矩形教學(xué)案(人教版)

課題:1921矩形

課型：公開課

學(xué)校：新橋中學(xué)

班級(jí)：八（4）班

授課教師：于升平

時(shí)間：2013.5.13

19.2特殊的平行四邊形

19.2.1矩形

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：（1）掌握舉行的概念和性質(zhì)；理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系。

（2）會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題。

過程與方法：經(jīng)歷探索矩形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理的意識(shí)；掌握幾何思

維方法，并參透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰Γ约白灾骱献鞯木?，體會(huì)邏輯推理的思維價(jià)

值、體會(huì)矩形的對(duì)稱美和應(yīng)用美。

教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”。

教學(xué)難點(diǎn)：矩形性質(zhì)的得出與靈活應(yīng)用。

教學(xué)方法：探究式教學(xué)法。

教學(xué)過程：

一、手腦并用，走進(jìn)課堂

活動(dòng)r有兩組長(zhǎng)度相等的線段，能否拼成一個(gè)平行四邊形？

活動(dòng)二：教師利用幾何畫板，畫出一個(gè)平行四邊形，通過拖動(dòng)點(diǎn)，不斷地改變圖形的形狀，

并提問。

問題1：能擺出多少個(gè)不同的平行四邊形？他們有什么共同點(diǎn)？

討論結(jié)果：學(xué)生都能擺出一個(gè)平行四邊形，一般是不一樣的形狀。

教師通過拖動(dòng)點(diǎn)牽動(dòng)平行四邊形在變，但仍然是平行四邊形，都說明這樣的平行四邊形有無

數(shù)多個(gè)，但他們有著共同點(diǎn)。（請(qǐng)學(xué)生回答平行四邊形的性質(zhì)）

問題2：在這些平行四邊形中有沒有，有沒有面積最大的一個(gè)平行四邊形？說出你的理由？

討論結(jié)果：有，當(dāng)平行四邊形的高正好是鄰邊時(shí)，即此時(shí)的底鄰邊垂直時(shí)，面積最大，因?yàn)?/p>

當(dāng)平行四邊形的底固定時(shí)，面積大小取決于高的大小高時(shí)，高最大。

問題3,：這個(gè)面積最大的平行四邊形的內(nèi)角有什么特點(diǎn)？量一量她的對(duì)角線的長(zhǎng)度，你有什

么發(fā)現(xiàn)？

討論結(jié)果：平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變成了直角。測(cè)量知，他的對(duì)角線的長(zhǎng)度相等。

至此，教師再次演示平行四邊形的移動(dòng)過程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這

是什么圖形。

教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，引入新課題——矩形。

二、合作探究，理解新知

問題1：根據(jù)前面的數(shù)學(xué)活動(dòng)，我們可以給矩形一個(gè)什么樣的定義？

討論結(jié)果：矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（也叫長(zhǎng)方形）。

問題2：矩形是我們最常見的圖形之一，請(qǐng)同學(xué)們舉出一些生活中一些矩形形象的例子。

討論結(jié)果：例如書桌面，教科書的封面等等都有矩形的形象。

舉例后，教師再播放一些生活中常見的矩形形象的圖片，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)知。

問題3：（1）矩形是不是平行四邊形？

（2）平行四邊形是不是矩形？

（3）矩形是不是具備平行四邊形的所有性質(zhì)？

（4）矩形有沒有與平行四邊形不同的性質(zhì)？

（5）矩形是不是軸對(duì)稱圖形？有兒條對(duì)稱軸？

討論結(jié)果：（1）是;（2）不是；（3）具備（4）有（5）矩形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，

它不但具有平行四邊形的所有性質(zhì)，還具備一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)。

猜想1:矩形的四個(gè)角都是直角；

猜想2：矩形的對(duì)角線相等。

探究體驗(yàn)：如下圖，幾何畫板演示，作帶對(duì)角線的平行四邊形，拖動(dòng)頂點(diǎn)，改變平行四邊形

的形狀。

(1)隨著R48C的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別怎樣變化的？

(2)當(dāng)EM8C是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)他的其他內(nèi)角是什么樣的甭？他的

兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？

操作、思考、交流、歸納進(jìn)一步驗(yàn)證矩形的性質(zhì)。

猜想1：是正確的。(請(qǐng)學(xué)生證明)

猜想2的證明：

已知：如右圖，AC和放矩形的對(duì)施級(jí)。

求證：AC=BD.

證明：四邊形腦也膨

\?ABC?DCB90°,AB=CD

又腔出B\ABC@DCB

\AC=BD

即時(shí)小結(jié)：矩形的兩個(gè)性質(zhì)定理：

(1)矩形的四個(gè)角都是直角；

(2)矩形的對(duì)角線相等.

問題4：在矩形ABCD中，對(duì)角線相交于O,圖中全等三角形有哪些？

討論結(jié)果：有四對(duì)。ABC@DCB,ABD@DCA,AOB@DOC,AOD@COB

問題5,：在矩形ABCD中，你能找到哪些相等線段？

討論幺士果.AD=BC,AB=CD,AC-BD,OA=OB=OC=OD

問題6：在RrABC中，你能看到什么特殊性質(zhì)嗎？你能證明嗎？

討論結(jié)果：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

我們可以借助于矩形的性質(zhì)來證明。

???四邊形局琬膨，

\A8與楨痔且互相平行，

即0A=08=。。=。。，

\0B=-AC

2

也就是說：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

問題7,你能寫出這個(gè)文字題的證明過程嗎？（請(qǐng)學(xué)生口述，教師板演）

三、點(diǎn)擊范例，學(xué)以致用

例1,己知，如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,?A0860°,AB=4cm求

矩形的對(duì)角線長(zhǎng)。

解:?.?四邊形岫幽,

\AC與BD相等且互相平分X/X

XfiDB=600

\048是等邊三角形

\矩形的對(duì)角線長(zhǎng)4C=8O=2OA=8cmc

四、隨堂練習(xí)

1.（填空）

（1）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是,二是.

（2）已知矩形的?條對(duì)角線與?邊的夾角為30°,則矩形兩條對(duì)角線相交所得的四個(gè)角的

度數(shù)分別為、、、.

（3）已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm,兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°,則矩形的邊長(zhǎng)分

別為cm,cm,cm,cm.

2.（選擇）

（1）下列說法錯(cuò)誤的是（）.

（A）矩形的對(duì)角線互相平分（B）矩形的對(duì)角線相等

（C）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（D）有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形

（2）矩形的對(duì)角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）.

（A）2對(duì)（B）4對(duì)（C）6對(duì)（D）8對(duì)A口

3.已知:如圖，0是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),AE平分NBAD,~Xl

ZAOD=120°,求/AEO的度數(shù).

五、課堂小結(jié)

矩形的性質(zhì)：（1）具備平行四邊形的所有性質(zhì)。B*——EC

（2）矩形的四個(gè)角都是直角；

（3）矩形的對(duì)角線相等

（4）矩形是軸對(duì)稱圖形。

直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

思想方法：觀察法，猜想法，演示法

六、布置作業(yè)

1.（選擇）矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°,對(duì)角線長(zhǎng)為15cm,較短邊的長(zhǎng)為（）.

（A）12cm（B）lOcm（C）7.5cm（D）5cm

2.在直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=2AC,求NA、ZB

的度數(shù).D,--------------7vle

3.如圖，矩形ABCD中，AB=2BC,且AB=AE,求證：ZCBE

的度數(shù).