2016屆吉林省長春市高三下學(xué)期第二次模擬考試（f卷）數(shù)學(xué)（文）試題掃描版

長春市普通高中2016屆高三質(zhì)量監(jiān)測（二）數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評(píng)分參考一、選擇題(本大題包括12小題，每小題5分，共60分)1.D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.C 7.A 8.B 9.B 10.D 11.C 12.D簡答與提示：【命題意圖】本題考查復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.【試題解析】D 復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱的點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，故選D.【命題意圖】本題主要考查不等式的運(yùn)算性質(zhì)，是書中的原題改編，考查學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí).【試題解析】C 根據(jù)函數(shù)的圖像與不等式的性質(zhì)可知：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為正確選項(xiàng)，故選C.【命題意圖】本題主要考查集合的化簡與交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.【試題解析】C 由題意可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選C.【命題意圖】本題考查程序流程圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，是一道基本題.【試題解析】A 由算法流程圖可知，輸出結(jié)果是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比也為SKIPIF1<0的等比數(shù)列的前9項(xiàng)和，即為SKIPIF1<0.故選A.【命題意圖】本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及向量的運(yùn)算.【試題解析】A由題可知，從圓外一點(diǎn)指向圓直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的向量數(shù)量積為定值，即為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為圓外點(diǎn)到圓心的距離，SKIPIF1<0為半徑，因此當(dāng)SKIPIF1<0取最小值時(shí)，SKIPIF1<0的取值最小，由方程的圖像可知SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值為1.故選A.【命題意圖】本題通過幾何體的三視圖來考查體積的求法，對(duì)學(xué)生運(yùn)算求解能力有一定要求.【試題解析】C該幾何體可視為長方體挖去一個(gè)四棱錐，所以其體積為SKIPIF1<0.故選C.【命題意圖】本題考查橢圓與雙曲線離心率的概念，屬于基礎(chǔ)題.【試題解析】A以正方形的一條邊的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過另外兩個(gè)頂點(diǎn)的橢圓的離心率為SKIPIF1<0，雙曲線的離心率為SKIPIF1<0，故他們的積為1，故選A.【命題意圖】本題主要考查橢圓的定義，是一道中檔題.【試題解析】B由題可知，SKIPIF1<0，故選B.【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，借助前SKIPIF1<0項(xiàng)的取值確定項(xiàng)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.【試題解析】B由題意，不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則公差SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值.故選B.【命題意圖】本題是最近熱點(diǎn)的函數(shù)圖像辨析問題，是一道較為復(fù)雜的難題.【試題解析】D由題可知函數(shù)在SKIPIF1<0上的解析式為SKIPIF1<0，可將函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致圖像呈現(xiàn)如圖：根據(jù)SKIPIF1<0的幾何意義，SKIPIF1<0軸位置和圖中直線位置為SKIPIF1<0表示直線的臨界位置，因此直線的斜率SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選D.【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)問題，是解決本題的關(guān)鍵.【試題解析】C 由題意，求函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)，即為求兩個(gè)函數(shù)SKIPIF1<0的交點(diǎn)，可知等號(hào)左側(cè)SKIPIF1<0為增函數(shù)，而右側(cè)為減函數(shù)，故交點(diǎn)只有一個(gè)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)在SKIPIF1<0內(nèi).故選C.【命題意圖】本題是關(guān)于三角函數(shù)的綜合問題，屬于中檔題.【試題解析】D作直線SKIPIF1<0的中垂線，交圓于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，再將SKIPIF1<0軸關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，交圓于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，如圖所示，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選D.

二、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 15.SKIPIF1<0 16.SKIPIF1<0簡答與提示：【命題意圖】本題考查全稱命題的否定，是一道基本題.【試題解析】由題意可知，命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【命題意圖】本題主要考查線性規(guī)劃問題，是一道常規(guī)題.從二元一次方程組到可行域，再結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，全面地進(jìn)行考查.【試題解析】根據(jù)方程組獲得可行域如下圖，令SKIPIF1<0，可化為SKIPIF1<0，因此，當(dāng)直線過點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值為1.【命題意圖】本題考查積分的運(yùn)算，是一道中檔的常規(guī)問題.【試題解析】由題意，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，根據(jù)向量的差的幾何意義，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0向量終點(diǎn)到SKIPIF1<0終點(diǎn)的距離，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，該距離取得最小值為1，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，根據(jù)余弦定理，可算得該距離取得最大值為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.【命題意圖】本題主要考查非常規(guī)數(shù)列求和問題，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力提出很高要求，屬于一道難題.【試題解析】由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，又SKIPIF1<0是3階等和數(shù)列，因此該數(shù)列將會(huì)照此規(guī)律循環(huán)下去，同理，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，又SKIPIF1<0是2階等積數(shù)列，因此該數(shù)列將會(huì)照此規(guī)律循環(huán)下去，由此可知對(duì)于數(shù)列SKIPIF1<0，每6項(xiàng)的和循環(huán)一次，易求出SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0中有336組循環(huán)結(jié)構(gòu)，故SKIPIF1<0.三、解答題(本大題必做題5小題，三選一選1小題，共70分)(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)的化簡運(yùn)算，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，并借助正弦定理考查邊角關(guān)系的運(yùn)算，對(duì)考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力有較高要求.【試題解析】解：(1)SKIPIF1<0 SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(6分)(2)由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為銳角，則SKIPIF1<0. 由正弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由余弦定理可知，SKIPIF1<0，可求得SKIPIF1<0.(12分)(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，對(duì)考生的對(duì)數(shù)據(jù)處理的能力有很高要求. 【試題解析】(1)由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的SKIPIF1<0列聯(lián)表： 對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200 SKIPIF1<0， 可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān). (6分)(2)若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評(píng)的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，令好評(píng)的交易為SKIPIF1<0，不滿意的交易為SKIPIF1<0，從5次交易中，取出2次的所有取法為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，共計(jì)10種情況，其中只有一次好評(píng)的情況是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，共計(jì)6種，因此，只有一次好評(píng)的概率為SKIPIF1<0(6分)(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到面面的平行關(guān)系在立體幾何中的應(yīng)用.本小題對(duì)考生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力有較高要求.【試題解析】解：(1)連結(jié)SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為△SKIPIF1<0的中位線，即SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn). (6分)(2)由(1)知，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即三棱錐SKIPIF1<0外接球?yàn)橐許KIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為長、寬、高的長方體外接球，則該長方體的體對(duì)角線長為SKIPIF1<0，即外接球半徑為SKIPIF1<0.則三棱錐SKIPIF1<0外接球的體積為SKIPIF1<0.(12分)(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到橢圓方程的求法，直線與圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)，以及恒過定點(diǎn)問題.本小題對(duì)考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算求解能力都有很高要求.【試題解析】解：(1)已知橢圓的離心率為SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，又△SKIPIF1<0面積取最大值SKIPIF1<0時(shí)，即點(diǎn)SKIPIF1<0為短軸端點(diǎn)，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則橢圓的方程為SKIPIF1<0.(4分)(2)設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為定值0.(12分)(本小題滿分12分)【命題意圖】本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到用導(dǎo)數(shù)來描述原函數(shù)的單調(diào)性、極值等情況.本題對(duì)考生的邏輯推理與運(yùn)算求解能力有較高要求.【試題解析】解(1)由題意得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有極大值為SKIPIF1<0. (6分)(2)由實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.(12分)(本小題滿分10分)【命題意圖】本小題主要考查平面幾何的證明，具體涉及到切割線定理以及三角形 相似等內(nèi)容.本小題重點(diǎn)考查考生對(duì)平面幾何推理能力.【試題解析】解(1)由題意可知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此△SKIPIF1<0∽△SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0.(5分)(2)由(1)SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因此四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形.(10分)(本小題滿分10分)【命題意圖】本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、利用直線的參數(shù)