學(xué)益強(qiáng)勝系統(tǒng)抽樣（整理）

2.1.2系統(tǒng)抽樣抽簽法

2.簡單隨機(jī)抽樣的常用方法？隨機(jī)數(shù)表法復(fù)習(xí)回顧

一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。1.什么叫簡單隨機(jī)抽樣？判斷下列兩個(gè)案例，是否為簡單隨機(jī)抽樣？案例一：人們打橋牌時(shí)，將洗好的撲克牌隨機(jī)確定一張為起始牌，然后按次序搬牌，對任何一家來說，都是從52張牌中抽取13張牌。分析：簡單隨機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)是逐個(gè)地從總體中隨機(jī)抽取樣本。而這里只是隨機(jī)確定了起始張，其他各張牌雖然是逐一起牌，但是各張?jiān)谡l手里已被確定。所以不是簡單隨機(jī)抽樣。

案例二：陜西衛(wèi)視的秦之聲節(jié)目中，產(chǎn)生擂主后要在現(xiàn)場觀眾中抽取一批幸運(yùn)觀眾。由搖號器隨機(jī)搖出一個(gè)小球（比如號碼為13號），這樣主持人宣布，每排第13號的觀眾都是幸運(yùn)觀眾。分析：此抽樣只抽取一次，便把每排的幸運(yùn)觀眾全部抽出，所以它不是簡單隨機(jī)抽樣。這樣的抽樣方法叫系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣的定義：

一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。

判斷：下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）

A、從標(biāo)有1～15號的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號到大號排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5,i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣；

B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)；

C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；

D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談．C案例三：某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級500名學(xué)生中抽取50人進(jìn)行調(diào)查。設(shè)計(jì)方案：第一步：對總體編號。1，2，3，……，499，500.每10人作為一組，共分50組。除了用簡單隨機(jī)抽樣的方法獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他獲取樣本的方法？第二步：分組。下面我們用案例三來研究系統(tǒng)抽樣的方法和過程。第三步：在第一組10人中，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽出一個(gè)號碼（比如6號），并規(guī)定以后各組中依照順序第6個(gè)位置的號碼被取出。第四步：按規(guī)定抽出樣本的號碼。第1組：6號第2組：（2-1）10+6=16號第3組：（3-1）10+6=26號......第k組：第50組：......（k-1）10+6號

（50-1）10+6=496號思考：

這種抽樣方法是否公平？每人被抽取的機(jī)會是否相等？從500人中抽取50人，每人被抽取的可能性是：按照上述方法抽?。涸诘谝唤M中每人被抽取的可能性是：以后各組中每人被抽取的可能性也都是：所以這種抽樣方法是公平的，每人被抽中的機(jī)會均相等。歸納：系統(tǒng)抽樣的步驟從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本。（2）確定分段間隔k，對編號進(jìn)行分段。

有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號碼：如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、門牌號等。（1）先將總體的N個(gè)個(gè)體編號。當(dāng)是整數(shù)時(shí)，取k=（3）在第一段中用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體的編號m（）。（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將m加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號，再加上k得到第3個(gè)個(gè)體編號，依次進(jìn)行下去。問題：系統(tǒng)抽樣的一個(gè)環(huán)節(jié)是平均分組

前提是N能被n整除，如果N不能被n整除時(shí)，該怎么辦呢？如：從503個(gè)人中抽取50人，如何抽樣？

我們可以先用簡單隨機(jī)抽樣的方法從503個(gè)人中剔除3個(gè)人，然后再用系統(tǒng)抽樣抽取50人。具體做法是：（1）編號001，002，003,……501，502，503.（2）用隨機(jī)數(shù)表法選出3個(gè)號碼，剔除出去。（3）對剩余的500人重新編號。1，2，3，……，499，500.接下來用系統(tǒng)抽樣的過程進(jìn)行即可。思考：

從503人中剔除3人后，再抽取50人，這種抽樣方法是否公平？每人被抽取的機(jī)會相等嗎？從503人中抽取50人，每人被抽取的可能性是：按照上面的方法，某人被抽中須經(jīng)過兩步：（1）未被剔除。保留下來的機(jī)會是：（2）第二次被抽中。機(jī)會是：這樣，某人被抽中的可能性是（這個(gè)公式以后會學(xué)到）1.要從以編號（1至60）的60枚最新研制的新型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，確定選取的6枚導(dǎo)彈的編號可能是（）A.5，10，15，20，25，30B.3，13，23，33，43，53C.1，2，3，4，5，6D.2，4，8，16，32，48B2.從2005個(gè)編號中抽取20個(gè)號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為（）A．99B、99.5C．100D、100.5C高考題練一練：

3.為了了解參加一次知識競賽的1252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本．那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是 (

)A．2 B．3C．4 D．5[答案]

A[解析]因?yàn)?252＝50×25＋2，所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體，∴選A.[點(diǎn)評]需要剔除個(gè)體時(shí)，原則上要剔除的個(gè)體數(shù)盡量少.例1.為了了解參加某種知識競賽的1000名學(xué)生的成績，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本進(jìn)行分析，問如何抽樣？第一步：編號將這1000名學(xué)生的編號為1，2，…，1000，第二步:分段由于1000:50＝20，我們將總體均分成50個(gè)部分，其中每一部分包括20個(gè)個(gè)體，即1～20、21～40、…、981～1000；每段間隔為20。第三步:確定起始編號

從第1部分的個(gè)體編號1，2，…，20中用簡單隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽取一個(gè)號碼，比如為18第四步:列出所取編號

18，38，58，…，978，998變式：若從1003名同學(xué)中，抽取一個(gè)容量為50的樣本呢？解：(1)給個(gè)體編號：0001，0002，…，1003．(2)用隨機(jī)數(shù)法選出3個(gè)號碼，剔除出去.

(4)分段：由于1000:50＝20，我們將總體均分成50個(gè)部分，其中每一部分包括20個(gè)個(gè)體，即1～20、21～40、…、981～1000；每段間隔為20。

(5)從第1部分的個(gè)體編號1，2，…，20中用簡單隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽取一個(gè)號碼，比如為18

(6)起始號“＋”間隔確定樣本中的各個(gè)個(gè)體，如18，38，58，…，978，998(3)給剩下的1000個(gè)個(gè)體編號：1，2，…，1000．練習(xí)：1、在10000個(gè)有機(jī)會中獎(jiǎng)的號碼（0000～9999）中，有關(guān)部門按照隨機(jī)抽取的方式確定后兩位是37的號碼為中獎(jiǎng)號碼，這是運(yùn)用哪種抽樣方法來確定中獎(jiǎng)號碼的？2、某校有112名教師，為了支援西部的教育事業(yè)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取16名教師組成暑期西部講師團(tuán)，請你用系統(tǒng)抽樣方法確定講師團(tuán)成員。系統(tǒng)抽樣抽樣過程：第一步：對總體編號。1，2，3，……，110，111，112.將連續(xù)7個(gè)號碼作為一組，共分16組。第二步：分組。

第三步：在第一組1～7個(gè)號碼中，用抽簽法隨機(jī)抽出一個(gè)號碼（比如3號），并規(guī)定以后各組中依照順序第3個(gè)位置的號碼被取出。

第四步：每組取出的號碼為.

其中，k=1,2,3……，16這樣抽出的16為教師的號碼為：3，10，17，24，……，108.變式：若共有118名教師呢？抽樣方法簡單隨機(jī)抽樣抽簽法系統(tǒng)抽樣隨機(jī)數(shù)表法共同點(diǎn)（1）抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會相等；（2）都要