矩形教學案(人教版)

課題:1921矩形

課型：公開課

學校：新橋中學

班級：八（4）班

授課教師：于升平

時間：2013.5.13

19.2特殊的平行四邊形

19.2.1矩形

教學目標：

知識與技能：（1）掌握舉行的概念和性質(zhì)；理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系。

（2）會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題。

過程與方法：經(jīng)歷探索矩形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學生合情推理的意識；掌握幾何思

維方法，并參透運動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點。

情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)嚴謹?shù)耐评砟芰Γ约白灾骱献鞯木?，體會邏輯推理的思維價

值、體會矩形的對稱美和應用美。

教學重難點：

教學重點：矩形的性質(zhì)及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”。

教學難點：矩形性質(zhì)的得出與靈活應用。

教學方法：探究式教學法。

教學過程：

一、手腦并用，走進課堂

活動r有兩組長度相等的線段，能否拼成一個平行四邊形？

活動二：教師利用幾何畫板，畫出一個平行四邊形，通過拖動點，不斷地改變圖形的形狀，

并提問。

問題1：能擺出多少個不同的平行四邊形？他們有什么共同點？

討論結(jié)果：學生都能擺出一個平行四邊形，一般是不一樣的形狀。

教師通過拖動點牽動平行四邊形在變，但仍然是平行四邊形，都說明這樣的平行四邊形有無

數(shù)多個，但他們有著共同點。（請學生回答平行四邊形的性質(zhì)）

問題2：在這些平行四邊形中有沒有，有沒有面積最大的一個平行四邊形？說出你的理由？

討論結(jié)果：有，當平行四邊形的高正好是鄰邊時，即此時的底鄰邊垂直時，面積最大，因為

當平行四邊形的底固定時，面積大小取決于高的大小高時，高最大。

問題3,：這個面積最大的平行四邊形的內(nèi)角有什么特點？量一量她的對角線的長度，你有什

么發(fā)現(xiàn)？

討論結(jié)果：平行四邊形的一個內(nèi)角變成了直角。測量知，他的對角線的長度相等。

至此，教師再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這

是什么圖形。

教師在學生回答的基礎(chǔ)上，引入新課題——矩形。

二、合作探究，理解新知

問題1：根據(jù)前面的數(shù)學活動，我們可以給矩形一個什么樣的定義？

討論結(jié)果：矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（也叫長方形）。

問題2：矩形是我們最常見的圖形之一，請同學們舉出一些生活中一些矩形形象的例子。

討論結(jié)果：例如書桌面，教科書的封面等等都有矩形的形象。

舉例后，教師再播放一些生活中常見的矩形形象的圖片，增強學生的感性認知。

問題3：（1）矩形是不是平行四邊形？

（2）平行四邊形是不是矩形？

（3）矩形是不是具備平行四邊形的所有性質(zhì)？

（4）矩形有沒有與平行四邊形不同的性質(zhì)？

（5）矩形是不是軸對稱圖形？有兒條對稱軸？

討論結(jié)果：（1）是;（2）不是；（3）具備（4）有（5）矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，

它不但具有平行四邊形的所有性質(zhì)，還具備一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)。

猜想1:矩形的四個角都是直角；

猜想2：矩形的對角線相等。

探究體驗：如下圖，幾何畫板演示，作帶對角線的平行四邊形，拖動頂點，改變平行四邊形

的形狀。

(1)隨著R48C的變化，兩條對角線的長度分別怎樣變化的？

(2)當EM8C是直角時，平行四邊形變成矩形，此時他的其他內(nèi)角是什么樣的甭？他的

兩條對角線的長度有什么關(guān)系？

操作、思考、交流、歸納進一步驗證矩形的性質(zhì)。

猜想1：是正確的。(請學生證明)

猜想2的證明：

已知：如右圖，AC和放矩形的對施級。

求證：AC=BD.

證明：四邊形腦也膨

\?ABC?DCB90°,AB=CD

又腔出B\ABC@DCB

\AC=BD

即時小結(jié)：矩形的兩個性質(zhì)定理：

(1)矩形的四個角都是直角；

(2)矩形的對角線相等.

問題4：在矩形ABCD中，對角線相交于O,圖中全等三角形有哪些？

討論結(jié)果：有四對。ABC@DCB,ABD@DCA,AOB@DOC,AOD@COB

問題5,：在矩形ABCD中，你能找到哪些相等線段？

討論幺士果.AD=BC,AB=CD,AC-BD,OA=OB=OC=OD

問題6：在RrABC中，你能看到什么特殊性質(zhì)嗎？你能證明嗎？

討論結(jié)果：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

我們可以借助于矩形的性質(zhì)來證明。

???四邊形局琬膨，

\A8與楨痔且互相平行，

即0A=08=。。=。。，

\0B=-AC

2

也就是說：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

問題7,你能寫出這個文字題的證明過程嗎？（請學生口述，教師板演）

三、點擊范例，學以致用

例1,己知，如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,?A0860°,AB=4cm求

矩形的對角線長。

解:?.?四邊形岫幽,

\AC與BD相等且互相平分X/X

XfiDB=600

\048是等邊三角形

\矩形的對角線長4C=8O=2OA=8cmc

四、隨堂練習

1.（填空）

（1）矩形的定義中有兩個條件：一是,二是.

（2）已知矩形的?條對角線與?邊的夾角為30°,則矩形兩條對角線相交所得的四個角的

度數(shù)分別為、、、.

（3）已知矩形的一條對角線長為10cm,兩條對角線的一個交角為120°,則矩形的邊長分

別為cm,cm,cm,cm.

2.（選擇）

（1）下列說法錯誤的是（）.

（A）矩形的對角線互相平分（B）矩形的對角線相等

（C）有一個角是直角的四邊形是矩形（D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）.

（A）2對（B）4對（C）6對（D）8對A口

3.已知:如圖，0是矩形ABCD對角線的交點,AE平分NBAD,~Xl

ZAOD=120°,求/AEO的度數(shù).

五、課堂小結(jié)

矩形的性質(zhì)：（1）具備平行四邊形的所有性質(zhì)。B*——EC

（2）矩形的四個角都是直角；

（3）矩形的對角線相等

（4）矩形是軸對稱圖形。

直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

思想方法：觀察法，猜想法，演示法

六、布置作業(yè)

1.（選擇）矩形的兩條對角線的夾角為60°,對角線長為15cm,較短邊的長為（）.

（A）12cm（B）lOcm（C）7.5cm（D）5cm

2.在直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=2AC,求NA、ZB

的度數(shù).D,--------------7vle

3.如圖，矩形ABCD中，AB=2BC,且AB=AE,求證：ZCBE

的度數(shù).