一元二次方程壓軸題

2212212m－－＋12121222121x222212212212m－－＋12121222121x22221122122122一元二次程京擬）已關于的元二次程

＋

＋

＋

＝有一個實數(shù)根為2．（1用含代數(shù)式表示；（2求證：拋物線y＝x＋px＋q與x軸兩個交點；（3設拋物線＝x＋px＋q的點為M與軸交點為E，拋物線＝x＋＋q1的頂點為N與軸交點為F，若四邊形的積等于2求p的值．關的程

22

＝的兩個實數(shù)根分別為確定實數(shù)的值范圍使|＋

||≤6成．南化）已，x是元二次方程－

)

＋

2＋

＝兩個實數(shù)根．（1是否存在實數(shù)，－＋x＝4x成？若存在，求出值；若不存在，請你說明理由；（2求使x＋)(x＋)為負整數(shù)的實數(shù)a的數(shù)值．蘇擬）已關于的程x

－

(＋

b

1＋

＝（b≥0）有兩個實數(shù)根、，且1x≤．12（1求證x≤≤x1（2若點（1，（，（，1（x，）eq\o\ac(△,在)ABC的三條邊上運動，問是否存在這樣的點P，＋＝

？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．x建擬）已方程組有個實數(shù)解和，且x≠，x≠．（1求b的值范圍1（2否存在實數(shù)b，使得＋＝1？存在，求出值；若不存在，請說明理由．1都校自主生）已知，bc為數(shù)，且滿足a

＋

c＝，＝，求c的值范圍．－川校自主生）已知實數(shù)、y滿＝a

－

＋

，求xy的值范圍．建某校自主生）已知方ax1＝(－x)（＞）的兩個實數(shù)根滿x＜x，證：2－

＜＜＜x＜．1（答案）京擬）已關于的元二次程

＋

＋

＋

＝有一個實數(shù)根為2．（1用含代數(shù)式表示；（2求證：拋物線y＝x＋px＋q與x軸兩個交點；（3設拋物線＝x＋px＋q的點為M與軸交點為E，拋物線＝x＋＋q1的頂點為N與軸交點為F，若四邊形的積等于2求p的值．解）關的元二次方程

＋

＋

＋

＝有個實數(shù)根為不得用于商業(yè)用途

22222222122122221四形xm－－222222222222≤＜－1或1＜≤2122222222122122221四形xm－－222222222222≤＜－1或1＜≤211211221212－12∴2＋2p＋q＝0，整理得：q－2－5（2∵eq\o\ac(△,＝)eq\o\ac(△,)p－4＝p－(－2－＝p＋

＋

＝(p

＋

4

＋

2無論p取何實數(shù)，都(p＋)≥∴無論任何實數(shù)，都有(p4＋4，∴△＞

F

1∴拋物線y＝x＋px與x軸兩個交點（3∵拋物線＝x＋px＋q與物線y＝x＋＋＋的對稱軸相同，

E都為直線x＝，開口大小相同，拋物線＝x＋線＝x＋＋q沿y軸方向向上平移一個單位得到

px

＋

可拋物

NM

x∴∥，＝＝1∴四邊形平行四邊形由題意得S＝EF|－|，即|－|＝2∴p＝±徽校自主生）設關于x的程x

2

＋

＝兩個實數(shù)根分別為、，確定實數(shù)的值范圍，使α|＋

||≤6成．解：∵eq\o\ac(△,＝)eq\o\ac(△,)－(－＋)＝4＋21∴不論取值，方程x－x－＋＝0都有兩個不相等的實根∵x－x－m＋1，∴＋＝，＝1－

2∵|＋β|≤，∴＋β＋2α|≤36，即(＋)－2＋2α|≤36∴25

(1

m)

＋21－

m|≤36當－

m≥，－

≤m≤1時25≤立∴－1≤≤

①當－＜，即－或＞1時得－(－m)≤36解得－

≤m≤2∴－

2

②綜合①、②得：－

≤m南化）已，x是元二次方程－)＋2ax＋a兩個實數(shù)根．（1是否存在實數(shù)，－＋x＝4x成？若存在，求出值；若不存在，請你說明理由；（2求使x＋

)(x2

＋

1為負整數(shù)的實數(shù)整數(shù)值．解），x是一元二次方(a

6)x

2

＋

ax＋

＝0的兩個實數(shù)根6∴4(a

)≥0

即假設存在實數(shù)使－x＋x＝＋成，則＋(x＋x－x＝0∴＋

－2aa－－

＝0得a∵a滿足≥0且≠6∴存在實數(shù)＝24使－x＋x＝＋x成不得用于商業(yè)用途

1212122112121112111121112121221121211121111211242，則x＋＝，即＋b＝1（2∵x＋

)(＋

)＝＋＋xx＋

＝

－2＋＋1＝－－－

∴要使x＋1x＋1為負整數(shù)，則只需為7，，9，12蘇擬）已關于的程x

－

(＋

b

1＋

＝（b≥0）有兩個實數(shù)根、，且1x≤．12（1求證x≤≤x1（2若點（1，（，（，1（x，）eq\o\ac(△,在)ABC的三條邊上運動，問是否存在這樣的點P，＋

b

？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．解）根系數(shù)的關系得x＋x＝＋＋1，x＝a∴axx，＝x＋－x－1∵b0，∴x＋－x

－

≥0∴－

x－＋xx≤∴－

x)(1

x)≤2又∵x≤，－≥，1x≤0即x≤，x≥11∴x≤≤x1（2∵x＋x＝＋＋1ab，x＋x＝①當點P（x，）在BC邊運時12則≤x≤，x＝19∴x＝－x＝－1＞1

21

ABC故在邊不存在滿足條件的點②當點P（x，）在AC邊運時12則x＝，1≤x≤1取x＝21244故在邊存在滿足條件的點P（1，）③當點P（x，）在邊上運動時12則≤x≤，1x≤2，易知x＝2x3，∴x＝，＝∵x＋＝142

O1

x3又∵＜＜1，＜＜3故在AB上存在滿足條件的點（，）2綜上所述，當點（x，）在ABC的條邊上動時，在BC邊沒有滿足條件的點，123而在ACAB邊存在滿足條件的點，它們分別是，）和（，）42不得用于商業(yè)用途

2121x221222221xx222c2c3222222222(x)]2121x221222221xx222c2c3222222222(x)]－＋(4－－x建擬）已方程組有個實數(shù)解和，且x≠，x≠．（1求b的值范圍1（2否存在實數(shù)b，使得＋＝1？存在，求出值；若不存在，請說明理由．1解）已得4＝(2＋

)，整理得x＋(b)x＋b＝∵x≠，△，即(－

)

－＞0解得b＜

又∵x≠0，∴≠，∴b≠12綜上所述，b＜且≠01＋x(－)（2∵x＋x＝－bxx＝，＋＝＝＝11212∴b

＋

－

＝0解得b－

2

2∵－＋＝2－)＞，b＝2＋22不題意，舍去∴b＝－－22都校自主生）已知，bc為數(shù)，且滿足a

＋

c＝，＝，求c的值范圍．解：∵＋

＋

c＝0，＝，∴，，c都為零，且＋

＝－

c，ab

c∴a，方程x＋＋＝0的個實數(shù)根eq\o\ac(△,∴)＝c－×≥當c＜0，

2

－

×

c

≥0恒立當c＞0，得，c≥2

4故c的值范圍是c＜0或≥

3

－1川校自主生）已知實數(shù)、y滿＝a－a2解：∵x－y≥0，∴x＋y≥2∴2x＋y)≥x＋y∴2a－＋)≥(3a－1即a－2a≤0，解得－1≤3

，求xy的值范圍．∵x＝[(＋

)

22＝[(3－

)

2

2a＋

)]不得用于商業(yè)用途

251022112222222222222125102211222222222222212＝(5

2

－

－

)＝(－)－∴當＝

9時，xy有小值－；＝3時最大值∴－

≤xy≤16建某校自主生）已知方＜x，證：2＜＜＜x＜．－1

＋

1＝(－x)（＞）的兩個實數(shù)根、滿x證明：將原方程整理，得＋＋1－＝令

＝2

＋

ax

－

，于a＞，所以這是一條開口向上拋物線

當x＝0，y

＝－

＜，∴原方程有一個正根和一個負根又∵x＜，＜0＜x12又當x＝1時y＝＋2a＋1a＝a1＞當x＝－1時，＝a－2＋1＝－)＞

-1

x1O

-1

x∴－1x＜0＜x＜不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考僅供個用學習、究不得用商業(yè)用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwer