已知AB、AD是⊙O的弦，∠ABO=30°，∠ADO=20°，則∠BAD=50°．【解答】解：連接OA，∵OA=OD，OB=OA，∴∠DAO=∠D=20°，∠BAO=∠B=30°，∴∠BAD=∠DAO+∠BAO=20°+30°=50°．故答案為50°．17．（3分）已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，則代數(shù)式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是a﹣b．【解答】解：∵﹣1＜b＜0，∴﹣b＞b，0＜b2＜1，∴a﹣b＞a+b，a﹣b＞a+b2；又∵0＜a＜1，∴0＜a2＜1，∴a﹣b＞a2+b；綜上，可得在代數(shù)式a﹣b，a+b，a+b2，a2+b中，對(duì)任意的a，b，對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是a﹣b．故答案為：a﹣b．18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，1），則k的值為．【解答】解：作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，過B點(diǎn)作BC⊥y軸于C，交AE于G，如圖所示：則AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE和△BAG中，，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵點(diǎn)A（n，1），∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B（n+1，1﹣n），∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1=0，解得：n=（負(fù)值舍去），∴n=，∴k=；故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共86分）19．（10分）（1）計(jì)算（﹣）﹣1+﹣（﹣）0（2）計(jì)算（﹣）÷【解答】解：（1）原式=﹣4+3﹣1=﹣2；（2）原式=[﹣]?（a+1）=?（a+1）=a﹣1．20．（10分）（1）解不等式組：（2）解方程：﹣2=【解答】解：（1），由①得：x＞0，由②得：x≤3，則不等式組的截?fù)魴C(jī)為0＜x≤3；（2）設(shè)y=，方程變形為：y﹣2=，去分母得：y2﹣2y﹣3=0，解得：y=﹣1或y=3，可得=﹣1或=3，解得：x=或x=﹣，經(jīng)檢驗(yàn)x=與x=﹣都是分式方程的解．21．（7分）某校為更好的開展“春季趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)”活動(dòng)，隨機(jī)在各年級(jí)抽查了部分學(xué)生，了解他們最喜愛的趣味運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目類型（跳繩、實(shí)心球、50m、拔河共四類），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表（如圖所示）根據(jù)以上信息回答下列問題：最喜愛的趣味運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目類型頻數(shù)分布表：項(xiàng)目類型頻數(shù)頻率跳繩25a實(shí)心球2050mb0.4拔河0.15（1）直接寫出a=0.25，b=40；（2）將圖中的扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（注明項(xiàng)目、百分比）；（3）若全校共有學(xué)生1200名，估計(jì)該校最喜愛50m和拔河的學(xué)生共約有多少人？【解答】解：（1）由扇形圖知a=25%=0.25，∵總?cè)藬?shù)為25÷0.25=100（人），∴b=100×0.4=40，故答案為：0.25、40；（2）如圖，實(shí)心球所占百分比為×100%=20%，50m所占百分比為0.4=40%，拔河所占百分比為0.15=15%，補(bǔ)全扇形圖如下：（3）1200×（0.4+0.15）=660（人），答：全校共有學(xué)生1200名，估計(jì)該校最喜愛背夾球和拔河的學(xué)生大約有660人．22．（7分）甲、乙、丙三人準(zhǔn)備玩?zhèn)髑蛴螒颍?guī)則是：第1次傳球從甲開始，甲先將球隨機(jī)傳給乙、丙兩人中的一個(gè)人，再由接到球的人隨機(jī)傳給其他兩人中的一個(gè)人…如此反復(fù)．（1）若傳球1次，球在乙手中的概率為；（2）若傳球3次，求球在甲手中的概率（用樹狀圖或列表法求解）．【解答】解：（1）∵傳球1次，球有可能在乙手中，也有可能在丙手中，∴球在乙手中的概率為．（2），∵3次傳球后，所有等可能的情況共有8種，其中球在甲手中的有2種情況，∴若傳球3次，求球在甲手中的概率是：=．故答案為：．23．（8分）新房裝修后，某居民購(gòu)買家用品的清單如下表，因污水導(dǎo)致部分信息無法識(shí)別，根據(jù)下表解決問題：家居用品名稱單價(jià)（元）數(shù)量（個(gè)）金額（元）垃圾桶15鞋架40字畫a290合計(jì)5185（1）居民購(gòu)買垃圾桶，鞋架各幾個(gè)？（2）若居民再次購(gòu)買字畫和垃圾桶兩種家居用品共花費(fèi)150元，則有哪幾種不同的購(gòu)買方案？【解答】解：（1）設(shè)居民購(gòu)買垃圾桶x個(gè)，鞋架y個(gè)，則，解得：x=1，y=2，答：居民購(gòu)買垃圾桶1個(gè)，鞋架2個(gè)；（2）設(shè)購(gòu)買字畫a個(gè)，購(gòu)買垃圾桶b個(gè)，字畫單價(jià)為90÷2=45，則15b+45a=150，b=10﹣3a，當(dāng)a=1時(shí)，b=7，當(dāng)a=2時(shí)，b=4，當(dāng)a=3時(shí)，b=1，即有三種不同的購(gòu)買方案：第一種方案是：購(gòu)買字畫1個(gè)，購(gòu)買垃圾桶7個(gè)；第二種方案是：購(gòu)買字畫2個(gè)，購(gòu)買垃圾桶4個(gè)；第三種方案是：購(gòu)買字畫3個(gè)，購(gòu)買垃圾桶1個(gè)．24．（8分）如圖，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE=AD，連結(jié)CD，EA，延長(zhǎng)EA交CD于點(diǎn)G．（1）求證：△ACE≌△CBD；（2）求∠CGE的度數(shù)．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠ABC，∵BE=AD，∴BE+BC=AD+AB，即CE=BD，在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（SAS）；（2）如圖，連接AC，易知△ABC是等邊三角形，由（1）可知△ACE≌△CBD，∴∠E=∠D，∵∠BAE=∠DAG，∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，∴∠CGE=∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠CGE=60°．25．（8分）某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏，自泄漏開始到完全控制利用了40min，之后將對(duì)泄漏有害氣體進(jìn)行清理，線段DE表示氣體泄漏時(shí)車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測(cè)表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系（0≤x≤40），反比例函數(shù)y=對(duì)應(yīng)曲線EF表示氣體泄漏控制之后車間危險(xiǎn)檢測(cè)表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系（40≤x≤？）．根據(jù)圖象解答下列問題：（1）危險(xiǎn)檢測(cè)表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)是20；（2）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式，并確定車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測(cè)表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)應(yīng)x的值．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤40時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，，得，∴y=1.5x+20，當(dāng)x=0時(shí)，y=1.5×0+20=20，故答案為：20；（2）將x=40代入y=1.5x+20，得y=80，∴點(diǎn)E（40，80），∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴80=，得k=3200，即反比例函數(shù)y=，當(dāng)y=20時(shí)，20=，得x=160，即車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測(cè)表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)應(yīng)x的值是160．26．（8分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6m的B處安置高為1.5m的測(cè)角儀AB，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：過點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH?tan∠CAH，∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==4+≈5.7（米），答：拉線CE的長(zhǎng)約為5.7米．27．（10分）在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在斜邊AC上，三角板的兩直角邊分別交直線AB、BC于E、F兩點(diǎn)．（1）如圖①，若O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上．①當(dāng)△OFC是等腰直角三角形時(shí)，∠FOC=90°或45°；②求證：OE=OF；（2）如圖②，若AO：AC=1：4時(shí)，OE和OF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．【解答】（1）①解：當(dāng)OF=OC，∠C=∠OFC=45°，∴∠FOC=90°．當(dāng)FC=FO時(shí)，∠FOC=∠C=45°，故答案為90°或45°．②證明：如圖①中，連接OB．∵BA=BC，∠ABC=90°，OA=OC，∴OB=OA=OC，∠ABO=∠C=45°，OB⊥AC，∴∠EOF=∠BOC=90°，∴∠EOB=∠FOC，∴△BOE≌△COF，∴OE=OF．（2）解：結(jié)論：OF=3OE．理由如下：作OM⊥BC于M，ON⊥AB于N．∵∠ANO=∠ABC=90°，∴ON∥BC，∴∠AON=∠C，∵∠ANO=∠OMC，∴△ANO∽△OMC，∴=，∴OA：AC=1：4，∴OA：OC=1：3，∴ON：OM=1：3，∵∠MON=∠EOF，∴∠EON=∠MON，∵∠ONE=∠OMF，∴△ONE∽△OMF，∴==28．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k與直線y=kx+1交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．（1