排列組合應(yīng)用題解法

排列組合應(yīng)用題解法第一頁，共十七頁，2022年，8月28日基本原理組合排列排列數(shù)公式組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)應(yīng)用問題

知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖：第二頁，共十七頁，2022年，8月28日

名稱內(nèi)容分類原理分步原理定義相同點不同點兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系：做一件事或完成一項工作的方法數(shù)直接（分類）完成間接（分步驟）完成做一件事，完成它可以有n類辦法，第一類辦法中有m1種不同的方法，第二類辦法中有m2種不同的方法…，第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m1+m2+m3+…mn

種不同的方法做一件事，完成它可以有n個步驟，做第一步中有m1種不同的方法，做第二步中有m2種不同的方法…，做第n步中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m1·m2·m3·…·mn

種不同的方法.第三頁，共十七頁，2022年，8月28日排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：名稱排列組合定義種數(shù)符號計算公式關(guān)系性質(zhì)

，從n個不同元素中取出m個元素，按一定的順序排成一列從n個不同元素中取出m個元素，把它并成一組所有排列的的個數(shù)所有組合的個數(shù)第四頁，共十七頁，2022年，8月28日一、把握分類原理、分步原理是基礎(chǔ)例1如圖，某電子器件是由三個電阻組成的回路,其中有6個焊接點A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果某個焊接點脫落，整個電路就會不通?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通了,那么焊接點脫落的可能性共有（）63種（B）64種（C）6種（D）36種分析:由加法原理可知分步處理如何？第五頁，共十七頁，2022年，8月28日練習(xí)1在今年國家公務(wù)員錄用中，某市農(nóng)業(yè)局準(zhǔn)備錄用文秘人員二名，農(nóng)業(yè)企業(yè)管理人員和農(nóng)業(yè)法制管理人員各一名，報考農(nóng)業(yè)局公務(wù)人員的考生有10人，則可能出現(xiàn)的錄用情況有____種（用數(shù)字作答）。解法1:解法2:第六頁，共十七頁，2022年，8月28日二、注意區(qū)別“恰好”與“至少”例2從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的手套的不同取法共有（）

(A)480種（B）240種（C）180種（D）120種小結(jié)：“恰好有一個”是“只有一個”的意思?！爸辽儆幸粋€”則是“有一個或一個以上”，可用分類討論法求解，它也是“沒有一個”的反面，故可用“排除法”。解：第七頁，共十七頁，2022年，8月28日練習(xí)2

從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中至少有一雙同色手套的不同取法共有____種解：直接法和間接法看具體情況選擇第八頁，共十七頁，2022年，8月28日三、特殊元素（或位置）優(yōu)先安排例3將5列車停在5條不同的軌道上，其中a列車不停在第一軌道上，b列車不停在第二軌道上，那么不同的停放方法有（）（A）120種（B）96種（C）78種（D）72種解：練習(xí)3

從7盆不同的盆花中選出5盆擺放在主席臺前，其中有兩盆花不宜擺放在正中間，則一共有_____種不同的擺放方法（用數(shù)字作答）。解：第九頁，共十七頁，2022年，8月28日四、“相鄰”用“捆綁”，“不鄰”就“插空”例4七人排成一排，甲、乙兩人必須相鄰，且甲、乙都不與丙相鄰，則不同的排法有（）種960種（B）840種（C）720種（D）600種解：第十頁，共十七頁，2022年，8月28日練習(xí)4

某城新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有（）（A）種（B）種（C）種（D）種解：第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日五、混合問題，先“組”后“排”例5對某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進(jìn)行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有種可能？解：由題意知前5次測試恰有4次測到次品，且第5次測試是次品。故有：種可能第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日練習(xí)5

某學(xué)習(xí)小組有5個男生3個女生，從中選3名男生和1名女生參加三項競賽活動，每項活動至少有1人參加，則有不同參賽方法______種.解：采用先組后排方法:第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日六、分清排列、組合、等分的算法區(qū)別例6(1)今有10件不同獎品,從中選6件分給甲一件,乙二件和丙三件,有多少種分法?(2)今有10件不同獎品,從中選6件分給三人,其中1人一件1人二件1人三件,有多少種分法?(3)今有10件不同獎品,從中選6件分成三份,每份2件,有多少種分法?解：（1）

（2）(3)第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日練習(xí)6

(1)今有10件不同獎品,從中選6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少種分法?(2)今有10件不同獎品,從中選6件分給甲乙丙三人,每人二件有多少種分法?解:(1)(2)第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日七、分類組合,隔板處理例7從6個學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?分析:問題相當(dāng)于把個30相同球放入6個不同盒子(盒子不能空的)有幾種放法?這類問可用“隔板法”處理.解:采用“隔板法”得:第十六頁，共十七頁，2022年，8月28日隔板法公式