三角函數(shù)的應用學案 【知識精講+備課精研+高效課堂】 高一上學期數(shù)學人教A版

三角函數(shù)的應用【自主學習】問題1某個彈簧振子在完成一次全振動的過程中，時間t(單位s)與位移y(單位mm)之間的對應數(shù)據(jù)如表所示．試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個振子的位移關于時間的函數(shù)解析式．1、畫出散點圖并觀察，位移y隨時間t的變化規(guī)律可以用怎樣的函數(shù)模型進行刻畫？2、根據(jù)散點圖，分析得出位移y隨時間t的變化規(guī)律可以用y＝Asin(ωx＋φ)這個函數(shù)模型進行刻畫．3、由數(shù)據(jù)表和散點圖，你能說出振子振動時位移的最大值A，周期T，初始狀態(tài)(t＝0)時的位移嗎？根據(jù)這些值，你能求出函數(shù)的解析式嗎？歸納小結：現(xiàn)實生活中存在大量類似彈簧振子的運動，如鐘擺的擺動，水中浮標的上下浮動，琴弦的振動，等等．這些都是物體在某一中心位置附近循環(huán)往復的運動．在物理學中，把物體受到的力(總是指向平衡位置)正比于它離開平衡位置的距離的運動稱為“簡諧運動”．可以證明，在適當?shù)闹苯亲鴺讼迪?，簡諧運動可以用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，x∈[0,+∞)表示，其中A>0，ω>0．描述簡諧運動的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個解析式中的常數(shù)有關：A就是這個簡諧運動的振幅，它是做簡諧運動的物體離開平衡位置的最大距離；這個簡諧運動的周期是，它是做簡諧運動的物體往復運動一次所需要的時間；這個簡諧運動的頻率由公式給出，它是做簡諧運動的物體在單位時間內往復運動的次數(shù)；ωx＋φ稱為相位；x=0時的相位φ稱為初相.【小試牛刀】1.函數(shù)y＝2sin(－2x＋eq\f(π,3))的相位和初相分別是()A．－2x＋eq\f(π,3)，eq\f(π,3) B．2x－eq\f(π,3)，－eq\f(π,3)C．2x＋eq\f(2π,3)，eq\f(2π,3) D．2x＋eq\f(2π,3)，eq\f(π,3)問題2圖(1)是某次實驗測得的交變電流i(單位:A)隨時間t(單位:s)變化的圖象.將測得的圖象放大，得到圖(2).(1)是某求電流i隨時間t變化的函數(shù)解析式；(2)當t=0,1600,1【例題講解】如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=A（1）求這一天6～14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式.歸納小結：由圖象確立三角函數(shù)的解析式的方法：若設所求解析式為y＝Asin(ωx＋φ)+b，則在觀察圖象的基礎上可按以下規(guī)律來確定A,ω,φ,b.（1）A：圖象上的最高點和最低點的距離的一半，即A=12[f(x)max-f(x)min]（2）b：圖象上的最高點和最低點的中點的縱坐標，即B=12[f(x)max+f(x)min（3）ω：因為，故往往通過求周期T來確定ω.可通過已知曲線與x軸的交點來確定T，即相鄰的最高點與最低點之間的距離為；相鄰的兩個最高點(或最低點)之間的距離為T.（4）φ:從“五點法”中的最高點作為突破口，即ωx+φ=π2+kπ,k∈Z依據(jù)五點列表法原理，點的序號與式子的關系如下：①“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點)為ωx+φ=0②“第二點”(即圖象曲線的“峰點”)為ωx+φ=π③“第三點”(即圖象下降時與x軸的交點)為ωx+φ=π④“第四點”(即圖象曲線的“谷點”)為ωx+φ=3⑤“第五點”(即圖象第二次上升時與x軸的交點)為ωx+φ=2π注意：在用以上方法確定φ的值時，還要注意題目中給出的φ的范圍，不在要求范圍內的要通過周期性轉化到要求范圍內．【小試牛刀】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B的一部分圖象如圖所示，若A>0,ω>0,|φ|<π2，則（）A.B=4B.φ=π6C.ω=1 D.A=4【典例分析】題型一：由圖象確定函數(shù)的解析式例1已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為()f(x)＝2sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,6)) f(x)＝2sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,6))f(x)＝2sin(2x－eq\f(π,6)) f(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,6))【變式】函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則()A．y＝2sin(2x－eq\f(π,6)) B．y＝2sin(2x－π3)C．y＝2sin(2x＋eq\f(π,6)) D．y＝2sin(2x＋π3)題型二：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)性質的綜合應用例2設函數(shù)f(x)＝