機(jī)械波圖象的應(yīng)用

機(jī)械波圖象的應(yīng)用第一頁，共十四頁，2022年，8月28日

機(jī)械波圖像

一、波的圖像：表示在波的傳播方向上，介質(zhì)中大量質(zhì)點(diǎn)在同一時刻相對平衡位置的位移．必須注意：只有簡諧波的圖像才是正弦或余弦曲線。

二、由簡諧波的圖像可以求①從圖像可以直接讀出振幅（注意單位）②從圖像可以直接讀出波長（注意單位）③可求任一質(zhì)點(diǎn)在該時刻相對平衡位置的位移(包括大小和方向）④在波速方向已知（或已知波源方位）時可確定各質(zhì)點(diǎn)在該時刻的振動方向．⑤可以確定各質(zhì)點(diǎn)振動的加速度方向第二頁，共十四頁，2022年，8月28日三、波動圖像與振動圖像的比較

振動圖像

波動圖像橫坐標(biāo)表示質(zhì)點(diǎn)振動的時間橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置表征單個質(zhì)點(diǎn)振動位移隨時表征大量質(zhì)點(diǎn)在同一時刻相對間的變化規(guī)律平衡位置的位移規(guī)律

相鄰的兩個相同振動狀態(tài)之間相鄰的兩個位移總是相同的質(zhì)點(diǎn)的距離表示振動周期之間的距離表示波長振動圖像隨時間而延續(xù)，波動圖像一般隨時間的延續(xù)而改而以前的圖像形狀保持不變變（△t＝kT時波形不變，k

為整數(shù)．）第三頁，共十四頁，2022年，8月28日例1．一列簡諧波沿x軸正方向傳播；已知軸上x1=0和

x2=1.2m兩處的質(zhì)點(diǎn)的振動圖像分別如圖5--26中的甲和乙所示，若這列波的波長大于1.2m，求這列波的波速為多大？

第四頁，共十四頁，2022年，8月28日

四、波形圖像的確定：

1．求振動質(zhì)點(diǎn)在△t時間內(nèi)通過的路程及相對平衡位置的位移．介質(zhì)中的振動質(zhì)點(diǎn)在△t時間內(nèi)通過的路程，與質(zhì)點(diǎn)的初始狀態(tài)有關(guān)，計算較為復(fù)雜，但是如果△t是T/2（T為振動周期）的整數(shù)倍、則計算較為容易，設(shè)△t=（n+1/2）T，

n=0、l、2、3……那么振動質(zhì)點(diǎn)在△t時間內(nèi)通過的路程s可由下式計算:s=4A(n+1/2),n=0、l、2、3……

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)初始狀態(tài)相對平衡位置的位移為x1=x0時，經(jīng)過△t=nT+T／2后，質(zhì)點(diǎn)相對平衡置的位移為x2=-xO,

若x1=0則x2=0;若x1=A則x2=-A．確定機(jī)械波在某一時刻的波形通常采用四個要素，這就是波長、振幅A、波的傳播方向（或波源的方位）及某“質(zhì)點(diǎn)在該時刻的振動狀態(tài)（位移及振動方向），必須說明，這四個要素不一定全部出現(xiàn)在已知條件中，有時需要我們作出有關(guān)分析或計算．第五頁，共十四頁，2022年，8月28日例2、一橫波在某時刻t的波形如圖5－21實(shí)線所示，已知此時刻質(zhì)點(diǎn)Q向下運(yùn)動，經(jīng)過時間△t（△t＜T)后波形曲線如圖虛線所示，則質(zhì)點(diǎn)P在△t時間內(nèi)通過的路程為（）A．0.09mB．lmC．0.03mD．3m

第六頁，共十四頁，2022年，8月28日例3．如圖5－24所示為一簡諧橫波在t1=0時的波的圖像，波的傳播速度v=2m/s，質(zhì)點(diǎn)M在平衡位置上，求(1)t1=0到t2=2.45s這段時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)M通過的路程和位移各多大？

（2）畫出t2=2.45s時的波形圖第七頁，共十四頁，2022年，8月28日

2．確定動態(tài)波形的兩種方法：

（2）波形平移法，

就是根據(jù)公式△x=v△t，將整個波形在波的傳播方向上進(jìn)行平行移動從而得到新的波形，因?yàn)楫?dāng)△x=k△t時，波形不變，所以實(shí)際處理時通常將△x／去整取尾即可，這種方法是普適的．（1）特殊質(zhì)點(diǎn)振動法就是根據(jù)某些特殊質(zhì)點(diǎn)（位于波峰、波谷或平衡位退的質(zhì)點(diǎn)）的位置變更情況來確定動態(tài)波形。這種方法需已知波的傳播方向（或波源的方位，）或得已知某個特殊質(zhì)點(diǎn)的振動方向．這種方法通常用于△t=kT／4（k=l、2、3……）的情況．第八頁，共十四頁，2022年，8月28日例4．繩中有一列正弦橫波，沿x軸傳播，圖5--30中a、b

兩點(diǎn)是繩上的兩點(diǎn)，它們在x軸方向上的距離小于一個波長，當(dāng)a點(diǎn)振動到最高點(diǎn)時，b點(diǎn)恰經(jīng)過平衡位置向上運(yùn)動，試在圖上a、b之間畫出兩個波形分別表示：（l）沿x軸正方向的波；（2）沿x軸負(fù)方向傳播的波，在所畫波形上要注明符號①和②第九頁，共十四頁，2022年，8月28日

3．根據(jù)波的傳播特點(diǎn)確定波傳到某點(diǎn)的時間．

在均勻介質(zhì)中，機(jī)械波以一定的速度勻速傳播，波的傳播過程就是振動狀態(tài)的傳播過程，某一振動狀態(tài)在△t時間內(nèi)傳播的距離等于波速與時間的乘積，即△x=v△t，根據(jù)這一公式我們便可以求出某一振動狀態(tài)傳到空間某一位置所經(jīng)歷的時間，對這類問題，通常應(yīng)注意某一振動狀態(tài)在初始時刻的位置，從而準(zhǔn)確地確定其傳播距離第十頁，共十四頁，2022年，8月28日例5.如圖5－29所示，已知波峰在P點(diǎn)出現(xiàn)時間間隔是0.4s，則（）

A.此波波速是10m/sB．波傳播到Q點(diǎn)時，P運(yùn)動的路程為4mC．Q點(diǎn)到達(dá)波峰時，P點(diǎn)到達(dá)波谷

D．Q點(diǎn)至少經(jīng)0.7s，才能達(dá)波峰

第十一頁，共十四頁，2022年，8月28日4根據(jù)兩個不同時刻的波形求有關(guān)參量已知機(jī)械波在兩個不同時刻的波形及某些物理量可求另一些物理量，如已知波速，則可以由△x=v△t，可求△x，進(jìn)而確定波的傳播方向等，由于橫波傳播的雙向性和周期性，解答這類問題常需引入整數(shù)“k”得到問題的通解，有時還需根據(jù)某些限制條件得到問題的某些特解．

第十二頁，共十四頁，2022年，8月28日例6、如圖5－22中實(shí)線是一列簡諧波在某一時刻的波形圖線，虛線是0.2s后它的波形圖線。求這列波可能的傳播速度．

第十三頁，共十四頁，2022年，8月28日例7．如圖5－28所示為一列橫波沿x軸傳播時,t1=0和

t2=0.005s時刻的波的圖象，分別由圖中的實(shí)線