平面幾何中的向量方法

2.5.1《平面幾何的向量方法》

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)習(xí)用向量方法解決一些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題；2、體會(huì)向量在解決平面幾何問(wèn)題中的工具作用；3、培養(yǎng)運(yùn)算能力，分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.用向量方法解決平面幾何問(wèn)題問(wèn)題類型所用知識(shí)公式表示線平行、點(diǎn)共線問(wèn)題共線向量定理垂直問(wèn)題向量數(shù)量積夾角問(wèn)題向量數(shù)量積長(zhǎng)度問(wèn)題向量數(shù)量積【新知探究】【典例分析】即平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍.思考2：運(yùn)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的基本思路是什么？【典例分析】思考1：你有其它方法證明上述關(guān)系嗎？（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題.（2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題.（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何元素.用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”：【歸納總結(jié)】幾何問(wèn)題向量化

向量運(yùn)算關(guān)系化向量關(guān)系幾何化【典例分析】例2:如圖,在平行四邊形

ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn),BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn),你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系,并證明嗎？選基底將要考察的向量用基底表示向量運(yùn)算向量關(guān)系幾何化【典例分析】【方法1】向量坐標(biāo)法【方法2】向量基底法【典例分析】【方法1】向量坐標(biāo)法【方法2】向量基底法【跟蹤訓(xùn)練】【跟蹤訓(xùn)練】【跟蹤訓(xùn)練】1.用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的基本思路：幾何問(wèn)題向量化向量運(yùn)算關(guān)系化向量關(guān)系幾何化.2.用向量方法研究幾何問(wèn)題，需要用向量的觀點(diǎn)看問(wèn)題，將幾何問(wèn)題化歸為向量問(wèn)題來(lái)解決.它既是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種數(shù)學(xué)能力.其中合理設(shè)置向量，并建立向量關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.【課堂小結(jié)】【課后鞏固反思】1、思考本節(jié)課例題及跟蹤訓(xùn)練不用向量方法能解決嗎？體會(huì)向量法在解決一些幾何問(wèn)題上