高三數(shù)學(xué)模擬考試試題（三）答案

高三數(shù)學(xué)模擬考試試題（三）答案

一、1.A2.B3.D4.D5.C6.(理)A(文)B7.C8.B9.A10.A11.D12.C

二、13.814.y-16^+8尸0(斤0)15.①②

16.陽，CD,40或s，BD,或BC,G4,A\減BC,Dl\,4c(任選填?種)

三、17.解：(I)由/XO)=2CF2,—)———a.+~—~b——F——?*.Z>=2

32422

f(x)=2cos'x+2sinxcosA=sin2產(chǎn)cos2x+l=V2sin(2x+()+1

.?"(x)最大值為痣+1,最小值為1-痣.6分

7T7T

(H)若/1(。)=/*(￡),則sin(2。+—)=sin(2￡+—),

44

/.24+——二2左左+2￡+——或24+——二24不+不一(2￡+——)，即〃一￡二4刀(舍去)或〃+￡=

4444

7V

k冗+——,kJZ,

4

7T

/.tan(〃+￡)=tan(A〃+—)=1.12分

4

18.解：(I)由已知，有十一'解得A=1,a產(chǎn)-13.2分

ax+2x9=5.

從而為二-13+(/?<)<2=2/rl5,。產(chǎn)1義2.二2匕

,rl

cn=anbn=(2/?-15)25分

(II)VSn-a\b\+c?2Z?2+,?,^-anbny①

；?aS〃=aiZ?2+d2b3+??,+a丁i8〃+a〃8.i.②7分

①一②得(1一g)Sn=a、b、+d(bz+也+,??+b)-anbm=a、bi+d?~~--'一國力松

i-q

=-13+2?--——--(2/7-15)?2/T=-[(2/7-17)?2917],

A5.=(2/7-17)?2〃+17?10分

lim也=lim—

n->ooSn->oo(2〃—17)2+

小2分）

17

〃?2"T

19.解：（1）取5中點(diǎn)6連1G,FG,則有尾多162,OE.

2

J.AG//BF,又為正三角形，

：.AGLCD,又平面

...6GL平面ACD.

：.FGLAG.平面CDE

二mL平面物4分

|Fl11/O2

(II)VABC旃VB—ACD^Vth-cDiF--AB------2-H--------2,2,BF------1—------2=V3-

3432332

(III)由⑴知四么！陽延長加，EB交于P,連/€,則可證得九4分別為做

-2

小'中點(diǎn)，：.PC//BF//AG,

平面切區(qū)方為平面式萬和平面｛5所成二面角的平面角，又/%后45°,

即所成銳二面角為45°?12分

20.ft?：設(shè)羊毛衫出售價(jià)格為撫/件，購買人數(shù)為"人，最高價(jià)格為胸,則存在

a,b使y=a沿b.

由條件知：&V0且0=次照+力

/.Xo--2.因此y=a\x-xo)=-a(xo-x),商場(chǎng)利潤Fy(『lOO)=-d(Xo-x)(『lOO)W

a

x-x+x+100

一認(rèn)--0--------------

2

當(dāng)且僅當(dāng)X。-產(chǎn)片100,即產(chǎn)50+包時(shí)“二”成立.6分

2

因此商場(chǎng)定價(jià)廠50+且時(shí)能獲最大利潤，設(shè)旺、淡季的最高價(jià)格分別為a,6.淡季能獲

2

最大利潤的價(jià)格為c,則140=50+3,年180,9分

2

2h

'.b=—a=I20.；.c=50+—=110(兀/件)12分

32

21.(I)證明：以直線圈為x軸，46的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)兒6的坐標(biāo)

分別為(T,0),(1,0).

?.?/為，陽的垂直平分線，

二|掰|=|即\PA\+\PB\-\PA\+\P^\MA\^.

???廠點(diǎn)的軌跡是以46為兩個(gè)焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，其方程為

根據(jù)橢圓的定義可知，點(diǎn)一到點(diǎn)6的距離與點(diǎn)一到直線4:產(chǎn)4(恰為橢圓的右準(zhǔn)線)的距

離之比為離心率占'.4分

2

(II)解：nr\PA\?陽W(囹土竺！產(chǎn)=4,

2

當(dāng)且僅當(dāng)I序1=1加時(shí)，勿最大，這時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,J5)或(0,-6).8分

(in)解：由|%-I陽|=i及|川+|朋=4,得

53

\PA\=~,\PB\=~.

22

\PB\3

又必二2,所以△加”為直角三角形，N4弭90°.故coszl-

1PAi5

22.解：(I)%片(~1,1).

f(x)+f(y)=f(^^),

l+xy

令尸尸o,得Ao)=0.

令尸-X,得F(x)+『(-*)二/'(0)=0,

???*x)在(T,1)上是奇函數(shù).4分

(II)設(shè)TVJHVMVO,則

F(X1)(才2)=F(X1)+f(一彳2)=/'(—__—),

\-xxx2

V^i-X2<0,1-^1^2>0,

x.-x

A-K—!——9^-<0.

xxx2

(-1,0)時(shí)f(x)>0

???/U)-爪即)>0,從而f(x)在(-1,0)上是單調(diào)減函數(shù).8分

(HI)(理)?]丁4-)

〃+3〃+1

]

=/(_______?-----------)=/(-(it1).("2)_)

7X?+iX?+2)-r八]1,

(?+1)5+2)

%+1%+2￡￡1、//1、

—i----------\—"―n)―,(F7)

,11、?+1加+2

1H--------(z---------)

_%+1%+2_

，$+埠)+???+〃段布)分

戊)勺+非+1)=/((?+1)(?+2)