三角函數(shù)的應(yīng)用 （含答案解析） 高一數(shù)學(xué)題型舉一反三專練 （人教A版2019必修第一冊(cè)）

三角函數(shù)的應(yīng)用（精講）考點(diǎn)一在幾何中的應(yīng)用【例1】（2022·江蘇）八一起義紀(jì)念碑(如圖甲所示)是江西省南昌市的標(biāo)志性建筑，它坐落于南昌市中心的八一廣場(chǎng).紀(jì)念碑的碑身為長(zhǎng)方體，正北面是葉劍英元帥題寫的“八一南昌起義紀(jì)念塔”九個(gè)銅胎鎏金大字.建軍節(jié)那天，李華同學(xué)去八一廣場(chǎng)瞻仰紀(jì)念碑，把地面抽象為平面?碑身抽象為線段，李華同學(xué)抽象為點(diǎn)，則李華同學(xué)站在廣場(chǎng)上瞻仰紀(jì)念碑的情景可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的數(shù)學(xué)模型，設(shè)A?B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，要使看上去最長(zhǎng)(可見角最大)，李華同學(xué)(點(diǎn))的坐標(biāo)為(

)甲乙A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高一階段練習(xí)）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有一個(gè)“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長(zhǎng)各幾何？”其意思為“今有水池丈見方（即尺），蘆葦生長(zhǎng)在水的中央，長(zhǎng)出水面的部分為尺．將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）．試問水深、蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？”設(shè)，現(xiàn)有下述四個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的結(jié)論為（

）A．水深為尺 B．蘆葦長(zhǎng)為尺C． D．2．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）某藝術(shù)愛好者對(duì)《蒙娜麗莎》的同比例影像作品進(jìn)行了測(cè)繪.將畫中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角，處作圓弧的切線，兩條切線交于點(diǎn)，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：，，.根據(jù)測(cè)量得到的結(jié)果推算女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角位于（

）A． B． C． D．3．（2022廣東）如圖，學(xué)校有一塊矩形綠地，且，現(xiàn)準(zhǔn)備在矩形空地中規(guī)劃一個(gè)三角形區(qū)域開挖池塘，其中分別在邊上，若則面積的最小值為___________.考點(diǎn)二在生活中的應(yīng)用【例2】（2022·北京·高一期末）石景山游樂園“夢(mèng)想之星”摩天輪采用國(guó)內(nèi)首創(chuàng)的橫梁中軸結(jié)構(gòu)，風(fēng)格現(xiàn)代簡(jiǎn)約.“夢(mèng)想之星”摩天輪直徑米，總高約米，勻速旋轉(zhuǎn)一周時(shí)間為分鐘，配有個(gè)球形全透視度全景座艙.如果不考慮座艙高度等其它因素，該摩天輪的示意圖如圖所示，游客從離地面最近的位置進(jìn)入座艙，旋轉(zhuǎn)一周后出艙.甲乙兩名同學(xué)通過即時(shí)交流工具發(fā)現(xiàn)，他們兩人進(jìn)入各自座艙的時(shí)間相差分鐘.這兩名同學(xué)在摩天輪上游玩的過程中，他們所在的高度之和的最大值約為（

）A．米 B．米 C．米 D．米【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為，轉(zhuǎn)盤直徑為，開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周需要.游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為，則在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式是（

）A．B．C．D．2．（2022·湖北·高一階段練習(xí)）一個(gè)半徑為5米的水輪示意圖，水輪的圓心O距離水面2米，已知水輪自點(diǎn)A開始1分鐘逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9圈，水輪上的點(diǎn)P到水面的距離y（單位：米）與時(shí)間x（單位：秒）滿足函數(shù)關(guān)系式，，，則有（

）A．， B．，C．， D．，3．（2021·北京·高一期中）如圖，摩天輪的半徑為40米.摩天輪的中心O點(diǎn)距離地面的高度為45米，摩天輪勻速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).每30分鐘轉(zhuǎn)一圈.若摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處.下面有關(guān)結(jié)論正確的是（

）A．經(jīng)過10分鐘，點(diǎn)P距離地面的高度為45米B．第25分鐘和第70分鐘點(diǎn)P距離地面的高度相同C．從第10分鐘至第20分鐘，點(diǎn)P距離地面的高度一直在上升D．摩天輪旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P距離地面的高度不低于65米的時(shí)間為10分鐘考點(diǎn)三在物理上的應(yīng)用【例3】（2022·山西大附中）阻尼器是一種以提供阻力達(dá)到減震效果的專業(yè)工程裝置．我國(guó)第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“鎮(zhèn)樓神器”，如圖1由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器的運(yùn)動(dòng)過程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開平衡位置的位移y(m)和時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系為，如圖2，若該阻尼器在擺動(dòng)過程中連續(xù)三次到達(dá)同一位置的時(shí)間分別為，且，，則在一個(gè)周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時(shí)間為

（

）A． B． C． D．【答案】D【一隅三反】1．（2022·山東山東·高一期中）將塑料瓶底部扎一個(gè)小孔做成漏斗，再掛在架子上，就做成了一個(gè)簡(jiǎn)易單擺．在漏斗下方紙板，板的中間畫一條直線作為坐標(biāo)系的橫軸，把漏斗灌上細(xì)沙并拉離平衡位置，放手使它擺動(dòng)，同時(shí)勻速拉動(dòng)紙板，這樣就可在紙板上得到一條曲線，它就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像．它表示了漏斗對(duì)平衡位置的位移s（縱坐標(biāo)）隨時(shí)間t（橫坐標(biāo)）變化的情況．如圖所示，已知一根長(zhǎng)為lcm的線一端固定，另一端懸一個(gè)漏斗，漏斗擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，其中，，則估計(jì)線的長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)是（精確到0.1cm）（

）A．15.4cm B．16.4cm C．17.4cm D．18.4cm2．（2022·遼寧·大連八中高一階段練習(xí)）單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置O的距離S（厘米）和時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系為，那么單擺來回?cái)[動(dòng)的振幅（厘米）和一次所需的時(shí)間（秒）為（

）A．3，4 B．，4 C．3，2 D．，23．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)（文））如圖，彈簧掛著的小球做上下運(yùn)動(dòng)，它在時(shí)相對(duì)于平衡位置的高度單位：由關(guān)系式確定以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．小球在開始振動(dòng)即時(shí)的位置