東城職教對(duì)口升學(xué)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：正弦定理和余弦定理的應(yīng)用04

2014東城職教對(duì)口升學(xué)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：正弦定理和余弦定理的應(yīng)用042.20121029AxmB處發(fā)現(xiàn)一個(gè)生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105°，行進(jìn)10mC處發(fā)現(xiàn)另一生命跡象，這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135°后繼續(xù)前行回到出發(fā)點(diǎn)，那么x＝ .解析：∵由題知，∠CBA＝75°，∠BCA＝45°，∴∠BAC＝180°－75°－45°＝60°，∴x ＝10 .∴x＝10 6m.sin45° sin60° 310 6答案：3 m3.A2030°10C處的乙船．C處的乙船和遇險(xiǎn)漁船間的距離；CBBθ3角，求f(x)＝sin2θsinx＋4cos2θcosx(x∈R)的值域．解：(1)BC，由余弦定理得BC2＝202＋102－2×20×10cos20 10 ∴B＝10 7，即所求距離為10 海里(2)∵sinθ＝sin20 10 7∴sinθ＝ 3.77∵θ是銳角，∴cos4.73 3 3f(x)＝sin2θsin＝2 3 x

4cos2θcosx＝7sinx＋7cosx76sin ，76 ∴f(x)的值域－2 3，2 3.77 77 如圖，甲船以每小時(shí)30 2海里的速度向正北方航行，乙船按A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏105°B12020分鐘到A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°102海里．問(wèn)：乙船每小時(shí)航行多少海里？解：ABA

＝10 2，1 2 2 220A1A2

＝30

60＝10 2，12∴A12

B2.1 2 又∠AAB＝180°－120°＝60°1 2 1 2 ∴△AAB1 2 ∴＝AB AA∴＝1 2 1

＝10 2.11由已知，AB＝20，111 1 1 2 ∴∠BAB＝105°－60°＝45°，在△1 1 1 2 BB2＝AB2＋AB2－2AB

·AB·cos45°1 2 1 1 1

1 1 1 22＝202＋(10 2)2－2×20×10 ∴ BB ∴ 1 2

2＝200，20因此，乙船的速度10 2×60＝30 2(海/時(shí))．20如圖，扇形AOB是一個(gè)觀光區(qū)的平面示意圖，其中圓心角∠3AOB為2πOA1km.為了便于游客觀光休閑，擬在觀光區(qū)內(nèi)3ABACCDDBDOBCD∥AO.設(shè)∠AOC＝θ.θCDθ的取值范圍；θ為何值時(shí)，觀光道路最長(zhǎng)？解：(1)在△OCD中，由正弦定理，得CD OD ＝ ＝

＝2，sin

sin

sin∠CDO 3所以CD＝2 2π－θ＝cosθ＋

sinθ，OD＝

sinθ，sin3 3 3 3OD<OB2sinθ<1，3所以sinθ< 3，所以0<θπ，2CD＝cos

<33sinθ，θ的取值范圍為0，π.3 3 (2)設(shè)觀光道路長(zhǎng)度為L(zhǎng)(θ)，L(θ)＝BD＋CDCA的長(zhǎng)＝1－2sinθ＋cosθ＋1sinθ＋θ3 3＝cosθ－

1sinθ＋θ＋1，θ∈0，π，3 3L′(θ)＝－sinθ－

33

θ＋1，L′(θ)＝0

θ＋π＝3，sin 62 62θ∈0，πθ＝π，