理論力學(xué)課后習(xí)題答案3

第四章

習(xí)題4T.求圖示平面力系的合成結(jié)果，長度單位為m。

1.

400N

100N

200N

解：（1）取。點為簡化中心，求平面力系的主矢：

4

2^=400-500x-=0

3

%=Ny=-200-100+500xj=0

R=0

求平面力系*jO點的主矩：

3

M=-400x0.8-100x2+500x-x2.6=260A/M

。5

（2）合成結(jié)果：平面力系的主矢為零，主矩不為零，力系的合成結(jié)果是一個合力偶，大小是

260Nm,轉(zhuǎn)向是逆時針。

習(xí)題4-3.求下列各圖中平行分布力的合力和對于A點之矩。

⑵

解：（1）平行力系對A點的矩是:

MA=-^([dxx=--q(^

取B點為簡化中心，平行力系的主矢是：

R'=j.4idr=qa

平行力系對B點的主矩是：

監(jiān)=-仙改工=-：S

向B點簡化的結(jié)果是一個力RB和一個力偶M15,且：

如圖所示;

將RB向下平移一段距離d,使?jié)M足：

&-岡3

RB2

最后簡化為一個力R，大小等于RB。其幾何意義是：R的大小等于載荷分布的矩形面積,

作用點通過矩形的形心。

(2)取A點為簡化中心，平行力系的主矢是：

R=與以

平行力系對A點的主矩是:

乜=-1寫氏*=-那

向A點簡化的結(jié)果是一個力RA和一個力偶M\且:

RR，=A2

AM=Ma=-ql

=3

如圖所示;

將RA向右平移一段距離d,使?jié)M足:

最后簡化為一個力R，大小等于RA。其幾何意義是：R的大小等于載荷分布的三角形面積,

作用點通過三角形的形心。

習(xí)題4-4.求下列各梁和剛架的支座反力，長度單位為m。

解：（1）研究AB桿，受力分析，畫受力圖:

列平衡方程：

ZX=O:-/+2xcos450=0

門=0:-小也-2xsin45°=0

⑺=0：4*6-1.5-也x2=0

解方程組：

X.=1.41JtiVZ=L09即VN.=2.50kN

AAo

反力的實際方向如圖示。

校核:

Z*（嚴(yán)）=-1.5+Nsx4-2xsin45°x6=0

結(jié)果正確。

(2)研究AB桿，受力分析，將線性分布的載荷簡化成一個集中力，畫受力圖:

列平衡方程:

⑺=o：2xl-1.5xl-ox2=0

1M

ZB（尸）=°：2x3+1.5xl-JVxx2=0

解方程組:

RA

A=3.75kNN,o=0.25kN

反力的實際方向如圖示。

校核:

>=一2+4—1.5-%=0

結(jié)果正確。

(3)研究ABC,受力分析，將均布的載荷簡化成一個集中力，畫受力圖:

列平衡方程:

ZX=0XA=0

手=0-12-5+乂=0

二%（尸）=0:-12x1.5-5x3+吃=0

解方程組:

同

XA=0"=17VMA=33kNm

反力的實際方向如圖示。

校核:

二叫（尸）=.—12x1.5-5x3=0

結(jié)果正確。

習(xí)題4-5.重物懸掛如圖，已知G=1.8kN,其他重量不計；求較鏈A的約束反

力和桿BC所受的力。

解：（1）研究整體，受力分析（BC是二力桿），畫受力圖:

列平衡方程:

ZX=OXA-T-SCCOS450=0

o

ZV=OYA-G+SCsin45=0

Z/(F)=O:TxO.l-Gx0.3+ScSin45°x0.6=0

T=G

解方程組:

陽凝和

XA=2.4VYA=L2NMA=0.848V

反力的實際方向如圖示。

習(xí)題4-8.圖示鉆井架，G=177kN,鉛垂荷載P=1350kN,風(fēng)荷載q=1.5kN/m,

水平力F=50kN；求支座A的約束反力和撐桿CD所受的力。

解：（1）研究整體，受力分析（CD是二力桿），畫受力圖:

列平衡方程:

ZX=OXx+50+1.5x41.4-^8^17^=0

>=0YA-177-1350-SDcosl7^=0

YIM4(F)=0:-50x22.6-1.5x41.4x20.7+SDsin17°x17.2=0

解方程組：

XA=28JWV￥A=1986kNSD=480JWV

反力的實際方向如圖示。

習(xí)題4T4.圓柱0重G=1000N放在斜面上用撐架支承如圖；不計架重，求錢

鏈A、B、C處反力。

解：(1)研究圓柱，受力分析，畫受力圖:

由力三角形得:

3

ND=-XG=600N

(2)研究AB桿，受力分析(注意BC為二力桿)，畫受力圖:

圖中的幾何關(guān)系是:

a==36.87°

1.6

3

P=的意一=36.87。

4

(3)列平衡方程

r

ZX=O-XA+NDcosp-SDcos^t+P)=0

>=0-YA-ND-sinp+SDsin(a+P)=0

Z叫(產(chǎn))=°：-^^0.4+SDcosotxl.2=0

ND'=ND=600JV

(4)解方程組：

XA=400JINYA=150JWVSD=250JWV

反力實際方向如圖示；

(5)研究BC桿，是二力桿，畫受力圖：

由圖知:

Sc=SJ=Sn=250N

習(xí)題4一15.靜定多跨梁的荷載及尺寸如圖所示，長度單位為m；求支座反力和

中間較處壓力。

41tN

6Mm

C

B

44

解：（1）研究BC桿，受力分析，畫受力圖:

列平衡方程:

NX=OXg-NcSin300=0

>=0Ys+JVccos300-20x6=0

s^(n=o：Nccos300x6-20x6x3=0

解方程組:

X=34.64kN=60kNN=69.28柄

DKYBc

研究BC桿,受力分析，畫受力圖:

40心Im

A

YA

列平衡方程:

ZX=OXx-X/=O

f

>=0YA-YB=O

Z加<F)=。：乜一40—紇乂3=0

x/=XpW

解方程組：

X4=34.64JWVYA=60kNMA=220kNm

(2)研究CD桿，受力分析，畫受力圖：

v+2.5Wm

列平衡方程：

ZF=0Yc+ND-2.5X2=0

Z嗅⑺=0：NDx4-5-2.5x2xl=0

解方程組：

為=2.5同VND=2.5kN

研究AC桿，受力分析，畫受力圖:

011M

列平衡方程:

>=o-乜-5+M-2.5x2-形=0

N%（F）=0：-5xl+NzX2—2.5x2x3-及x4=0

Yc'=Yc

解方程組：

￥A=2.5kNNs=15kN

（3）研究BC桿，受力分析，畫受力圖：

16hN.m

B）.x

YB+L

列平衡方程：

Sy=0-4+虱=0

Z/（F）=0：JVCx4-6=0

解方程組：

Y￡=1.5kNNc=1.5kN

研究較B,受力分析，畫受力圖:

列平衡方程:

>=o區(qū)，+區(qū)”-4=0

區(qū)'=4

解方程:

與”=2.5機(jī)

研究AB桿，受力分析，畫受力圖:

列平衡方程:

>=。4-L=o

Z%(F)=0：MA-Y￡Ax4=0

YSA=YB"

解方程組:

￥A=2.5kNMA=10kNm

習(xí)題4—17.組合結(jié)構(gòu)的荷載及尺寸如圖所示，長度單位為m；求支座反力和各

鏈桿的內(nèi)力。

解：（1）研究整體，受力分析（注意1桿是二力桿），畫受力圖:

列平衡方程：

zx=o-xA+sD=o

>=oF1-4x(0.4+1.2+l)=0

2>4(2=0：6.然].2_4*。4+；2+1)2=0

解方程組：

XA=11.27fc]V盯=10.4JWVSQ=1L27JWV

(2)研究1桿(二力桿)，受力分析，畫受力圖：

聞?——s(；

D1c

由圖得：

Sc=SI)=11.27kN

(3)研究較C,受力分析，畫受力圖：

一片白

C

由力三角形得:

S\=S)=Sc=11.27kN

S3=點￡]=15.94kN

桿1和桿3受壓，桿2受拉。

習(xí)題3—9.圖示破碎機(jī)傳動機(jī)構(gòu)，活動顆板AB=60cm,設(shè)破碎時對顆板作用

力垂直于AB方向的分力P=lkN,AH=40cm,BC=CD=60cm,

OE=10cm；求圖示位置時電機(jī)對桿OE作用的轉(zhuǎn)矩M。

解：（1）研究AB桿，受力分析（注意BC是二力桿），畫受力圖:

列平衡方程:

Z%（F）=0：~S2x60+Px40=0

:凡=-P=667N

3

（2）研究較C,受力分析（注意BC、CD、CE均是二力桿），畫受力圖:

由力三角形:

S

rLMRD

sin(60°-a)sin600

S=S=667N

oK

其中:

a=arctg———=5.194°

80+30

sin60°

S”=-----------------xSf=706.8JV

dsin(60'-a)仍

(3)研究0E,受力分析，畫受力圖:

列平衡方程：

=0:M-S￡costtxO.l=0

S￡=%=706.8A

:.M=S￡costtxO.l=70.4Nm

習(xí)題4一20.圖示液壓升降裝置，由平臺和兩個聯(lián)動機(jī)構(gòu)所組成，聯(lián)動機(jī)構(gòu)上的

液壓缸承受相等的力(圖中只畫了一副聯(lián)動機(jī)構(gòu)和一個液壓缸)。

連桿EDB和CG長均為2a,桿端裝有滾輪B和C,桿AD較結(jié)于

EDB的中點。舉起重量W的一半由圖示機(jī)構(gòu)承受。設(shè)W=9800N,

a=0.7m,Z=3.2m,求當(dāng)。=60。時保持平衡所需的液壓缸的推力，并

說明所得的結(jié)果與距離d無關(guān)。

解：（1）研究ABC部分，受力分析（注意AC是二力桿），畫受力圖:

列平衡方程:

ZX=OSacos60°=0

IV

>=0SAsin60O++JVC——=0

2

WI