新滬科版八年級上冊《15.2 線段的垂直平分線》專題訓練(含答案)

15.2

線段的垂平分線專題一

線段垂直分線知識的用1.如圖，△，D為BC的點E、分別是、AC上點，且DEDF，求證：BECF＞EFM2.△ABC中∠=90°=,、E、分在AB，BC上且ADAE，CD的垂線，求證=2AD3.已知，如圖所示，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為，F(xiàn)，DEDF．求證：AD垂直平分．合作學習小組的兩位同學在證明以上結(jié)論時的過程如下：學生甲：因為DEDF，所以點D在段垂直平分線上?到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上），所以垂直平分EF．學生乙因為DE⊥DF所以在eq\o\ac(△,Rt)ADE中DE=DFAD=，?所以eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)（）,所以AE=（全等三角形的對應相等），所以A在線段EF的直平分線上，又因為=，所以點D在線段EF的直平分線上，所以垂直平分．分析兩位同學的證明過程出對誰錯說明錯誤的原因．專題二

作圖與際問題4.如圖，A、B、C三表示三個鎮(zhèn)的地理位置，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造一所變電,要求變電站到三鎮(zhèn)的距離相,請你作出變電站的位置（用點表示），并說明你的理由.

·A·

·5.、B兩所學校在一條東西走向公路的同旁，以公路所在直線為軸立如圖所示的平面直角坐標系，且點A的坐標是2，），點的標是（，）一輛汽車由西向東行駛，在行駛過程中是否存在一點使C點、B兩校的距離相等，如果有？請用尺規(guī)作圖找出該點，保留作圖痕跡，不求該點坐標．若在公路邊建一游樂場，使游樂場到兩校距離之和最小，通過作圖在圖中找出建游樂場P的置，并求出它的坐標．6.如圖所示，一輛汽車在筆直的路AB上向B行，MN分是位于公路AB兩側(cè)的村莊．設(shè)汽車行駛到公路上的位置時離村莊M最駛點的置時，?距離村莊最，請在公路上別畫出P，Q位置（保留作圖痕跡）．當汽車從出發(fā)向B行時公的一段上距離N兩都越來越近？在哪一段上距村莊N越越近而離村莊M越來越（別用文字表述你的結(jié)果不必證明）？在公路上是否存在這樣一點H，汽車行駛到該點時，與村莊，?的距離相等？如果存在，請在圖中上出這一點（保留作圖痕跡，不必證明）；如果不存在，?請簡要說明理由．【知識點】垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線段的垂直平分線上的點與線段兩端點距離相等與線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線可以看作到線段的兩個端點距離相等的所有點的集.【溫馨示】某條線段的垂直平分線是直線,不線段或射.注意區(qū)分線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定.【方法巧】在證明某條直線是一條線段的垂直平分線時,可證明該直線垂直且平分這條線段,即根據(jù)定義證,也可以證明直線上有不同的兩點到這條線段的兩個端點距離相.解與線段的垂直平分線有關(guān)的問題時,常利用線段垂直平分線的性質(zhì)將條件轉(zhuǎn)化,再結(jié)合其他知識解決問題.參考答案1.證明延EDM點使DMED接MFF在段EM的直平分線,∴EFFM又BD,DEDM,∠BDE∠,∴△BDE≌△CDM（SAS，∴BE=，在△CFM,∵CMMF∴BE>EF2.證明連DE，，作DG⊥BC于.∵DC為中垂線∴=DF,=.DC⊥EF∴1=∠2.又∵∠A°∴⊥，DGBC∴=DG.又∵=DF,∴eq\o\ac(△,Rt)ADEeq\o\ac(△,Rt)GDFHL）,∴=.又∵AE=AD∴AD=DGGF∠A°,AC∴∠=45°.在△BDG∠B°∵∠DGB=90,∠=45.∴DGBG∴=BG,DG

11,AD,=2AD.22學生乙的證明過程正確；學生甲的證明有錯誤．學生甲在解題過程中，過點D的直線有無數(shù)條，它們不都是的直平分線，所以在上述解題過程中，僅僅由在EF的直平分線上就推得AD垂平分EF是正確的．產(chǎn)生錯誤的原因是對垂直平分線的判定定理理解不透實上要判定一直線是一條線段的垂直平分線少找出直線上的兩點在這條線段的垂直平分線上，根據(jù)兩點確定一條直線解決問題．解連AB作和的直平分,點即為點理由:連結(jié)PA、、,∵點邊、AC的直平分線,∴PA,=,∴PA=.

·AP5.（）存在滿足條件的點如圖所示．（）點A于x軸對稱的點′2，－2），連接A，與x軸的交點即為所求的點P設(shè)′B所在直線的解析式為y=kx，把（2，－2）和（，）入得：，解得：，∴y=x－4，當=0時，=4所以交點的坐標為（，0）．（作：過點作AB的垂線垂為點P點

·B

·C即為所求；過點作的線，垂足為點