暴雨資料的選樣與統(tǒng)計方法

暴雨資料的選樣與統(tǒng)計方法摘要：暴雨資料料的選樣有年年最大值法和和非年最大值值法。在理論論上，非年最最大值法更適適合城市排水水。但目前所用的年年多個樣法需需要很多資料料，統(tǒng)計也很很麻煩，以改改用年超大值值法為宜。年年最大值法也也可在城市排排水中應用，但必須須作重現(xiàn)期轉轉換。提出了了一種修正的的年最大值法法，在統(tǒng)計中中先轉換經(jīng)驗驗重現(xiàn)期，再再推求暴雨公公式。這樣獲獲得的暴雨公公式與現(xiàn)行方方法的結果基基本一致，統(tǒng)統(tǒng)計中頻率分分布也無需更更改。關鍵詞：暴雨選選樣年最大值法年超大值法年多個樣法頻率分布城市暴雨資料的的選樣與統(tǒng)計計方法，對暴暴雨公式的精精度有相當大大的影響。根據(jù)《室室外排水設計計規(guī)范》(GBJ114-87))的規(guī)定，我我國采用年多多個樣法選樣樣，每年各歷歷時選擇6～8個最大值，然然后統(tǒng)一排序序，取資料年年數(shù)3～4倍的最大值值作為統(tǒng)計的的基礎。這種種方法需要很很多資料，收收集困難，統(tǒng)統(tǒng)計也比較麻麻煩。文獻［1］提出用年年最大值法選選樣。年最大大值法選樣簡簡單，資料易易得，但會遺遺漏一些數(shù)值值較大的暴雨雨，造成小重重現(xiàn)期部分明明顯偏小。使使用時需通過過修正才能與與目前所用的的方法接近，同同時頻率分布布模型也要作作相應改變［［1］，這樣就帶帶來許多新的的問題。本文通通過分析，提出用用年超大值法法或修正的年年最大值法選選樣，可簡化化選樣和統(tǒng)計計，且結果與與目前所用的的方法接近甚甚至精度更高高。1年超大值法法選樣暴雨資資料選樣有年年最大值法、年年超大值法、超超定量法和年年多個樣法等等。年最大值值法每年選一一個最大值，選選樣簡單，獨獨立性強。在在水文統(tǒng)計中中應用最廣。但但該法會遺漏漏一些數(shù)值較較大，但在年年內排位第二二或第三的暴暴雨，使小重重現(xiàn)期部分((重現(xiàn)期1～5年)的暴雨強度度明顯偏小，但但在大重現(xiàn)期期部分(10年以上)雨強差異不不大。在水利利工程中，所所用重現(xiàn)期較較大，一般在在幾十年以上上，重要水庫庫甚至達幾千千年。因此用用年最大值法法不會引起誤誤差。由于它它選樣簡單、獨獨立性強，在在水文統(tǒng)計中中一般用該法法。但在城市市排水中采用用的重現(xiàn)期很很小，一般為為1～5年，個別還還不到1年。因此用用年最大值法法會出現(xiàn)明顯顯偏差。年超超大值法、超超定量法、年年多個樣法可可統(tǒng)稱為非年年最大值法，特特點是不會遺遺漏較大暴雨雨。在小重現(xiàn)現(xiàn)期部分比較較真實地反映映了暴雨的統(tǒng)統(tǒng)計規(guī)律，且可獲獲得重現(xiàn)期小小于1年的暴雨。因因此在理論上上非年最大值值法更適合排排水工程，這這是首先應肯肯定的。在非年最大大值法中，超超定量法和年年多個樣法選選樣麻煩，所所需資料多；；而年超大值值法選樣較簡簡單，所需資資料少。在國國外的城市排排水中常用年年超大值法選選樣［2，3］。這種方法法是否適合我我國的城市排排水呢?筆者認為是是完全可以的的，理由如下下：(1)城市排水水設計重現(xiàn)期期已經(jīng)提高。在在六七十年代代，我國城市市排水設計重重現(xiàn)期較低，最最低為0.225～0.33年，暴暴雨資料也較較少。因此用用年多個樣法法，每年平均均選擇3～4個資料作為為統(tǒng)計的基礎礎是合理的。但但目前城市排排水設計重現(xiàn)現(xiàn)期也有較大大提高，規(guī)范范中規(guī)定一般般地區(qū)為0..5～3年，實際采采用值一般不不小于1年。而且隨隨著經(jīng)濟的發(fā)展，設計重重現(xiàn)期還會逐逐步提高，因因此沒有必要要再去統(tǒng)計小小重現(xiàn)期的暴暴雨強度。如如統(tǒng)計的最小小重現(xiàn)期為11年，則平均均每年選樣的的數(shù)量可減少少至1個，即成為為年超大值法法。此外，目目前各地暴雨雨資料已積累累較多，也為為年超大值法法的應用創(chuàng)造造了條件。((2)年超大值值法與年多個個樣法結果相相近。年超大大值法和年多多個樣法都是是在N年暴雨資料料統(tǒng)一排序后后，取其中前前面部分數(shù)據(jù)據(jù)。其中年超超大值法平均均每年選1個，年多個個樣法平均每每年選3～4個。因此年年超大值法的的數(shù)據(jù)與年多多個樣法的前前N個數(shù)據(jù)完全全相同，如圖圖1所示。只是是年多個樣法法的尾部長一一些。因此兩兩者在重現(xiàn)期期大于1年的部分適適線結果不會會相差很大。相相反，去掉尾尾部點據(jù)后，適適線時可更好好地照顧上部部點據(jù)，使常常用重現(xiàn)期范范圍內的適線線精度有所提提高。圖1年超大值值法與年多個個樣法比較(溫州市10min雨強)如果排水設設計的最小重重現(xiàn)期為0.5年，是否可可用年超大值值法選樣呢?在圖1中可以看到到，重現(xiàn)期大大于1年和小于1年的點據(jù)，在在單對數(shù)紙上上并沒有出現(xiàn)現(xiàn)明顯的轉折折。因此用年年超大值法選選樣時，可根根據(jù)重現(xiàn)期大大于1年的上部點點據(jù)適線，然然后向下外延延至0.5年。由于外外延不多，不不會明顯降低低精度?，F(xiàn)以溫州市市氣象局提供供的1953～1984年32年自記雨量量資料為例，說說明年超大值值法的精度。先先按規(guī)范要求求用年多個樣樣法選樣，每每年各歷時選選8個最大值，統(tǒng)統(tǒng)一排序，取取資料年數(shù)4倍的最大值值統(tǒng)計。按下下式計算經(jīng)驗重現(xiàn)現(xiàn)期：(1)式中T——重現(xiàn)現(xiàn)期，a；N——資料年數(shù)；；m——從大到小的的排列序號。然后按指指數(shù)分布曲線線適線。適線線時用最小二二乘法，得到到9個歷時重現(xiàn)現(xiàn)期0.25～10年的i～t～T關系(見表1)。根據(jù)表1，可確定暴暴雨公式的參參數(shù)。暴雨公公式的形式為為：(2)表1溫州市暴暴雨i～t～T關系t/minT//a5101520304560901200.251.5821.2090.9860.8410.6480.4720.3730.2750.2230.331.6971.3181.0860.9350.7330.5470.4380.3250.2660.51.8691.4831.2351.0740.8590.6600.5360.4010.33112.1551.7561.4851.3071.0690.8480.7000.5260.43822.4422.0301.7351.5401.2801.0360.8640.6520.54632.6102.1901.8811.6761.4031.1450.9600.7260.60952.8212.3912.0651.8481.5581.2841.0810.8180.688103.1082.6652.3142.0811.7691.4721.2450.9440.796本文采用0..618法優(yōu)選參數(shù)b，用最小二二乘法確定參參數(shù)n及A1、C。結果見表2。表2各種選樣樣方法所得的的暴雨公式的的參數(shù)選樣方法bnA1Cσ年多個樣法17.410.88332.6930.6550.09177年超大值法16.230.81624.9370.6280.06344年最大值法(修修正)17.000.84127.3310.6650.06855現(xiàn)用年超大大值法選樣，在在大雨較多年年份，每年各各歷時可選出出2～3個最大值，大大雨較少年份份每年可選1個最大值，然然后統(tǒng)一排序序，取排位在在前的N個數(shù)值進行行統(tǒng)計，這樣樣，所需資料料明顯減少。然然后也按指數(shù)數(shù)曲線適線，向向下外延至重重現(xiàn)期0.5年，求出重重現(xiàn)期0.5～10年的i～t～T關系，并求求暴雨公式參參數(shù)，結果亦亦見表2。為了了比較公式的的精度，可計計算各公式的的標準差。標標準差計算公公式為：(3)式中ig——ii～t～T關系表中的的雨強；ij——公式計算的的雨強；m1——歷時數(shù)。不同選樣樣方法獲得的的i～t～T關系值是不不同的?，F(xiàn)以以年多個樣法法得到的i～t～T關系表(表1)為準計算各各公式的標準準差。平均標標準差σ也見表2。計算時年年多個樣法按按規(guī)范取0.25～10年共8個重現(xiàn)期，而而年超大值法法取0.5～10年共6個重現(xiàn)期。從上例可可以看出，采采用年超大值值法后，平均均標準差不但但沒有增大，反反而有所減小小。精度提高高的原因是確確定暴雨公式式參數(shù)時，年年超大值法沒沒有考慮重現(xiàn)現(xiàn)期小于0.5年的數(shù)據(jù)，可可以更好地照照顧其它重現(xiàn)現(xiàn)期的點據(jù)。因因此公式在常常用重現(xiàn)期范范圍內精度更更高。2年最大值法法年最大大值法選樣簡簡單，目前氣象、水水文部門刊布布的暴雨資料料，只有年最最大值。因此此用年最大值值法選樣極為為方便。在許許多國家的城城市排水中也也用這種方法法。但年最大大值法選樣的的結果在排水水設計常用重重現(xiàn)期部分偏偏小較多，必必須進行修正正。修正的辦辦法一般有兩兩個，一是在在排水設計中中進行重現(xiàn)期期轉換。文獻獻［1］中論述了了兩種選樣方方法之間的關關系，提出了了重現(xiàn)期轉換換的方法。如如重現(xiàn)期1.58年相當于原原來的1年。這種方方法每次使用用前都要轉換換，比較麻煩煩。二是修改改規(guī)范中的設設計重現(xiàn)期，使使它適當提高高，以不降低低實際的設計計標準。這種種方法容易引引起誤解，誤誤認為設計標標準提高了。而而且在過渡階階段兩種方法法并存時，重重現(xiàn)期就難統(tǒng)統(tǒng)一。用用年最大值法法選樣的另一一問題是頻率分分布與非年最最大值法選樣樣不同。文獻獻［1］提出用耿耿貝爾分布。此此分布也稱極極值Ⅰ型分布，在在國外的水文文計算中應用較多，但但我國應用很很少，不易馬馬上被人們接接受。為為了解決這些些問題，本文文提出一種修修正的年最大大值法。其思思路是先轉換換經(jīng)驗重現(xiàn)期期，后制定暴暴雨公式。方方法為：用年年最大值法選選樣并排序，然然后用式(1)計算經(jīng)驗重重現(xiàn)期，并用用下式轉換成成非年最大值值的重現(xiàn)期：：(4)式中TM為年最最大值法選樣樣的重現(xiàn)期，TE為非年最大大值法選樣的的重現(xiàn)期。此此式與文獻［［1］中式(3)是一致的，在在美國60年代就已應應用［4］。若將將式(1)代入式(4)，則得：(5)經(jīng)過經(jīng)驗重重現(xiàn)期轉換后后，點據(jù)與年年多個樣法接接近，如圖2。在單對數(shù)數(shù)紙上基本呈呈直線，仍可可按指數(shù)分布布適線。實際際上，如果用用年最大值法法選樣，未轉轉換前點據(jù)服服從耿貝爾分分布，則按式式(4)轉換后，一一定服從指數(shù)數(shù)分布。證明明如下：若x服從耿貝爾爾分布，分布布函數(shù)為：PM=1-exxp(-e-(x-b)/a))(6)圖2年最大值值法與年多個個樣法比較(溫州市10min雨強)則e-(x-bb)/a=--ln(1--PM)由式(4)可得得：∴兩邊取對數(shù)，并并經(jīng)整理后，得得：x=alnTEE+b(7)則x與經(jīng)過轉換換后的重現(xiàn)期期呈對數(shù)關系系，即轉換后后成了指數(shù)分分布。指數(shù)分分布比較簡單單，大家較熟熟悉，且已寫寫入了現(xiàn)行排排水規(guī)范。指指數(shù)分布中的的參數(shù)可用最最小二乘法推推求。用用指數(shù)分布適適線后，計算算各歷時重現(xiàn)現(xiàn)期0.5～10年的雨強，獲獲得i～t～TE關系。就可可推求暴雨公公式。用用此法得到的的溫州市暴雨雨公式參數(shù)和和標準差見表表2?？梢娊Y果果與年多個樣樣法和年超大大值法很接近近。此外外，還用修正正的年最大值值法分析了南寧市市、淮南市暴暴雨公式(見表3)，并與《給給水排水設計計手冊》中的的公式(年多個樣法)相比，在重重現(xiàn)期1年、2年、5年，歷時10min、30min、60min共9個點的平均均相對誤差也也見表3，可見兩者者非常接近。表3修正的年年最大值法與與年多個樣法法暴雨公式(手冊)比較城市資料年數(shù)起止年份選樣方法bnA1C平均相對誤差//%南寧211952～19972年多個樣法(手手冊公式)18.880.85132.2870.563551.87年最大值法(修修正)17.660.85332.5710.53388淮南261957～19982年多個樣法(手手冊公式)6.290.7112.180.712.34年最大值法(修修正)9.300.80518.0540.827這樣設計中中不需要作任任何重現(xiàn)期轉轉換，也不需需要更改設計計標準，避免免了原來用年年最大值法出出現(xiàn)的矛盾。統(tǒng)統(tǒng)計方法與以以前基本相同同，只是經(jīng)驗驗重現(xiàn)期計算算時用式(5)代替式(1)，不需要作作其它改變。3幾個問題的的討論3.1重現(xiàn)期范范圍在現(xiàn)現(xiàn)行排水規(guī)范范中，統(tǒng)計時時的重現(xiàn)期范范圍一般為0.25～10年，當資料料條件較好時時可統(tǒng)計高于于10年的重現(xiàn)期期。許多文獻獻中重現(xiàn)期范范圍在0.25～100年。重現(xiàn)期期范圍過大，暴暴雨公式的精精度會降低。目目前城市排水水設計中最小小重現(xiàn)期為0.5年，最大一一般為5年，個別重重要地區(qū)用10年。因此重重現(xiàn)期范圍可可取0.5～10年，以提高高公式的精度度。大于10年的重現(xiàn)期期一般只在城城市防洪中使使用，可另外外制定城市防防洪用的暴雨雨公式。防洪洪用的暴雨公公式在降雨歷歷時、選樣方方法、公式形形式、統(tǒng)計方方法等方面可可以與城市排排水用的暴雨雨公式不同，以以更好地適應應防洪的需要要。3.2頻率分布布曲線關關于頻率分布布，文獻［5，6］已作了許許多討論。這這里再補充兩兩點：(1)防洪與排水水工程中頻率率曲線的目的的不同，曲線線形式也可不不同。在防洪洪工程中，設設計洪水重現(xiàn)現(xiàn)期往往比實實測資料年數(shù)數(shù)長得多，頻頻率曲線主要要用于外延。在在我國，防洪洪工程中頻率率曲線一般采采用P-Ⅲ曲線。而城城市排水設計計的重現(xiàn)期一一般小于雨量量資料的年數(shù)數(shù)，因此頻率率曲線主要用用于內插。兩兩者目的不同同，頻率曲線線也可不同。(2)暴雨公式制制定過程中出出現(xiàn)兩次頻率率曲線適線，曲曲線形式應一一致。實際上上，在包含重重現(xiàn)期的綜合