教初中數(shù)學(xué)九上2.1一元二次方程課件

2.1一元二次方程1、如圖所示，已知一矩形的長為200cm，寬為150cm，現(xiàn)在矩形中挖去一個圓，是剩余部分的面積為原矩形面積的3/4，求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程（其中π取3）；情景導(dǎo)入200cm150cm想一想要建立方程，關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系。矩形的面積-圓的面積=矩形的面積×3/4解：由于圓的半徑為xcm，則他的面積為3x2cm2，根據(jù)等量關(guān)系，可以列出方程：2、據(jù)某市交通部門通過機動車輛調(diào)查，前年該市汽車擁有量為75萬輛，兩年后增加到108萬輛，求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率x應(yīng)滿足的方程？問題中的等量關(guān)系：兩年后的汽車擁有量=前年的汽車擁有量×(1+年平均增長率)2我學(xué)我會解：設(shè)該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率為x根據(jù)等量關(guān)系，可以列出方程

75（1+x）2=108化簡，整理得：25x2+50x-11=0

x2-2500=0；25x2+50x-11=0上述兩個個方程有什么共同特點？如果一個方程通過整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫做一元二次方程，它的一般形式是：其中a，b，c分別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。歸納總結(jié)做一做如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？解：由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻

m如果設(shè)梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻

m根據(jù)題意，可得方程：72＋(x＋6)2＝1026（x＋6）判一判

下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(3)2x2－－1＝0－13x解:

（1）、（4）、（6）(4)＝0－y22（7）x2+4x－7=0（10）ax2+bx+c=0練一練

把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2＋0

x＋4＝031－7－5101－843－5＋111－8－704＋－7x2＋4＝07x2

－4＝070

－4當(dāng)堂檢測１．從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)挘闯撸Q著比門框高２尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了．你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程．解：設(shè)竹竿的長為x尺，則門的寬度為(x－4)尺，長為(x－2)尺，依題意得方程：(x－4)2＋(x－2)2＝x2即：x2－12x＋20＝04尺2尺XX－4X－2２．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．常數(shù)項為解：將原方程化簡為：

9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x2

二次項系數(shù)為

，一次項系數(shù)為，536－324x2－24x＋36－4x2＋24x－36＋

12x＋4＝05x2

＋36x－32＝0能力拓展1.關(guān)于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,

當(dāng)k

時，是一元二次方程．≠32.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,

當(dāng)k

時，是一元二次方程．,

當(dāng)k

時，是一元一次方程．≠±1＝－1課堂小結(jié)２．會用一元二次方程表示實際生活中的數(shù)量關(guān)系．１．學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx