光電子課件激光原理第六講

激光原理與技LaserPrinciple& 物理與光回顧：實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的兩個(gè)必要條件①工作物質(zhì)粒子有適當(dāng)?shù)哪芗墷谟泻线m的激勵(lì)在1.5節(jié)中進(jìn)行了定性分析，本節(jié)將進(jìn)行定量速率方程方法以及速率方程的求解率方程組:描述各能級粒子數(shù)(密度)變化速率的方程組速率方程的求解步驟列出速率方程: (i=1,2,...求出速率方程的穩(wěn)定解(數(shù)學(xué)解):求出穩(wěn)態(tài)下 i其中nj，ni分別是激光上能級和下能級上的粒子穩(wěn) 達(dá)到動態(tài)平衡時(shí)，穩(wěn)態(tài)下各能級粒子數(shù)密度不再變(即 0)確定粒子數(shù)反轉(zhuǎn)(

nj 1）的物理?xiàng)l件(物理解nin 2.2速率方程組與粒子數(shù)反 三能級系統(tǒng)和四能級速率方程穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的粒子數(shù)小信號工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)均勻增寬型介質(zhì)的粒均勻增寬型介質(zhì)粒子2.2.12.2.1一、雙能級系統(tǒng)及其1、能級E2E1

W21

A21

:虛線箭頭代表非輻射躍其中：W12：受激吸收幾率(激勵(lì)幾率

1 W21：受激輻射

W21

A21：自發(fā)輻射ω21：非輻射躍遷

12 22、速率方程：雙能級系統(tǒng)只有1個(gè)獨(dú)W21W21A21能級2上粒子數(shù)密度的變化 2W12n1W21n2A21n2 E第一項(xiàng)：受激吸收引起的n2的增加率,取正,第四項(xiàng)：非輻射躍遷引起的n2的減少率,取負(fù)號若設(shè)g1=g2,則W12=W21=W,速率方程 W(nn)A

3、穩(wěn)定解(數(shù)學(xué)解):

0WWA21可見:對二能級系統(tǒng)，一般總有n2n1；僅當(dāng)受激吸收幾率很大時(shí)(W12 A21 21),n2 n144、結(jié)論：在光頻區(qū)，雙能級系統(tǒng)不可能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反二、實(shí)現(xiàn)上下能級之11、三能級系統(tǒng)圖(紅寶石激光器E2：激光上能級,是亞穩(wěn)能級(ω21小)。E3：抽運(yùn)能級,非輻射躍遷幾率大(ω32大其主要特征是激光的下能級為基態(tài)，極易積累粒子(幾乎了所有粒子)，發(fā)光過程中下能級的粒子數(shù)一直保存有相當(dāng)?shù)臄?shù). E1:非基態(tài)能級，也是一個(gè)激發(fā)態(tài)能,是激光下能級,1小而10大(迅速弛豫到E0，抽空E1，減少n1)，常溫下基本上是一個(gè)空能級。E2:激光上能級/亞穩(wěn)能級(易積累可見：四能級系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，只要求n2＞n1，而不必n2＞n0，而n0則是極易積累的基態(tài)粒子數(shù)2.2.2速率方程組2.2.2速率方程組1、圖中所示為一個(gè)簡化的四能級圖分別為基態(tài)、為單位體積內(nèi)增益介質(zhì)的總粒dndn2n n n R2n2A21n2B21f(ν)n1B12fR2n2A21n2B21f(ν)n1B12f n n n2dn率A21遠(yuǎn)大于E2能級向的自發(fā)躍遷幾率A

，所以這里有考慮由A20引起的躍遷此處因?yàn)榭紤]到介質(zhì)的線型函數(shù)遠(yuǎn)比 著的光能量密度為W12 =B12rf(vW21=B21rf(v

(1-(1-0W21=B21rf(n0W12 =B12rfE1能級在單位時(shí)間內(nèi)增加的粒子1Rn n n n1 2 10R1n2A21n2B21f(ν)n1B12f(ν)110 速率方RR2n2A21n2B21f(ν)n1B12f(ν) n n 2Rndn2Rn n n n1 R1n2A21n2B21f(ν)n1B12f(ν)n1n 。n0 n2n0 n22.2.32.2.3dn1dn1假設(shè)能級E2、E1的簡并度相等，即g1=g2，因此 n (n n )f(ν)2 Rn (n n )f(ν)n 1 (R1+R2(R1+R2)=n=t1 =(R1+R2)tR22R22(R1R2)12B21f12B21f2ABfR2)1B21f2R2n則激光上下能級粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布n

n1

(R1R2)12B21f(ν)12B21f(ν)

(

R22(R1R2 12B21f

12B21f

（2-式中1、2分別為上、下能級 小信號粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布2.2.4小信號工作時(shí)的粒子數(shù)密度反

（2-可得：

nnnR (RR 1 211Bf 1Bf 母中第二項(xiàng)一定是個(gè)正值，因此它是?n可能達(dá)到的最大值。此時(shí)，諧振腔中的單色光能密度趨近于零ρ0即I→0)。數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布,即對應(yīng)著激光諧振腔尚未發(fā)出激光時(shí)的狀態(tài) (RR (RR R1 11、激光上能級E2的 要長,使該能級上的粒子不能輕易地2、激光下能級E1 要短,使該能級上的粒子很快地衰減3、選擇合適的激勵(lì)能源，使它對介質(zhì)的E2能級的抽運(yùn)速率愈大愈好，而E1能級的抽運(yùn)速率R1愈小愈好2.2.52.2.5由n

nR2

(

R2)1

1

2

f

1

2

f

2-可知:激光工作物質(zhì)的光譜線型函數(shù)對激光器的工作有很的反轉(zhuǎn)密度有很大差別,由它們所構(gòu)成的激光器工作特性也有f(νf(ν) ν (νν)2(ν2)20f(ν)02因此，（1）當(dāng)介質(zhì) 的光波頻率為0時(shí)，(2-7)分母中第項(xiàng)可以改寫R -(R+R Dn=n2-n1= 1+t2B21rf(ν0 1+t2B21rf(ν0Dn=n2-

Dn

其中定義Is為飽和rf(nrf(n)=mI 0cpt rf(n)=t 02212mI=IsIs飽和光強(qiáng)

s2B21s 質(zhì)，它可以由實(shí)驗(yàn)測，由驗(yàn) 。則有20f(ν)2 則有20f(ν)2 f(ν f(ν0f(ν2mmrf(ν)=cIf(ν)=cIpDν×2 f(ν)If(ν)22

If

f(ν0 Is f(ν0 n1 n1IfIIs[(νν)2(ν2)2sf(ν 0(νν 2IIν20sννn

1I

ν

(2-If

[(νν

2)2I1 I

νsf(ν0

(νν)2(1II)(ν2)2 其 n

R (RR 這就是均勻增寬型介質(zhì)、能級間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布的表達(dá)式。它給出能級間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值與腔內(nèi)光強(qiáng)、光波的中心頻率強(qiáng)速及能的 等。均勻增寬情形:只要入射光頻率在譜線線寬范圍內(nèi), 都參加受激輻射/吸收.n

1I

ν

(2-If

[(ν

)2(ν2)2I1 I

νsf(ν0

(νν)2(1II)(ν2)2 n

R22(R1R2從式中可以看出，n0由能級、抽運(yùn)速率所決定。當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)的影響不能忽略時(shí)，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值n將隨光強(qiáng)的增加而減小，將這種現(xiàn)象稱為粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和效應(yīng)。因此，飽和效應(yīng)的入射光引 二.n與入射光頻率v的關(guān)n0nn1If(ν)I f(ν01Is[(νν02(ν2)]20(νν (1II)(2ν20sνν(2-可見：I一定時(shí)，對不同入射光頻率v，△nnnn1Is①0時(shí):(入射光頻率等于子發(fā)光譜線中心頻討 n0只要I≠0，必有n<n0，有飽和效應(yīng)

2 ν(2-ν0討論②0時(shí):(入射光頻率 線中心頻率時(shí)只要I≠0，必有n<n0，仍 處若I≈Is時(shí)

n3n4n2n

(

(/

0n00

2(/2)2(/

n0

30(0

(/2)2(1II

2(/2)2(/2)2 0 1IIs2 nnn1If(ν)I f(ν01Is[(νν02(ν2)]20(νν (1II)(2ν20s結(jié)論:偏離v0越遠(yuǎn),飽和作用越弱。 nnn1IfI f(ν01Is[(νν02(ν2)]20(νν (1II)(2ν20sνν(2-確定對介質(zhì)有影響的光波的頻率范圍，通常采用與線型函數(shù)的線寬同樣的定義方法：頻率為0、強(qiáng)度為的光波使減少了n02，這里把使0減少2)/2的光波頻率與0之間的間隔，定義為能使介質(zhì)產(chǎn)生飽和作用的頻率范圍，通常認(rèn)為頻率在此范圍內(nèi)的入射光才會引起顯著的飽和作用。0 1IIs2nnnnn1If(ν)I f(ν01Is[(νν02(ν2)]20(νν (1II)(2ν20s (2-ν0161411614132 5634232ν02sI0ν(1I)1220νν頻現(xiàn)，未發(fā)出激光時(shí)，測得的增益系數(shù)是一個(gè)常數(shù)(I很小時(shí),n0和G0均為常數(shù)測量所用的光強(qiáng)增大到一定程度后，增益系數(shù)?飽和效應(yīng):隨著 ，G、cc11n f(ν)hνg-g2G=1gDn=n2-g n1II(z)I(0)eGzGI( dI(式中G代表光波在介質(zhì)中經(jīng)過單位長度路程光強(qiáng)的相對增長率2.3節(jié)內(nèi)容均勻增益介質(zhì)的增益均勻增寬介質(zhì)的增益介質(zhì)對頻率為0、光強(qiáng)為I的光波的增益介質(zhì)對頻率為、光強(qiáng)為I的光波的增益G(ν)nB21cf(ν)hν一、標(biāo)G(ν)nB21cf(ν)hν考慮到均勻增寬介質(zhì)的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分n

If

(2-1

sf(ν0G(ν)G(ν)1If fcsf(ν0

(2-G0(ν)n0cf(ν)hν0 G0(ν)n0cf(ν)hν0G0G0(ν)n0cf(ν)hν0可見：G0()與光強(qiáng)無關(guān)，僅是頻率的函數(shù)圖中所示為0與譜線的線型函數(shù)f有相似的該曲線稱為小信號增益曲線，其形狀完全取決于G0(ν)n0

cf(ν)hν0 (2-將(2-13)代入(2-12)式，得到均勻增寬介質(zhì)增益系數(shù)的表達(dá)G(G(ν)G0(ν1If(νIsf(ν0中心頻率處

f(ν)

）的小信號增益系G0(ν)n0 2

(2- 0均勻增寬介質(zhì)的增益λ增益飽和：在抽運(yùn)速率一定的條件下，當(dāng)入射光的光強(qiáng)很 增益飽和現(xiàn)象可以分三種情況討介質(zhì)對頻率為0、光強(qiáng)為I的光波的增益介質(zhì)對頻率為、光強(qiáng)為I的光波的增益頻率為、強(qiáng)度為的強(qiáng)光作用下的增益介質(zhì)對另一小信號iG(νG(ν)1G0(νIf(νsf(ν0心頻率重合時(shí),介質(zhì)對此光波的增益系數(shù)：G(G() G0( G0(01If(0Isf(01Is ν）n0

2

hν

(2-:中心頻率小信號增益系數(shù)決定于工作物質(zhì)特性及抽運(yùn)速率f(v0)可由實(shí)驗(yàn)測出1.介質(zhì)對頻率為v=v0、光強(qiáng)為I~Is的光波的增益?此時(shí)均勻介質(zhì)對光波的增益系數(shù)G(0)G0(νG(ν0G(0)G0(νG(ν00 f0f1

(2- ν）n0 s s2B21飽和光強(qiáng)Is的物理意義 衡量飽和的程I<<IS時(shí),n和I無關(guān),飽和可忽略▲I~IS時(shí),n隨I增大而下降,顯著飽▲IS由介質(zhì)性質(zhì)決氦氖激光器:Is=0.1W/mm2 2G(νG(ν)G01IfIsf(ν0[([(02 ]G(20 G( 0 1 f((s 1200IIs 此式說明：當(dāng)腔內(nèi)光波的頻率時(shí)也會引起增益飽和，只是。[([( 2G()G0(0]G0(1If() ( 12Isf(00Is (2-(-17中心頻率處小信號增益系G00G00G()

0(0

I1

(2- Is

可以看出，當(dāng)I=IsG(0,Is)

1G0( 增益系數(shù)降至小信號時(shí)增益的一(2-(2- Is00f(sI2 1( If()1]G0(0G0(G()2 [(G0() 21

f

f

2(

1(G0()

f

G0()

G0() G0()0

020

21 0

2 G() (IG000 12Is 為了比較各種頻率的光波在介質(zhì)中獲得增益的大小，也了比較各種頻率的光波對增益系數(shù)作用的大小，根據(jù)(2-19)。表，令表中各種頻率光波的光強(qiáng)都等于飽和光強(qiáng)。G()2G00(I0 12Is2G()2(IG000 12Is2(2-根據(jù)(2-19)1Is1Is2光波對介質(zhì)的增益飽以上討論了當(dāng)頻率為v,強(qiáng)度為